《方程的解與解方程》教案內(nèi)容簡(jiǎn)析例1借助等式的性質(zhì)1,方程的左右兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)結(jié)果不變的方法來計(jì)算。例2借助等式的性質(zhì)2,方程的左右兩邊同時(shí)乘一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)數(shù)(不為0)結(jié)果不變的方法來計(jì)算。例3綜合應(yīng)用等式的兩個(gè)性質(zhì)來計(jì)算。教學(xué)目標(biāo)1.掌握方程的解和解方程的基本概念以及解方程的依據(jù)。2.能正確解形如x±a=b,ax=b,a-x=b的方程,掌握運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問題。3.在自主探究、合作的過程中培養(yǎng)學(xué)生的分析、轉(zhuǎn)化及歸納的能力。4.用數(shù)學(xué)知識(shí)解答生活問題,滲透學(xué)以致用的思想意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)利用等式的性質(zhì)解方程。教法與學(xué)法1.本課時(shí)解決解方程的計(jì)算方法時(shí)主要是運(yùn)用遷移和對(duì)比的教學(xué)方法:首先用遷移的方法,將等式的性質(zhì)引用到方程中來;其次用對(duì)比的方法,計(jì)算方程。2.本課時(shí)學(xué)生主要是通過遷移類推、運(yùn)用對(duì)比、總結(jié)歸納等方法學(xué)習(xí)解方程。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題:課件導(dǎo)入:(出示課件)師:老師在天平的左邊放了一杯水,杯重100g,水重xg,一杯水重多少?生:(100+x)g。師:在天平的右邊放多少克的砝碼天平能保持平衡呢?(教師邊講邊操作100g、200g、250g)師:請(qǐng)你根據(jù)圖意列一個(gè)方程。生:100+x=250(課件顯示:100+x=250)師:這個(gè)方程怎么解呢?就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——解方程。(板書課題)【品析:從復(fù)習(xí)天平保持平衡的道理入手,引出課題,引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑,有利于激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)探究、深入學(xué)習(xí)的積極性?！壳榫皩?dǎo)入:組織學(xué)生以“你說我答”的形式探討保持天平平衡的方法,如:一名學(xué)生說“我在天平的右邊增加一個(gè)橘子”,則另一名學(xué)生答“我在天平右邊增加一個(gè)同樣的橘子”;一名學(xué)生又說“天平左邊排球的數(shù)量擴(kuò)大到原來的2倍”,則另一名學(xué)生答“天平右邊皮球的數(shù)量也擴(kuò)大到原來的2倍”……師:同學(xué)們有這么多讓天平保持平衡的方法,能概括一下嗎?(學(xué)生回憶天平平衡的原理)這節(jié)課我們就應(yīng)用天平平衡的原理解方程。(板書課題)【品析:利用“你說我答”的形式在課堂教學(xué)中適度地引入開放性的問題,既可以達(dá)到鞏固知識(shí)的目的,又有利于激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的求異思維,促進(jìn)學(xué)生之間的交流?！坑螒蜾亯|,引出課題:(出示課件)師:明明周末在超市玩起了稱糖果的天平,我們一起合作探究如何使天平保持平衡吧!師:同學(xué)們反應(yīng)真敏捷,能通過觀察馬上想出使天平保持平衡的策略。生:從中你有什么想說的?或者你聯(lián)想到了什么?生:只要兩邊都拿掉或增加相同數(shù)量的糖果,就能保持平衡。師:讓我想到了等式的性質(zhì)。(全班一起口答:等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù),左右兩邊仍然相等;等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),左右兩邊仍然相等)師:今天我們就利用等式的性質(zhì)解方程。(板書課題)【品析:通過游戲的方式導(dǎo)入,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察稱糖果平衡的過程中,回想等式的性質(zhì),從而引出課題?！慷?、師生合作,探究新知◎引領(lǐng)學(xué)生分析教材第67頁例1,提取已知信息,并找出待解決的問題。(1)整理從中獲得的信息:①外面有3個(gè)球;②盒子里和外面的3個(gè)球一共是9個(gè);③設(shè)盒子里的球?yàn)閤個(gè);④根據(jù)題意列出方程x+3=9。(2)提出的問題。怎樣求x+3=9的解?◎自主學(xué)習(xí),分組討論,探究解題方法。根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生可以根據(jù)運(yùn)算關(guān)系得出x的結(jié)果。根據(jù)等式的性質(zhì),方程的左右兩邊同時(shí)加、減同一個(gè)數(shù),左右兩邊仍然相等。在方程左右兩邊減去3,求出x=6。通過解題得出:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫作方程的解。求方程解的過程叫作解方程。雖然學(xué)生現(xiàn)在還沒有學(xué)習(xí)解方程的計(jì)算方法,但是經(jīng)過回顧分析,可以通過其他方法解答出來。此時(shí)把問題拋給學(xué)生,讓他們分組討論,自主探究結(jié)果。通常會(huì)出現(xiàn)下面幾種結(jié)果。根據(jù)等式的性質(zhì),方程的左右兩邊同時(shí)加、減同一個(gè)數(shù),左右兩邊仍然相等。在方程左右兩邊減去3,求出x=6。通過解題得出:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫作方程的解。求方程解的過程叫作解方程。根據(jù)加減法的運(yùn)算關(guān)系,x相當(dāng)于加法中的加數(shù),根據(jù)運(yùn)算關(guān)系,加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù),用移項(xiàng)解得x=6。方法一:根據(jù)等式的性質(zhì)計(jì)算。

x+3=9

解: x+3-3=9-3

x=6

方法二:移項(xiàng)方法計(jì)算。

x+3=9

解: x=9-3

x=6

驗(yàn)算:根據(jù)加減法的運(yùn)算關(guān)系,x相當(dāng)于加法中的加數(shù),根據(jù)運(yùn)算關(guān)系,加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù),用移項(xiàng)解得x=6。要想判斷x=6是不是方程的解,可以驗(yàn)算。把未知數(shù)x的值代入到方程,通過計(jì)算得出方程的左右兩邊的值相等,證明所求的結(jié)果是正確的。

把未知數(shù)x的值代入到方程,通過計(jì)算得出方程的左右兩邊的值相等,證明所求的結(jié)果是正確的。

=6+3

=9

=方程右邊所以,x=6是方程的解?！酒肺?本環(huán)節(jié)中借助等式的性質(zhì)和移項(xiàng)的方法解方程,初步形成解方程的模式,實(shí)際教學(xué)中要有的放矢地引導(dǎo),同時(shí)在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、分組討論時(shí)要及時(shí)提示,讓學(xué)生自己體會(huì)解方程的依據(jù)?！俊蝽槼欣?,研學(xué)例2和例3。在總結(jié)完例1的基礎(chǔ)上,教師拋出問題:對(duì)于x±a=b的方程的解法,我們已經(jīng)掌握了,那么ax=b和a-x=b的方程怎么解呢?生1:可以根據(jù)等式的性質(zhì)來解。生2:可以用移項(xiàng)的方法來解。學(xué)生經(jīng)過簡(jiǎn)單的交流討論后,可以得出結(jié)論:可以根據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算關(guān)系來進(jìn)行計(jì)算。有了例1的理論基礎(chǔ)后,引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材第68頁例2和例3,可以先分小組探究解答方法,然后選派學(xué)生代表介紹自己的解答方法。在學(xué)生自主探究的過程中適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題:問題1:運(yùn)用等式的性質(zhì)先把方程左右兩邊怎么辦?【品析:從運(yùn)算關(guān)系和等式的性質(zhì)到解方程,是把一個(gè)知識(shí)點(diǎn)延伸到另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上來的過程,這個(gè)過程的學(xué)習(xí),不僅僅是記住一個(gè)計(jì)算方法,更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生理解兩種解法的算理,在整個(gè)過程中,體會(huì)知識(shí)的遷移,以及確定解方程的依據(jù)。本環(huán)節(jié)中主要的教法是轉(zhuǎn)化和遷移類推,主要的學(xué)法是討論、探究和比較。】三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得在學(xué)習(xí)完例1、例2和例3的基礎(chǔ)上,引領(lǐng)學(xué)生及時(shí)消化吸收,請(qǐng)同桌之間互相敘述解方程的算理和算法。然后教師提出質(zhì)疑問題,引領(lǐng)學(xué)生在解決問題的過程中,學(xué)會(huì)系統(tǒng)整理。質(zhì)疑:解方程的一般方法是什么?學(xué)生討論后得出結(jié)論:根據(jù)等式的性質(zhì),在方程左右兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),同時(shí)乘或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)(0除外)后,方程左右兩邊仍相等,求出x的值,然后進(jìn)行驗(yàn)算。【品析:本環(huán)節(jié)設(shè)置在本課新授知識(shí)完成之后,由于本節(jié)是剛剛學(xué)習(xí)解方程的計(jì)算,對(duì)于學(xué)生而言,解方程的過程是數(shù)學(xué)思維的遷移轉(zhuǎn)化,所以真正明白算理,是在本環(huán)節(jié)質(zhì)疑答疑之后,真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)有所得?！克摹⒄n末小結(jié),融會(huì)貫通本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?還有什么是不明白的呢?在師生共同總結(jié)之后,簡(jiǎn)單回顧解方程的方法:先根據(jù)等式的性質(zhì),或根據(jù)運(yùn)算關(guān)系用移項(xiàng)的方法解決,再進(jìn)行驗(yàn)算。最后銜接下節(jié)課學(xué)習(xí)任務(wù),給大家留一個(gè)思考的話題:如果是ax+b=c形式的方程,該怎么解呢?五、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)之處:質(zhì)疑和討論使學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入了二次消化吸收的過程,這次內(nèi)化把解方程的算理真正掌握了。反思過程,有待改進(jìn)之處:解方程時(shí),通常根據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算關(guān)系用移項(xiàng)的方法求出方程的解,然后進(jìn)行驗(yàn)算。但是少量學(xué)生會(huì)在解方程時(shí),將解法混淆。所以在后面的教學(xué)中,應(yīng)根據(jù)不同學(xué)生對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的接受情況,采取不同的教學(xué)措施,真正做到因材施教。板書設(shè)計(jì)方程的解與解方程評(píng)價(jià)測(cè)試一、我會(huì)填。(每題2分,共14分)1.比x的4倍少7的數(shù)是(),比x多5的數(shù)與a的積是()。2.倉(cāng)庫(kù)里有貨物x噸,運(yùn)走y噸,又運(yùn)來z噸,倉(cāng)庫(kù)里現(xiàn)在有()噸貨物。3.與整數(shù)a相鄰的兩個(gè)整數(shù)是()和()。4.當(dāng)x=3時(shí),x2=(),3x+16=()。5.如果3x+4=25,那么4x+3=()。6.一盒巧克力15.6元,一瓶果汁a元,一盒巧克力比一瓶果汁貴()元。小明買了一盒巧克力和2瓶果汁,一共花了()元。7.一堆煤有24噸,每車運(yùn)5噸,運(yùn)x車后還剩()噸。當(dāng)x=4時(shí),還剩()噸煤。二、我會(huì)選。(8分)1.下列各式中,屬于方程的是()。A.96+xB.2x-15>15C.5x+7=122.方程與等式的關(guān)系是()。ABC3.齊力今年a歲,他爸爸今年(a+30)歲,5年后他們的年齡之和是()歲。A.2a+40 B.2a+30 C.304.x=1.8是下面方程()的解。A.2x+3=7 B.2(5-x)=6.4 C.3x-x=4.8三、我會(huì)判。(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(10分)1.方程一定是等式,等式不一定是方程。 ()2.當(dāng)a=0.2時(shí),a2=2a。 ()3.4x-20=4與50-5x=20的解是相同的。 ()4.方程兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù),左右兩邊仍然相等。 ()5.2.5a+b=2.5ab。 ()四、我會(huì)解方程。(帶☆的方程要檢驗(yàn))(12分)1.8x-8×3=2x 2.x÷2+1.8=3.93.0.73×3-3x=0.06(☆) 4.(10-7.5)x=0.125×8(☆)五、我會(huì)看圖列方程并求解。(12分)1. 2.六、我會(huì)列方程。(15分)1.食堂的大米吃了15天后還剩105kg,食堂原有大米465kg,平均每天吃大米xkg。(3分)2.小平在超市買了2支圓珠筆、5支鉛筆,共用去16.2元。已知每支圓珠筆3.5元,每支鉛筆x元。(3分)3.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18dm,它的面積與邊長(zhǎng)為14dm的正方形的面積相等,這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是xdm。(3分)4.王大爺家的果園面積共79.8m2。(3分)5.學(xué)校食堂買回大米250kg,食用油4桶,每千克大米x元,每桶食用油78元,共用去1512元。(3分)七、我會(huì)解答。(29分)1.小明的體重是多少千克?(5分)2.五(1)班慶新年,準(zhǔn)備了花環(huán)和彩球各20個(gè),一共花去100元,每個(gè)彩球3.5元,每個(gè)花環(huán)多少錢?(5分)3.高果和秦梨跳繩,高果跳的下數(shù)是秦梨的4倍,秦梨再跳72下就和高果跳的同樣多。高果和秦梨各跳了多少下?(5分)4.這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積分別是多少?(6分)5.星晨小學(xué)準(zhǔn)備印宣傳資料,到兩家印刷廠聯(lián)系的情況為:A印刷廠:每份0.8元,另收600元制版費(fèi);B印刷廠:每份1.2元,不收制版費(fèi)。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)到兩家印刷廠印刷所需的費(fèi)用相同,學(xué)校準(zhǔn)備印多少份宣傳資料?(8分)評(píng)價(jià)測(cè)試一、1.4x-7(x+5)a2.x-y+z3.a-1a+14.9255.316.15.6-a15.6+2a7.24-5x4二、1.C2.B3.A4.B三、1.√2.×3.√4.×5.×四、1.x=42.x=4.23.x=0.71(檢驗(yàn)略)4.x=0.4(檢驗(yàn)略)五、1.x+3x=240x=602.4x-x=630x=210六、1.15x+105=4652.3.5×2+5x=16.23.18x=14×144.(30+8)a=79.85.250x+78×4=1512七、1.解:設(shè)小明的體重是xkg。2x-4=56x=30答:小明的體重是30kg。2.解:設(shè)每個(gè)花環(huán)x元。(x+3.5)×20