第一作者：許倩瑜（2005—），女，漢族，福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣，中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院在讀本科生，主修機(jī)械電子工程專業(yè).電子郵箱：2189943553@通訊作者：劉玉穎，女，副教授，從事大學(xué)物理教學(xué)研究和單分子生物物理理論研究.電子郵箱：liuyuying@.基金項(xiàng)目：教育部高等學(xué)校大學(xué)物理課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)教學(xué)研究課題：面向大中小學(xué)生物理科學(xué)素養(yǎng)和科普教學(xué)的研究與實(shí)踐（WX202419）光子與非靜止電子的康普頓效應(yīng)許倩瑜1趙云2劉玉穎2盧彩云1（1中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院；2中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院；北京100083）摘要：康普頓效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)不僅在近代物理學(xué)的發(fā)展中有著極為重要的地位，而且還為量子論的提出做了重要鋪墊。在高等物理教育體系中，康普頓效應(yīng)作為量子物理的核心教學(xué)內(nèi)容，還起著銜接經(jīng)典理論與現(xiàn)代物理認(rèn)知的重要橋梁作用。本文旨在探討了x光子與非靜止的自由電子發(fā)生的康普頓散射現(xiàn)象，其中包括x光子、電子運(yùn)動(dòng)方向相同，以及x光子、電子運(yùn)動(dòng)方向相反的兩種情況，得到了能量不僅能從光子傳遞給電子，也能從高能電子傳遞給低能光子的重要結(jié)論。關(guān)鍵詞：康普頓效應(yīng)；動(dòng)量守恒；能量守恒；光子和電子Comptoneffectbetweenphotonandnon-stationaryelectronAbstract：ThediscoveryoftheComptoneffectholdsanextremelyimportantstatusinthedevelopmentofmodernphysicsandhasplayedamajorroleinadvancingtheestablishmentofquantumtheory.Inuniversityphysicseducation,theComptoneffectconstitutesacrucialpartofquantumphysics.Inthispaper,weinvestigatetheComptoneffectscatteringphenomenainvolvingX-rayphotonsandnon-stationaryelectrons.X-rayphotonandelectronmoveinthesamedirectionandintheoppositedirection.Throughtheinvestigation,animportantconclusionwasreachedthatenergycanbetransferrednotonlyfromphotonstoelectrons,butalsofromhigh-energyelectronstolow-energyphotons.Keywords：Comptoneffect;conservationofmomentum;conservationofenergy;photonandelectron康普頓效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)對(duì)于近代物理學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，不僅有力證實(shí)了愛因斯坦光電子假說的正確性，還證實(shí)了微觀粒子和宏觀物體一樣，都嚴(yán)格遵循著能量守恒和動(dòng)量守恒定律。教材中大多探究散射過程為入射光子和初始靜止的電子之間的碰撞。入射的光子把自身的一部分能量和動(dòng)量傳遞給電子，電子吸收能量后發(fā)生散射，x光子則相對(duì)于入射方向以不同的角度飛離，能量、動(dòng)量減小。光子的能量和動(dòng)量由以下兩個(gè)式子給出從上面兩個(gè)式子我們可以很容易地看出，相比于入射光子，散射光子具有更低的頻率和更長(zhǎng)的波長(zhǎng)。在經(jīng)典的康普頓效應(yīng)中，散射光子和入射光子的波長(zhǎng)關(guān)系如下θ：散射角，：自由電子的康普頓波長(zhǎng)，=0.00243nm基于經(jīng)典的康普頓效應(yīng)，許多研究者對(duì)康普頓效應(yīng)中各參量發(fā)生的變化[1]，γ光子能量和微分截面與散射角之間的關(guān)系[2]，康普頓效應(yīng)和光電效應(yīng)之間的異同[3]，以及光子與電子相互作用過程中的波粒二象性物理本質(zhì)[4]進(jìn)行探究，還利用MATLAB軟件技術(shù)對(duì)康普頓效應(yīng)進(jìn)行了直觀的可視化模擬[5]等等。目前，對(duì)于光子與非靜止電子之間發(fā)生的康普頓散射的研究很少，本文則另辟蹊徑，探討了這一特殊過程，其中包括光子與電子初速度方向相同和相反的兩種情況，并分別給出相應(yīng)的詳細(xì)理論推導(dǎo)過程，得出散射后光子波長(zhǎng)的具體表達(dá)形式?；诮?jīng)典的康普頓效應(yīng)，我們拓展研究了光子與非靜止電子散射時(shí)的行為，討論了光子與電子運(yùn)動(dòng)反向時(shí)的逆康普頓效應(yīng)。逆康普頓效應(yīng)一般發(fā)生在低能光子與高能電子之間，在這個(gè)過程中，具有一定初速度的高能電子與低能光子發(fā)生碰撞，電子的能量減少，使光子的能量增加，從而獲得更高的頻率和更短的波長(zhǎng)。1x光子與同向運(yùn)動(dòng)電子的散射作用若與光子運(yùn)動(dòng)方向相同的自由電子速度為，二者發(fā)生散射后，光子的運(yùn)動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)了角度（如圖1所示）。此時(shí)散射光子的波長(zhǎng)與哪些因素有關(guān)呢？[6]基于能量和動(dòng)量守恒規(guī)律，我們將探究此問題。圖1x光子與同向運(yùn)動(dòng)電子散射示意圖設(shè)入射光子的動(dòng)量為，其大小為，散射光子的動(dòng)量，其大小為，散射前電子的總能量為，散射后電子的總能量為。根據(jù)碰撞前后能量守恒，有（1）設(shè)散射前電子的動(dòng)量為，其大小為，散射后電子的動(dòng)量為，其大小為。根據(jù)動(dòng)量守恒的矢量關(guān)系畫出矢量三角形（如圖2所示），根據(jù)余弦定理可以得到動(dòng)量大小之間的關(guān)系為圖2動(dòng)量矢量關(guān)系圖（2）對(duì)（1）式移項(xiàng)后兩邊平方，根據(jù)總能、靜能、動(dòng)量之間的關(guān)系替代和，可得（3）整理得到（4）由（2）式和（4）式，可得（5）展開整理得到（6）由和可知，將其帶入（6）式中，可以得到（7）再把和代入（7）式，整理得到（8）把代入（8）式，整理得到（9）其中為電子的質(zhì)量，h為普朗克常量，c為真空下的光速。2x光子與反向運(yùn)動(dòng)電子的散射作用接下來考慮光子和反向運(yùn)動(dòng)的電子發(fā)生散射時(shí)的情況。在碰撞之前，光子的波長(zhǎng)為，沿著x軸正方向運(yùn)動(dòng)；電子的總能量為（包括它的靜能），沿著x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。光子和電子發(fā)生碰撞。碰撞后假設(shè)光子和電子都沿著x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（即散射光子偏轉(zhuǎn)了180°）（如圖3所示）。散射光子波長(zhǎng)表達(dá)式如何呢？[7]根據(jù)系統(tǒng)能量和動(dòng)量守恒，我們進(jìn)行以下推導(dǎo)。圖3x光子與反向運(yùn)動(dòng)電子散射示意圖設(shè)入射光子的動(dòng)量為，其大小為，散射光子的動(dòng)量，其大小為，散射前電子的總能量為，散射后電子的總能量為。根據(jù)能量守恒，我們可以得到（10）設(shè)散射前電子的動(dòng)量為，其大小為，散射后電子的動(dòng)量為，其大小為。根據(jù)動(dòng)量守恒的矢量關(guān)系，我們可以得到（11）對(duì)（11）式進(jìn)行移項(xiàng)和兩邊同時(shí)平方，我們可以得到（12）對(duì)（10）式移項(xiàng)后兩邊平方，并根據(jù)總能、靜能、動(dòng)量之間的關(guān)系替和，我們可以得到（13）整理得到（14）由（12）式和（14）式，我們可以得到（15）整理得到（16）把和代入（16）式，整理得到（17）根據(jù)和，可以得到（18）把（18）式代入（17）式，整理得到（19）當(dāng)時(shí)，為電子的靜質(zhì)量，可得，把代入（19）式，整理得到散射光子的波長(zhǎng)表達(dá)式為（20）由（20）式我們可以看出，當(dāng)x光子和沿著x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的高能電子發(fā)生散射時(shí)，入射光子的波長(zhǎng)和高能電子的初始總能量決定了散射光子的波長(zhǎng)，且散射光子與入射光子的波長(zhǎng)成線性相關(guān)，該線性相關(guān)系數(shù)為。這種光子與反向運(yùn)動(dòng)電子之間發(fā)生的彈性碰撞，就是上文中我們提到的逆康普頓效應(yīng)。簡(jiǎn)單描述這種逆向發(fā)生的康普頓效應(yīng)，即低能光子與高能電子（）發(fā)生碰撞，電子把自身能量傳遞給低能光子，使其變?yōu)楦吣芄庾?。例如，一束來自激光器的紅外輻射束（）與高能電子束發(fā)生正碰，其中每一個(gè)電子的總能量為（），假設(shè)散射角為180°，根據(jù)計(jì)算得單個(gè)電子的靜能又根據(jù)（20）式計(jì)算得散射光子的波長(zhǎng)無論是逆康普頓效應(yīng)，還是經(jīng)典的康普頓效應(yīng)其本質(zhì)都是都是光子與自由電子之間發(fā)生的一種彈性散射，只是能量傳遞方向相反?？灯疹D效應(yīng)中能量從光子傳遞給電子；而逆康普頓效應(yīng)中能量從電子傳遞給光子。在天體物理學(xué)中，逆康普頓效應(yīng)的應(yīng)用甚至比康普頓效應(yīng)更為廣泛。這是因?yàn)?，在廣闊的宇宙空間中﹐普遍存在著各種各樣的低能光子﹐例如射電光子、星際紅外光子、暗物質(zhì)信號(hào)光子等等﹔而在高能天體附近和宇宙射線之中﹐又往往存在著許多高能電子，宇宙X射線、γ射線就是在這樣的條件背景之下產(chǎn)生的。宇宙空間中的低能光子與高能電子之間發(fā)生散射，使低能光子獲得能量，最終轉(zhuǎn)化成像X射線、γ射線這樣的高能光子。3結(jié)語動(dòng)量守恒和能量守恒是宇宙萬物從宏觀到微觀粒子遵循的重要規(guī)律，本文應(yīng)用動(dòng)量守恒、能量守恒定律以及相對(duì)論性能量和動(dòng)量等重要的概念，探究了光子與非靜止電子的兩種不同形式的康普頓散射效應(yīng)：光子與電子同向正碰、以及光子與電子反向正碰，得到了電子初速度不為0時(shí)散射光子的波長(zhǎng)，拓展和深化了對(duì)經(jīng)典康普頓效應(yīng)的認(rèn)識(shí)，是對(duì)大學(xué)物理康普頓效應(yīng)教學(xué)的有益補(bǔ)充。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