2025年大學(xué)《信息與計(jì)算科學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——計(jì)算機(jī)算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，屬于非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的是（）。A.隊(duì)列B.棧C.哈希表D.二叉樹(shù)2.若對(duì)長(zhǎng)度為n的線(xiàn)性表進(jìn)行順序查找，在最壞情況下所需的比較次數(shù)為（）。A.n/2B.n+1C.nD.log2n3.在下列排序算法中，平均時(shí)間復(fù)雜度最低的是（）。A.插入排序B.選擇排序C.冒泡排序D.快速排序4.設(shè)有一個(gè)棧，初始時(shí)為空?，F(xiàn)依次推入元素A、B、C，然后依次彈出兩次，則彈出的元素依次是（）。A.A、BB.B、CC.C、BD.A、C5.對(duì)一個(gè)長(zhǎng)度為n的線(xiàn)性鏈表進(jìn)行遍歷，算法的時(shí)間復(fù)雜度為（）。A.O(1)B.O(log2n)C.O(n)D.O(n^2)6.在具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)中，其深度最多為（）。A.nB.n+1C.2nD.2^n7.能夠保證父結(jié)點(diǎn)總是比其子結(jié)點(diǎn)值大的查找結(jié)構(gòu)是（）。A.堆B.哈希表C.二叉搜索樹(shù)D.鏈表8.下列關(guān)于遞歸算法的描述中，錯(cuò)誤的是（）。A.遞歸算法必須包含遞歸調(diào)用語(yǔ)句B.遞歸算法必須有終止條件C.遞歸算法可以提高程序的可讀性D.遞歸算法總是比迭代算法效率更高9.在有向圖中，若要從頂點(diǎn)v出發(fā)到達(dá)頂點(diǎn)w，下列哪種算法可能找不到路徑？（）。A.深度優(yōu)先搜索B.廣度優(yōu)先搜索C.Dijkstra算法D.Floyd算法10.用鏈表表示線(xiàn)性表時(shí)，其優(yōu)點(diǎn)之一是（）。A.便于插入和刪除操作B.存儲(chǔ)密度高C.訪(fǎng)問(wèn)速度快D.邏輯結(jié)構(gòu)復(fù)雜二、填空題（每空1分，共15分）1.算法的時(shí)間復(fù)雜度通常用______表示法來(lái)描述。2.在棧中，允許插入和刪除的一端稱(chēng)為_(kāi)_____，另一端稱(chēng)為_(kāi)_____。3.一個(gè)棧的初始狀態(tài)為空，依次進(jìn)行入棧操作：P、Q、R、S，再進(jìn)行出棧操作，則出棧序列的最后一個(gè)元素是______。4.在二叉樹(shù)中，若一個(gè)結(jié)點(diǎn)只有右子樹(shù)而無(wú)左子樹(shù)，則該結(jié)點(diǎn)是______結(jié)點(diǎn)。5.對(duì)n個(gè)元素進(jìn)行快速排序，在最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度為_(kāi)_____。6.圖的兩種基本表示方法是______和______。7.哈希表是通過(guò)計(jì)算元素的______來(lái)直接確定存儲(chǔ)位置的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。8.在樹(shù)形結(jié)構(gòu)中，樹(shù)根結(jié)點(diǎn)沒(méi)有______。9.若一個(gè)算法的空間復(fù)雜度為O(n)，說(shuō)明該算法執(zhí)行時(shí)所需的輔助存儲(chǔ)空間與______成正比。10.采用分治策略設(shè)計(jì)的算法通常具有較好的時(shí)間效率，其基本思想是將一個(gè)難以直接解決的大問(wèn)題，分割成______個(gè)規(guī)模較小的相同問(wèn)題，遞歸求解各個(gè)子問(wèn)題，然后再合并其結(jié)果。三、判斷題（每題1分，共10分）1.線(xiàn)性表可以是空表。（）2.任何一種排序算法，對(duì)于任意輸入序列都能在最壞情況下達(dá)到相同的最好時(shí)間復(fù)雜度。（）3.棧和隊(duì)列都是先進(jìn)先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。（）4.二叉樹(shù)的遍歷方式只有前序遍歷和后序遍歷兩種。（）5.哈希表的特點(diǎn)是插入和刪除操作都很方便，且其平均時(shí)間復(fù)雜度可以達(dá)至O(1)。（）6.圖的遍歷算法深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）都可以用來(lái)判斷圖中是否存在回路。（）7.算法的空間復(fù)雜度是指算法執(zhí)行過(guò)程中臨時(shí)占用的最大存儲(chǔ)空間。（）8.快速排序是一種穩(wěn)定的排序算法。（）9.堆排序是一種基于堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的排序算法，其時(shí)間復(fù)雜度與輸入數(shù)據(jù)的初始順序無(wú)關(guān)。（）10.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法適用于解決具有重疊子問(wèn)題和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的問(wèn)題。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述棧的“后進(jìn)先出”（LIFO）特性，并說(shuō)明棧的基本操作有哪些。2.什么是二叉搜索樹(shù)（BST）？請(qǐng)簡(jiǎn)述在二叉搜索樹(shù)中插入一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的過(guò)程。3.什么是算法的時(shí)間復(fù)雜度？為什么需要分析算法的時(shí)間復(fù)雜度？4.簡(jiǎn)述圖的廣度優(yōu)先搜索（BFS）的基本思想和主要步驟。五、綜合應(yīng)用題（共30分）1.（10分）給定一個(gè)無(wú)序的整數(shù)數(shù)組`arr=[4,1,3,1,6,9,7]`。請(qǐng)分別用歸并排序和快速排序兩種方法對(duì)數(shù)組進(jìn)行排序，并分別給出關(guān)鍵步驟或偽代碼描述，最后寫(xiě)出排序后的數(shù)組結(jié)果。2.（10分）假設(shè)我們要設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖書(shū)管理系統(tǒng)，需要存儲(chǔ)圖書(shū)信息（包括圖書(shū)編號(hào)、書(shū)名、作者）。請(qǐng)：a)（4分）選擇一種合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)存儲(chǔ)這些圖書(shū)信息，并說(shuō)明理由。b)（6分）若需要根據(jù)圖書(shū)編號(hào)快速查找圖書(shū)，請(qǐng)簡(jiǎn)述如何利用所選數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高效的查找操作。3.（10分）閱讀以下用C語(yǔ)言風(fēng)格描述的算法片段，該算法用于計(jì)算一個(gè)非空整數(shù)數(shù)組`arr`的“逆序?qū)Α眰€(gè)數(shù)（即對(duì)于數(shù)組中的任意兩個(gè)元素`arr[i]`和`arr[j]`，若滿(mǎn)足`i<j`且`arr[i]>arr[j]`，則稱(chēng)`(arr[i],arr[j])`為一個(gè)逆序?qū)Γ``cintcountInversions(intarr[],intn){intinv_count=0;for(inti=0;i<n-1;i++){for(intj=i+1;j<n;j++){if(arr[i]>arr[j]){inv_count++;}}}returninv_count;}```a)（4分）分析上述算法的時(shí)間復(fù)雜度，并說(shuō)明其效率問(wèn)題。b)（6分）請(qǐng)?zhí)岢鲆环N改進(jìn)的方法（無(wú)需具體實(shí)現(xiàn)，只需說(shuō)明思想或描述算法流程）來(lái)計(jì)算逆序?qū)Φ臄?shù)量，并說(shuō)明其預(yù)期的時(shí)間復(fù)雜度。---試卷答案一、選擇題1.D2.C3.D4.C5.C6.B7.C8.D9.C10.A二、填空題1.大O2.棧頂棧底3.S4.右5.O(n^2)6.鄰接矩陣鄰接表7.關(guān)鍵字8.父結(jié)點(diǎn)9.問(wèn)題規(guī)模n10.若干三、判斷題1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題1.解析：棧是一種特殊的線(xiàn)性表，其插入和刪除操作都只能在表的一端進(jìn)行，這一端稱(chēng)為棧頂，另一端稱(chēng)為棧底。后進(jìn)先出（LIFO）意味著最后被插入的元素將是第一個(gè)被刪除的元素。棧的基本操作通常包括：初始化棧（InitStack）、判斷?？眨⊿tackEmpty）、入棧（Push）、出棧（Pop）、獲取棧頂元素（GetTop）。2.解析：二叉搜索樹(shù)（BST）是一種特殊的二叉樹(shù)，對(duì)于樹(shù)中的任意結(jié)點(diǎn)T，其左子樹(shù)上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于T的值，其右子樹(shù)上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于T的值，且其左、右子樹(shù)也都是二叉搜索樹(shù)。插入新結(jié)點(diǎn)的過(guò)程通常是：從根結(jié)點(diǎn)開(kāi)始比較，若新結(jié)點(diǎn)值小于當(dāng)前結(jié)點(diǎn)值，則向左子樹(shù)查找；若大于，則向右子樹(shù)查找，直到找到空位置，將新結(jié)點(diǎn)插入。3.解析：算法的時(shí)間復(fù)雜度是指算法執(zhí)行時(shí)間隨問(wèn)題規(guī)模增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)，通常用大O表示法描述。分析算法時(shí)間復(fù)雜度的目的是為了比較不同算法在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)的效率，選擇時(shí)間復(fù)雜度更低的算法，從而優(yōu)化程序性能，提高運(yùn)行速度。4.解析：圖的廣度優(yōu)先搜索（BFS）是一種從給定起始頂點(diǎn)v出發(fā)，首先訪(fǎng)問(wèn)頂點(diǎn)v，然后依次訪(fǎng)問(wèn)v的所有未被訪(fǎng)問(wèn)的鄰接頂點(diǎn)，再?gòu)倪@些鄰接頂點(diǎn)出發(fā)，依次訪(fǎng)問(wèn)它們的未被訪(fǎng)問(wèn)的鄰接頂點(diǎn)，依此類(lèi)推，直到所有頂點(diǎn)都被訪(fǎng)問(wèn)。BFS主要步驟包括：初始化所有頂點(diǎn)狀態(tài)為未訪(fǎng)問(wèn)，將起始頂點(diǎn)v標(biāo)記為已訪(fǎng)問(wèn)并入隊(duì)，當(dāng)隊(duì)列不為空時(shí)，隊(duì)頭出隊(duì)頂點(diǎn)u，訪(fǎng)問(wèn)u，遍歷u的所有鄰接頂點(diǎn)w，若w未被訪(fǎng)問(wèn)，則標(biāo)記w為已訪(fǎng)問(wèn)并入隊(duì)。五、綜合應(yīng)用題1.解析：歸并排序是分治算法的典型應(yīng)用。歸并排序過(guò)程：將待排序序列遞歸地對(duì)半分解，直到子序列長(zhǎng)度為1（自然有序），然后將兩個(gè)有序的子序列合并成一個(gè)更大的有序序列?？焖倥判蛞彩欠种嗡惴?，核心思想是選取一個(gè)基準(zhǔn)元素，將數(shù)組劃分為兩部分，使得左部分所有元素都小于基準(zhǔn)，右部分所有元素都大于基準(zhǔn)，然后分別對(duì)左右兩部分遞歸進(jìn)行快速排序。a)歸并排序結(jié)果：[1,1,3,4,6,7,9]b)快速排序結(jié)果：[1,1,3,4,6,7,9]（注：具體步驟或偽代碼的詳細(xì)書(shū)寫(xiě)需另附，此處僅說(shuō)明結(jié)果可達(dá)）2.a)解析：選擇數(shù)組或哈希表。數(shù)組可以實(shí)現(xiàn)按編號(hào)順序存儲(chǔ)，查找效率可通過(guò)二分查找達(dá)到O(logn)，但插入和刪除可能需要O(n)。哈希表可以通過(guò)計(jì)算編號(hào)的哈希值實(shí)現(xiàn)近似O(1)的查找、插入和刪除，但需考慮哈希沖突處理。對(duì)于圖書(shū)管理系統(tǒng)，若以編號(hào)查找為主，且插入刪除不頻繁，哈希表可能更優(yōu)；若需保持編號(hào)順序或頻繁插入刪除，數(shù)組+二分查找或平衡樹(shù)可能是更好的選擇。此處選擇哈希表，理由是其平均查找效率高。b)解析：利用哈希表實(shí)現(xiàn)。為圖書(shū)編號(hào)設(shè)計(jì)一個(gè)哈希函數(shù)，計(jì)算每個(gè)圖書(shū)編號(hào)的哈希值，然后將其存儲(chǔ)在哈希表的對(duì)應(yīng)位置。在查找時(shí)，同樣計(jì)算目標(biāo)圖書(shū)編號(hào)的哈希值，直接訪(fǎng)問(wèn)哈希表的對(duì)應(yīng)位置即可快速定位圖書(shū)信息（需處理哈希沖突）。3.a)解析：該算法使用雙層嵌套循環(huán)，對(duì)于數(shù)組中的每個(gè)元素arr[i]，都與其后面的n-i-1個(gè)元素進(jìn)行比較?？偟谋容^次數(shù)約為n*(n-1)/2，因此時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)。當(dāng)數(shù)組規(guī)模n很