2025年大學《信息與計算科學》專業(yè)題庫——信息與計算科學的編程實踐案例考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、閱讀以下問題描述，按要求完成設計。問題描述：設計一個程序，用于管理一個簡單的圖書館借閱系統(tǒng)。系統(tǒng)需要支持以下功能：1.存儲圖書信息。每本圖書包含一個唯一的圖書編號（整數）、書名（字符串）和作者（字符串）。2.存儲讀者信息。每名讀者包含一個唯一的讀者編號（整數）、姓名（字符串）和借閱圖書列表（可以使用適當的數據結構表示，例如存儲圖書編號的列表）。3.添加圖書：向系統(tǒng)中添加一本新圖書的信息。4.添加讀者：向系統(tǒng)中添加一名新讀者的信息。5.借閱圖書：允許讀者借閱圖書。需要檢查圖書是否存在，讀者是否已達到借閱上限（假設每位讀者最多同時借閱3本圖書），并更新讀者和圖書的狀態(tài)（例如，標記圖書為已借出，并將圖書編號添加到讀者的借閱列表中）。6.歸還圖書：允許讀者歸還圖書。需要更新讀者和圖書的狀態(tài)（例如，標記圖書為可借，并將圖書編號從讀者的借閱列表中移除）。7.顯示讀者借閱情況：輸入一個讀者編號，顯示該讀者當前借閱的所有圖書信息。請完成以下任務：a)設計表示圖書和讀者的類（或結構體），并定義必要的數據成員和方法（例如，構造函數、獲取和設置成員的方法等）。b)設計一個管理類（或模塊），用于管理圖書和讀者集合，并提供上述功能的實現。可以使用列表（數組）等數據結構來存儲圖書和讀者對象。請詳細說明該管理類中主要的成員變量和方法，并給出關鍵方法的實現思路（例如，添加圖書的方法、借閱圖書的方法等的核心邏輯）。不需要編寫完整的代碼，但需要清晰地闡述設計思路和關鍵步驟。二、編寫一個函數，該函數接收一個字符串參數`s`，表示一個只包含數字和運算符（`+`,`-`,`*`,`/`）的中綴表達式。函數需要將這個中綴表達式轉換為后綴表達式（逆波蘭表示法），并返回轉換后的后綴表達式字符串。要求：1.你需要使用棧（Stack）數據結構來輔助完成轉換。2.需要定義運算符的優(yōu)先級，例如：`*`和`/`的優(yōu)先級高于`+`和`-`，同一優(yōu)先級的運算符從左到右結合。3.輸入的中綴表達式格式正確，不包含空格，運算符之間有數字。4.輸出的后綴表達式需要與原中綴表達式具有相同的計算結果。請給出該函數的詳細實現代碼。三、假設你需要使用線性回歸模型來擬合一組二維數據點`(x_i,y_i)`（`i=1,2,...,n`），其中`x_i`是自變量，`y_i`是因變量。請完成以下任務：a)寫出使用最小二乘法計算線性回歸模型參數`a`（斜率）和`b`（截距）的公式。b)假設給定以下數據點：`{(1,2),(2,3),(3,5),(4,4),(5,6)}`。請根據最小二乘法公式，計算該組數據點的線性回歸模型的參數`a`和`b`的值。c)簡述線性回歸模型的核心思想，并說明`a`和`b`在模型`y=a*x+b`中的具體含義。四、編寫一個Python函數`find_substrings`，該函數接收兩個字符串參數：`text`和`pattern`。函數的目標是在`text`中查找所有出現的`pattern`的子串，并返回一個列表，列表中包含`text`中每個`pattern`出現的起始索引位置（從0開始計數）。如果`pattern`為空字符串，或者`text`中不存在`pattern`，則返回一個空列表。函數的實現應考慮效率。```python#示例調用：#result=find_substrings("ababa","aba")#print(result)#輸出:[0,2]```請給出該函數的完整實現代碼。試卷答案一、a)示例類設計：```pythonclassBook:def__init__(self,book_id,title,author):self.book_id=book_idself.title=titleself.author=authorself.is_borrowed=False#標記圖書是否已借出#可以添加其他方法，例如獲取圖書信息等defget_info(self):returnf"ID:{self.book_id},Title:{self.title},Author:{self.author},Borrowed:{self.is_borrowed}"classReader:def__init__(self,reader_id,name):self.reader_id=reader_id=nameself.borrowed_books=[]#存儲借閱圖書的ID列表#可以添加其他方法，例如獲取讀者信息等defget_info(self):returnf"ID:{self.reader_id},Name:{}"```b)管理類設計思路：```pythonclassLibraryManager:def__init__(self):self.books={}#使用字典存儲圖書，鍵為book_id，值為Book對象self.readers={}#使用字典存儲讀者，鍵為reader_id，值為Reader對象#添加圖書defadd_book(self,book_id,title,author):ifbook_idinself.books:print(f"BookwithID{book_id}alreadyexists.")returnself.books[book_id]=Book(book_id,title,author)#添加讀者defadd_reader(self,reader_id,name):ifreader_idinself.readers:print(f"ReaderwithID{reader_id}alreadyexists.")returnself.readers[reader_id]=Reader(reader_id,name)#借閱圖書defborrow_book(self,reader_id,book_id):reader=self.readers.get(reader_id)book=self.books.get(book_id)ifnotreaderornotbook:print("ReaderorBooknotfound.")returnFalseifbook.is_borrowed:print(f"Book{book_id}isalreadyborrowed.")returnFalseiflen(reader.borrowed_books)>=3:print(f"Reader{reader_id}hasreachedtheborrowinglimit.")returnFalsereader.borrowed_books.append(book_id)book.is_borrowed=Trueprint(f"Book{book_id}borrowedby{reader_id}.")returnTrue#歸還圖書defreturn_book(self,reader_id,book_id):reader=self.readers.get(reader_id)ifnotreader:print("Readernotfound.")returnFalseifbook_idnotinreader.borrowed_books:print(f"Reader{reader_id}didnotborrowbook{book_id}.")returnFalsereader.borrowed_books.remove(book_id)book=self.books[book_id]#假設通過ID能直接找到Book對象book.is_borrowed=Falseprint(f"Book{book_id}returnedby{reader_id}.")returnTrue#顯示讀者借閱情況defshow_reader_borrowing(self,reader_id):reader=self.readers.get(reader_id)ifnotreader:print("Readernotfound.")returnifnotreader.borrowed_books:print(f"Reader{reader_id}hasnoborrowedbooks.")returnprint(f"Booksborrowedby{reader_id}:")forbook_idinreader.borrowed_books:book=self.books[book_id]#假設通過ID能直接找到Book對象print(book.get_info())```解析思路：a)需要設計`Book`和`Reader`兩個類來封裝圖書和讀者的信息。`Book`類應包含圖書編號、書名、作者和一個標記是否已借出的布爾變量。`Reader`類應包含讀者編號、姓名和一個存儲借閱圖書編號的列表。可以添加獲取信息的方法以便后續(xù)使用。b)管理類`LibraryManager`負責維護圖書和讀者的集合，通常使用字典（哈希表）以ID為鍵來存儲，方便快速查找。主要方法包括：-`add_book`：檢查圖書ID是否已存在，若不存在則創(chuàng)建`Book`對象并加入集合。-`add_reader`：檢查讀者ID是否已存在，若不存在則創(chuàng)建`Reader`對象并加入集合。-`borrow_book`：檢查讀者和圖書是否存在，檢查圖書是否已被借出，檢查讀者是否已達到借閱上限（假設為3本），若滿足條件則更新讀者和圖書的狀態(tài)。-`return_book`：檢查讀者是否存在，檢查讀者是否借閱了該圖書，若滿足條件則更新讀者和圖書的狀態(tài)。-`show_reader_borrowing`：檢查讀者是否存在，若存在則遍歷其借閱列表，并顯示每本圖書的信息。二、```pythondefinfix_to_postfix(s):precedence={'+':1,'-':1,'*':2,'/':2}stack=[]#存儲運算符的棧output=[]#存儲后綴表達式的列表i=0whilei<len(s):ifs[i].isdigit():#如果是數字，直接加入輸出num=''whilei<len(s)ands[i].isdigit():num+=s[i]i+=1output.append(num)continue#繼續(xù)下一個字符的處理elifs[i]inprecedence:#如果是運算符while(stackandstack[-1]!='('andprecedence[stack[-1]]>=precedence[s[i]]):output.append(stack.pop())stack.append(s[i])elifs[i]=='(':#如果是左括號，壓入棧stack.append(s[i])elifs[i]==')':#如果是右括號whilestackandstack[-1]!='(':output.append(stack.pop())stack.pop()#彈出左括號i+=1whilestack:#將棧中剩余的運算符加入輸出output.append(stack.pop())return''.join(output)#將輸出列表轉換為字符串```解析思路：1.初始化：定義運算符優(yōu)先級字典`precedence`，創(chuàng)建一個空棧`stack`用于暫存運算符，創(chuàng)建一個空列表`output`用于存儲生成的后綴表達式。2.遍歷中綴表達式：使用索引`i`從左到右遍歷字符串`s`。3.處理數字：如果當前字符是數字（`isdigit()`），則連續(xù)讀取直到遇到非數字字符，將讀取到的數字字符串加入`output`列表，然后繼續(xù)下一個字符。4.處理運算符：*如果當前字符是運算符，檢查棧頂元素。*如果棧頂是左括號`(`，或者棧為空，或者棧頂運算符優(yōu)先級低于當前運算符，則將當前運算符壓入棧`stack`。*否則，將棧頂優(yōu)先級大于等于當前運算符的運算符依次彈出并加入`output`列表，然后將當前運算符壓入棧。5.處理左括號`(`：直接壓入棧`stack`。6.處理右括號`)`：將棧中元素依次彈出并加入`output`列表，直到遇到左括號`(`。彈出左括號`(`，但不加入`output`。7.剩余棧內運算符：遍歷結束后，棧中可能還有未處理的運算符，依次彈出并加入`output`列表。8.輸出結果：將`output`列表中的元素用空格連接成字符串返回。三、a)最小二乘法計算公式：```a=[Σ(xi-x?)(yi-?)]/[Σ(xi-x?)2]b=?-a*x?```其中：`x?`是所有`x_i`的平均值，`x?=(1/n)*Σxi``?`是所有`y_i`的平均值，`?=(1/n)*Σyi`b)計算過程：數據點：{(1,2),(2,3),(3,5),(4,4),(5,6)}n=5計算平均值：`x?=(1+2+3+4+5)/5=3``?=(2+3+5+4+6)/5=4`計算分子和分母：`Σ(xi-x?)(yi-?)=(1-3)(2-4)+(2-3)(3-4)+(3-3)(5-4)+(4-3)(4-4)+(5-3)(6-4)``=(-2)(-2)+(-1)(-1)+(0)(1)+(1)(0)+(2)(2)``=4+1+0+0+4=9``Σ(xi-x?)2=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2``=(-2)2+(-1)2+(0)2+(1)2+(2)2``=4+1+0+1+4=10`計算參數：`a=9/10=0.9``b=4-0.9*3=4-2.7=1.3`c)核心思想與含義：核心思想：通過尋找一條直線（或其他函數），使得這條直線與所有數據點的誤差（通常是垂直距離的平方和）最小。這條直線最佳地擬合了數據點的趨勢。在模型`y=a*x+b`中：`a`（斜率）表示因變量`y`相對于自變量`x`的變化率。在本例中，`a=0.9`，表示`x`每增加1個單位，`y`平均增加0.9個單位。`b`（截距）表示當自變量`x`為0時，因變量`y`的預測值。在本例中，`b=1.3`，表示當`x=0`時，預測的`y`值為1.3。四、```pythondeffind_substrings(text,pattern):ifnotpatternornottext:return[]len_text=len(text)len_pattern=len(pattern)result=[]i=0whilei<=len_text-len_pattern: