第1頁(yè)/共1頁(yè)龍崗區(qū)鵬達(dá)學(xué)校2023年第一次模擬考試數(shù)學(xué)科試卷一．選擇題1.某幾何體的俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.2.面積是的正方形的邊長(zhǎng)是（）A整數(shù) B.無(wú)理數(shù) C.有理數(shù) D.分?jǐn)?shù)3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.4.估計(jì)12算術(shù)平方根介于（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間5.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB中位線，且EF＝2，則AC的長(zhǎng)為（）A. B. C.2 D.6.如圖，為測(cè)樓房BC的高，在距離樓房30米的A處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫棣粒瑒t樓高BC為（）A.30tanα米 B.米 C.30sinα米 D.米7.如圖1，一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成10等份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凱轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)做頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的數(shù)字即為實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)出的數(shù)字．圖2，是小凱記錄下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果情況，那么小凱記錄的實(shí)驗(yàn)是（）A.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后，出現(xiàn)偶數(shù) B.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)C.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后，出現(xiàn)比6大的數(shù) D.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)8.如圖，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分別截取AP，AQ，使AP=AQ，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，以大于PQ的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)R，作射線AR，交BC于點(diǎn)D.若BC=6，則BD的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.4 D.59.設(shè)備每年都需要檢修，該設(shè)備使用年數(shù)n（單位：年，n為正整數(shù)且）與每年至第n年該設(shè)備檢修支出的費(fèi)用總和y（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足關(guān)系式，下列結(jié)論正確的是（）A.從第2年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年增加萬(wàn)元B.從第2年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年減少萬(wàn)元C.第1年至第5年平均每年的檢修費(fèi)用為萬(wàn)元D.第6年至第10年平均每年的檢修費(fèi)用為萬(wàn)元10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在上且，為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）．A.5 B.6 C.7 D.8二．填空題11.分解因式：__________.12.如圖,每個(gè)燈泡能否通電發(fā)光的概率都是,當(dāng)合上開(kāi)關(guān)時(shí),至少有一個(gè)燈泡發(fā)光的概率是__________．13.“圓”是中國(guó)文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門(mén)洞，如圖，某地園林中的一個(gè)圓弧形門(mén)洞的高為，地面入口寬為,則該門(mén)洞的半徑為_(kāi)_________m．14.由電源、開(kāi)關(guān)、滑動(dòng)變阻器及若干導(dǎo)線組成的串聯(lián)電路中，已知電源電壓為定值，閉合開(kāi)關(guān)后，改變滑動(dòng)變阻器的阻值R（始終保持），發(fā)現(xiàn)通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流I與滑動(dòng)變阻器的電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，若使得通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流不超過(guò)，則滑動(dòng)變阻器阻值的范圍是__________．15.如圖，正方形和，，，連接．若繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)最大時(shí)，_______．三．解答題（共8小題）16.（1）計(jì)算：（2）解不等式組17.先化簡(jiǎn)：，然后從2，0，中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．18.某地旅游部門(mén)為了促進(jìn)本地生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙、丙三家民宿的相關(guān)資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行推廣宣傳，該平臺(tái)邀請(qǐng)部分曾在這三家民宿體驗(yàn)過(guò)的游客參與調(diào)查，得到了這三家民宿的“綜合滿(mǎn)意度”評(píng)分，評(píng)分越高表明游客體驗(yàn)越好，現(xiàn)從這三家民宿“綜合滿(mǎn)意度”的評(píng)分中各隨機(jī)抽取10個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩家民宿“綜合滿(mǎn)意度”評(píng)分的折線圖：b．丙家民宿“綜合滿(mǎn)意度”評(píng)分：c．甲、乙、丙三家民宿“綜合滿(mǎn)意度”評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù)：甲乙丙平均數(shù)中位數(shù)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中的值是__________，的值是__________；（2）設(shè)甲、乙、丙三家民宿“綜合滿(mǎn)意度”評(píng)分的方差分別是，直接寫(xiě)出之間的大小關(guān)系；（3）根據(jù)“綜合滿(mǎn)意度”的評(píng)分情況，該平臺(tái)打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦，你認(rèn)為該平臺(tái)會(huì)將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說(shuō)明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)方面說(shuō)明）．19.如圖，是的外接圓，AB是直徑，，連接AD，，AC與OD相交于點(diǎn)E．（1）求證：AD是的切線；（2）若，，求的半徑．20.臨近期末，某文具店需要購(gòu)進(jìn)一批2B涂卡鉛筆和0.5mm黑色水筆，已知用600元購(gòu)進(jìn)鉛筆與用400元購(gòu)進(jìn)水筆的數(shù)量相同，且每支鉛筆比每支水筆進(jìn)價(jià)高1元．（1）求這兩種筆每支的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)水筆的數(shù)量比鉛筆數(shù)量的2倍還多60支，且兩種筆的總數(shù)量不超過(guò)360支，售價(jià)見(jiàn)店內(nèi)海報(bào)（如圖所示）．該商店應(yīng)如何安排進(jìn)貨才能使利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？為期末加油！2B涂卡鉛筆4元/支黑色水筆2.5元/支21.單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，滑雪大跳臺(tái)在設(shè)計(jì)時(shí)融入了敦煌壁畫(huà)中“飛天”元素，故又名“雪飛天”．圖1為“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示意圖．運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)起跳后到著陸坡著落時(shí)的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，取水平線為軸，鉛垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)示如圖2，從起跳到著落的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的鉛垂高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系．在著陸坡上設(shè)置點(diǎn)作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在點(diǎn)或超過(guò)點(diǎn)視為成績(jī)達(dá)標(biāo)．水平距離（m）026101418鉛垂高度（m）（1）在某運(yùn)動(dòng)員的一次試跳中，測(cè)得該運(yùn)動(dòng)員的水平距離與鉛垂高度的幾組數(shù)據(jù)如上表，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員鉛垂高度的最大值，并求出滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式（2）請(qǐng)問(wèn)在此次試跳中，該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是否達(dá)標(biāo)？（3）此次試跳中，該運(yùn)動(dòng)員在空中從起跳到達(dá)最高點(diǎn)高度或從最高點(diǎn)到下落的高度（m）與時(shí)間（s）均滿(mǎn)足（其中為常數(shù)，表示重力加速度，?。?，運(yùn)動(dòng)員要完成“飛天”動(dòng)作至少在空中要停留3秒鐘，問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員從起跳到落地能完成動(dòng)作嗎？22.我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”（1）概念理解：請(qǐng)你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰角四邊形的例子；（2）問(wèn)題探究；如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P，連結(jié)AC，BD，試探究AC