1.3.2補集及綜合應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習目標】1.理解補集的含義．2．會求給定子集的補集.【學(xué)習重難點】重點：補集的概念及其求法．難點：交、并、補集的綜合運算.【學(xué)習過程】一、課前預(yù)習預(yù)習任務(wù)一：知識預(yù)習預(yù)習課本P12～13，思考并完成以下問題(1)全集與補集的含義是什么？(2)如何用Venn圖表示給定集合的補集？預(yù)習任務(wù)二：簡單題型通關(guān)1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)全集一定包含任何元素()(2)同一個集合在不同的全集中補集不同()(3)不同的集合在同一個全集中的補集也不同．()2．已知全集U＝{0,1,2}，且?UA＝{2}，則A＝()A．{0}B．{1}C．?D．{0,1}3．設(shè)全集為U，M＝{0,2,4}，?UM＝{6}，則U等于()A．{0,2,4,6} B．{0,2,4}C．{6} D．?4．全集U＝{x|0<x<10}，A＝{x|0<x<5}，則?UA＝________.二、新知精講1．全集(1)定義：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的_________，那么就稱這個集合為全集．(2)符號表示：全集通常記作________.[點睛]全集并不是一個含有任何元素的集合，僅包含所研究問題涉及的所有元素．2．補集定義文字語言對于一個集合A，由全集U中_____________的所有元素組成的集合稱為集合A相對全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作______________________符號語言?UA＝{x|x∈U，且x?A}圖形語言性質(zhì)(1)?UA?U；(2)?UU＝?，?U?＝U；(3)?U(?UA)＝A；(4)A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?[點睛]?UA的三層含義：(1)?UA表示一個集合；(2)A是U的子集，即A?U；(3)?UA是U中不屬于A的所有元素組成的集合．三、題型探究題型一補集的運算[例1](1)設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，則?UM＝()A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞2}，則?UA＝________.[歸納總結(jié)]求集合補集的2種方法(1)當集合用列舉法表示時，直接用定義或借助Venn圖求解；(2)當集合是用描述法表示的連續(xù)數(shù)集時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解．[活學(xué)活用]1．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|2<x≤5}，則?UA＝________.2．設(shè)U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，則?UA＝________，?UB＝________.題型二交集、并集、補集的運算[例2](1)(天津高考)設(shè)集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}(2)設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，則?R(A∪B)＝________，(?RA)∩B＝________.[歸納總結(jié)]解決集合交、并、補運算的技巧(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合交集、并集、補集的定義來求解．在解答過程中常常借助于Venn圖來求解．(2)如果所給集合是無限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進行交、并、補集的運算．解答過程中要注意邊界問題．[活學(xué)活用]3．已知集合A、B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，則A∩?UB等于()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．?4．設(shè)集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，則(?RS)∪T等于()A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}題型三與補集有關(guān)的參數(shù)值的求解（一題多變思維發(fā)散）[例3]設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．[一題多變]1．[變條件]本例將條件“(?UA)∩B＝?”改為“(?UA)∩B≠?”，其他條件不變，則m的取值范圍又是什么？2．[變條件]本例將條件“(?UA)∩B＝?”改為“(?UB)∪A＝R”，其他條件不變，則m的取值范圍又是什么？[歸納總結(jié)]由集合的補集求解參數(shù)的方法(1)如果所給集合是有限集，由補集求參數(shù)問題時，可利用補集定義并結(jié)合知識求解．(2)如果所給集合是無限集，與集合交、并、補運算有關(guān)的求參數(shù)問題時，一般利用數(shù)軸分析法求解．四、思想方法補集思想的應(yīng)用[典例]已知集合A＝{y|y＞a2＋1或y＜a}，B＝{y|2≤y≤4}，若A∩B≠?，求實數(shù)a的取值范圍．[小結(jié)]對于一些比較復(fù)雜、比較抽象、條件和結(jié)論之間關(guān)系不明確、難以從正面入手的數(shù)學(xué)問題，在解題時，調(diào)整思路，從問題的反面入手，探求已知和未知的關(guān)系，往往能化難為易，化隱為顯，從而將問題解決．這就是“正難則反”的解題策略，也是處理問題的間接化原則的體現(xiàn).五、達標檢測1．設(shè)U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，則A∩(?UB)＝()A．{x|0≤x＜1} B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0} D．{x|x>1}2.設(shè)全集U＝R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1<x<3}，則圖中陰影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2} D．{x|x<2}3．設(shè)全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，則(?UA)∪(?UB)＝________.六、本課小結(jié)1.對集合中含參數(shù)的元素，要由條件先求出參數(shù)再作集合的運算．2．集合是實數(shù)集的真子集時，其交、并、補運算要結(jié)合數(shù)軸進行．3．有些較復(fù)雜的集合的運算可以先化簡再進行．如(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)，計算等號前的式子需三次運算，而計算等號后的式子需兩次運算．

參考答案課前預(yù)習1．答案：(1)×(2)√(3)√2．答案：D3．答案：A4．答案：{x|5≤x<10}新知精講1.(1)所有元素(2)U2.不屬于集合A?UA題型探究[例1][解析](1)因為U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由補集的定義，可知?UM＝{3,5,6}．(2)如圖，在數(shù)軸上表示出集合A，可知?UA＝{x|－2≤x≤2}．[答案](1)C(2){x|－2≤x≤2}[活學(xué)活用]1．解析：用數(shù)軸表示集合A為圖中陰影部分，∴?UA＝{x|x≤2或x>5}．答案：(1){x|x≤2或x>5}2．解析：法一：在集合U中，∵x∈Z，則x的值為－5，－4，－3,3,4,5，∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，∴?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}．法二：可用Venn圖表示．則?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}．答案：{－5，－4,3,4}{－5，－4,5}[例2][解析](1)A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝{1,2,4}．(2)把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．∵?RA＝{x|x<3，或x≥7}，∴(?RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．[答案](1)B(2){x|x≤2，或x≥10}{x|2<x<3，或7≤x<10}[活學(xué)活用]3．解析：選A∵U＝{1,2,3,4}，?U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}?A?{1,2,3}．又?UB＝{3,4}，∴A∩?UB＝{3}．4．解析：選C因為S＝{x|x>－2}，所以?RS＝{x|x≤－2}．而T＝{x|－4≤x≤1}，所以(?RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}.[例3][解]由已知A＝{x|x≥－m}，得?UA＝{x|x<－m}，因為B＝{x|－2<x<4}，(?UA)∩B＝?，所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范圍是m≥2.[一題多變]1．解：由已知得A＝{x|x≥－m}，所以?UA＝{x|x<－m}，又(?UA)∩B≠?，所以－m>－2，解得m<2.2．解：由已知A＝{x|x≥－m}，?UB＝{x|x≤－2或x≥4}．又(?UB)∪A＝R，所以－m≤－2，解得m≥2.思想方法[解析]因為A＝{y|y＞a2＋1或y＜a}，B＝{y|2≤y≤4}，所以不妨先求當A∩B＝?時a的取值范圍，如圖所示．由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,a2＋1≥4，))解得a≤－eq\r(3)或eq\r(3)≤a≤2.即當A∩B＝?時，a的取值范圍為{a|a≤－eq\r(3)或eq\r(3)≤a≤2}，故A∩B≠?時，a的取值范圍為{