河北省滄州市南皮縣桂河中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1-6小題各3分，7-16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若分式1x+2有意義，則xA．x<?2 B．x≠?2 C．x≠0 D．x>?22．關(guān)于全等圖形的描述，下列說法正確的是（）A．形狀相同的圖形 B．面積相等的圖形C．能夠完全重合的圖形 D．周長(zhǎng)相等的圖形3．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．25 B．0.1001 C．227 D．4．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等B．三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等C．對(duì)頂角相等D．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角5．解分式方程x2x?1A．x+2=3 B．x?2=3C．x+2=3(2x?1)6．5的平方根表示為（）A．±5 B．5 C．?57．下圖中全等的兩個(gè)三角形是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④8．3xx2?A．3xx+y B．x+y3x C．3xx?y9．若n滿足|n?16|=0A．?4 B．±4 C．0 D．410．如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，佳佳想在①AD=AE；②∠AEB=∠ADC；③BE=CD；④AB=AC四個(gè)條件中選取一個(gè)進(jìn)行補(bǔ)充，進(jìn)而得到△ABEA．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．如圖，面積為3的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為?1，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫圓，交數(shù)軸于點(diǎn)E．則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）A．3?1 B．3+1 C．?312．已知關(guān)于x的分式方程kx?2?3A．2 B．?2 C．?3 D．313．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2m?1與2?m，則這個(gè)正數(shù)為（）A．?1 B．2 C．4 D．914．嘉琪在解決問題時(shí)，給出的推理過程如下：小明為了保證嘉琪的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∴△ADB≌△AEC”和“如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，AB=AC，求證：CD=BE．證明：在△ADB和△AEC中，∴△∴CD=BE．A．應(yīng)補(bǔ)充“∴CE=BD” B．應(yīng)補(bǔ)充“∴AD=AE”C．應(yīng)補(bǔ)充“∴AB=AC” D．嘉琪的推理嚴(yán)謹(jǐn)，不需要補(bǔ)充15．設(shè)3的小數(shù)部分是m，7的整數(shù)部分是n，則A．3 B．7 C．9 D．一個(gè)無理數(shù)16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，過點(diǎn)A作AX⊥AC，P，Q分別為線段AC和射線AXA．6cm B．C．12cm或6cm二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18-19小題各4分，每空2分）17．若m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且m<14<n18．在測(cè)量一個(gè)小口圓形容器的壁厚時(shí)，小明用“x型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”按如圖方法進(jìn)行測(cè)量，其中OA=OD，OB=OC，測(cè)量AB的長(zhǎng)度即可知道CD的長(zhǎng)度．此方法用到了一個(gè)重要的和兩個(gè)三角形有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)是；這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)成立的依據(jù)是19．（1）當(dāng)m=時(shí)，關(guān)于x的方程2x?2（2）若5x?7x2?4x?5=A三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共2分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（1）已知(2x?1)3（2）已知實(shí)數(shù)a+9的一個(gè)平方根是?5，2b?a的立方根是?2，求21．如圖，已知AB∥（1）現(xiàn)要從如下條件中再添加一個(gè)①AC=EF；②AB=DE；③∠A=∠E；④DF=CB得到△ABC≌△EDF（2）選擇（1）中的一種情況進(jìn)行證明．22．（1）對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b，定義新運(yùn)算“*”如下：a?b=1b?1a（2）符號(hào)“|abcd|”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：|23．兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，（1）求證：①△ABC≌△ADC；（2）如果AC=6，BD=4，求箏形（3）若AC=a，BD=b，直接寫出箏形ABCD的面積為（用合24．（1）觀察下列各式，并用所得到的規(guī)律解決問題：①0.07②3發(fā)現(xiàn)規(guī)律：①被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向移動(dòng)位；②被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左移動(dòng)三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向移動(dòng)位；（2）應(yīng)用：①已知0.03≈0.1732②已知310≈2.154（3）拓展：已知6≈2.449，6025．為了慶祝元旦，班級(jí)計(jì)劃為全班同學(xué)每人準(zhǔn)備一份精美的零食禮盒，去商店了解后發(fā)現(xiàn)有A，B兩種類型的零食禮盒可供選擇因?yàn)橄肫穱L到更多的品種，班長(zhǎng)決定兩種都訂若購買A種禮盒花費(fèi)1600元，購買B種禮盒花費(fèi)960元，且購買A種禮盒的數(shù)量是B種禮盒的2倍．已知購買一個(gè)B種禮盒比購買一個(gè)A種禮盒多花8元．（1）購買一個(gè)A種禮盒和一個(gè)B種禮盒各需多少元？（2）該班的學(xué)生總?cè)藬?shù)有50人，購買A種禮盒的數(shù)量要求不低于B種禮盒的數(shù)量的兩倍，且不超過B種禮盒的數(shù)量的三倍．設(shè)購買的A種禮盒有x個(gè)．共有幾種購買的方案？請(qǐng)寫出總費(fèi)用最少的方案，并計(jì)算出最少費(fèi)用？26．如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，AC=EC，BC=DC，AB=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→A方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P（1）線段AB與DE有什么位置關(guān)系？并說明理由．（2）線段QE的長(zhǎng)為；線段AP的長(zhǎng)為；（用含的式子表示）（3）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】要使分式有意義，分式分母不能為0，即x+2不等于0，所以x不等于-2，B正確.

故答案為：B.

【分析】考查分式分母有意義的條件，即分式分母不能為0.2．【答案】C【解析】【解答】A.形狀相同的兩個(gè)圖形大小不一定相等，所以不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．B.面積相等的兩個(gè)圖形形狀、大小都不一定相同，所以，不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．C.能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形，故本選項(xiàng)符合題意．D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形形狀、大小都不一定相同，所以，不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故答案為：C．

【分析】根據(jù)全等圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】D【解析】【解答】A：25=5，是有理數(shù)，不符合題意；

B：0.1001，是有理數(shù)，不符合題意；

C：227≈3.1˙4˙2˙8˙5˙7˙，是有理數(shù)，不符合題意；

4．【答案】C【解析】【解答】A：兩直線平行，同位角才相等，所以A選項(xiàng)是假命題；

B：判斷兩個(gè)三角形全等時(shí)，至少要有一條邊相等，如果只是三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形不一定全等，所以B選項(xiàng)是假命題；

C：對(duì)頂角相等，是真命題；

D：三角形一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，所以D選項(xiàng)是假命題；

故答案為：C.

【分析】本題考查平行線相關(guān)知識(shí)：兩直線平行，同位角相等；

三角形外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰得兩個(gè)內(nèi)角的和，且大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；

三角形全等判定方法：每種判定方法中都至少包含一條對(duì)應(yīng)邊相等，如果只有對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)三角形不一定全等.5．【答案】D【解析】【解答】原式=x2x-1-22x-1=x-22x-16．【答案】A【解析】【解答】5的平方根，可以表示為：±5.由此可判斷A正確.

故答案為：A.

7．【答案】A【解析】【解答】由全等三角形判定方法：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.可知①②兩個(gè)三角形全等，所以A正確.

故答案為：A。

【分析】本題考查全等三角形判定方法，需理解性記憶，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.8．【答案】C【解析】【解答】由題意得：A=3xx2-y9．【答案】D【解析】【解答】∵任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，且n滿足n-16=0，∴n=16，又∵n的算術(shù)平方根只有一個(gè)，且為正數(shù)，即：16=4，D正確。

故答案為：D。10．【答案】B【解析】【解答】

①∠B=∠C∠A=∠AAD=AE，可證?ABE??ACD（AAS），符合要求；

②∠AEB=∠ADC，無法證明?ABE??ACD，不符合要求；

③∠B=∠C∠A=∠ACD=BE，可證?ABE??ACD（AAS），符合要求；

④∠B=∠CAB=AC∠A=∠A，可證?ABE??ACD（ASA），符合要求；

所以符合要求的條件有3個(gè)，B正確。11．【答案】A【解析】【解答】由題意可得，AD=AE=3，即AE的長(zhǎng)度為3，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為3-1，A正確。

故答案為：A。

【分析】根據(jù)正方形面積得到正方形邊長(zhǎng)，即圓的半徑，E所表示的數(shù)為數(shù)軸0點(diǎn)到E點(diǎn)的長(zhǎng)度，所以用圓的半徑減去1后，求得E所表示的數(shù)。12．【答案】C【解析】【解答】kx-2-32-x=k+3x-2=-1，化簡(jiǎn)得x=-k-1，

∵分式方程有增根

∴x-2=0，∴x=2

把x=2帶入x=-k-1，得k=-3，C選項(xiàng)正確。

故答案為：C。13．【答案】D【解析】【解答】由題意得，一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，即2m-1+2-m=0，解的m=-1，

所以原數(shù)=[2-(-1)]2=9，D正確。

故答案為：D。

【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)來解題是關(guān)鍵。14．【答案】B【解析】【解答】∵?ADB??AEC∴AD=AE∴CD=BE，B正確。

故答案為：B。

【分析】由?ADB??AEC，只能推出對(duì)應(yīng)邊AD=AE，再通過線段間相減得到結(jié)果。根據(jù)全等，得到和所求線段有關(guān)系的線段是解題關(guān)鍵。15．【答案】A【解析】【解答】∵1<3<4=2∴3的整數(shù)部分為1，則小數(shù)部分為3-1，即m=3-1；

∵2=4<7<9=3∴7的整數(shù)部分為2，則小數(shù)部分為16．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)镻、Q兩點(diǎn)位置不固定，所以需分情況計(jì)算：

①當(dāng)?ABC??QPA，此時(shí)AP=CB=6cm；

②當(dāng)?ABC??PQA，此時(shí)AP=CA=12cm；

綜上，AP=6cm或12cm，C正確。

故答案為：C。

【分析】動(dòng)點(diǎn)位置并不確定，所以線段長(zhǎng)度也會(huì)發(fā)生變化，這里CA長(zhǎng)度是不變的，結(jié)合三角形全等，AP、AQ都有可能和CA相等，然后分類討論和計(jì)算。17．【答案】7【解析】【解答】∵m、n是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且3=9<14<16=4，∴m=3，n=4，則m+n=3+4=718．【答案】△AOB【解析】【解答】

（1）在?AOB和?DOC中，OA=OD∠COD=∠BOAOB=OC，∴?AOB??DOC（SAS），CD=AB。

（2）SAS。19．【答案】（1）?4或6（2）1【解析】【解答】

（1）化簡(jiǎn)分式方程得x=101-m，∵有增根∴x-2=0x2-4=0x+2=0解得x=2x=-2，

當(dāng)x=2時(shí)，2=101-m，m=-4；

當(dāng)x=-2時(shí)，-2=101-m，m=6；

綜上，當(dāng)m=-4或m=6時(shí)，原方程會(huì)有增根。

（2）化簡(jiǎn)得：5x-7x2-4x+5=Ax-5+Bx+1x+1x-5=20．【答案】（1）解：(2x?12x?1=3，2x=4，x=2．（2）解：由題意得，a+9=25，∴b=4，∴2a+b=32+4=36．∴2a+b的算術(shù)平方根是36=6【解析】【分析】（1）等式兩邊分別開立方，可求x的值；

（2）根據(jù)平方根，先求a的值，在根據(jù)立方根，求出b的值，繼而得到2a+b的值，最后求出結(jié)果。21．【答案】（1）②③（2）解：選擇②證明：∵CD=BF∴CD+CF=BF+CF，∴DF=CB，∵AB∴∠B=∠D，∴在△ABC和△EDF中，∴【解析】【解答】

（1）解：∵AB∥ED∴∠B=∠D∴CD+CF=BF+CF∴DF=CB

目前已知：∠B=∠DDF=CB，若證明?ABC??EDF全等，需要增加∠B和∠D的另一條對(duì)應(yīng)夾角邊相等，或增加三角形內(nèi)另一組對(duì)應(yīng)角相等。故①④不符合要求，②③正確。

故答案為：②③。

（2）選擇②，證明如下：

∵CD=BF∴CD+CF=BF+CF∴DF=CB

∵AB∥ED，∴∠B=∠D

在?ABC和?EDF中，DF=CB∠B=∠DAB=DE，∴?ABC??EDF22．【答案】（1）解：∵x?y=2∴1∴x?y=2xy，∴2023xy（2）解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：2x?1去分母得：2+1=x?1，解得：x=4，檢驗(yàn)：把x=4代入得：x?1=3≠0，∴x=4．【解析】【分析】（1）由x*y=2，得到1y-1x=223．【答案】（1）證明：①在△ABC和△ADC∴△①∵△ABC∴∠BAO=∠DAO．∵AB=AD∴△∴OB=OD，（2）解：筆形ABCD的面積=△ABC的面積=1=1=1=1=12．（3）1【解析】【解答】解：

（1）①證明：在?ABC和?ADC中，AB=ADBC=DCAC=AC，∴?ABC??ADC（sss）

②證明：∵?ABC??ADC∴∠BAO=∠DAO，又∵AB=AD，OA=OA，∴?ABO??ADO，OB=OD，∠AOB=∠AOD，∴AC⊥BD。

（2）S四邊形ABCD=S?ABC+S?ADC=12AC×BO+12AC×OD=12AC×(BO+OD)=12AC×BD=12×6×4=12

∴S四邊形ABCD=12。

（3）12ab。

【分析】（1）根據(jù)SSS可證兩個(gè)三角形全等；24．【答案】（1）右；1；左；1（2）1.732；17.32；?0（3）解：240=0.【解析】【解答】解：

（1）①右，1②左，1

（2）①3≈1.732，300≈17.32

②由題意可知30.01=0.2154，則3-0.01=-0.2154，所以a=-0.01

（3）240=4×60=26025．【答案】（1）解：設(shè)購買一個(gè)A種禮盒需x元，則購買一個(gè)B種禮盒需(x+8依題意得：1600x解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意，∴x+8=40+8=48．答：購買一個(gè)A種禮盒需40元，一個(gè)B種禮盒需48元．（2）解：依題意得：x≥2(解得：1003又∵x∴x可以為34，∴共有4種購買方案，當(dāng)x=34時(shí)，所需費(fèi)用為40×34+48×16=2128（元），當(dāng)x=35時(shí)，所需費(fèi)用為40×35+48×15=2120（元），當(dāng)x=36時(shí)，所需費(fèi)用為40×36+48×14=2112（元），當(dāng)x=37時(shí)，所需費(fèi)用為40×37+48×13=2104（元）．∵2128>2120>2112>2104∴當(dāng)買A種禮盒37個(gè)，B種禮盒13個(gè)時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2104元．【解析】【分析】（1）設(shè)A禮盒單價(jià)為x元，根據(jù)兩種禮盒得數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；

（2）禮物總數(shù)為50份，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式方程組，求