垂線專項練習30題（有答案）（3）畫出表示兩條平行線AD.BC之間的

1.如圖，距離的線段，結論：.

①過點Q作QDJ_AB,垂足為D,

4.如圖，DE〃BC,AFLDE于G,DH1BC

②過點P作PEJ_AB,垂足為E,

于H,且AG=4cm,DH=4cm,試求點A到BC

③過點Q作QF_LAC,垂足為F,

的距離.

④連P、Q兩點，5.如圖，過點A作BC的垂線，并指出那

⑤P、Q兩點間的距離是線段

條線的長度是表示點A到BC的距離？

的長度，

6.如圖，ZC=90°,AB=5,ACM,BC=3,

⑥點Q到直線AB的距離是線段

則點A到直線BC的距離為

________的長度，

點B到直線AC的距離為,

⑦點Q到直線AC的距離是線段

A.B間的距離為,AC+BO

________的長度，

AB,其依據是,AB>AC,

⑧點?到直線AB的距離是線段

其依據是.

________的長度.

7.如圖所示，村莊A.村莊B分別要從河

2.如圖，點P是NAOB的邊OB上的一點

流L引水入莊，各需修筑一水渠，請你回

過點P畫OB的垂線，交OA于點C；

出修筑水渠的路線圖.

（1）過點P畫OA的垂線，垂足為II；

8.如圖，要把水渠中的水引到C點，在

（2）線段PH的長度是點P到

渠岸AB的什么地方開溝，才能使溝最

的距離，是點C到直線0B

短？畫出圖形，并說明理由.

的距離.線段PC.PH、0C這三條線段大小

9.如圖，王林和李明同學騎自行車同時

關系是（用“〈”號連接）

從各自的家中出發(fā)去學校.如果他們的

3.（1）畫出表示點B到直線CD的距離的

騎車速度相同，那么誰先到達學校？

線段，結論：

為什么？

（2）A.C兩點之間的距離為線段

________的長；

10.如圖，是一條河，C是河邊AB外一14.如圖，直線AD和BE相交于點0,Z

八占、、?.C0D=90o,ZC0E=60°,求NA0B的度

(I)過點C要修一條及河平行的綠化帶,數.

請作出正確的示意圖.15.如圖，0F平分NAOC,OE±OF,AB及

(2)現欲用水管從河邊AB,將水引到CCD相交于0,ZB0D=130°,求NE0B的度

處，請在圖上測量并計算出水管至少要數.

多少？(本圖比例尺為1:2000)16.如圖所示，已知NA0B=NC0D=90°,

11.如圖所示，火車站、碼頭分別位于A,(1)若NB0C=45°,求NA0C及NB0D的

B兩點，直線a和b分別表示鐵路及河流.度數；

(1)從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖(2)若NB0O25。，求NA0C及NB0D的

并說明理由；度數；

(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并(3)由(1)、(2)你能得出什么結論？說

說明理由；說其中的道理.

(3)從火車站到河流怎樣走最近，畫圖17.如圖，直線BC及MN相交于點0,A0

并說明理由.±BC,0E平分NB0N,若NE0N=20°,求

12.如圖，計劃在河邊建一水廠，可過CZA0M的度數.

點引CDLAB于D,在D點建水廠，可使水18.如圖，直線AB及CD相交于點0,0P

廠到村莊C的路程最短，這種設計的依據是NA0D的平分線，OF±CD,如果N

是.BOD=30°.

13.如圖，點P處有一個工廠，現擬修一求：(1)NA0F的度數;

條通往大路口a的公路，應如何修才能使(2)NP0F的度數.

所修之路最短，試說明理由.19.如圖所示，0A±OB,OC_LOD,0E為

NB0D的平分線，ZB0E=15°,求NB0D

和NA0C的度數.

20.已知：如圖，直線AB、CD、相應數學原理線段PH的長度是點P到

EF相交于點0,Zl=20°,Z的距離，線段是點C到直

B0C=90°.求N2的度數.線0B的距離.

21.說出日常生活現象中的數（4）因為直線外一點到直線上各點連接

學原理：的所有線中，垂線段最短，所以線段

口常生活現象PC.PH.OC這三條線段大小關系是

有人和你打招呼，你筆直向他兩點之間直線段最短（用“V”號連接）

走過去24.已知：如圖所示，Z1=Z2,Z3=Z

4,GFJ_AB于G點，那么CD及AB是否互

要用兩個釘子把毛巾架安裝在相垂直？試判斷并說明理由.

墻上25.如圖，已知0AL0B,N1及N2互補,

橋建造的方向通常是垂直于河求證：0C10D.

兩岸26.你能用折紙的方法過一點作已知直

人去河邊打水總是垂直于河邊線的垂線嗎？

方向走27.先拿一張長方形的白紙，按如圖所示

22.如圖所示，修一條路將A,B兩村莊的方式將NA、NE折疊，使A'B及BE'

及公路MN連起來，怎樣修才能使所修的重合，則BC及BD有什么關系？說明理

公路最短？畫出線路圖，并說明理由.

由.28.分別過點P作線段MN的垂線.

23.如圖，點P是NA0B的邊0B上的一29.如圖，NA0E及NB0F互余，那么A0

點.及B0是否垂直？試說明理由.

（1）過點P畫0B的垂線，交0A于點C,30.對于平面上垂直的兩條直線a和b,稱

（2）過點P畫0A的垂線，垂足為H,（a,b）為一個“垂直對”，而a和b都

是屬于這個“垂直對”的直線.那么當平

面上有二十條直線時最多可組成多少個“垂直對”？

參考答案：(3)過C點作AD的垂線，垂足為F點，如

1.①②③④作圖如圖所示：圖，

⑤根據兩點之間距離即可得出P、Q兩點則線段CF的長即為兩條平行線AD.BC之

間的距離是線段PQ的長度，間的距離.

◎根據點到直線的距離可得出點Q到直線故答案為過直線外?點作直線的垂線，

AB的距離是線段QD的長度，垂線段的長就是這個點到直線的距離；

⑦根據點到直線的距離可得出點Q到直線AC；兩條平行線之間的距離就是一條直線

AC的距離是線段QF的長度，上任意一點到另一條直線的距離.

⑧根據點到直線的距離可得出點P到直線4.VAF±DE,DE〃BC,

AB的距離是線段PE的長度，AAF1BC,

故答案為PQ,QD,QF,PE.VDH1BC,

2.(1)如圖：???DH〃GF,

(2)線段PII的長度是點P到直線0A的VDE^BC,

距離，???四邊形DHFG是平行四邊形，

線段CP的長度是點C到直線0B的距離，.,.DH=GF=4cm,

根據垂線段最短可得：PHVPCVOC,AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm,

故答案為：0A,線段CP,PH<PC<OC即點A到BC的距離是8cm.

3.(1)過B點作DC的垂線，交CD的延5.過點A作BC的垂線，交CB的延長線

長線于E點，如，于E,

則線段BE的長為點B到直線CD的距離；根據點到直線的距離的定義：從直線外

所以過直線外一點作直線的垂線，垂線一點到這條直線的垂線段長度，叫點到

段長就是這個點到直線的距離；直線的距離.

(2)A.C兩點之間的距離為線段AC的長;可得AE的長度即為點A到BC的距離.

答：AE的長度即為點A到BC的距離.(2)沿BD走，垂線段最短；

6.VZC=90°,AB=5,AC=4,BO3,(3)沿AC走，垂線段最短.

???點A到直線BC的距離為4,點B到直線12.VCD±AB,

AC的距離為3,A.B間的距離為5,???線段CD的長度就是點C到直線AB的最

AC+BOAB,其依據是三角形任意兩邊之短距離.

和大于第三邊長度，故答案為：垂線段最短.

AB>AC,其依據是直角三角形中斜邊長13.如圖，過點P作PD，a于D,則由點

度大于直角邊長度.P沿著PD修路，能使所修之路最短.

7.如圖所示，AE、BF就是村莊A.村莊B14.??,已知NC0D=90°,ZC0E=60°,

修筑水渠的路線圖./.ZD0E=90°-60°=30°,

8.如圖，過C作CDLAB,垂足為D,又??,/A0B及ND0E是對頂角，

在D處開溝，則溝最短./.ZA0B=ZD0E=30°.

因為直線外一點及直線上各點連線的所15.VZAOC=ZBOD,ZB0D=130°,

有線段中，垂線段最短..\ZA0C=130°.

9.根據垂線段定理，可知王林先到達學〈OF平分NAOC,

校.因為從他家到學校是垂線段，路程最AZA0F=ZF0C=65°.

短.V0E10F,

10.如圖：???NE0F=90°.

(1)過點C畫一平行線平行于AB.AZB0E=180°-ZAOF-ZEOF

(2)過點C作CD垂直于AB交AB于點D.=180°-65°-90°=25°

然后用尺子量CD的長度，再按1:200016.(1)VZA0B=ZC0D=90°,且N

的比例求得實際距離即可.B0C=45°,

11.如圖所示AZAOC=ZAOB-ZB0C=45°,

(1)沿AB走，兩點之間線段最短；ZBOD=ZCOD-NB0O45。；

(2)VZA0B=ZC0D=90°,且NAZA0C=360°-90°-90°-30°

B0C=25°,=150°.

AZAOC=ZAOB-ZB0C=65°,20.VZ>20°,ZB0C=90°,

ZBOD=ZCOD-ZB0C=65°；AZB0E=ZB0C-Zl=90°-20°=70。,

(3)ZAOC=ZBOD,等角的余角相等.AZ2=ZB0E=70°.

17.YOE平分/BON,21.這幾種實際問題用數學原理解釋分

AZB0N=2ZE0N=40°,別是：

AZC0M=ZB0N=40°,兩點確定一條直線；

VAO1BC,夾在兩平行線間的線段中，垂線段最短；

AZA0C=90°,連接直線外一點及直線上各點的所有線

AZA0M=90°-ZC0M=90°-40°段中，垂線段最短.

=50°.22.連接AB,作BC_LMN,C是垂足，線段

18.(1)VZA0C=ZB0D=30°,OF±CD,AB和BC就是符合題意的線路圖.

AZA0F=90°-30°=60°；因為從A到B,線段AB最短，從B到MN,

(2)TOP是NAOD的平分線，垂線段BC最短，所以AB+BC最短.

???NAOP=NAOP=(180°-NBOD)二23.(1)如圖

(180°-30°)=75°,(2)如圖，

AZPOF=ZAOP-ZA0F=75°-(3)直線OA.PC的長.

60°=15°(4)PHVPCV0C.

19.,.,0E為NBOD的平分線，24.相互垂直.

JZBOE=ZBOC,