2025年大學(xué)《物理學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——宇宙物理學(xué)中的黑洞研究考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的首字母填入括號(hào)內(nèi)。）1.以下哪個(gè)現(xiàn)象是黑洞存在的重要間接證據(jù)？(A)某些天體表現(xiàn)出極高的表面溫度(B)天體圍繞一個(gè)不可見致密核心高速旋轉(zhuǎn)(C)星系中心區(qū)域存在大量高速運(yùn)動(dòng)的雙星系統(tǒng)(D)射電波段出現(xiàn)特定頻率的脈沖信號(hào)2.根據(jù)廣義相對(duì)論，Schwarzschild黑洞的視界半徑Rs主要取決于什么因素？(A)黑洞的角動(dòng)量(B)黑洞的旋轉(zhuǎn)速度(C)黑洞的化學(xué)成分(D)黑洞的總質(zhì)量3.下列關(guān)于黑洞視界的描述，哪一項(xiàng)是正確的？(A)視界是黑洞內(nèi)部一個(gè)可見的邊界(B)一旦任何物質(zhì)或輻射越過(guò)視界，就無(wú)法返回外部空間(C)視界的大小與黑洞的溫度成正比(D)視界內(nèi)部存在強(qiáng)大的電磁場(chǎng)，阻止一切逃逸4.恒星級(jí)黑洞形成的主要機(jī)制是？(A)大質(zhì)量恒星經(jīng)過(guò)核聚變耗盡燃料后發(fā)生的引力坍縮(B)中子星與黑洞的并合(C)星系中心超大質(zhì)量黑洞的吸積作用(D)星際氣體云在自身引力下直接坍縮5.Penrose機(jī)制的核心思想是？(A)通過(guò)量子隧道效應(yīng)，黑洞可以緩慢地蒸發(fā)(B)旋轉(zhuǎn)黑洞的引力場(chǎng)會(huì)拖動(dòng)周圍的物質(zhì)，導(dǎo)致角動(dòng)量轉(zhuǎn)移，形成穩(wěn)定的吸積盤(C)時(shí)空中的無(wú)限彎曲區(qū)域（奇點(diǎn)）可以通過(guò)引力輻射被“清除”(D)黑洞并合時(shí)產(chǎn)生的引力波攜帶走了大量角動(dòng)量6.霍金輻射的主要特征是？(A)輻射的能量完全由黑洞的引力勢(shì)能決定(B)輻射的強(qiáng)度與黑洞的溫度成正比，與質(zhì)量成反比(C)輻射只發(fā)生在黑洞視界表面(D)輻射的頻譜是黑體譜7.事件視界望遠(yuǎn)鏡（EHT）的主要科學(xué)目標(biāo)之一是？(A)直接觀測(cè)宇宙大爆炸的余暉(B)探測(cè)太陽(yáng)表面的黑子活動(dòng)(C)獲取超大質(zhì)量黑洞人馬座A*的近視界圖像(D)精確測(cè)量中子星的半徑8.廣義相對(duì)論預(yù)言的引力透鏡效應(yīng)，在黑洞研究中的重要性體現(xiàn)在？(A)可以用來(lái)直接測(cè)量黑洞的質(zhì)量(B)可以用來(lái)探測(cè)黑洞周圍的暗物質(zhì)分布(C)可以驗(yàn)證黑洞存在時(shí)引力場(chǎng)對(duì)光線傳播的影響(D)可以解釋恒星在銀河系盤面中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律9.以下哪項(xiàng)是對(duì)黑洞“無(wú)毛定理”最準(zhǔn)確的描述？(A)所有黑洞都是完全光滑的球體(B)任何旋轉(zhuǎn)的黑洞最終都會(huì)停止旋轉(zhuǎn)(C)一個(gè)已知的、不旋轉(zhuǎn)的、不帶電的黑洞，其所有物理性質(zhì)完全由其質(zhì)量和電離電荷決定(D)黑洞內(nèi)部的物質(zhì)形態(tài)是高度混亂和復(fù)雜的10.黑洞并合產(chǎn)生的引力波頻譜通常呈現(xiàn)？(A)平滑的連續(xù)譜(B)單個(gè)特定頻率的尖銳峰值(C)從低頻到高頻的平滑滾降曲線(D)從高頻到低頻的快速衰減振蕩二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填入橫線上。）1.一個(gè)質(zhì)量為M的非旋轉(zhuǎn)黑洞，其視界半徑Rs=_______。(用G,c,M表示)2.黑洞的溫度T與其質(zhì)量M的關(guān)系為T∝M^(-1/2)，這意味著質(zhì)量越大的黑洞，其溫度越_______。3.由于黑洞具有強(qiáng)大的引力，其表面引力（定義為人造衛(wèi)星剛好能在黑洞表面做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心加速度）通常遠(yuǎn)大于其表面重力（標(biāo)準(zhǔn)重力加速度g）。4.觀測(cè)表明，許多星系的核心區(qū)域存在超大質(zhì)量黑洞，其質(zhì)量可達(dá)數(shù)百萬(wàn)至數(shù)十億倍太陽(yáng)質(zhì)量。目前認(rèn)為，這些超大質(zhì)量黑洞的生長(zhǎng)主要與_______的演化密切相關(guān)。5.霍金輻射的存在表明黑洞并非完全“黑”的，而是會(huì)緩慢地_______，最終可能完全蒸發(fā)掉。三、計(jì)算題（共40分。請(qǐng)寫出必要的公式、推導(dǎo)過(guò)程和計(jì)算結(jié)果。）1.（10分）考慮一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R（R>Rs）的均勻球體。當(dāng)其發(fā)生引力坍縮形成Schwarzschild黑洞時(shí)，視界半徑Rs=2GM/c2。求該球體在坍縮成黑洞過(guò)程中，引力勢(shì)能的減少量。（引力勢(shì)能近似取為-GMm/r，其中r為球體中心到質(zhì)點(diǎn)的距離）2.（15分）一個(gè)質(zhì)量為m的靜止觀測(cè)者，位于距離Schwarzschild黑洞視界R遠(yuǎn)處。求該觀測(cè)者看黑洞視界表面的逃逸速度。并討論當(dāng)觀測(cè)者距離Rs很近或Rs趨于零時(shí)，此結(jié)果有何意義。（提示：考慮引力時(shí)間延緩效應(yīng)）3.（15分）設(shè)一個(gè)非旋轉(zhuǎn)黑洞（Schwarzschild黑洞）正在以穩(wěn)定的功率P吸積來(lái)自其外部無(wú)窮遠(yuǎn)處的物質(zhì)。這些物質(zhì)在被吸入視界前具有總能量E=mc2。假設(shè)吸積效率為η（0<η≤1），且黑洞因吸積物質(zhì)而緩慢增長(zhǎng)質(zhì)量，其質(zhì)量變化率dM/dt與吸積物質(zhì)流率dm/dt關(guān)系為dM/dt=η*dm/dt。忽略黑洞自身的輻射損失，根據(jù)能量守恒，推導(dǎo)黑洞質(zhì)量隨時(shí)間變化的關(guān)系式dM/dt=P/(η*(mc2/c2))，并說(shuō)明此式隱含的物理意義。（注意：此題與霍金輻射無(wú)關(guān)，P指的是外部物質(zhì)被吸積時(shí)攜帶的引力勢(shì)能功率）四、簡(jiǎn)答題（共50分。請(qǐng)簡(jiǎn)潔明了地回答下列問(wèn)題。）1.（10分）簡(jiǎn)述黑洞的“事件視界”的物理意義，并解釋為什么一旦物質(zhì)越過(guò)事件視界，就再也無(wú)法與外部世界進(jìn)行信息交流。2.（10分）簡(jiǎn)述廣義相對(duì)論如何預(yù)言黑洞的存在，并列舉至少兩種黑洞存在的間接證據(jù)。3.（10分）霍金輻射是黑洞量子力學(xué)效應(yīng)的體現(xiàn)。請(qǐng)簡(jiǎn)述霍金輻射產(chǎn)生的基本思想，并說(shuō)明它對(duì)黑洞命運(yùn)意味著什么。4.（10分）簡(jiǎn)述引力波天文學(xué)如何幫助我們研究黑洞。以黑洞并合產(chǎn)生的引力波為例，說(shuō)明其波形特征與哪些黑洞的物理參數(shù)有關(guān)。5.（10分）比較恒星級(jí)黑洞、中等質(zhì)量黑洞和超大質(zhì)量黑洞在質(zhì)量范圍、形成機(jī)制、觀測(cè)特征等方面的主要異同點(diǎn)。試卷答案一、選擇題1.B2.D3.B4.A5.C6.B7.C8.C9.C10.D二、填空題1.GM/c22.低3.（引力）勢(shì)能4.星系核（活動(dòng)）或星系盤5.蒸發(fā)（或輻射）三、計(jì)算題1.解：球體初始引力勢(shì)能U_initial≈-GMm/R黑洞形成后，最終狀態(tài)可視為質(zhì)量為M的點(diǎn)質(zhì)量在視界Rs處，其引力勢(shì)能U_final≈-GMm/Rs勢(shì)能減少量ΔU=U_final-U_initial=-GMm/Rs-(-GMm/R)=GMm(1/R-1/Rs)代入Rs=2GM/c2，得ΔU=GMm(1/R-1/(2GM/c2))=GMm(2GM/c2-1/R)注意：此結(jié)果看似復(fù)雜，但標(biāo)準(zhǔn)處理通常簡(jiǎn)化為考慮從R->∞的勢(shì)能變化，即ΔU≈GMm/R。更精確的引力勢(shì)能積分會(huì)得到上述形式，其中R和Rs的比值決定了修正量。按題目要求寫出推導(dǎo)過(guò)程即可。（嚴(yán)格積分結(jié)果應(yīng)為GMm*(1/R-1/Rs)）2.解：觀測(cè)者測(cè)得的光速為c。設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處光速為c?。在距離Rs處，引力時(shí)間延緩因子為√(1-Rs/R)。從觀測(cè)者角度看，視界處物質(zhì)逃逸需要克服的引力勢(shì)能差對(duì)應(yīng)的等效引力加速度為a_gravity=GM/Rs2。逃逸速度v_escape滿足1/2*mv_escape2=m*a_gravity*Rs=GMm/Rs2，即v_escape=√(2GM/Rs)。這是無(wú)窮遠(yuǎn)處光子需要達(dá)到的速度。考慮時(shí)間延緩，視界處光子的“當(dāng)?shù)亍彼俣萩_local=c?*√(1-Rs/R)。為了在視界處達(dá)到此“當(dāng)?shù)亍彼俣?，無(wú)窮遠(yuǎn)處光子需以速度c?=v_escape/√(1-Rs/R)=√(2GM/Rs)/√(1-Rs/R)=√(2GM/Rs)/√(Rs/R-Rs2/R)=√(2GM/Rs)/√((Rs-R)/(R))。（此處推導(dǎo)似乎繞圈，直接用引力勢(shì)能觀點(diǎn)更清晰）從無(wú)窮遠(yuǎn)處到Rs處，引力勢(shì)能變化為ΔU=GMm/Rs-0。這部分能量需光子攜帶。根據(jù)觀測(cè)者能量守恒，光子總能量E=hc/λ?=hc?/λ=hc?√(1-Rs/R)。ΔU=hc/λ?-0=hc?√(1-Rs/R)/c?=hc?√(1-Rs/R)/c?=h√(1-Rs/R)。ΔU=GMm/Rs。所以hc?√(1-Rs/R)=GMm/Rs。c?=GMm/(hRs*√(1-Rs/R))。這個(gè)推導(dǎo)似乎更復(fù)雜。更簡(jiǎn)潔思路：無(wú)窮遠(yuǎn)處光子需要克服的引力勢(shì)能是GMm/Rs。其能量為E=hc?/λ?。要逃逸，光子動(dòng)能需等于此勢(shì)能。即1/2mv_escape2=GMm/Rs。所以v_escape=√(2GM/Rs)。再考慮時(shí)間延緩，觀測(cè)者測(cè)得的光速c=c?/√(1-Rs/R)。結(jié)合v_escape=c?/√(1-Rs/R)，得到v_escape=c?/√(1-Rs/R)。逃逸速度v_escape=√(2GM/Rs)=c?/√(1-Rs/R)。此結(jié)果說(shuō)明觀測(cè)者測(cè)得的逃逸速度v_escape就是無(wú)窮遠(yuǎn)處光子需要達(dá)到的速度，這與引力勢(shì)能觀點(diǎn)一致。最終答案：觀測(cè)者看黑洞視界表面的逃逸速度為√(2GM/Rs)。當(dāng)Rs趨于零時(shí)，逃逸速度趨于無(wú)窮大，表明視界附近引力極其強(qiáng)大；當(dāng)Rs很近時(shí)，逃逸速度也很大，驗(yàn)證了視界附近引力強(qiáng)。3.解：吸積物質(zhì)流率dm/dt，單位質(zhì)量物質(zhì)攜帶引力勢(shì)能E_pot=GMm/Rs（在視界處）。吸積功率P=dm/dt*E_pot=dm/dt*(GMm/Rs)。黑洞質(zhì)量變化率dM/dt=η*dm/dt。由能量守恒，吸積功率轉(zhuǎn)化為黑洞質(zhì)量的增加率，即dM/dt*mc2=P。將P和dM/dt代入，得(η*dm/dt)*mc2=dm/dt*(GMm/Rs)。消去dm/dt(dm/dt≠0)，得η*mc2=GMm/Rs。所以dM/dt=P/(η*(mc2/c2))=P/(η*m)。物理意義：該式表明，黑洞質(zhì)量隨時(shí)間的變化率（增長(zhǎng)速率）與其吸積物質(zhì)攜帶的引力勢(shì)能功率成正比，與吸積效率η成正比，與黑洞自身質(zhì)量m成反比。這意味著對(duì)于給定質(zhì)量的黑洞，提高吸積效率或增大吸積物質(zhì)攜帶的能量（如從更遠(yuǎn)處吸積），可以更快地增長(zhǎng)其質(zhì)量。四、簡(jiǎn)答題1.答：事件視界是黑洞周圍一個(gè)特殊的時(shí)空邊界。一旦有物質(zhì)或輻射越過(guò)這個(gè)邊界（即進(jìn)入視界），由于時(shí)空的極端彎曲，根據(jù)廣義相對(duì)論，任何具有有限能量的物體都無(wú)法再逃離黑洞的引力作用，也無(wú)法與外部空間進(jìn)行任何形式的相互作用或信息交流（例如光信號(hào)也無(wú)法返回）。這是因?yàn)樗璧奶右菟俣瘸^(guò)了光速，且外部觀測(cè)者無(wú)法觀測(cè)到視界內(nèi)部發(fā)生的任何事件（時(shí)間延遲趨于無(wú)限）。因此，事件視界構(gòu)成了黑洞內(nèi)部與外部世界的絕對(duì)隔斷。2.答：廣義相對(duì)論預(yù)言，質(zhì)量足夠大且自身引力強(qiáng)大的球體在坍縮時(shí)，其內(nèi)部引力會(huì)變得無(wú)限大，導(dǎo)致時(shí)空出現(xiàn)奇點(diǎn)（一個(gè)密度和時(shí)空曲率無(wú)限大的點(diǎn)）；同時(shí)，奇點(diǎn)周圍存在一個(gè)邊界，即事件視界，一旦越過(guò)便無(wú)法返回。這便是黑洞的理論起源。黑洞存在的間接證據(jù)主要有：*星系核活動(dòng)：許多星系的中心存在異常明亮的核（如quasar），其能量輸出遠(yuǎn)超普通恒星，且具有很高的角分辨率（通過(guò)類星體或活動(dòng)星系核中心發(fā)出的噴流），暗示中心可能存在一個(gè)超大質(zhì)量黑洞。*雙星系統(tǒng)：一些恒星與一個(gè)看不見的天體組成雙星系統(tǒng)，通過(guò)觀測(cè)可見星的軌道，可以精確測(cè)出其質(zhì)量。當(dāng)質(zhì)量遠(yuǎn)超太陽(yáng)質(zhì)量（如幾倍到幾十倍太陽(yáng)質(zhì)量）且體積又很?。ㄈ鐑H幾倍太陽(yáng)半徑）時(shí)，除了黑洞，很難想象有其他天體能解釋這種致密性和巨大質(zhì)量。*引力透鏡效應(yīng)：光線經(jīng)過(guò)大質(zhì)量天體（如星系團(tuán)）附近時(shí)，會(huì)因引力透鏡效應(yīng)發(fā)生彎曲和扭曲。通過(guò)觀測(cè)遙遠(yuǎn)天體發(fā)出的光線在前景大質(zhì)量天體周圍形成的扭曲圖像或環(huán)狀結(jié)構(gòu)（愛因斯坦環(huán)），可以推斷前景天體的存在及其質(zhì)量，其中一些候選者被認(rèn)為是黑洞。3.答：霍金輻射的產(chǎn)生基于廣義相對(duì)論和量子力學(xué)。基本思想是：在黑洞視界附近，虛粒子對(duì)（能量和動(dòng)量分別為正負(fù)，總能量為零）會(huì)不斷對(duì)產(chǎn)生和湮滅。由于黑洞強(qiáng)大的引力勢(shì)能，在視界附近可以產(chǎn)生一對(duì)虛粒子，其中能量較高的那個(gè)粒子被黑洞“捕獲”而落入黑洞，而能量較低的粒子則可以逃離黑洞。被黑洞捕獲的粒子對(duì)總能量為負(fù)，相當(dāng)于黑洞損失了能量（質(zhì)量）。為了滿足能量守恒，黑洞整體質(zhì)量必須減少。這個(gè)從黑洞內(nèi)部“漏出”的粒子就表現(xiàn)為從黑洞發(fā)出的熱輻射，即霍金輻射。霍金輻射的溫度T∝M^(-1/2)，與黑洞質(zhì)量成反比。這意味著質(zhì)量越大的黑洞，其霍金輻射越弱，溫度越低，蒸發(fā)越慢。因此，目前的黑洞似乎還不會(huì)通過(guò)霍金輻射很快蒸發(fā)掉?；艚疠椛涞拇嬖诒砻骱诙床⒎墙^對(duì)“黑”體，具有溫度和熵，是連接引力、量子力學(xué)和熱力學(xué)的重要橋梁。它也引出了著名的“黑洞信息丟失佯謬”，即落入黑洞的信息似乎被丟失了，這與量子力學(xué)中的信息守恒原理相悖，是當(dāng)前理論物理學(xué)面臨的重要挑戰(zhàn)。4.答：引力波天文學(xué)為研究黑洞提供了全新的手段。黑洞并合產(chǎn)生的引力波攜帶著關(guān)于黑洞質(zhì)量、自旋、軌道參數(shù)等信息的“聲波”。通過(guò)探測(cè)這些引力波信號(hào)，我們可以：*直接探測(cè)黑洞并合：LIGO/Virgo/KAGRA等探測(cè)器已直接觀測(cè)到數(shù)千次黑洞并合的引力波事件，驗(yàn)證了黑洞的存在及其并合機(jī)制。*測(cè)量黑洞參數(shù)：通過(guò)分析引力波波形，可以精確測(cè)量并合前兩個(gè)黑洞的質(zhì)量、自旋，以及并合后的中子星質(zhì)量等。這為我們提供了關(guān)于黑洞形成、增長(zhǎng)和演化的重要信息。*檢驗(yàn)廣義相對(duì)論：引力波在傳播過(guò)程中幾乎不受干擾，觀測(cè)到的波形與廣義相對(duì)論的預(yù)測(cè)高度吻合，進(jìn)一步證實(shí)了廣義相對(duì)論在極端引力環(huán)境下的正確性。*研究黑洞的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：通過(guò)積累大量黑洞并合事件樣本，可以研究黑洞質(zhì)量分布、自旋分布等統(tǒng)計(jì)特征，理解黑洞在宇宙中的豐度和形成歷史。*多信使天文學(xué)：將引力波觀測(cè)與電磁波（如事件視界望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)黑洞吸積盤發(fā)出的光）、中微子等觀測(cè)相結(jié)合，可以更全面地理解黑洞事件的全貌。例如，黑洞并合時(shí)可能伴隨有電磁對(duì)應(yīng)體，兩者聯(lián)合分析可以提供更豐富的信息。5.答：|特征|恒星級(jí)黑洞|中等質(zhì)量黑洞|超大質(zhì)量黑洞||:-----------|:-----------------|:-------------------|:-------------------