第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁北師大版八上：《第一章》中考訓(xùn)練學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單項選擇題（共3題，10分）1.(3分)[2018江蘇南通中考·5，3分]下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A.3，4，5B.2，3，4C.4，6，7D.5，11，122.(3分)[2018四川瀘州中考·8,3分]“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（）A.9B.6C.4D.33.(4分)[2018浙江溫州中考·10,4分]我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的長方形由兩個同樣的圖形拼成，若a=3，b=4，則該長方形的面積為（）A.20B.24C.D.二、填空題（共4題，12分）4.(3分)[2017吉林長春中考·13,3分]如圖1，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.此圖案的示意圖如圖2，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四個全等的直角三角形.若EF=2，DE=8，則AB的長為＿＿＿＿.5.(3分)[2018黑龍江龍東地區(qū)中考·9,3分]Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是＿＿＿＿.6.(3分)[2018湖南湘潭中考·15,3分]《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，如果設(shè)AC=x，那么可列方程為＿＿＿＿.7.(3分)[2018湖北黃岡中考·13,3分]如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為＿＿cm（杯壁厚度不計）.三、解答題（共2題，16分）8.(8分)[2017湖北宜昌中考·20,8分]閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)a，b，c，稱為勾股數(shù).世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，其勾股數(shù)組公式為，其中m>n>0,m,n是互質(zhì)的奇數(shù).應(yīng)用：當(dāng)n=1時，求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長.9.(8分)[2017湖北鄂州中考·18,8分]如圖，將長方形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于E.(1)求證：；(2)若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積.北師大版八上：《第一章》中考訓(xùn)練答案一、單項選擇題1.【答案】A【解析】因為，所以長度為3，4，5的三條線段能組成直角三角形，故A項正確；因為22+32≠42，所以長度為2，3，4的三條線段不能組成直角三角形，故B項錯誤；因為42+62≠72，所以長度為4，6，7的三條線段不能組成直角三角形，故C項錯誤：因為52+112≠122，所以長度為5，11，12的三條線段不能組成直角三角形，故D項錯誤.故選A.2.【答案】D【解析】設(shè)直角三角形的斜邊長為c，則.因為大正方形的面積為25，所以c2=25，即.因為ab=8，所以，所以a-b=3，所以小正方形的邊長為3.故選D3.【答案】B【解析】設(shè)題圖中小正方形的邊長為x，由勾股定理得，化簡，得，故該長方形的面積為.故選B.二、填空題4.【答案】10【解析】由題意知，BG=AF=DE=8，F(xiàn)G=EF=2，所以BF=BG-FG=6.在Rt△ABF中，由勾股定理，得，所以AB的長為10.5.【答案】3.6或4.32或4.8【解析】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4，由勾股定理，得，所以AC=5，過點B作BD⊥AC于點D，則，所以BD=2.4.沿過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，如圖，有三種情況①當(dāng)AB=AP=3時，如圖1，；②當(dāng)AB=BP=3時，如圖2，在Rt△ABD中，由勾股定理，得，所以AD=1.8，所以AP=2AD=3.6，所以；③當(dāng)CB=CP=4時，如圖3，.綜上所述，等腰三角形的面積可能為3.6或4.32或4.8.6.【答案】【解析】由題意，可知AC=x，AC+AB=10，所以AB=10-x.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以，即.7.【答案】20【解析】如圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點，連接，則A'B即最短距離在R△A'DB中，由勾股定理，得，所以.三、解答題8.【答案】【解析】當(dāng)n=1時，①，b=m②，③.（1分）因為直角三角形有一邊長為5，分情況如下：情況1：當(dāng)a=5，即時，m2=11.因為m>0且m為奇數(shù)，所以不合題意（3分）情況2：當(dāng)b=5，即m=5時，再將其分別代入①③得，.（5分）情況3：當(dāng)c=5即時，解得m=±3，因為m>0，所以m=3.（6分）把m=3分別代人①②，得.（7分）綜上，直角三角形的另外兩邊長為12，13或3，4.（8分）9.【答案】【解析】（1）因為四邊形ABCD是長方形，所以AB=CD，∠B=∠D=90°，因為將長方形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，所以∠F=∠B，AB=AF，所以AF=CD，∠F=∠D.在△AFE與△CDE中，,所以△AFE≌△CDE（4分）（2）因