“雙減”背景下數(shù)學作業(yè)設計摘要：作業(yè)是教師掌握學生學習情況的一種方式、是學生鞏固知識訓練思維的重要途徑。因此，在雙減背景下，如何設計作業(yè)，減量增質，是值得我們高中數(shù)學教師認真思考研究的課題。關鍵詞：高中數(shù)學作業(yè)設計減量增質學生作業(yè)到深夜12點，罰抄到凌晨3點……以上足以反映當今學生作業(yè)負擔沉重。高中生經常早晨睡眼朦朧一臉疲憊走進教室，于課堂上睡倒一片。教師經常抱怨學生上課睡覺，剛叫醒學生又睡倒了。究其原因，社會內卷嚴重：升學的壓力，老師的因素，學生自身的因素……雖然很多因素是我們無法左右的，但是我作為一線的數(shù)學教師，有責任思考如何設計高中數(shù)學作業(yè)，實現(xiàn)減量增質——把學生從繁重的作業(yè)中解放出來，還教育一片純凈的天空。(一)作業(yè)內容超前不少教師在新課學習或一輪復習中，試圖一步搶占“制高點”,在作業(yè)中設計“高考難題”。這樣的試題難度跨度大，缺乏系統(tǒng)性，只會增加學生的學習負(二)題海戰(zhàn)術頻繁目前大多數(shù)教師還是普遍認為數(shù)學學習成績高低與刷題多少成正比。于是一味追求大量的練題，讓學生多熟悉各種題型。出發(fā)點是善意的，可結果導致學生的作業(yè)量極大，學習效率并不高。今年的高考數(shù)學試題就可以看出僅靠刷題很難(三)作業(yè)形式單一許多教師布置作業(yè)都是課本或資料中的習題，沒有對作業(yè)進行精心設計，一刀切，這樣就出現(xiàn)“會了、懂了的重復做，不會、不懂的不愿做”的現(xiàn)象。(一)設計適合學生的作業(yè)例如高一學生，第一章學習了“集合”這個概念，很多同學對什么是定義域，什么是充分必要條件還搞不懂。這個時候如果布置一道集合、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)相關練習題，學生就會產生畏難情緒。長此以往，就會限制學生發(fā)的減量增質。(二)分層設計滿足差異一般情況下，我們可以為學生提供A、B、C三個層次的作業(yè)，供學生自由選擇。A層為基礎知識，B層針對基礎知識的掌握程度和靈活應用而設計，C層為予學生充分的作業(yè)自主權，從而調動了學生寫作業(yè)的積極性，也調動了他們學習例1學習函數(shù)求最值時，設計作業(yè)如下：A層：求函數(shù)y=(x-1)2+1和y=(x-4)2+1在x∈[0,3]時的最大值、最小值。B層：求函數(shù)y=x2-2ax+5,在x∈[0,3]時的最大值、最小值。C層：求函數(shù)y=x2-2x+2,在x∈[t,t+1]時的最大值、最小值。挑戰(zhàn)A、B、C層級獲勝依次可以獲得3積分，8積分，15積分，積分可以獲這樣學生就會像玩游戲一樣，突破難關，會迫不及待的挑戰(zhàn)下一關，直至達到自己的最高水平，最后自己真正挑戰(zhàn)不成功，和同學交流解決。(三)增強作業(yè)的趣味性1、作業(yè)設計要新例如，在“空間幾何體”的教學中，存在部分學生空間想象能力較差，掌握不了棱柱、棱錐、棱臺的特征。教師可設計一些在紙上畫這些幾何體、或著在生活中找這些幾何題形狀的物體、或者用身邊的材料制作這些幾何體。在這一過程中不但加強了學生對這些幾何體特征的認識，還培養(yǎng)了學生的空間想象能力。學生在玩中學，學中玩，提高數(shù)學作業(yè)的趣味性，實現(xiàn)減量增質。2、作業(yè)設計要活比如在學了橢圓以后，設計如下作業(yè)：例2橢1的左焦點F?,M為橢圓上一點，且MF?為坐標原點，則|ON|=這道題有不少同學用代數(shù)法來解答，運算量很大。如果用幾何法，找到右焦,再利用橢圓第一定義得|MF?I+|MF?I=2a=8,從而得|ON|=3。第二節(jié)課向學生仔細分析完這道題，學生都拍手叫好，紛紛表示老師后面的作業(yè)我們要認真思考，用各種方法解答，從中找到最佳解答。3、作業(yè)設計要“接近”利用學生身邊的例子來設計作業(yè)，比如學完三角函數(shù)知識，可以設計如下作例3已知居住樓房的兩幢住宅樓之間的距離AC=30m增加15°,從此時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光?讓學生體驗到數(shù)學在他們周圍無處不在，真切感受到所學知識是有用的，學生對數(shù)學作業(yè)的興趣才會大大提高。4、作業(yè)設計要有實效通過易錯題來促使學生反思，重構自己的知識體系。比如學了直線與拋物線的位置關系后可以布置如下作業(yè)：例4:求過點(0,1)的直線，使他與拋物線y2=2x僅有一個交點。學生拿到這個題目很高興，通過簡單的思考以后，給出如下解題思路：解：設過點(0,1)的直線方程為y=kx+1,則聯(lián)立方程組,消去y得(kx+1)2-2x=0。因為直線與拋物線y2=2x僅有一個交點，∴△=0,解得,∴所求直線方程為此處解法有三處錯誤：首先，設所求直線方程為y=kx+1時，沒有考慮k=0或斜率不存在的情況，實際上是承認了斜率是存在，且不為零，這是不嚴密的。其次，題中要求直線與拋物線y2=2x僅有一個交點，它包含相交和相切兩種與拋物線相切”和“只有一個交點”的關系理解不到位導致的。最后，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立后得一個一元二次方程，要考慮它的判別式，所以它的二次項系數(shù)不能為零，即k≠0,而上述解法沒有考慮，表現(xiàn)出思維不嚴密。通過上面的分析學生對直線與拋物線的位置關系有了更加深刻的理解。5、作業(yè)設計促進發(fā)展(1)根據(jù)現(xiàn)階段的學習內容來設計探究性作業(yè)探究的內容可以是課堂教學的延續(xù)，也可以是課堂內容的深化；學生可以獨立完成，也可以幾個人合作解決。b例5:證明：若0則這是北師大版教材《必修b第一冊》第一章3.1不等式中的例2,你能探究該不等式證明方法，并且思考生活中還有哪些實例能用例2中的不等式解釋?可以的話請用你喜歡的方式分享給大家，時間為一周。一周后，令我想不到的是學生想到了很多種證明方法，如作差法，作商法，分析法，綜合法，構造函數(shù)法等等，還給出了很多不等式的生活解釋，如b克糖水中加入a克的糖，加入m克的糖后糖水變甜。建筑民用住宅時，一般情況下，窗戶面積與地板面積比值越大，住宅的采光越好，假設窗戶面積為am2,地板面積為bm2,同時增加窗戶地板面積mm2,住宅的采光條件會得到改善等。還有一位同學提出這樣一個問題，請從上述證明方法中選擇一種你認為簡單的方法，解決如下問題b克糖水中加入a克的糖，若把糖水中的糖析出m克，則糖水會變淡，請從數(shù)學的角度解釋說明。通過這樣的作業(yè)設計，學生的探究能力得到了很大的提升。(2)給定范圍或專題，學生自行選題給定范圍或專題，學生自行選題，然后搜集整理資料、最后交流匯報作業(yè)成果。整個作業(yè)流程，都有學生自主完成，給予學生充分的自由和發(fā)展空間。這種做法不僅激發(fā)了學生的積極主動性，而且在學習過程中培養(yǎng)了合作創(chuàng)新精神，使學生真正成為學習的主人，甚至以后自然地成為生活的主人。(3)鼓勵學生自已發(fā)現(xiàn)、設計探究作業(yè)一個有價值的研究性學習是不能完全依靠老師指點，必須有學生的個人思考融入其中。教學中教師要鼓勵學生自己發(fā)現(xiàn)設計探究作業(yè)，學生探究意識一旦形成，根據(jù)自己的平時積累和生活經