專題11指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】1、n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）方根如果，那么叫做的次方根，其中，且．=1\*GB3①當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的方根是負(fù)數(shù)．這時(shí)，的方根用符號(hào)表示．=2\*GB3②當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．這時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)表示．正的次方根與負(fù)的次方根可以合并寫成（）．負(fù)數(shù)沒有偶次方根．0的任何次方根都是0，記作．式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．關(guān)于根式有下面兩個(gè)等式：；．2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（，，，）．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0．（2）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（，，，）．0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．（3）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)=1\*GB3①（，，）；=2\*GB3②（，，）；=3\*GB3③（，，）．3、無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)（1）無理數(shù)指數(shù)冪的概念當(dāng)是無理數(shù)時(shí)，是無理數(shù)指數(shù)冪．我們可以通過有理數(shù)指數(shù)冪來認(rèn)識(shí)無理數(shù)指數(shù)冪．當(dāng)?shù)牟蛔憬浦岛瓦^剩近似值逐漸逼近時(shí)，和都趨向于同一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是．所以無理數(shù)指數(shù)冪（，是無理數(shù)）是一個(gè)確定的數(shù)．（2）實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也適用于實(shí)數(shù)指數(shù)冪，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)．=1\*GB3①（，，）；=2\*GB3②（，，）；=3\*GB3③（，，）．4、對(duì)數(shù)的概念一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作．其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．當(dāng)，且時(shí)，．5、兩個(gè)重要的對(duì)數(shù)（1）常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把記為．（2）自然對(duì)數(shù)：以（是無理數(shù)，…）為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，并把記作．6、關(guān)于對(duì)數(shù)的幾個(gè)結(jié)論（1）負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù)；（2）；（3）．7、對(duì)數(shù)的運(yùn)算如果，且，，，那么（1）；（2）；（3）（）．8、換底公式（，且，，，）．【典型例題】例1．已知log189＝a，18b＝5，則log3645＝_____（用a，b表示）．例2．已知，，則___________.例3．（1）計(jì)算（2）化簡(jiǎn)：.（3）已知，求的值.例4．計(jì)算下列各式(1)；(2)已知，求下列各式的值：①；②．例5．計(jì)算：(1)；(2).例6．求下列各式的值.(1)；(2).例7．已知、、均為正實(shí)數(shù).(1)若，求的值；(2)若，求的值.【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1．若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．42．設(shè)，則下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．一個(gè)39位整數(shù)的64次方根仍是整數(shù)，這個(gè)64次方根是（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．4．已知，，則（

）A． B．C． D．5．計(jì)算：（

）A．0 B．1 C．2 D．36．已知，，則（

）A． B． C． D．7．若，則的最小值是（

）A． B． C． D．8．若，且，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列等式不成立的是（

）A．（，且） B．（，且）C． D．10．已知，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A． B． C． D．11．若，，則（

）A． B．C． D．12．若，則（

）A． B．C． D．三、填空題13．若，則___________.14．______.15．已知，若，則___________.16．已知，則＝_____.四、解答題17．計(jì)算：(1)；(2).18．化簡(jiǎn)下列各式：(1)；；(2)若.求.19．計(jì)算求解(1)(2)已知，，求的值．20．已知a>0且a≠1，M>0，N>0.(1)舉出一個(gè)反例說明不成立；(2)證明：.21．我們知道，聲音通過空氣傳播時(shí)會(huì)引起區(qū)域性的壓強(qiáng)值改變.物理學(xué)中稱為“聲壓”.用P表示（單位：Pa（帕））：“聲壓級(jí)”S（單位：dB（分貝））表示聲壓的相對(duì)大小.已知它與“某聲音的聲壓P與基準(zhǔn)聲壓的比值的常用對(duì)數(shù)（以10為底的對(duì)數(shù)）值成正比”，即（k是比例系數(shù)）.當(dāng)聲壓級(jí)S提高60dB時(shí)，聲壓P會(huì)變?yōu)樵瓉淼?000倍.(1)求聲壓級(jí)S關(guān)于聲壓P的函數(shù)解析式；(2)已知兩個(gè)不同的聲源產(chǎn)生的聲壓P1，P2疊加后得到的總聲壓，而一般當(dāng)聲壓級(jí)S<45dB時(shí)人類是可以正常的學(xué)習(xí)和休息的.現(xiàn)窗外同