2025年大學(xué)《物理學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——奇異相變?cè)谀蹜B(tài)物理學(xué)中的研究進(jìn)展考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題1.連續(xù)相變的特征之一是其自由能對(duì)溫度的導(dǎo)數(shù)在臨界點(diǎn)處為________。2.描述二級(jí)相變時(shí)，系統(tǒng)對(duì)稱性破缺的序參量其空間變化長(zhǎng)度尺度隨溫度變化的規(guī)律是________。3.朗道理論通過引入________概念，將連續(xù)相變分為二級(jí)和更高級(jí)別相變。4.標(biāo)度理論中，維數(shù)譜(D)的定義是________。5.在renormalizationgroup(RG)理論中，通過固定點(diǎn)(Fixedpoint)的行為可以區(qū)分________型和________型相變。6.高溫超導(dǎo)材料中，銅氧化物通常表現(xiàn)出________超導(dǎo)，而鐵基超導(dǎo)材料則多為________超導(dǎo)。7.典型的鐵磁體在居里溫度(Tc)以上表現(xiàn)為________相，低于Tc時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)開_______相。8.量子磁性研究關(guān)注低能尺度下的磁有序，其序參量通常是________。9.非平衡相變研究區(qū)別于平衡相變的關(guān)鍵在于系統(tǒng)存在________。10.BEC體系在發(fā)生相變時(shí)，其宏觀量子相干性通過________量來體現(xiàn)。二、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述朗道理論處理連續(xù)相變的基本步驟。2.解釋什么是“標(biāo)度不變性”，并說明其在研究連續(xù)相變中的作用。3.比較并說明一級(jí)相變與二級(jí)相變?cè)谙嘧冃袨椤⒆杂赡芴卣骱拖嘧儥C(jī)制上的主要區(qū)別。4.簡(jiǎn)述高溫超導(dǎo)研究面臨的主要理論挑戰(zhàn)。5.解釋什么是“過冷現(xiàn)象”，并簡(jiǎn)述其在凝聚態(tài)物理相變研究中的意義。三、計(jì)算題已知某二維Ising模型在臨界溫度Tc附近的自由能密度近似為：Φ(T)=a(1-T/Tc)β+b(1-T/Tc)η+...其中a,b是常數(shù)，β和η是臨界指數(shù)。假設(shè)在T=Tc+ΔT(ΔT<<Tc)附近，磁化強(qiáng)度M滿足線性關(guān)系M∝(Tc-T)α。請(qǐng)結(jié)合上述自由能表達(dá)式，討論該模型的臨界指數(shù)β和η與磁化強(qiáng)度臨界指數(shù)α之間可能存在的關(guān)系（提示：考慮自由能導(dǎo)數(shù)的奇偶性）。四、論述題1.論述量子磁性中相變與經(jīng)典磁性的相變有何本質(zhì)區(qū)別，并舉例說明。2.綜述近年來鐵基超導(dǎo)體相變研究的主要進(jìn)展和面臨的挑戰(zhàn)。試卷答案一、填空題1.零2.線性3.等效配分函數(shù)4.1/D=α-β5.積累(或標(biāo)度)6.高溫，低溫7.順磁，鐵磁8.線性算符（或反對(duì)易子）9.非平衡流10.對(duì)流速度（或相干長(zhǎng)度）二、簡(jiǎn)答題1.朗道理論處理連續(xù)相變的基本步驟：*選擇合適的參考態(tài)（通常是無序的順磁態(tài)或類似的狀態(tài)）。*引入序參量（描述系統(tǒng)偏離參考態(tài)的程度，通常為矢量或標(biāo)量場(chǎng)）。*構(gòu)建有效相互作用（考慮溫度、序參量等因素），得到帶有序參量的自由能（Ginzburg-Landau自由能）。*通過對(duì)自由能求極小，確定序參量隨空間和溫度的變化規(guī)律。*分析自由能極小點(diǎn)隨溫度的變化，確定相變點(diǎn)和相變類型，計(jì)算臨界行為（如臨界指數(shù)）。2.標(biāo)度不變性是指一個(gè)物理量或物理規(guī)律在坐標(biāo)變換（如縮放）下保持不變的性質(zhì)。在連續(xù)相變研究中，標(biāo)度不變性意味著系統(tǒng)在達(dá)到臨界點(diǎn)附近時(shí)，其物理性質(zhì)（如關(guān)聯(lián)函數(shù)、分岔集等）具有自相似結(jié)構(gòu)，可以用標(biāo)度律來描述。其作用在于：①提供了判斷相變普適性的標(biāo)準(zhǔn)（處于同一普適類具有相同的標(biāo)度行為）；②能夠通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量少數(shù)幾個(gè)關(guān)鍵量（標(biāo)度指數(shù)），推知系統(tǒng)的全部標(biāo)度行為；③是renormalizationgroup理論的基礎(chǔ)。3.一級(jí)相變與二級(jí)相變的主要區(qū)別：*相變行為：一級(jí)相變伴隨著宏觀量的突變（如體積、化學(xué)勢(shì)）和潛熱；二級(jí)相變宏觀量無突變，但序參量及其導(dǎo)數(shù)有奇點(diǎn)，存在顯熱（比熱容反常）。*自由能特征：一級(jí)相變自由能曲線出現(xiàn)鞍點(diǎn)；二級(jí)相變自由能曲線二階導(dǎo)數(shù)（判別式）出現(xiàn)奇點(diǎn)。*相變機(jī)制：一級(jí)相變通常涉及體積變化（如氣液相變）；二級(jí)相變由對(duì)稱性破缺驅(qū)動(dòng)，需要量子漲落作為媒介（尤其低溫下）。*臨界指數(shù)：一級(jí)相變不存在連續(xù)臨界指數(shù)。4.高溫超導(dǎo)研究面臨的主要理論挑戰(zhàn)：*缺乏統(tǒng)一的微觀機(jī)制：無法從基本相互作用（電子-聲子、電子-電子等）出發(fā)，完整地解釋所有高溫超導(dǎo)材料的超導(dǎo)特性，特別是銅氧化物的強(qiáng)電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)。*對(duì)超導(dǎo)配對(duì)機(jī)制的理解：雖然庫(kù)珀對(duì)理論成立，但電子配對(duì)的具體形式（如d波、s波等）及其在強(qiáng)關(guān)聯(lián)背景下的形成機(jī)制仍不清楚。*對(duì)“電子-聲子”耦合機(jī)制的質(zhì)疑：傳統(tǒng)BCS理論難以解釋銅氧化物中聲子頻譜的異常。*宏觀量子現(xiàn)象的涌現(xiàn)：高溫超導(dǎo)是一種復(fù)雜的強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)，其超導(dǎo)現(xiàn)象是多種因素（電子、聲子、晶格、自旋等）強(qiáng)耦合涌現(xiàn)的結(jié)果，其理論描述遠(yuǎn)比簡(jiǎn)單模型復(fù)雜。5.過冷現(xiàn)象是指液態(tài)物質(zhì)冷卻到其正常凝固點(diǎn)以下仍未凝固的現(xiàn)象。在凝聚態(tài)物理相變研究中，過冷現(xiàn)象意味著系統(tǒng)可能處于亞穩(wěn)態(tài)，表明相變路徑可能不是簡(jiǎn)單的兩相共存的平衡轉(zhuǎn)變，可能涉及復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)過程（如形核與生長(zhǎng)）。研究過冷有助于理解相變的動(dòng)力學(xué)機(jī)制、形核理論以及非平衡相變。三、計(jì)算題解析思路：1.識(shí)別題目中的關(guān)鍵物理量及其臨界行為：自由能Φ(T)在Tc附近的行為決定了相變類型和指數(shù)；磁化強(qiáng)度M在Tc附近的行為由題目給出。2.分析自由能表達(dá)式：自由能Φ(T)在Tc處有奇點(diǎn)，其奇點(diǎn)性質(zhì)由最高階非零項(xiàng)決定。給出的表達(dá)式最高次項(xiàng)是(1-T/Tc)β，因此該模型表現(xiàn)為具有β指數(shù)（奇數(shù)）的二級(jí)相變。存在b(1-T/Tc)η項(xiàng)表明可能還有更高階奇點(diǎn)，η的物理意義待定。3.分析磁化強(qiáng)度表達(dá)式：M∝(Tc-T)α描述了磁化強(qiáng)度在Tc附近的奇點(diǎn)行為。根據(jù)朗道理論，對(duì)于二級(jí)相變，磁化強(qiáng)度M是序參量，其奇點(diǎn)指數(shù)α通常與序參量場(chǎng)本身的空間關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度指數(shù)ν相關(guān)，即α=ν。同時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性重整化群理論，臨界指數(shù)之間滿足關(guān)系β=dν-η，其中d是空間維度（這里是2）。4.結(jié)合自由能和磁化強(qiáng)度表達(dá)式：自由能表達(dá)式中主導(dǎo)項(xiàng)(1-T/Tc)β對(duì)應(yīng)二級(jí)相變，其關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度指數(shù)ν與磁化強(qiáng)度指數(shù)α相關(guān)（α=ν）。自由能表達(dá)式中還可能存在(1-T/Tc)η項(xiàng)，η應(yīng)該是更高階的關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度指數(shù)或與熱力學(xué)量（如比熱容）相關(guān)的指數(shù)。5.推導(dǎo)關(guān)系：將α=ν代入β=dν-η，得到β=2ν-η。這個(gè)關(guān)系式將模型的自由能指數(shù)β、磁化強(qiáng)度指數(shù)α（即ν）以及可能的更高階指數(shù)η聯(lián)系起來。這表明β與α之間并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，而是通過關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度指數(shù)ν相關(guān)聯(lián)，并受到η的影響。這個(gè)關(guān)系體現(xiàn)了二維伊辛模型在臨界點(diǎn)附近標(biāo)度行為的約束。四、論述題1.量子磁性中相變與經(jīng)典磁性的相變本質(zhì)區(qū)別：*量子效應(yīng)：量子磁性發(fā)生在低溫或強(qiáng)磁場(chǎng)下，電子自旋和軌道磁矩的量子化性質(zhì)（如自旋取向的離散性、泡利不相容原理）起主導(dǎo)作用。相變由量子漲落驅(qū)動(dòng)，尤其對(duì)于低維體系，量子隧穿效應(yīng)顯著。*序參量：量子磁性中的序參量通常是量子化的算符（如自旋算符、反對(duì)易子），其漲落行為受統(tǒng)計(jì)力學(xué)原理（如量子統(tǒng)計(jì)）約束，與經(jīng)典熱力學(xué)序參量（如宏觀磁化強(qiáng)度）性質(zhì)不同。*相變機(jī)制：量子相變不依賴于溫度的連續(xù)變化，而是由磁場(chǎng)或其他參數(shù)（如壓力、溫度）的躍變或臨界點(diǎn)驅(qū)動(dòng)。相變過程中量子相干性可能被破壞（量子居里點(diǎn)）或形成新的量子物態(tài)。*體系維度與對(duì)稱性：低維量子磁性（如一維自旋鏈）表現(xiàn)出與高維經(jīng)典磁性截然不同的相變行為（如無序相變、量子臨界點(diǎn)），其相變特性對(duì)對(duì)稱性破缺的方式有特殊要求。*例子：例如，伊辛自旋鏈在量子臨界點(diǎn)附近表現(xiàn)出無序態(tài)，其磁化漲落滿足長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)，具有重整化群理論描述的特征，這與經(jīng)典伊辛模型在熱力學(xué)居里點(diǎn)附近的短程關(guān)聯(lián)行為完全不同。量子自旋液體的相變則涉及拓?fù)湫虻挠楷F(xiàn)。2.近年來鐵基超導(dǎo)體相變研究的主要進(jìn)展和面臨的挑戰(zhàn)：*主要進(jìn)展：*相變多樣性：發(fā)現(xiàn)鐵基超導(dǎo)體不僅存在傳統(tǒng)的低溫超導(dǎo)相變，還存在豐富的磁性相變（如反鐵磁、鐵磁、自旋密度波SDW），且這些磁序與超導(dǎo)序之間可能存在復(fù)雜耦合關(guān)系（如共存、競(jìng)爭(zhēng)、相變誘導(dǎo)超導(dǎo)等）。*臨界場(chǎng)與上臨界溫度：精確測(cè)量了不同材料的Hc2(T)和Tc隨化學(xué)組分、壓力、磁場(chǎng)的依賴關(guān)系，揭示了超導(dǎo)態(tài)的各向異性、層間耦合等特性。*材料化學(xué)調(diào)控：通過元素?fù)诫s（如Co,Ni,Cu,Al,Li等）廣泛系統(tǒng)地研究了對(duì)超導(dǎo)電性和磁性的影響，發(fā)現(xiàn)了多種新相變和可能的相變機(jī)制。*理論模型發(fā)展：發(fā)展了更復(fù)雜的緊束縛模型、多體微擾理論、重整化群分析等來嘗試解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，并提出了多種可能的超導(dǎo)配對(duì)機(jī)制（如手性s+id波、節(jié)點(diǎn)d波、P波等）。*宏觀量子現(xiàn)象：在高壓下發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)相變與磁性相變共存的新物態(tài)，如鐵贗能隙態(tài)、超導(dǎo)-磁性量子相變臨界線等。*面臨的挑戰(zhàn)：*宏觀機(jī)理缺失：仍缺乏一個(gè)統(tǒng)一的理論框架能完全解釋鐵基超導(dǎo)的微觀機(jī)制，特別是其強(qiáng)烈的電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)、層內(nèi)/層間電子相互作用的具體形式。