一元二次方程（直通中考）（全章提升練）一、單選題1．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（

）A． B． C．0 D．12．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A．3或 B．或9 C．3或 D．或63．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，則（

）A．2或6 B．2或8 C．2 D．64．（2021·西藏·統(tǒng)考中考真題）已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的兩個(gè)根是菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，則這個(gè)菱形的面積為（

）A．6 B．10 C．12 D．245．（2021·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的兩個(gè)根，則的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．126．（2021·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程，其中m，n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定7．（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝n時(shí)，函數(shù)值分別是N1和N2，若存在實(shí)數(shù)n，使得N1+N2＝1，則稱(chēng)函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣18．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫(xiě)下的《詳解九章算法》，書(shū)中記載的圖表給出了展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律．1

1

1

1

2

1

1

3

3

1

當(dāng)代數(shù)式的值為1時(shí)，則x的值為（

）A．2 B． C．2或4 D．2或9．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）下列說(shuō)法正確的是（）①若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥1．②7＜＜8．③若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則它的邊數(shù)是5．④的平方根是±4．⑤一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．A．①③⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．①②④10．（2021·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖1，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)沿從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)隨變化的關(guān)系圖象，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）若（為實(shí)數(shù)），則的最小值為．12．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13．（2023春·陜西安康·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（m，n是常數(shù)）是正比例函數(shù)，則的值為．14．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）方程的解為．15．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)．16．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，分別以為邊長(zhǎng)作正方形，已知且滿(mǎn)足，．

（1）若，則圖1陰影部分的面積是；（2）若圖1陰影部分的面積為，圖2四邊形的面積為，則圖2陰影部分的面積是．17．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）如圖，是我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的一個(gè)大正方形．設(shè)圖中，，連接，若與的面積相等，則．

18．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E、F分別在邊上，將正方形沿著翻折，點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)處，如果四邊形與四邊形的面積比為3∶5，那么線(xiàn)段的長(zhǎng)為．

19．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》被稱(chēng)為人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”．書(shū)中記載：“今有戶(hù)不知高、廣，竿不知長(zhǎng)短．橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出．問(wèn)戶(hù)高、廣、邪各幾何？”譯文：今有門(mén)，不知其高寬；有竿，不知其長(zhǎng)短，橫放，竿比門(mén)寬長(zhǎng)出4尺；豎放，竿比門(mén)高長(zhǎng)出2尺；斜放，竿與門(mén)對(duì)角線(xiàn)恰好相等．問(wèn)門(mén)高、寬和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)各是多少（如圖）？答：門(mén)高、寬和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是尺．

20．（2023春·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將長(zhǎng)寬比為的矩形沿著折疊，使點(diǎn)C落到寬上點(diǎn)處，點(diǎn)B落到點(diǎn)處，且滿(mǎn)足，則．

三、解答題21．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，用配方法解方程．22．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d有，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：．(1)求的值；(2)已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．23．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛(ài)圖書(shū)的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍．已知2020年該學(xué)校用于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用為5000元，2022年用于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用是7200元，求年買(mǎi)書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率．24．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）隨旅游旺季的到來(lái)，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬(wàn)人，4月份游客人數(shù)為2.5萬(wàn)人．(1)求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；(2)預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過(guò)前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬(wàn)人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬(wàn)人？25．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來(lái)臨之際，某商場(chǎng)預(yù)測(cè)A粽子能夠暢銷(xiāo)．根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？26．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）為紀(jì)念?lèi)?ài)國(guó)詩(shī)人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．某顧客端午節(jié)前在超市購(gòu)買(mǎi)豆沙粽10個(gè)，肉粽12個(gè)，共付款136元，已知肉粽單價(jià)是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的單價(jià)；(2)超市為了促銷(xiāo)，購(gòu)買(mǎi)粽子達(dá)20個(gè)及以上時(shí)實(shí)行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂(lè)媽媽的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量（單位：個(gè)）和付款金額（單位：元）；豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂(lè)媽媽3020230①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)；②為進(jìn)一步提升粽子的銷(xiāo)量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷(xiāo)售，每包都是40個(gè)粽子（包裝成本忽略不計(jì)），每包的銷(xiāo)售價(jià)格按其中每個(gè)粽子優(yōu)惠后的單價(jià)合計(jì)．A，B兩種包裝中分別有m個(gè)豆沙粽，m個(gè)肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過(guò)肉粽的一半．端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷(xiāo)量分別為包，包，A，B兩種包裝的銷(xiāo)售總額為17280元．求m的值．27．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）閱讀材料：材料1：關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：，．材料2：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求的值．解：∵m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴．則．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：(1)應(yīng)用：一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則___________，___________；(2)類(lèi)比：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n，求的值；(3)提升：已知實(shí)數(shù)s，t滿(mǎn)足且，求的值．參考答案1．A【分析】根據(jù)根的判別式列出不等式求出k的范圍即可求出答案．解：∵一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴，∴，故選：A.【點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及解出方程進(jìn)行分類(lèi)討論即可得出答案．解：∵，∴，,則兩根為：3或-1，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解二元一次方程，正確解出方程進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根先確定m的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，把變形為，再代入得方程，求出m的值即可．解：解:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴,∴∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∵，又∴把代入整理得,解得,故選A【點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，找出關(guān)于m的一元二次方程．4．C【分析】利用因式分解法求出已知方程的解確定出菱形兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形面積即可．解：方程x2﹣10x＋24＝0，分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，解得：x＝4或x＝6，∴菱形兩對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為4和6，則這個(gè)菱形的面積為×4×6＝12．故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了求解一元二次方程和菱形的面積公式，難度一般．5．C【分析】由于m、n是一元二次方程x2＋3x?9＝0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m＋n=?3，mn=?9，而m是方程的一個(gè)根，可得m2＋3m?9=0，即m2＋3m=9，那么m2＋4m＋n=m2＋3m＋m＋n，再把m2＋3m、m＋n的值整體代入計(jì)算即可．解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x?9＝0的兩個(gè)根，∴m＋n＝?3，mn＝?9，∵m是x2＋3x?9＝0的一個(gè)根，∴m2＋3m?9＝0，∴m2＋3m＝9，∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9?3＝6．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）兩根x1、x2之間的關(guān)系：x1＋x2=?，x1?x2=．6．A【分析】先計(jì)算根的判別式，再根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定△的正負(fù)，即可判斷．解：由數(shù)軸可知，且，則，∵△=，，∴△＞0，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式和數(shù)軸上表示數(shù)，解題關(guān)鍵是求出根的判別式，利用數(shù)軸提供的信息進(jìn)行判斷．7．B【分析】根據(jù)題意，令y1+y2＝1，若方程有解，則稱(chēng)函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，若無(wú)解，則稱(chēng)函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”．解：A、令y1+y2＝1，則x2+2x﹣x+1＝1，整理得：x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故A不符合題意；B、令y1+y2＝1，則+x+1＝1，整理得：x2+1＝0，此方程無(wú)解，∴函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”，故B符合題意；C、令y1+y2＝1，則﹣﹣x﹣1＝1，整理得：x2+2x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故C不符合題意；D、令y1+y2＝1，則x2+2x﹣x﹣1＝1，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程、分式方程，根據(jù)題意令y1+y2＝1，然后進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】由規(guī)律可得：，令，，可得，再解方程即可．解：由規(guī)律可得：，令，，∴，∵，∴，∴，∴或，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是從題干信息中總結(jié)規(guī)律，一元二次方程的解法，靈活的應(yīng)用規(guī)律解題是關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、估算無(wú)理數(shù)的大小、算術(shù)平方根、平方根和多邊形的內(nèi)角和定理，根的判別式判斷即可．解：①若二次根式有意義，則1﹣x≥0，解得x≤1．故x的取值范圍是x≤1，題干的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．②8＜＜9，故題干的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．③若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則它的邊數(shù)是5是正確的．④＝4的平方根是±2，故題干的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．⑤∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝17＞0，∴一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故題干的說(shuō)法是正確的．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了二次根式有意義的條件、估算無(wú)理數(shù)的大小、算術(shù)平方根、平方根和多邊形．10．C【分析】先利用圖2得出當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)和當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)的情況，得到AB和BE之間的關(guān)系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中點(diǎn)定義得到BC的值．解：由圖2可知，當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)，，即，當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)，，即，則，∵,∴,即,∵∴,∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴,故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的理解與應(yīng)用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中點(diǎn)的定義等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能正確理解題意，能從圖象中提取相關(guān)信息，能利用勾股定理建立方程等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．11．【分析】運(yùn)用配方法將變形為，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的最小值即可．解：===∵為實(shí)數(shù)，∴∴的最小值為,故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)注意配方的步驟，注意在變形的過(guò)程中不要改變式子的值．12．k＜1．【分析】由方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=，解得：，故答案為.【點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式．熟知“在一元二次方程中，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△=”是解答本題的關(guān)鍵.13．【分析】由函數(shù)（m，n是常數(shù)）是正比例函數(shù)，可得，，計(jì)算求解的值，然后代入求解即可．解：∵函數(shù)（m，n是常數(shù)）是正比例函數(shù)，∴，，解得，，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)，解一元一次不等式，解一元二次方程，解一元一次方程，代數(shù)式求值等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．14．【分析】依據(jù)題意將分式方程化為整式方程，再按照因式分解即可求出的值．解：，方程兩邊同時(shí)乘以得，，，，，或．經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，，故舍去．原方程的解為：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是解分式方程，解題的關(guān)鍵在于注意分式方程必須檢驗(yàn)根的情況．15．3【分析】利用一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求出m的取值范圍，由根與系數(shù)關(guān)系得到，代入，解得的值，根據(jù)求得的m的取值范圍，確定m的值即可．解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，∵，，∴，解得（不合題意，舍去），∴故答案為：3【點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．16．【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)題意，解方程組得出，根據(jù)題意得出，進(jìn)而得出，根據(jù)圖2陰影部分的面積為，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：（1），圖1陰影部分的面積是，故答案為：．（2）∵圖1陰影部分的面積為3，圖2四邊形的面積為，∴，，即∴（負(fù)值舍去）∵，．解得：∵①∴，∴，∴②聯(lián)立①②解得：（為負(fù)數(shù)舍去）或∴，圖2陰影部分的面積是故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的乘方與圖形的面積，正方形的性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組，解一元二次方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)題意得出，即，解方程得出（負(fù)值舍去）代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：∵圖中，，∴∵與的面積相等，∴∴∴∴∴解得：（負(fù)值舍去）∴，故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，弦圖的計(jì)算，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．18．【分析】連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，則，根據(jù)已知條件，分別表示出，證明，得出，在中，，勾股定理建立方程，解方程即可求解．解：如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵正方形的邊長(zhǎng)為1，四邊形與四邊形的面積比為3∶5，∴，設(shè)，則，則∴即∴∴，∴，∵折疊，∴，∴，∵，∴，又,∴，∴在中，即解得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．8，6，10【分析】設(shè)竿的長(zhǎng)為x尺，則門(mén)高為尺，門(mén)寬為尺，利用勾股定理求解即可．解：設(shè)竿的長(zhǎng)為x尺，則門(mén)高為尺，門(mén)寬為尺，根據(jù)題意可得：，解得：或（舍去），∴（尺），（尺），即門(mén)高、寬和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是8，6，10尺，故答案為：8，6，10．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用和解一元二次方程，正確設(shè)未知數(shù)找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．【分析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，則，設(shè)，由題意可知，，根據(jù)勾股定理得到，則，解得，即可得到．解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，則，設(shè)，由題意可知，點(diǎn)C落到寬上點(diǎn)處，∴，由折疊可知，，則，，∵四邊形是矩形，∴，在中，由勾股定理得到，即，則，解得（不合題意，舍去），，即，∴．故答案為：【點(diǎn)撥】此題考查了矩形性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程、折疊的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．(1)且；(2)，【分析】（1）根據(jù)題意，可得，注意一元二次方程的系數(shù)問(wèn)題，即可解答，（2）將代入，利用配方法解方程即可．（1）解：依題意得：，解得且；（2）解：當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)椋海瑒t有：，，，方程的根為，．【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)根的情況判斷參數(shù)，用配方法解一元二次方程，熟練利用配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．(1)10；(2)且．【分析】（1）根據(jù)新定義計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)新定義得到一元二次方程，利用根的判別式列式計(jì)算即可求解．（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴，整理得，∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，且，解得且．【點(diǎn)撥】本題考查了新定義運(yùn)算，根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．23．【分析】設(shè)年買(mǎi)書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)2022年買(mǎi)書(shū)資金2020年買(mǎi)書(shū)資金建立方程，解方程即可得．解：設(shè)年買(mǎi)書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率為，由題意得：，解得或（不符合題意，舍去），答：年買(mǎi)書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率為．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．24．(1)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為；(2)5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬(wàn)人【分析】（1）設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬(wàn)人，根據(jù)題意，列出不等式進(jìn)行計(jì)算即可．（1）解：設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，由題意，得：，解得：（負(fù)值已舍掉）；答：這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬(wàn)人，由題意，得：，解得：；∴5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬(wàn)人．【點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．25．(1)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為10元；(2)節(jié)前購(gòu)進(jìn)300千克A粽子獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3000元【分析】（1）設(shè)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克，列出方程，解方程即可；（2）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購(gòu)進(jìn)千克A粽子，獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)列出關(guān)系式，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)4600元，求出m的范圍，根據(jù)一次函數(shù)函數(shù)增減性，求出最大利潤(rùn)即可．（1）解：設(shè)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)