1/5學(xué)霸題卡36：角平分線的性質(zhì)與判定一、選擇題1.如圖，四邊形ABDC中，對角線AD平分∠BAC，∠ACD=136°，∠BCD=44°，則∠ADB的度數(shù)為（）A.54°B.50°C.48°D.46°二、填空題2.如圖，AE是∠CAM的平分線，點B在射線AM上，線段BC的垂直平分線DE交AE于點E，過點E作EF⊥AM于點F.若∠ACB=28°，∠EBD=25°，則∠AED=________.三、解答題3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD=DF.（1）試說明：CF=EB；（2）請你判斷AE，AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

參考答案1.答案：D解析：如答圖所示，過點D作DE⊥AB交AB的延長線于點E，DF⊥AC交AC的延長線于點F，DG⊥BC于點G，因為AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DF=DE.又因為∠ACD=136°，∠BCD=44°，所以∠ACB=92°，∠DCF=44°，所以∠BCD=∠FCD，所以CD平分∠BCF.又因為DF⊥AC，DG⊥BC，所以,所以,所以平分,所以.因為平分,所以,所以2.答案：37°解析：如答圖，連接CE，過點E作ER⊥AC于點R，交CD于點Q，AE交BC于點O，因為DE是線段BC的垂直平分線，所以∠EDC=90°，CE=BE，所以∠ECB=∠EBD.因為∠EBD=25°，所以∠ECB=25°，所以∠DEB=∠CED=90°-25°=65°.因為ER⊥AC，ED⊥BC，所以∠QRC=∠QDE=90°，所以∠ACB+∠CQR=90°，∠EQD+∠QED=90°.因為∠CQR=∠EQD，所以∠ACB=∠QED.因為∠ACB=28°，所以∠QED=28°.因為AE平分∠CAM，ER⊥AC，EF⊥AM，所以∠ERC=∠EFB=90°，ER=EF，在Rt△ERC和Rt△EFB中，所以Rt△ERC≌Rt△EFB（HL），所以∠EBF=∠ACE=∠ACB+∠ECD=28°+25°=53°.因為∠EFB=90°，所以∠BEF=90°-∠EBF=90°-53°=37°，所以∠REF=∠RED+∠BED+∠BEF=28°+65°+37°=130°.因為∠ARE=∠AFE=90°，所以∠CAM=360°-90°-90°-130°=50°.因為AE平分∠CAM，所以∠CAE=∠CAM=25，所以∠DOE=∠CAE+∠ACB=25°+28°=53°.因為ED⊥BC，所以∠EDB=90°，所以∠AED=90°-∠DOE=90°-53°=37°.3.答案：見解析解析：（1）因為AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，所以DC=DE.在Rt△DCF和Rt△DEB中，所以Rt△DCF≌Rt△DEB，所以CF=EB.（2）AF+BE=AE.理由如下