2025年大學(xué)《物理學(xué)》專業(yè)題庫——半導(dǎo)體超晶格結(jié)構(gòu)的光學(xué)特性研究考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（請將正確選項(xiàng)的字母填入括號內(nèi)。每小題3分，共30分）1.與體塊半導(dǎo)體相比，半導(dǎo)體超晶格結(jié)構(gòu)主要區(qū)別在于其具有：A.更高的載流子遷移率B.分解成周期性排列的量子阱和勢壘C.更大的禁帶寬度D.更高的熔點(diǎn)2.當(dāng)超晶格的量子阱寬度減小時(shí)，其導(dǎo)帶底能級會(huì)發(fā)生什么變化？A.向更高能量移動(dòng)B.向更低能量移動(dòng)C.保持不變D.先向高能移動(dòng)后向低能移動(dòng)3.以下哪一項(xiàng)不是影響超晶格激子束縛能的主要因素？A.量子阱的寬度B.量子阱和勢壘材料的帶隙差C.載流子的有效質(zhì)量D.外加磁場強(qiáng)度4.根據(jù)量子限制斯塔克效應(yīng)，當(dāng)對超晶格施加外部電場時(shí)，其激子躍遷能量會(huì)發(fā)生：A.紅移B.藍(lán)移C.不變D.先紅移后藍(lán)移5.在描述超晶格介電函數(shù)時(shí)，Lorentz模型主要用來解釋：A.晶格振動(dòng)（聲子）引起的色散B.自由載流子引起的吸收C.激子引起的共振吸收D.束縛電荷引起的電導(dǎo)6.超晶格結(jié)構(gòu)相比體塊半導(dǎo)體，其光學(xué)躍遷譜線通常表現(xiàn)為什么特征？A.更寬的譜線B.更窄的譜線C.譜線數(shù)量更多D.譜線強(qiáng)度更低7.當(dāng)超晶格的周期（阱寬+壘寬）遠(yuǎn)大于電子的有效德布羅意波長時(shí)，其能帶結(jié)構(gòu)近似于：A.量子點(diǎn)能級B.量子線能級C.體塊半導(dǎo)體能帶D.分立能級8.以下哪種效應(yīng)不是超晶格結(jié)構(gòu)所特有的？A.量子限制效應(yīng)B.激子共振吸收C.介電函數(shù)的頻率依賴性D.朗道能級分裂9.在超晶格激光器中，利用量子限制斯塔克效應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)的目的是：A.增大器件的閾值電流B.調(diào)諧激光器的發(fā)射波長C.降低器件的工作溫度D.提高載流子的壽命10.增大超晶格中勢壘材料的帶隙寬度，通常會(huì)：A.增加量子阱中的載流子濃度B.提高激子的波函數(shù)重疊積分C.增大激子的束縛能D.減小超晶格的介電常數(shù)二、填空題（請將答案填入橫線上。每空3分，共30分）1.半導(dǎo)體超晶格是由厚度在_________量級的、不同組分或不同周期的半導(dǎo)體薄層周期性排列構(gòu)成的人工結(jié)構(gòu)。2.當(dāng)載流子能量低于導(dǎo)帶底能級時(shí)，在超晶格量子阱中形成的束縛態(tài)稱為_________。3.激子是由一個(gè)電子和一個(gè)空穴通過庫侖相互作用形成的準(zhǔn)粒子，其存在使半導(dǎo)體的_________附近出現(xiàn)一個(gè)吸收低谷。4.量子限制斯塔克效應(yīng)是指_________對超晶格能帶結(jié)構(gòu)產(chǎn)生偏移的現(xiàn)象。5.描述超晶格光學(xué)響應(yīng)的核心物理量是_________函數(shù)，它決定了材料對光的吸收和折射。6.根據(jù)Kramers-Kronig關(guān)系，材料的實(shí)部（介電常數(shù)的實(shí)部）和虛部（介電常數(shù)的虛部）之間存在_________關(guān)系，由材料的_________所決定。7.超晶格由于存在_________效應(yīng)，其激子的束縛能通常比體塊半導(dǎo)體中的激子束縛能_________。8.利用超晶格結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)_________（例如，改變激子能量，從而調(diào)諧激光器波長）。9.超晶格中聲子譜與體塊半導(dǎo)體相比，其頻率會(huì)隨著量子阱寬度的減小而_________（填“增大”、“減小”或“不變”）。10.除了激子，超晶格的光學(xué)吸收還可能由_________吸收引起。三、計(jì)算題（請寫出詳細(xì)的計(jì)算過程。每題15分，共45分）1.考慮一個(gè)由GaAs（帶隙Eg1=1.42eV）和AlAs（帶隙Eg2=2.42eV）構(gòu)成的超晶格，周期為L=100nm，阱寬d=20nm。設(shè)電子在GaAs和AlAs中的有效質(zhì)量相同，為m*=(0.067m0)。忽略AlAs中的電子態(tài)密度。計(jì)算該超晶格中GaAs阱內(nèi)導(dǎo)帶底的第一激子束縛能。已知GaAs中的空穴有效質(zhì)量為m*p=(0.45m0)，電子-空穴庫侖相互作用常量α=0.13eV·?。2.一維無限深勢阱中，粒子的波函數(shù)為ψ(x)=√(2/a)sin(kx)，其中a是阱寬，k是波數(shù)。計(jì)算該粒子的動(dòng)量p和能量E。若將此模型用于描述超晶格量子阱中的電子，定性分析阱寬a的減小對能級（E）和能級間距（ΔE）的影響。3.假設(shè)某超晶格材料的介電函數(shù)可以用Lorentz模型表示：ε(ω)=ε∞+(εs-ε∞)*[ωp2/(ω2-ω2?+iγω)],其中ε∞=12,εs=5,ωp=2.5x101?rad/s,ω?=2.0x101?rad/s,γ=0.5x101?rad/s。計(jì)算該材料在頻率ω=1.8x101?rad/s處的介電常數(shù)的實(shí)部和虛部。并定性說明該頻率處主要的極化機(jī)制（自由載流子、激子或聲子）。---試卷答案一、選擇題1.B2.A3.D4.A5.C6.B7.C8.D9.B10.C二、填空題1.納米2.激子3.吸收邊4.外加電場（或內(nèi)部壓強(qiáng)）5.介電6.共軛（或積分關(guān)系）；弛豫時(shí)間7.量子限制；增大8.波長調(diào)諧9.增大10.自由載流子三、計(jì)算題1.解析思路：*首先判斷該超晶格處于強(qiáng)量子限制regime（阱寬d=20nm小于有效波長的量級，此處可估算有效波長，GaAs中約1.1μm，遠(yuǎn)大于d）。*在強(qiáng)量子限制下，激子束縛能近似公式為E_ex≈α*(m*/m*p)*(d/L)2，其中m*是電子有效質(zhì)量，m*p是空穴有效質(zhì)量，α是庫侖相互作用常量，d是阱寬，L是周期。*將題目給出的參數(shù)代入公式計(jì)算即可。*（注意：此公式為簡化近似，未考慮AlAs勢壘的影響及空穴的有效質(zhì)量在阱中的變化，實(shí)際計(jì)算更復(fù)雜，但此題要求基于給定模型）。2.解析思路：*根據(jù)非相對論量子力學(xué)，粒子能量E=p2/(2m)，其中p是動(dòng)量。*動(dòng)量p=?k，其中?是約化普朗克常數(shù)，k是波數(shù)。*將p=?k代入E=p2/(2m)得E=?2k2/(2m)。*對于無限深勢阱，波數(shù)k=π/a，其中a是阱寬。*將k=π/a代入能量表達(dá)式得E=(?2π2/a2)/(2m)。*分析阱寬a減小時(shí)，E與a2成反比，因此E會(huì)增大。*能級間距ΔE=E_n-E_(n-1)=(?2π2/m)*[(n2-(n-1)2)/a2]=(2?2π2n)/(ma2)。*分析能級間距ΔE與a2成反比，因此ΔE也會(huì)增大。*結(jié)論：阱寬a的減小，使能級E升高，能級間距ΔE增大。3.解析思路：*計(jì)算介電常數(shù)的實(shí)部：ε'=ε∞+(εs-ε∞)*[ωp2/(ω2-ω2?+iγω)]*將ω=1.8x101?rad/s代入上式計(jì)算得到ε'。*計(jì)算介電常數(shù)的虛部：ε''=(εs-ε∞)*[ωp2*γ/(ω2-ω2?+iγω)2]*將ω=1.8x101?rad/s代入上式計(jì)算得到ε''。計(jì)算虛部時(shí)需處理復(fù)數(shù)分母，通常采用分子分母同時(shí)乘以共軛復(fù)數(shù)的方式化簡。*定性分析極化機(jī)制：*自由載流子極化通常發(fā)生在遠(yuǎn)低于等離子體頻率ωp的頻率處。*聲子極化（離子極化）通常發(fā)生在紅外頻率范圍，與ω?附近對應(yīng)。*激子極化發(fā)生在接近激子共振頻率ω?的頻率附近。*比較計(jì)算得到的