絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷01數(shù)學(xué)（深圳專用）2023年廣東深圳中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容發(fā)生變化！2023年數(shù)學(xué)試卷共25題：10（選擇題）+5（填空題）+7（解答題），根據(jù)2023年廣東深圳最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)：在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面，會(huì)增加最值問(wèn)題難度（例如隱圓問(wèn)題），大概率壓軸類型是二次函數(shù)和幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，實(shí)際應(yīng)用題可能會(huì)增加分值；在試卷難度方面，難度中等以上，比去年的難度增加。通過(guò)對(duì)考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測(cè)：第9-10題壓軸為三角形和平行四邊形綜合為考查性質(zhì)；第214題將會(huì)重點(diǎn)考查函數(shù)的和圓問(wèn)題，難度中等；第21題和第22題極大可能分別會(huì)考查幾何中的動(dòng)點(diǎn)探究和二次函數(shù)綜合問(wèn)題，運(yùn)算能力和分析能力要求比較高。另外，在平時(shí)學(xué)習(xí)中要特別關(guān)注基礎(chǔ)性（一般試卷的前1-7題直接考查基礎(chǔ)知識(shí)，容易拿分）、綜合性（選填14-15壓軸題）、應(yīng)用行（如本卷中的第17-19題的結(jié)合當(dāng)下熱門材料問(wèn)題來(lái)考查）和創(chuàng)新性（一般會(huì)以數(shù)學(xué)文化為背景或在新情景下命制對(duì)概念的理解以及問(wèn)題的梳理），同時(shí)掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會(huì)蘊(yùn)含于每道試題之中。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．的值為（

）A．1 B． C． D．2．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是(

)A． B． C． D．3．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同．通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有(

)A．6個(gè) B．15個(gè) C．13個(gè) D．12個(gè)4．如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長(zhǎng)度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A． B． C． D．7．如圖，是的直徑，將弦繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③；④（為任意實(shí)數(shù)）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，等邊內(nèi)有一點(diǎn)E，，，當(dāng)時(shí)，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B． C．3 D．10．如圖，MN是正方形ABCD的對(duì)稱軸，沿折痕DF，DE折疊，使頂點(diǎn)A，C落在MN上的點(diǎn)G．給出4個(gè)結(jié)論：①∠BFE＝30°；②△FGM∽△DEG；③；④．其中正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．已知x﹣y=2，則x2﹣y2﹣4y=_____．12．有4張背面相同，正面分別印有的卡片，現(xiàn)將這4張卡片背面朝上，從中隨機(jī)抽取1張，恰好抽到正面印有整數(shù)的卡片的概率為_(kāi)____．13．“幻方”最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為_(kāi)_____．14．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，半徑為的上，是線段的中點(diǎn)，已知長(zhǎng)的最大值為，則的值是______．15．如圖，在矩形中，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，，，連接，將沿所在的直線翻折，得到，交于點(diǎn)F，將沿所在的直線翻折，得到，交于點(diǎn)G，的值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．計(jì)算：．17．如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線．(1)求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，設(shè)BD與⊙A相切于點(diǎn)E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與⊙A相切于點(diǎn)G，求的值．18．為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖所示，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行30分鐘后到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東方向上．（1）求的度數(shù)；（2）已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？(參考數(shù)據(jù)：，)19．某電商在抖音平臺(tái)上對(duì)紅富士蘋果進(jìn)行直播銷售．已知蘋果的成本價(jià)為6元/千克，如果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克．通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克蘋果售價(jià)增加1元，日銷售量減少20千克．(1)為保證每天利潤(rùn)為700元，商家想盡快銷售完庫(kù)存，每千克售價(jià)應(yīng)為多少元？(2)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大是多少？20．如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦BC＝，點(diǎn)P是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合，且與點(diǎn)C分別位于直徑AB的異側(cè)），連接PA，PC，過(guò)點(diǎn)C作PC的垂線交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求tan∠BPC的值；（2）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，則求出它的值；（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AP+2BP的最大值是多少？請(qǐng)你直接寫出它來(lái)．21．在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱這兩點(diǎn)關(guān)于x軸斜對(duì)稱，其中一點(diǎn)叫做另一點(diǎn)關(guān)于x軸的斜對(duì)稱點(diǎn)．如：點(diǎn)，關(guān)于x軸斜對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)A關(guān)于x軸斜對(duì)稱的點(diǎn)是________（只填序號(hào)）；①，②，③，④．(2)若點(diǎn)A關(guān)于x軸的斜對(duì)稱點(diǎn)B恰好落在直線上，的面積為3，求k的值；(3)拋物線上恰有兩個(gè)點(diǎn)M、N與點(diǎn)A關(guān)于x軸斜對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)為D，且為等腰直角三角形，則b的值為_(kāi)_______．22．平行四邊形中，點(diǎn)E在邊上，連，點(diǎn)F在線段上，連，連．(1)如圖1，已知，點(diǎn)E為中點(diǎn)，．若，求的長(zhǎng)度；(2)如圖2，已知，將射線沿翻折交于H，過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)G．若，求證：；(3)如圖3，已知，若，直接寫出的最小值．絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷01數(shù)學(xué)（深圳專用）2023年廣東深圳中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容發(fā)生變化！2023年數(shù)學(xué)試卷共25題：10（選擇題）+5（填空題）+7（解答題），根據(jù)2023年廣東深圳最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)：在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面，會(huì)增加最值問(wèn)題難度（例如隱圓問(wèn)題），大概率壓軸類型是二次函數(shù)和幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，實(shí)際應(yīng)用題可能會(huì)增加分值；在試卷難度方面，難度中等以上，比去年的難度增加。通過(guò)對(duì)考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測(cè)：第9-10題壓軸為三角形和平行四邊形綜合為考查性質(zhì)；第214題將會(huì)重點(diǎn)考查函數(shù)的和圓問(wèn)題，難度中等；第21題和第22題極大可能分別會(huì)考查幾何中的動(dòng)點(diǎn)探究和二次函數(shù)綜合問(wèn)題，運(yùn)算能力和分析能力要求比較高。另外，在平時(shí)學(xué)習(xí)中要特別關(guān)注基礎(chǔ)性（一般試卷的前1-7題直接考查基礎(chǔ)知識(shí)，容易拿分）、綜合性（選填14-15壓軸題）、應(yīng)用行（如本卷中的第17-19題的結(jié)合當(dāng)下熱門材料問(wèn)題來(lái)考查）和創(chuàng)新性（一般會(huì)以數(shù)學(xué)文化為背景或在新情景下命制對(duì)概念的理解以及問(wèn)題的梳理），同時(shí)掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會(huì)蘊(yùn)含于每道試題之中。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】由特殊角的三角函數(shù)值直接可得答案．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．2．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】利用積的乘方運(yùn)算可判斷A，利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可判斷B，由同底數(shù)冪的除法可判斷C，由合并同類項(xiàng)可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：故A符合題意；，運(yùn)算正確，故B不符合題意；，運(yùn)算正確，故C不符合題意；，運(yùn)算正確，故D不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．3．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同．通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有(

)A．6個(gè) B．15個(gè) C．13個(gè) D．12個(gè)【答案】D【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%．∴，解得：x=12．經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的解∴白球的個(gè)數(shù)為12個(gè)．故選D．4．如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接，根據(jù)圓周角定理求出和，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出即可．【詳解】解：連接，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，直角三角形兩銳角互余．能熟記圓周角定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．5．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再觀察圖象可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象位于的圖象的下方，即可求解．【詳解】解：∵函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，∴，解得，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為，根據(jù)圖象可知，不等式的解集為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．6．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長(zhǎng)度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，先令在相同時(shí)間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列方程即可【詳解】解：令在相同時(shí)間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可列出的方程是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用一元一次方程解決數(shù)學(xué)史問(wèn)題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．如圖，是的直徑，將弦繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，連接OE，OC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CE于點(diǎn)F，由旋轉(zhuǎn)得AD=AC，可求出,由圓周角定理得得，由三角形外角的性質(zhì)得由垂徑定理得EF=2，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)求解即可．【詳解】解：如圖，連接OE，OC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CE于點(diǎn)F，則，由旋轉(zhuǎn)得，∴∠，∵∠∴∠∴∠∴∠又∠∴∠∴∠∴∴∵∴∠∴∠∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，扇形面積等知識(shí)，求出扇形的半徑和圓心角是解答本題的關(guān)鍵．8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③；④（為任意實(shí)數(shù)）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】由拋物線開(kāi)口方向得到，利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方得到，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用，得到，則，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于時(shí)，y有最小值，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴，∴，所以①正確；∵時(shí)，，∴，∴，∴，所以②正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，，即，所以③正確；∵時(shí)，y有最小值，∴（m為任意實(shí)數(shù)），∴，所以④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的最值等，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．如圖，等邊內(nèi)有一點(diǎn)E，，，當(dāng)時(shí)，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，可證是等邊三角形，，利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可求解．【詳解】以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則．∴是等邊三角形，∴，∴，，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．10．如圖，MN是正方形ABCD的對(duì)稱軸，沿折痕DF，DE折疊，使頂點(diǎn)A，C落在MN上的點(diǎn)G．給出4個(gè)結(jié)論：①∠BFE＝30°；②△FGM∽△DEG；③；④．其中正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【答案】D【分析】設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出，即可判斷①，從而得出,，繼而判斷②，設(shè)，則，解,即可判斷③，分別求得即可判斷④．【詳解】解：設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，四邊形是正方形，則，，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，MN是正方形ABCD的對(duì)稱軸，，，，，，，故①正確，，,，，，△FGM∽△DEG；故②正確，設(shè)，則，在中，，，解得，即，，故③不正確；，，，，，，故④正確故①②④正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角，相似三角形的判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．已知x﹣y=2，則x2﹣y2﹣4y=_____．【答案】4【詳解】解：∵x﹣y=2∴x2﹣y2﹣4y=（x+y）(x-y)-4y=2(x+y)-4y=2x-2y=2(x-y)=412．有4張背面相同，正面分別印有的卡片，現(xiàn)將這4張卡片背面朝上，從中隨機(jī)抽取1張，恰好抽到正面印有整數(shù)的卡片的概率為_(kāi)____．【答案】【分析】直接由概率公式求解即可．【詳解】解：一共有4張卡片，其中整數(shù)有2個(gè)，故從中隨機(jī)抽取1張，恰好抽到正面印有整數(shù)的卡片的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是概率公式．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．“幻方”最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】先計(jì)算出行的和，得各行各列以及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均為，則，即可得．【詳解】解：∵，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意和掌握有理數(shù)加減運(yùn)算的法則．14．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，半徑為的上，是線段的中點(diǎn)，已知長(zhǎng)的最大值為，則的值是______．【答案】【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是線段的中點(diǎn)，又是線段的中點(diǎn)，所以是的中位線，當(dāng)取最大值時(shí)，也取得最大值，由于在上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最大，此時(shí)，根據(jù)列出方程求解即可．【詳解】解：聯(lián)立，，，，，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接，則，且，的最大值為，的最大值為，在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最大，此時(shí)，，或，，，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角形的中位線、圓，研究動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中線段最大值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)中位線的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化思想，研究取最大值時(shí)的值．15．如圖，在矩形中，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，，，連接，將沿所在的直線翻折，得到，交于點(diǎn)F，將沿所在的直線翻折，得到，交于點(diǎn)G，的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得，設(shè)，則，在中，利用勾股定理可得，，從而得到，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)H，則，可得，，從而得到，可設(shè)，在中，可得，從而得到，再由，可得，，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：，，，，，在矩形中，，∴，∴，∴，在中，，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，即，，∴，如圖，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)H，則，∴，，∴，可設(shè)，在中，，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，矩形和折疊問(wèn)題，平行線分線段成比例，勾股定理等知識(shí)，靈活做輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．計(jì)算：．【答案】4【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，掌握特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線．(1)求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，設(shè)BD與⊙A相切于點(diǎn)E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與⊙A相切于點(diǎn)G，求的值．【答案】(1)作圖見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線，進(jìn)而找出半徑，即可作出圖形；（2）根據(jù)題意，作出圖形，設(shè)，⊙A的半徑為r，先判斷出BE＝DE，進(jìn)而得出四邊形AEFG是正方形，然后在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理建立方程求解，再判定，根據(jù)，，在Rt△ADE中，利用，得到，求解得到tan∠ADB的值為．【詳解】（1）解：如圖所示，⊙A即為所求作：（2）解：根據(jù)題意，作出圖形如下：設(shè)，⊙A的半徑為r，∵BD與⊙A相切于點(diǎn)E，CF與⊙A相切于點(diǎn)G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四邊形AEFG是矩形，又，∴四邊形AEFG是正方形，∴，在Rt△AEB和Rt△DAB中，，，∴，在Rt△ABE中，，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，AB＝CD，∴，又，∴，∴，∴，在Rt△ADE中，，即，∴，即，∵，∴，即tan∠ADB的值為．【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了尺規(guī)作圖，切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，利用三角函數(shù)得出線段長(zhǎng)建立方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖所示，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行30分鐘后到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東方向上．（1）求的度數(shù)；（2）已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？(參考數(shù)據(jù)：，)【答案】（1）15°；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行安全．【分析】（1）作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)題意可得∠PBH=45°、∠PAB=60°,然后利用三角形外角的性質(zhì)即可解答；（2）設(shè)海里，則海里，然后行程關(guān)系求得AB，再利用正切函數(shù)求得x，最后與25海里比較即可解答．【詳解】解：（1）作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)∵，∴；（2）設(shè)海里，則海里，海里∵在中，∴解得：．∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行安全．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)以及運(yùn)用正切函數(shù)解三角形，解答本題的關(guān)鍵在于利用正切函數(shù)列方程求出BH的長(zhǎng)．19．某電商在抖音平臺(tái)上對(duì)紅富士蘋果進(jìn)行直播銷售．已知蘋果的成本價(jià)為6元/千克，如果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克．通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克蘋果售價(jià)增加1元，日銷售量減少20千克．(1)為保證每天利潤(rùn)為700元，商家想盡快銷售完庫(kù)存，每千克售價(jià)應(yīng)為多少元？(2)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大是多少？【答案】(1)11元(2)售價(jià)為12元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大是720元【分析】（1）設(shè)每千克售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)“如果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克，每千克蘋果售價(jià)增加1元，日銷售量減少20千克”列出方程，即可求解；（2）設(shè)每千克售價(jià)應(yīng)為m元，每天的銷售利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，列出函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)每千克售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)題意得：，解得：，∵商家想盡快銷售完庫(kù)存，∴，答：每千克售價(jià)應(yīng)為11元；（2）解：設(shè)每千克售價(jià)應(yīng)為m元，每天的銷售利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，W的值最大，最大值為720，答：售價(jià)為12元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大是720元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程和二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．20．如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦BC＝，點(diǎn)P是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合，且與點(diǎn)C分別位于直徑AB的異側(cè)），連接PA，PC，過(guò)點(diǎn)C作PC的垂線交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求tan∠BPC的值；（2）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，則求出它的值；（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AP+2BP的最大值是多少？請(qǐng)你直接寫出它來(lái)．【答案】（1）tan∠BPC＝；（2）的值不會(huì)發(fā)生變化，；（3）AP+2BP的最大值為10．【分析】（1）連接AC，可得△ACB是直角三角形，即可得出AB，BC和AC的值，由圓的性質(zhì)可得∠BPC＝∠BAC，即可求出tan∠BPC；（2）由已知可推出△CBD∽△CAP，可得＝，因?yàn)槭枪潭ㄖ?，所以也是固定值；?）由（2）知BD＝AP，可將AP+2BP化成，所以可推出AP+2BP＝PC≤AB＝10，即得出AP+2BP的最大值．【詳解】（1）連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝2，∴AC＝＝4，∴tan∠BPC＝tan∠BAC＝＝；（2）的值不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：∵∠PCD＝∠ACB＝90°，∴∠1+∠PCB＝∠2+∠PCB，∴∠1＝∠2，∵∠3是圓內(nèi)接四邊形APBC的一個(gè)外角，∴∠3＝∠PAC，∴△CBD∽△CAP，∴＝，在Rt△PCD中，＝tan∠BPC＝，∴＝＝；（3）由（2）知BD＝AP，∴AP+2BP＝2（AP+BP）＝2（BD+BP）＝2PD＝，由tan∠BPC＝，得：cos∠BPC＝，∴AP+2BP＝PC≤AB＝10，∴AP+2BP的最大值為10．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．21．在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱這兩點(diǎn)關(guān)于x軸斜對(duì)稱，其中一點(diǎn)叫做另一點(diǎn)關(guān)于x軸的斜對(duì)稱點(diǎn)．如：點(diǎn)，關(guān)于x軸斜對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)A關(guān)于x軸斜對(duì)稱的點(diǎn)是________（只填序號(hào)）；①，②，③，④．(2)若點(diǎn)A關(guān)于x軸的斜對(duì)稱點(diǎn)B恰好落在直線上，的面積為3，求k的值；(3)拋物線上恰有兩個(gè)點(diǎn)M、N與點(diǎn)A關(guān)于x軸斜對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)為D，且為等腰直角三角形，則b的值為_(kāi)_______．【答案】(1)①④(2)或(3)【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸斜對(duì)稱的定義進(jìn)行逐一判斷即可；（2）根據(jù)關(guān)于x軸縱對(duì)稱的點(diǎn)的定義，設(shè)，如圖所示，設(shè)與x軸相交于點(diǎn)C，根據(jù)三角形面積公式求出，再分點(diǎn)C在x軸正半軸和在x軸負(fù)半軸兩種情況求出直線的