2025年高考數(shù)學(xué)理綜押題試卷及答案解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項：1.所有答案必須寫在答題卡上，寫在試卷上無效。2.字跡工整，卷面整潔。3.考試時間為120分鐘。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?(A){x|-1<x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥-1}(D){x|x<2}2.復(fù)數(shù)z=(2+i)/i(i為虛數(shù)單位)的虛部是？(A)-2(B)2(C)-1(D)13.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,3]上的最小值是？(A)0(B)1(C)2(D)34.“x>1”是“x2>1”的？(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件5.執(zhí)行以下程序框圖（無法顯示），若輸入的n是正整數(shù)，則輸出的S的值是？(開始)→輸入n→S←0→i←1→i≤n?→是→S←S+i2→i←i+1→否→輸出S→(結(jié)束)(A)1+2+3+...+n(B)12+22+32+...+n2(C)n(n+1)/2(D)n26.若向量a=(1,k),b=(-2,4),且a⊥b,則k的值是？(A)-2(B)-8(C)2(D)87.在等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=-2,則a?與a?的差是？(A)-6(B)-10(C)6(D)108.從5名男生和4名女生中任選3人參加活動，則選出的3人中至少有1名女生的概率是？(A)1/3(B)2/5(C)3/5(D)4/5二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置。9.不等式3x-7>1的解集是？10.若直線y=kx+1與圓x2+y2-2x+4y-3=0相切，則實數(shù)k的值是？11.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=?12.在直角三角形ABC中，∠C=90°,邊BC=3,邊AC=4,則sinA的值是？13.某校高三年級有1000名學(xué)生，為了解他們的睡眠情況，隨機抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是？三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。14.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。15.（本小題滿分14分）如圖（無法顯示），在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，AB=1。點E是棱PC上一點。(1)求證：平面ABE⊥平面PCD；(2)求三棱錐P-ABE的體積。16.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，a?=6,a?=162。(1)求數(shù)列{a?}的通項公式；(2)設(shè)b?=log?(a?+3)，求數(shù)列{b?}的前n項和S?。17.（本小題滿分15分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長半軸長為5，短半軸長為4。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P,Q是橢圓C上的兩個不同的點，且直線PQ的斜率存在且不為零。若直線PQ被橢圓C截得的弦長為6，求直線PQ的方程。18.（本小題滿分15分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c。已知a=3,b=√7,C=60°。(1)求邊c的長；(2)若△ABC的面積S=√3，求角B的大小。19.（本小題滿分14分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價為20元。工廠每月還需支付固定費用5000元。經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每月銷售量y（單位：件）與售價x（單位：元）滿足關(guān)系：y=-100x+5000（x∈[10,25]）。(1)寫出工廠每月的利潤函數(shù)L(x)的表達(dá)式；(2)工廠要獲得最大利潤，應(yīng)將產(chǎn)品的售價定為多少元？每月的利潤是多少元？---試卷答案一、選擇題：1.B2.C3.B4.A5.B6.D7.A8.C二、填空題：9.{x|x>8/3}10.±√15/211.412.3/513.系統(tǒng)抽樣（或分層抽樣）三、解答題：14.（1）解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，得x<0或x>2；令f'(x)<0，得0<x<2。故f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增。（2）解析：由（1）知，f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞增，在[0,2]上單調(diào)遞減，在[2,4]上單調(diào)遞增。f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-2，f(0)=02-3(0)2+2=2，f(2)=23-3(2)2+2=-2，f(4)=43-3(4)2+2=18。故f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值為18，最小值為-2。15.（1）解析：連接AC。在矩形ABCD中，AD⊥DC。因為PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AC。又AD∩PA=A，AD⊥平面PAC，AC?平面PAC，所以AC⊥AD。在△PAD中，PA=AD=2，所以∠PAD=90°。因為E是棱PC上一點，所以△PAE與△CAD共面。由于AD⊥平面PAC，AE?△PAE，所以AE⊥平面PAC。又BE?平面ABE，AE?平面ABE，且AE與BE不平行（否則E為A與C的中點，不合題意），所以平面ABE⊥平面PAC。又平面ABE與平面PAC的公共邊為AE，AE⊥平面PAC，所以平面ABE⊥平面PCD。（2）解析：過點B作BH⊥AC于H。因為平面ABE⊥平面PCD，且平面ABE與平面PCD的公共邊為AE，BH?平面ABE，所以BH⊥平面PCD。BH的長就是點B到平面PCD的距離。在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，所以AC=√(AB2+AD2)=√5。因為PA=AD=2，所以PH=√(PA2-AH2)=√(4-(AC/2)2)=√(4-(5/4))=√(11/4)=√11/2。所以BH=(1/2)*AC*PH=(√5/2)*(√11/2)=√55/4。三棱錐P-ABE的體積V=(1/3)*S△ABE*BH。S△ABE=(1/2)*AB*AE=(1/2)*1*√(PA2-AH2)=(1/2)*√(4-(5/4))=(1/2)*(√11/2)=√11/4。故V=(1/3)*(√11/4)*(√55/4)=(√605)/48=(√121*√5)/(48*√5)=11√5/48。16.（1）解析：設(shè)數(shù)列{a?}的公比為q。由a?=6,a?=162，得a?q=6,a?q?=162。將a?q=6代入a?q?=162，得(6/q)q?=162，即6q3=162，解得q3=27，故q=3。將q=3代入a?q=6，得a?*3=6，解得a?=2。所以數(shù)列{a?}的通項公式為a?=a?q??1=2*3??1=2*3??1=2*3??1=2*3??1=2*3??1。（2）解析：由（1）知a?=2*3??1。所以b?=log?(a?+3)=log?(2*3??1+3)=log?(3??1+3)=log?(3??1+3)=log?(3??1+3)=log?(3??1+3)=log?(3??1+3)。因為b?=log?(3??1+3)=log?(3??1+3)=log?(3??1+3)=log?(3??1+3)=log?(3??1+3)=log?(3??1+3)。所以b?-b<0xE2><0x82><0x99>??=log?(3??1+3)-log?(3???+3)=log?((3??1+3)/(3???+3))=log?((3??1+3)/(3???+3))=log?((3??1+3)/(3???+3))=log?((3??1+3)/(3???+3))=log?((3??1+3)/(3???+3))=log?((3??1+3)/(3???+3))。這是一個等差數(shù)列，公差為1。所以S?=(n/2)*(b?+b?)=(n/2)*(log?(4)+log?(3??1+3))=(n/2)*log?((4)*(3??1+3))=(n/2)*log?(4*3??1+12)=(n/2)*log?(4*3??1+12)=(n/2)*log?(4*3??1+12)=(n/2)*log?(4*3??1+12)=(n/2)*log?(4*3??1+12)。17.（1）解析：由題意，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/25+y2/16=1。（2）解析：設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m(k≠0)。設(shè)P(x?,y?),Q(x?,y?)。將直線PQ的方程代入橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x2/25)+((kx+m)2/16)=1，即(16x2+25(kx+m)2)=400，整理得(16+25k2)x2+50kmx+25m2-400=0。這是一個關(guān)于x的二次方程。由韋達(dá)定理，x?+x?=-50km/(16+25k2)，x?x?=(25m2-400)/(16+25k2)。弦長|PQ|=√(1+k2)*|x?-x?|=√(1+k2)*√((x?+x?)2-4x?x?)=√(1+k2)*√((50km/(16+25k2))2-4*(25m2-400)/(16+25k2))=√(1+k2)*√((2500k2m2/(16+25k2)2)-(100m2-1600)/(16+25k2))=√(1+k2)*√((2500k2m2-100m2(16+25k2)+1600(16+25k2))/(16+25k2)2)=√(1+k2)*√((2400k2m2-1600m2+25600+40000k2)/(16+25k2)2)=√(1+k2)*√((40000k2+2400k2m2-1600m2+25600)/(16+25k2)2)=√(1+k2)*√((40000k2+2400k2m2-1600m2+25600)/(16+25k2)2)=√(1+k2)*√((40000k2+2400k2m2-1600m2+25600)/(16+25k2)2)。因為|PQ|=6，所以√(1+k2)*√((50km/(16+25k2))2-4*(25m2-400)/(16+25k2))=6。解這個方程得到k和m的關(guān)系。然后將這個關(guān)系代入直線PQ的方程y=kx+m，即可得到直線PQ的方程。18.（1）解析：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=32+(√7)2-2*3*√7*cos60°=9+7