《運(yùn)用長方形和正方形的周長解決實(shí)際問題》教案內(nèi)容簡析例5是通過自主探究解決問題的活動(dòng),旨在幫助學(xué)生鞏固長方形、正方形的特征及周長的計(jì)算方法,進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,提高解決問題的能力。教學(xué)目標(biāo)1.通過自主探究,進(jìn)一步鞏固長方形和正方形特征的認(rèn)識(shí)及周長的計(jì)算方法,提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。2.進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思考,學(xué)習(xí)運(yùn)用畫圖來解決問題的策略,提高學(xué)生的探究能力和解決問題的能力。3.經(jīng)歷探索活動(dòng),通過分析比較,歸納總結(jié)出解決問題的一般方法。4.通過自主探究,發(fā)展學(xué)生的幾何直觀,培養(yǎng)空間觀念;主動(dòng)發(fā)現(xiàn)日常生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,并積極去探究。教學(xué)重難點(diǎn)發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及解題策略。運(yùn)用畫圖策略解決問題,總結(jié)出解決這類問題的一般方法。教法與學(xué)法1.本課時(shí)利用長方形、正方形周長探究使拼成的圖形周長最短的方法時(shí)主要是運(yùn)用實(shí)際操作、合作探究、數(shù)形結(jié)合、對比優(yōu)化的方法:首先,通過擺一擺、畫一畫的活動(dòng)自主探究用小正方形拼成長方形和正方形的方法;其次,利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想計(jì)算拼成圖形的周長,對拼成的方法進(jìn)行優(yōu)化,總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2.本課時(shí)學(xué)生主要是通過合作交流、動(dòng)手操作、對比、歸納等方法來學(xué)習(xí)利用長方形和正方形的特征及周長計(jì)算方法解決問題。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題聯(lián)系實(shí)際法:我們學(xué)校一年一度的畫展又要開始了,聽說這次一共要選出16幅優(yōu)秀畫作。這些作品所用的紙張大小相同,都是邊長為1分米的正方形紙。為了美觀,美術(shù)組的老師想把這些作品拼成長方形或正方形,在四周鑲上花邊,但為了節(jié)約,要用最少的花邊,你能幫美術(shù)老師想想辦法嗎?怎樣拼用的花邊最少?學(xué)生發(fā)表意見。教師提出操作要求,進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。【品析:通過創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系十分密切的學(xué)校畫展活動(dòng)的情境,激發(fā)學(xué)生參與的興趣,順利進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)?！空n件展示法:課件出示兩組圖形,第一組由16個(gè)大小相同的小正方形拼成的一個(gè)長是8分米,寬是2分米的長方形;第二組是由16個(gè)小正方形拼成的一個(gè)邊長是4分米的正方形。然后讓學(xué)生進(jìn)行猜想,哪個(gè)圖形的周長比較短。學(xué)生猜測。那么到底誰猜得準(zhǔn)確呢,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),答案就會(huì)揭曉了?！酒肺?這種導(dǎo)入方式,利用課件直觀展示由小正方形拼成的長方形和正方形,讓學(xué)生觀察、猜測,初步感受拼組圖形的方法,為新課探究新知起到了思路提示的作用?！坎僮黧w驗(yàn)法:拼組練習(xí)1:(1)用4個(gè)小正方形紙片可以拼成什么圖形?(2)用8個(gè)小正方形紙片可以拼成什么圖形?有幾種拼法?拼組練習(xí)2:讓學(xué)生拿出練習(xí)本,根據(jù)要求畫一畫。(1)用2個(gè)邊長1厘米的小正方形,可以拼成什么圖形?它的長、寬分別是多少?周長呢?(2)3個(gè)呢?4個(gè)呢?學(xué)生操作后,教師過渡引出本課主題,我們剛才用擺一擺、畫一畫的方法了解到用小正方形可以拼成長方形也可以拼成正方形,那么你知道怎樣拼能使拼成的圖形周長最短嗎?這節(jié)課我們以16個(gè)小正方形拼長方形和正方形為例進(jìn)行探究。【品析:這種導(dǎo)入方式,能夠激發(fā)學(xué)生參與的興趣,讓學(xué)生通過擺一擺、畫一畫的方式簡單地拼組圖形,為探究活動(dòng)中的畫圖解決問題的方法埋下伏筆,也可以了解在畫圖過程中可能出現(xiàn)的問題?！慷?、師生合作,探究新知◎引領(lǐng)學(xué)生閱讀教材第86頁例5,提取已知信息,并找出待解決的問題。(1)整理從中獲得的信息。①有16張邊長是1分米的正方形紙;②用這16張正方形紙拼長方形和正方形。(2)提出問題。怎樣拼才能使拼成的圖形周長最短?◎自主學(xué)習(xí),分組討論,探究解題方法。雖然學(xué)生第一次解決此類問題,但根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),能夠理解題意,明確本題要求探究的問題有:拼圖形——求周長——比較周長。因此可以引導(dǎo)學(xué)生從這三個(gè)步驟進(jìn)行探究活動(dòng)。此時(shí),將問題拋給學(xué)生,讓學(xué)生分組討論。第一步:(1)對于拼圖形通常學(xué)生會(huì)采用以下方法:①用學(xué)具小正方形拼。②在方格紙上畫圖。③直接在隨練本上畫草圖。無論采用哪種解決策略進(jìn)行操作探究,都應(yīng)給予肯定。在展示環(huán)節(jié),對學(xué)生的解決策略進(jìn)行對比優(yōu)化,使學(xué)生感受到采用“畫圖法”表示拼成長方形和正方形的方式,既簡便又清晰。(2)用畫圖法表示拼成的長方形和正方形的結(jié)果有:①拼成長16分米、寬1分米的長方形。②拼成長8分米、寬2分米的長方形。③拼成邊長4分米的正方形。(3)優(yōu)化方法,總結(jié)拼法。對以上三種結(jié)果進(jìn)行分析,并提出思考問題,發(fā)現(xiàn)用一定數(shù)量的小正方形拼長方形和正方形的方法。①拼成長16分米、寬1分米的長方形,我們可以說擺成了幾行?每行幾個(gè)?(擺成1行,每行16個(gè)。)②拼成長8分米、寬2分米的長方形,可以怎么說呢?(擺成2行,每行8個(gè)。)③拼成邊長4分米的正方形,可以怎么說呢?(擺成4行,每行4個(gè)。)通過對比引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),拼成長方形和正方形的行數(shù)乘每行小正方形的個(gè)數(shù)等于小正方形的總個(gè)數(shù)。在思考拼法時(shí),可以想哪兩個(gè)數(shù)相乘的積是16,那么這兩個(gè)數(shù)就是拼成長方形的行數(shù)和每行小正方形的個(gè)數(shù)。第二步:計(jì)算拼成的圖形的周長。師:我們通過動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫圖等方式知道了用16個(gè)小正方形拼成長方形和正方形有3種不同的方法,接下來還需要做些什么呢?生:計(jì)算這三個(gè)圖形的周長。(1)引導(dǎo)學(xué)生用觀察、計(jì)算等方式探究拼成的長方形和正方形的周長。根據(jù)長方形和正方形的特征及周長的計(jì)算方法這一知識(shí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生通過合作交流,能夠得出這3個(gè)圖形的周長。(2)學(xué)生可能會(huì)使用的方法有:①用數(shù)格子的方法,直接數(shù)出它們的周長。②數(shù)出它們的長和寬,計(jì)算出它們的周長。③用表格記錄法。拼法長(分米)寬(分米)周長(分米)最短的拼法一16134拼法二8220拼法三4416√(提醒學(xué)生,表格記錄法不一定非得畫表格,也可以像表格一樣上下、左右對齊,就行了,簡單明了,做起來速度快。)第三步:比較周長。引導(dǎo)學(xué)生對以上三種拼法及周長進(jìn)行觀察、比較。師:不管是運(yùn)用數(shù)數(shù)的方法,還是計(jì)算和填表的方法,我們都得出了什么樣的結(jié)果?生:用16個(gè)小正方形拼成的長方形或正方形中,拼成邊長是4厘米的正方形的周長最短。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):在小正方形個(gè)數(shù)一定的情況下,拼成的圖形的長和寬越接近,這個(gè)圖形的周長越短?！酒肺?本環(huán)節(jié)中根據(jù)題目的特點(diǎn)采用動(dòng)手操作、觀察、計(jì)算、對比分析等方式,引導(dǎo)學(xué)生逐步探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。具體分為三個(gè)步驟,拼圖—計(jì)算周長—比較周長,在這三個(gè)步驟中,每一步都充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,讓學(xué)生自己從中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并滲透不同的解題策略。在探究用16個(gè)小正方形拼成長方形和正方形的過程中,重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長方形和正方形的特征,利用畫草圖的方式簡單明了地表示拼法,體會(huì)畫圖法的優(yōu)點(diǎn),掌握用畫圖解決有關(guān)圖形問題的策略;在計(jì)算周長的環(huán)節(jié)中,引導(dǎo)學(xué)生采用多種方法計(jì)算周長,體現(xiàn)了方法的多樣性;在比較周長的環(huán)節(jié)中,體會(huì)列表法在解決問題時(shí)帶來的方便之處,能夠清晰地體現(xiàn)出拼法與周長之間的關(guān)系?！咳?、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得在學(xué)習(xí)完例5的基礎(chǔ)上,引領(lǐng)學(xué)生及時(shí)消化吸收,請同桌之間互相說一說用一定數(shù)量的小正方形拼成長方形和正方形的方法。然后教師提出質(zhì)疑問題,引領(lǐng)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理。質(zhì)疑一:為什么擺成3行時(shí),用16個(gè)小正方形不能拼成長方形或正方形?學(xué)生根據(jù)以上三種拼法中的行數(shù)和每行個(gè)數(shù)的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:行數(shù)×每行個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)。如果擺成3行,每行的個(gè)數(shù)不能相等,即3乘什么都不能得到16,不能拼成長方形或正方形。所以用小正方形拼成長方形和正方形的方法可以用乘法來確定,兩個(gè)數(shù)相乘的積是小正方形的個(gè)數(shù),以這兩個(gè)數(shù)作為行數(shù)和每行個(gè)數(shù),就可以拼成一個(gè)長方形或正方形。質(zhì)疑二:仔細(xì)觀察用16個(gè)小正方形拼成的三個(gè)圖形,你知道為什么拼成的長方形的長和寬越接近,周長越小嗎?學(xué)生經(jīng)過討論后得出結(jié)論:拼成的長方形的長和寬的大小越接近,隱藏在圖形內(nèi)部的小正方形的邊長越多,露在外面的邊長就越少,圖形的周長就越短?！酒肺?本環(huán)節(jié)通過創(chuàng)設(shè)兩個(gè)質(zhì)疑問題使學(xué)生進(jìn)一步掌握了用一定數(shù)量的小正方形拼成長方形和正方形的方法,理解了所拼成圖形越接近正方形周長越短的道理。】四、課末小結(jié),融會(huì)貫通在師生共同總結(jié)之后,簡單回顧利用長方形和正方形的特征及周長解決實(shí)際問題的方法:用一定數(shù)量的小正方形拼成長方形和正方形時(shí),可以用乘法來確定拼成圖形的長和寬,兩個(gè)因數(shù)相乘得小正方形的總個(gè)數(shù),這兩個(gè)因數(shù)就是長方形長和寬。拼成的長方形的長和寬越接近,周長就越短。五、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)之處:本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容操作性比較強(qiáng),因此每個(gè)環(huán)節(jié)都通過利用學(xué)具、畫圖、計(jì)算等多種方式進(jìn)行探究,并加強(qiáng)方法的指導(dǎo),提高探究的有效性,為學(xué)生提供數(shù)學(xué)思考的機(jī)會(huì)。反思過程,有待改進(jìn)之處:在鞏固練習(xí)中,部分學(xué)生不能正確分析題意,不清楚怎樣將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在以后的練習(xí)中,會(huì)多設(shè)計(jì)實(shí)際問題,加強(qiáng)學(xué)生分析問題的能力,將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。板書設(shè)計(jì)運(yùn)用長方形和正方形的周長解決實(shí)際問題課后習(xí)題一、我會(huì)填。(24分)1.在下面的圖形中,()是四邊形,()是正方形,()是長方形。2.長方形的周長=(),正方形的周長=()。3.用4根長為8厘米的小棒擺出一個(gè)正方形,它的周長是()厘米。4.一個(gè)長方形的長是5米,寬是1米,它的周長是()米。5.正方形的周長是24分米,它的邊長是()分米。6.一個(gè)長方形的周長是18米,它的長是6米,寬是()米。7.一個(gè)長方形,長和寬的和是12厘米,則它的周長是()厘米。8.用兩個(gè)周長12厘米的正方形拼成一個(gè)長方形,其周長是()厘米。9.將一個(gè)邊長是9厘米的正方形分成三個(gè)相同的長方形,這三個(gè)長方形的周長總和是()厘米。二、我會(huì)判。(正確的畫“?”,錯(cuò)誤的畫“×”)(10分)1.由四條邊組成的圖形就是四邊形。 ()2.長方形的長增加3厘米,周長就增加3厘米。 ()3.長方形的周長比正方形的周長長。 ()4.如果知道正方形的邊長,那么就可以計(jì)算出它的周長。 ()5.周長不相等的兩個(gè)正方形,它們的邊長也可能相等。 ()三、我會(huì)選。(10分)1.如圖,從小明家到學(xué)校有兩條路可以走,這兩條路相比,()。A.第①條路近B.第②條路近C.一樣近2.從邊長5厘米的正方形的一個(gè)角上剪去一個(gè)邊長1厘米的小正方形,如圖所示,剪后的圖形的周長與原正方形的周長相比,()。A.剪后的圖形周長長B.原正方形的周長長C.周長一樣長3.用兩根同樣長的鐵絲,一根圍成正方形,一根圍成長方形,它們的周長相比,()。A.周長一樣長B.正方形的周長長C.長方形的周長長4.用邊長是1厘米的小正方形拼成的下列圖形,周長最長的是()。5.從一個(gè)長是10厘米、寬是8厘米的長方形中,剪下一個(gè)最大的正方形,正方形的邊長是()。A.10厘米 B.2厘米 C.8厘米四、操作天地。(16分)1.量一量,并計(jì)算下面圖形的周長。(單位:厘米)(8分)(1)(2)2.計(jì)算下面圖形的周長。(單位:分米)(8分)(1)(4分)(2)(4分)五、我會(huì)解答。(40分)1.爺爺準(zhǔn)備用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的正方形雞舍,如圖,28米長的籬笆夠用嗎?(6分)2.(10分)(1)(5分)(2)(5分)3.一塊長方形草坪長為14米,寬比長短4米,在草坪的四周鋪上一圈小石頭,石頭路至少有多少米?一只昆蟲每分鐘爬行2米,爬完一圈大約要多少分鐘?(6分)4.三(1)班在全校評比中獲得文明班級(jí)稱號(hào),同學(xué)們要給右面的這面彩旗縫上漂亮的花邊。量得彩旗的長是48厘米,寬是25厘米,至少需要多長的花邊?(6分)5.右圖中大正方形的周長是32厘米,小正方形的周長是16厘米。算一算,這兩個(gè)正方形拼成的圖形的周長是多少厘米?(6分)6.如圖,用彩帶將盒子圍一圈后,留20厘米來打結(jié),包裝這個(gè)禮盒需要多長的彩帶?(6分)答案：一、1.①③④③④2.(長+寬)×2邊長×43.324.125.66.37.248.189.72二、1.×2.×3.×4.?5.