河南高考考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{4}2.函數(shù)y=sin(x+π/2)的圖象（）A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.關(guān)于直線x=π/2對稱3.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，則a·b=（）A.0B.3C.4D.-44.等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則a3=（）A.1B.2C.4D.85.在△ABC中，若a=3，b=4，∠C=60°，則c=（）A.13B.13C.5D.76.雙曲線x2-y2=1的漸近線方程是（）A.y=±xB.y=±2xC.y=±1/2xD.y=±3x7.若函數(shù)f(x)=lnx-ax在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A.(0,1]B.[1,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,0]8.從5名男生和3名女生中選3人參加志愿者活動，要求既有男生又有女生，則不同的選法有（）A.45種B.30種C.46種D.56種9.已知直線l：x-y+1=0與圓C：x2+y2=2，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.無法確定10.若函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(1,2)，則函數(shù)y=f(x-1)+1的圖象過點(diǎn)（）A.(2,3)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,1)答案：1.B2.B3.A4.C5.D6.A7.B8.A9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=e^xD.y=1/x2.若直線l的斜率為k，傾斜角為α，且0<α<π，則（）A.k=tanαB.當(dāng)α∈(0,π/2)時，k>0C.當(dāng)α=π/2時，k不存在D.當(dāng)α∈(π/2,π)時，k<03.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，d=2，則（）A.an=2n-1B.S5=25C.a3=5D.Sn=n24.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列結(jié)論正確的是（）A.AC1⊥BDB.A1C1∥平面ABCDC.平面AA1D1D⊥平面ABCDD.平面A1BD∥平面B1CD15.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，則（）A.A=2B.ω=2C.φ=π/3D.函數(shù)的周期為π6.下列關(guān)于概率的說法正確的是（）A.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是1/2B.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)C.若事件A與事件B相互獨(dú)立，則P(A∩B)=P(A)P(B)D.在古典概型中，樣本空間Ω中的基本事件總數(shù)為n，事件A包含的基本事件數(shù)為m，則P(A)=m/n7.對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)a>0時，圖象開口向上B.對稱軸為x=-b/2aC.當(dāng)Δ=b2-4ac=0時，函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)D.當(dāng)c=0時，函數(shù)圖象過原點(diǎn)8.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則（）A.|z|=2B.z2=2iC.z的共軛復(fù)數(shù)為1-iD.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限9.下列不等式成立的是（）A.若a>b，則a2>b2B.若a>b>0，則1/a<1/bC.若a>0，b>0，則a+b≥2abD.若a<b<0，則a/b>110.下列曲線中，離心率為2的是（）A.x2-y2/3=1B.y2-x2/3=1C.x2/4-y2/12=1D.y2/4-x2/12=1答案：1.ABD2.ABCD3.ABCD4.ABCD5.ABC6.ABCD7.ABD8.BCD9.BD10.AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。（）3.平行四邊形的對角線互相平分。（）4.若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的直線都平行。（）5.對于函數(shù)y=f(x)，若f(x+a)=f(x-a)(a≠0)，則函數(shù)y=f(x)的周期為2a。（）6.在△ABC中，若sinA>sinB，則A>B。（）7.若向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則|a-b|=(x1-x2)2+(y1-y2)2。（）8.函數(shù)y=x3-3x2+3x-1的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱。（）9.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{logaan}(a>0且a≠1)是等差數(shù)列。（）10.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：(x-1)2+(y-2)2=4，則兩圓相交。（）答案：1.對2.錯3.對4.錯5.錯6.對7.錯8.錯9.錯10.錯四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-2x-3在區(qū)間[0,3]上的最值。答案：先將函數(shù)y=x2-2x-3化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1)2-4。當(dāng)x=1時，y取得最小值-4。當(dāng)x=3時，y=(3-1)2-4=0，所以最大值為0。2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-2n，求前n項(xiàng)和Sn。答案：Sn=a1+a2+…+an。an=n2-2n=n(n-2)。Sn=(12-2×1)+(22-2×2)+…+(n2-2n)=(12+22+…+n2)-2(1+2+…+n)=n(n+1)(2n+1)/6-2×n(n+1)/2=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)=n(n-1)(2n-1)/6。3.求過點(diǎn)(1,2)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程。答案：已知直線2x-y+1=0的斜率為2。設(shè)所求直線方程為y=2x+b。因?yàn)橹本€過點(diǎn)(1,2)，將點(diǎn)代入方程得2=2×1+b，解得b=0。所以所求直線方程為y=2x。4.設(shè)A、B是兩個事件，已知P(A)=0.6，P(B)=0.3，P(A∪B)=0.7，求P(A|B)。答案：根據(jù)公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，可得P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.3-0.7=0.2。又P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，所以P(A|B)=0.2/0.3=2/3。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的單調(diào)性。答案：函數(shù)對稱軸為x=-b/2a。當(dāng)a>0時，在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞減，在(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時，在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞增，在(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞減。2.在△ABC中，討論角A、B、C滿足什么條件時，三角形為直角三角形。答案：當(dāng)A=90°或B=90°或C=90°時，△ABC為直角三角形，即滿足a2=b2+c2或b2=a2+c2或c2=a2+b2（正弦定理相關(guān)）。3.討