九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試題（總分120分時間120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1.下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.x2﹣y＝2 B.2x2﹣x＝x C.ax2﹣3x+3＝0 D.3x2﹣2x＝3x22.如圖是由個大小相同的正方形組合而成的幾何體，其主視圖是（）A. B. C. D.3.下列說法中正確的是（）．A.對角線相等的四邊形是矩形 B.對角線互相垂直的四邊形是正方形C.平行四邊形對角線平分一組對角 D.矩形的對角線相等且互相平分4.疫情期間，某居委會組織兩個檢查組，分別對“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進行抽查．若這兩個檢查組在轄區(qū)內(nèi)的某三個小區(qū)中各自隨機抽取一個小區(qū)進行檢查，則他們恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（）A. B. C. D.5.如果關(guān)于x的一元二次方程，有一個解是0，那么m的值是（）A.3 B. C. D.0或6.電影《我和我的祖國》一上映，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元，若增長率記作x，方程可以列為（）A. B.C. D.7.如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹高為（）m．A.3.4 B.5.1 C.6.8 D.8.58.某學(xué)校有一塊長方形運動場，長70米，寬50米，現(xiàn)計劃在這一場地四周（場外）筑一條寬度相等的跑道，其面積為1024平方米．設(shè)這條跑道的寬度為x米，可以列出的是（）A. B.C. D.9.如圖，在菱形中，，對角線，若過點作，垂足為，則長為（）A. B. C. D.10.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標系中的圖象可以是（）A. B. C. D.二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.已知四條線段6，3，，4是成比例線段，則的值為________．12.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是______．13.在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例．在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，則高樓的高度是_________米．14.一個不透明的口袋里有10個黑球和若干個黃球，它們除顏色外其余都相同，從口袋中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過程，共實驗200次，其中有120次摸到黃球，由此估計袋中的黃球有_____個．15.如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，點A的坐標為（，1），BO=4，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點B，則k的值為_________．16.如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是BC的中點，連接AE與對角線BD交于點G，連接CG并延長，交AB于點F，連接DE交CF于點H，連接AH．以下結(jié)論：①CF⊥DE；②；③AD＝AH；④GH＝．其中正確的結(jié)論是_____________．三、解答題（第17小題10分，第18、19小題各8分，共26分）17.用適當(dāng)方法解方程：（1）；（2）．18.某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號（分別用A，B，C依次表示這三種型號）．小辰和小安計劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是__________．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率．19.如圖，在ABC中，AB＝AC，過A、C兩點分別作ADBC，CDAB交于點D，延長DC至點E，使DC＝CE，連接BE．（1）求證：四邊形ACEB是菱形；（2）若AB＝4，BC＝6，求四邊形ACEB的面積．四．解答題（第20、21、22、23小題各8分，共32分）20.商場某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利60元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查，每件商品每降價1元，商場平均每天可多銷售2件．（1）當(dāng)每件盈利50元時，每天可銷售多少件？（2）每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到3150元？21.如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時，△APQ與△AOB相似？（2）當(dāng)t為何值時，△APQ的面積為？22.如圖，正方形中，E，F(xiàn)分別是邊，上的點，，，連接并延長交的延長線于點G．（1）求證：；（2）若正方形的邊長為6，求的長．23.如圖，為了測量山峰AB的高度，在D處和戶處豎立標桿DC和FE，標桿的高度都是4m，兩桿相隔50m，并且A，B，C，D和EF都在同一平面內(nèi)，從標桿DC退后2m到G處，可看到山峰和標桿頂點C在同一直線上，標桿EF退后4m到H處可看到山峰A和標桿頂點E在同一直線上，求山峰AB的高度.五．解答題（第24、25小題各12分，共24分）24.如圖，一次函數(shù)（，為常數(shù)，）的圖象與軸，軸分別交于，兩點，且與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象在第二象限交于點，軸，垂足為，若．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式．（2）求兩個函數(shù)圖象另一個交點的坐標．（3）請觀察圖像，直接寫出不等式解集．（4）點、分別為軸和雙曲線上的動點，若以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點的坐標．25.已知，在正方形中，對角線，交于點O，E直線上一點，連接，過點C作，垂足為P．（1）如圖1，當(dāng)點E在線段的延長線上時，我們探索線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，可以過點O作的垂線交的延長線于點H，連接，則可證________，進而得到