篇首寄語《2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列·單元復(fù)習(xí)篇》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該部分內(nèi)容主要分為考點(diǎn)導(dǎo)圖、知識(shí)梳理、高頻考題、終極沖刺等四個(gè)部分，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。單元復(fù)習(xí)是針對(duì)一個(gè)單元完結(jié)進(jìn)行的小型復(fù)習(xí)，麻雀雖小，五臟俱全，不可輕視，唯有乘風(fēng)破浪，方能揚(yáng)帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復(fù)乘舟夢(mèng)日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)工作室2023年11月1日2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第六單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法·單元復(fù)習(xí)篇（原卷版）1.口算除法。

（1）口算方法：根據(jù)乘除法的關(guān)系用乘法算除法。

（2）估算方法：把算式中不是整十的數(shù)用“四舍五入”法估算成整十?dāng)?shù)，再進(jìn)行口算。

2.除法計(jì)算法則。

（1）除數(shù)是兩位數(shù)的除法，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就試除被除數(shù)的前三位。

（2）除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。

3.試商。

除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商，試商大了要調(diào)小，試商小了要調(diào)大。直到所得的余數(shù)比除數(shù)小為止。

4.判斷商是幾位數(shù)。

（1）三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)。

（2）當(dāng)被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)時(shí)商是一位數(shù)；當(dāng)被除數(shù)的前兩位大于或等于除數(shù)時(shí)，商是兩位數(shù)。

5.商的變化規(guī)律。

（1）除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾；

（2）被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾；

（3）被除數(shù)和除數(shù)都乘一個(gè)相同的數(shù)，商不變；被除數(shù)和除數(shù)都除以一個(gè)相同的數(shù)，商不變。同乘或同除以的這個(gè)數(shù)不能是0。

6.有余除法關(guān)系式。

除數(shù)×商＋余數(shù)＝被除數(shù)

（被除數(shù)－余數(shù)）÷商＝除數(shù)

（被除數(shù)－余數(shù)）÷除數(shù)＝商

被除數(shù)－除數(shù)×商＝余數(shù)

7.“除”和“除以”的區(qū)別。

28除952，商是多少？寫成：952÷28=

952除以28，商是多少？寫成：952÷28=【高頻考題一】除數(shù)是兩位數(shù)除法口算。1．直接寫得數(shù)。210÷30＝

480÷80＝

540÷60＝

600÷12＝350÷72≈

250÷49≈

340÷12≈

424÷70≈2．直接寫得數(shù)。300÷50＝

810÷90＝

600÷300＝

3600÷600＝

400÷49≈880÷20＝

9000÷300＝

360÷60＝

4900÷70＝

632÷90≈【高頻考題二】除數(shù)是兩位數(shù)除法列豎式計(jì)算。1．列豎式計(jì)算，帶▲要驗(yàn)算。316÷53＝

394÷79＝

720÷24＝896÷28＝

9000÷180＝

▲3737÷37＝2．豎式計(jì)算下面各題。（有★的要驗(yàn)算）

★968÷47＝

621÷27＝

★608÷34＝

436÷86＝

★5000÷400＝

420÷13＝

★860÷30＝

560÷40＝【高頻考題三】脫式計(jì)算和混合運(yùn)算。1．用遞等式計(jì)算。728÷8×17

954÷（78－69）

30×1792÷122．遞等式計(jì)算。25×12－280÷35

（360＋240）÷12×5

912÷[（55－36）×4]【高頻考題四】除法基本題型。1．的商是()位數(shù)，的積的末尾有()個(gè)0。2．括號(hào)里最大能填整數(shù)幾？()×24＜100

()×53＜3023．A÷21＝20……□，□里最大填()，這時(shí)被除數(shù)是()。4．在算式△÷□＝9……10中，如果□是兩位數(shù)，□最大是()，最小是()。5．要使商不變，被除數(shù)乘5時(shí)，除數(shù)應(yīng)()；要使商不變，除數(shù)除以8時(shí)，被除數(shù)應(yīng)()。6．選擇正確的余數(shù)填在括號(hào)里。(1)……()（3，30）(2)……()（5，50，500）(3)……()（1，10，100）【高頻考題五】除法的實(shí)際應(yīng)用。1．一瓶綜合維生素有100粒，張爺爺每天要吃12粒。這瓶綜合維生素夠張爺爺吃多少天？還剩多少粒？2．鮮花店劉叔叔去苗圃批量購進(jìn)一批樹苗。每棵12元，買6棵可以送一棵。他300元錢最多能買多少棵樹苗？3．小明用16天讀完一本科普讀物，平均每天讀18頁。小明又把這本書推薦給小麗，小麗計(jì)劃用12天讀完，請(qǐng)問小麗平均每天需要讀多少頁？4．向陽小學(xué)組織238名學(xué)生去秋游，大約需要租多少輛車？5．王伯伯用1000元錢買了12把椅子后還剩下184元錢。每把椅子多少元錢？6．現(xiàn)在有545箱牛奶要運(yùn)往超市，如果一輛貨車能運(yùn)72箱，這些牛奶需要幾輛這樣的貨車才能一次運(yùn)完？7．實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)同學(xué)去科技館參觀。男生有140人，女生有105人。每輛車限乘50人，需要幾輛這樣的車？【高頻考題六】普通行程問題。1．一列火車的長是160米，速度是47米/秒。全車通過263米長的大橋需要多少秒？2．放暑假時(shí)，小慧全家計(jì)劃自駕汽車去A地旅行，途中要經(jīng)過252千米的高速和130千米的其他路段，汽車在高速路段的平均速度是每小時(shí)100千米，在其他路段的平均速度是每小時(shí)65千米，請(qǐng)問從家出發(fā)后經(jīng)過5小時(shí)，能到達(dá)A地嗎？3．一艘輪船3時(shí)可以行駛216千米，從甲港駛往乙港全程864千米，照這樣的速度，這艘輪船從甲港出發(fā)到達(dá)乙港需要多長時(shí)間？4．壯壯家離學(xué)校有1000米遠(yuǎn)。壯壯平均每分走多少米？

【高頻考題七】相遇問題。1．兩城相距569千米，甲車以每小時(shí)64千米的速度，乙車以每小時(shí)83千米的速度，先后從兩城出發(fā)相向而行，相遇時(shí)甲車行駛了320千米，乙車從出發(fā)到相遇時(shí)行了多少小時(shí)？2．張叔叔和李叔叔分別開車同時(shí)從甲、乙兩地相向出發(fā)，2時(shí)后相遇，張叔叔行駛了160千米，張叔叔和李叔叔平均每時(shí)行駛多少千米？3．小明和小華原計(jì)劃從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，小明每分鐘行80米，小華每分鐘行100米，預(yù)計(jì)12分鐘相遇。實(shí)際上小明提早9分鐘出發(fā)，結(jié)果兩人在P點(diǎn)相遇。（1）甲、乙兩地之間相距多少米？（2）P點(diǎn)離乙地多少米？4．小明和小剛沿百家湖跑道練習(xí)跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，小明的速度是180米/分，小剛的速度是160米/分，25分鐘后兩人第一次相遇。（1）百家湖跑道全長多少米？（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相距400米？一、填空題。1．（2019秋·四川樂山·五年級(jí)統(tǒng)考期末）3000÷125＝（3000×）÷（125×8）＝()。2．（2023秋·陜西延安·四年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)填空。()，()，()。3．（2021秋·浙江臺(tái)州·四年級(jí)統(tǒng)考期末）□÷26＝14……△，△最大是()，這時(shí)□是()。4．（2021春·浙江溫州·四年級(jí)統(tǒng)考期末）兩個(gè)算式中的□表示同一個(gè)數(shù)，已知□35÷58的商是一位數(shù)，□06÷41的商是兩位數(shù)，那么□里的數(shù)是()。5．（2020秋·江西上饒·四年級(jí)統(tǒng)考期末）水果店運(yùn)來15筐梨，每筐50千克。若每天賣出25千克，()天可以賣完這些梨。6．（2023秋·甘肅隴南·四年級(jí)統(tǒng)考期末）明明看一本402頁的書，他每天看20頁，照這樣的速度，他()天才能看完這本書。二、判斷題。7．（2021秋·浙江臺(tái)州·四年級(jí)統(tǒng)考期末）640÷70＝64÷7＝9……1。()8．（2021秋·浙江臺(tái)州·四年級(jí)統(tǒng)考期末）從132里連續(xù)減去11，減12次后結(jié)果是0。()9．（2023秋·陜西延安·四年級(jí)統(tǒng)考期末）兩個(gè)數(shù)相除，把被除數(shù)乘10，除數(shù)除以10，商不變。()10．（2023秋·甘肅隴南·四年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)非零的數(shù)除以3，除數(shù)不變，如果被除數(shù)減少3，商就會(huì)減少。()三、選擇題。11．（2023春·山東濟(jì)南·三年級(jí)統(tǒng)考期末）下列算式中，商不是兩位數(shù)的是（

）。A．897÷56 B．356÷35 C．567÷6812．（2022秋·四川樂山·五年級(jí)統(tǒng)考期末）如果480÷40＝12，（480÷4）÷（40÷□）＝12，那么□里應(yīng)該填（

）。A．1 B．2 C．413．（2023春·山東濟(jì)南·三年級(jí)統(tǒng)考期末）小剛在計(jì)算一道除法題時(shí)，把除數(shù)68看成了86，結(jié)果得到的商是12，還余15，已知正確的余數(shù)應(yīng)該是27，正確的商應(yīng)該是（

）。A．1047 B．16 C．1514．（2023春·浙江溫州·三年級(jí)統(tǒng)考期末）蔬菜基地收了880千克胡蘿卜，_________________，每次運(yùn)走11筐，要運(yùn)多少次才能運(yùn)完？這是一道用連除解決的題，橫線上可以補(bǔ)上的條件是（

）。A．每千克胡蘿卜2.5元 B．20千克裝一筐C．菜花750千克 D．每筐50元四、口算和估算。15．（2023秋·甘肅隴南·四年級(jí)統(tǒng)考期末）直接寫出得數(shù)。50×40＝

120÷20＝

420÷60＝

362÷42≈220×30＝

96×2＝

720÷12＝

203×39≈五、豎式計(jì)算。16．（2023春·山東濟(jì)南·三年級(jí)統(tǒng)考期末）豎式計(jì)算，帶☆的請(qǐng)驗(yàn)算。297×24＝

☆724÷36＝768÷32＝

☆847÷43＝六、脫式計(jì)算。17．（2022秋·貴州六盤水·四年級(jí)統(tǒng)考期末）脫式計(jì)算。850÷50×720

85×12÷60

128×（6300÷90）七、解答題18．（2023秋·黑龍江綏化·五年級(jí)統(tǒng)考期末）果農(nóng)們要將680kg的葡萄裝進(jìn)紙箱，每個(gè)紙箱最多可以裝15kg葡萄。裝這些葡萄需要準(zhǔn)備多少個(gè)紙箱？19．（2021秋·浙江臺(tái)州·四年級(jí)統(tǒng)考期末）王老師帶了500元錢去買消毒棉片，買了24片，還剩下356元，剩下的錢還能買幾片？20．（2021春·浙江金華·四年級(jí)?？计谀捰头蝗ツ暌还舱チ?000kg花生油，如果每5箱花生可以榨350kg花生油，照這樣計(jì)算，這個(gè)煉油坊去年一共用掉了多少箱花生？21．（2023春·山東菏澤·四年級(jí)統(tǒng)考期末）養(yǎng)蜂場去年一共收蜂蜜8432千克。如果6箱蜜蜂一年可以釀蜂蜜408千克，照這樣計(jì)算，這個(gè)養(yǎng)蜂廠去年一共養(yǎng)了多少箱蜂蜜？22．（2023秋·福建廈門·四年級(jí)校聯(lián)考期末）10月1日，聰聰全家要跟旅行團(tuán)到廣州旅游，聰聰要先到學(xué)校參加升旗儀式后才能出發(fā)。爺爺奶奶先乘坐大巴車以平均每小時(shí)76千米的速度從廈門出發(fā)，沿著沈海高速公路開往廣州，2小時(shí)后，爸爸載著聰聰以平均每小時(shí)114千米的速度從廈門出發(fā)，沿著同一路線追趕，幾小時(shí)后能追上？（兩車均未到達(dá)廣州）

篇首寄語《2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列·單元復(fù)習(xí)篇》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該部分內(nèi)容主要分為考點(diǎn)導(dǎo)圖、知識(shí)梳理、高頻考題、終極沖刺等四個(gè)部分，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。單元復(fù)習(xí)是針對(duì)一個(gè)單元完結(jié)進(jìn)行的小型復(fù)習(xí)，麻雀雖小，五臟俱全，不可輕視，唯有乘風(fēng)破浪，方能揚(yáng)帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復(fù)乘舟夢(mèng)日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)工作室2023年11月1日2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第六單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法·單元復(fù)習(xí)篇（解析版）1.口算除法。

（1）口算方法：根據(jù)乘除法的關(guān)系用乘法算除法。

（2）估算方法：把算式中不是整十的數(shù)用“四舍五入”法估算成整十?dāng)?shù)，再進(jìn)行口算。

2.除法計(jì)算法則。

（1）除數(shù)是兩位數(shù)的除法，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就試除被除數(shù)的前三位。

（2）除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。

3.試商。

除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商，試商大了要調(diào)小，試商小了要調(diào)大。直到所得的余數(shù)比除數(shù)小為止。

4.判斷商是幾位數(shù)。

（1）三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)。

（2）當(dāng)被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)時(shí)商是一位數(shù)；當(dāng)被除數(shù)的前兩位大于或等于除數(shù)時(shí)，商是兩位數(shù)。

5.商的變化規(guī)律。

（1）除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾；

（2）被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾；

（3）被除數(shù)和除數(shù)都乘一個(gè)相同的數(shù)，商不變；被除數(shù)和除數(shù)都除以一個(gè)相同的數(shù)，商不變。同乘或同除以的這個(gè)數(shù)不能是0。

6.有余除法關(guān)系式。

除數(shù)×商＋余數(shù)＝被除數(shù)

（被除數(shù)－余數(shù)）÷商＝除數(shù)

（被除數(shù)－余數(shù)）÷除數(shù)＝商

被除數(shù)－除數(shù)×商＝余數(shù)

7.“除”和“除以”的區(qū)別。

28除952，商是多少？寫成：952÷28=

952除以28，商是多少？寫成：952÷28=【高頻考題一】除數(shù)是兩位數(shù)除法口算。1．直接寫得數(shù)。210÷30＝

480÷80＝

540÷60＝

600÷12＝350÷72≈

250÷49≈

340÷12≈

424÷70≈【答案】7；6；9；505；5；30；6【詳解】略2．直接寫得數(shù)。300÷50＝

810÷90＝

600÷300＝

3600÷600＝

400÷49≈880÷20＝

9000÷300＝

360÷60＝

4900÷70＝

632÷90≈【答案】6；9；2；6；8；44；30；6；70；7；【詳解】略【高頻考題二】除數(shù)是兩位數(shù)除法列豎式計(jì)算。1．列豎式計(jì)算，帶▲要驗(yàn)算。316÷53＝

394÷79＝

720÷24＝896÷28＝

9000÷180＝

▲3737÷37＝【答案】5……51；4……78；3032；50；101【分析】整數(shù)除法法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位，每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。【詳解】316÷53＝5……51

394÷79＝4……78

720÷24＝30

896÷28＝32

9000÷180＝50

▲3737÷37＝101

驗(yàn)算：2．豎式計(jì)算下面各題。（有★的要驗(yàn)算）

★968÷47＝

621÷27＝

★608÷34＝

436÷86＝

★5000÷400＝

420÷13＝

★860÷30＝

560÷40＝【答案】20……28；23；17……30；5……612……200；32……4；28……20；14【分析】整數(shù)除法法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位，每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。【詳解】★968÷47＝20……28

621÷27＝23

★608÷34＝17……30

436÷86＝5……6

驗(yàn)算：

驗(yàn)算：

★5000÷400＝12……200

420÷13＝32……4

★860÷30＝28……20

560÷40＝14驗(yàn)算：

驗(yàn)算：

【高頻考題三】脫式計(jì)算和混合運(yùn)算。1．用遞等式計(jì)算。728÷8×17

954÷（78－69）

30×1792÷12【答案】1547；106；4480【分析】728÷8×17和30×1792÷12都是從左到右的順序計(jì)算；

954÷（78－69）先算括號(hào)里的減法，再算括號(hào)外面的除法?！驹斀狻?28÷8×17＝91×17＝1547

954÷（78－69）＝954÷9＝106

30×1792÷12＝53760÷12＝44802．遞等式計(jì)算。25×12－280÷35

（360＋240）÷12×5

912÷[（55－36）×4]【答案】292；250；12【分析】（1）同時(shí)運(yùn)算乘法和除法，再算減法；（2）先算小括號(hào)里面的加法，再算小括號(hào)外面的除法，最后再算乘法；（3）先算小括號(hào)里面的減法，再算中括號(hào)里面的乘法，最后再算中括號(hào)外面的除法。【詳解】25×12－280÷35＝300－8＝292（360＋240）÷12×5＝600÷12×5＝50×5＝250912÷[（55－36）×4]＝912÷[19×4]＝912÷76＝12【高頻考題四】除法基本題型。1．的商是()位數(shù)，的積的末尾有()個(gè)0。【答案】兩三/3【分析】三位數(shù)除以兩位數(shù)，被除數(shù)的前兩位數(shù)大于或等于除數(shù)，則商是兩位數(shù)；被除數(shù)的前兩位數(shù)小于除數(shù)，則商是一位數(shù)；計(jì)算出320×50的積，即可知道積的末尾有多少個(gè)0?！驹斀狻?36÷72，93＞72，則商是兩位數(shù)；320×50＝16000，則積的末尾有三個(gè)0?！军c(diǎn)睛】熟練掌握整數(shù)除法的試商和乘法計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。2．括號(hào)里最大能填整數(shù)幾？()×24＜100

()×53＜302【答案】45【分析】用小于號(hào)右邊的數(shù)除以已知因數(shù)，有余數(shù)的，商為括號(hào)中能填的最大數(shù)，沒有余數(shù)的，商減1為括號(hào)中能填的最大數(shù)；據(jù)此即可解答?！驹斀狻?00÷24＝4……4，所以（

）×24＜100的括號(hào)里最大能填4；302÷53＝5……37，所以（

）×53＜302的括號(hào)里最大能填5?！军c(diǎn)睛】本題主要考查除法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握整數(shù)除法的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。3．A÷21＝20……□，□里最大填()，這時(shí)被除數(shù)是()?！敬鸢浮?0440【分析】根據(jù)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系可知，余數(shù)要小于除數(shù)，則□里面的數(shù)要小于21，最大是20。再根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)解答即可?！驹斀狻緼÷21＝20……□，□里最大填20。20×21＋20＝420＋20＝440【點(diǎn)睛】本題考查有余數(shù)的除法中余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。算式被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)也常用于有余數(shù)除法的驗(yàn)算。4．在算式△÷□＝9……10中，如果□是兩位數(shù)，□最大是()，最小是()。【答案】9911【分析】根據(jù)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系可知，余數(shù)要小于除數(shù)。余數(shù)是10，則□里的數(shù)應(yīng)大于10?！跏莾晌粩?shù)，則□最大是99，最小是11。【詳解】在算式△÷□＝9……10中，如果□是兩位數(shù)，□最大是99，最小是11。【點(diǎn)睛】本題考查有余數(shù)的除法中余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，除數(shù)最小是余數(shù)＋1。5．要使商不變，被除數(shù)乘5時(shí)，除數(shù)應(yīng)()；要使商不變，除數(shù)除以8時(shí)，被除數(shù)應(yīng)()?！敬鸢浮砍?除以8【分析】被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的不為0的數(shù)，商不變；據(jù)此解題即可。【詳解】根據(jù)分析可知，要使商不變，被除數(shù)乘5時(shí)，除數(shù)應(yīng)乘5；要使商不變，除數(shù)除以8時(shí)，被除數(shù)應(yīng)除以8?！军c(diǎn)睛】正確理解商的變化規(guī)律，是解答此題的關(guān)鍵。6．選擇正確的余數(shù)填在括號(hào)里。(1)……()（3，30）(2)……()（5，50，500）(3)……()（1，10，100）【答案】(1)30(2)500(3)100【分析】求余數(shù)，根據(jù)余數(shù)＝被除數(shù)－商×除數(shù)；由此解答即可。【詳解】（1）710－40×17＝710－680＝30（2）3500－600×5＝3500－3000＝500（3）1900－300×6＝1900－1800＝100【點(diǎn)睛】根據(jù)在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行解答?！靖哳l考題五】除法的實(shí)際應(yīng)用。1．一瓶綜合維生素有100粒，張爺爺每天要吃12粒。這瓶綜合維生素夠張爺爺吃多少天？還剩多少粒？【答案】8天；4?！痉治觥扛鶕?jù)題意，用總粒數(shù)100除以一天要吃的粒數(shù)12，即可求出夠張爺爺吃幾天，還剩幾粒，即可解題。【詳解】100÷12＝8（天）……4（粒）答：這瓶綜合維生素夠張爺爺吃8天，還剩4粒?！军c(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是明確商和余數(shù)表示的意義，需熟練掌握。2．鮮花店劉叔叔去苗圃批量購進(jìn)一批樹苗。每棵12元，買6棵可以送一棵。他300元錢最多能買多少棵樹苗？【答案】29棵【分析】用總錢數(shù)除以每棵樹苗的價(jià)錢，求出購買樹苗棵數(shù)。這種樹苗買6棵送一棵，則用購買樹苗棵數(shù)除以6，求出贈(zèng)送樹苗棵數(shù)。用購買樹苗棵數(shù)加上贈(zèng)送樹苗棵數(shù)，求出得到樹苗棵數(shù)。【詳解】300÷12＝25（棵）25÷6＝4（棵）……1（棵）25＋4＝29（棵）答：最多能買29棵樹苗。【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是正確理解“買6棵送一棵”，據(jù)此求出贈(zèng)送樹苗棵數(shù)。3．小明用16天讀完一本科普讀物，平均每天讀18頁。小明又把這本書推薦給小麗，小麗計(jì)劃用12天讀完，請(qǐng)問小麗平均每天需要讀多少頁？【答案】24頁【分析】由題意得，用16乘18，求出這本書的總頁數(shù)；用總頁數(shù)除以12，求出小麗平均每天需要讀多少頁?！驹斀狻?6×18÷12＝288÷12＝24（頁）答：小麗平均每天需要讀24頁?！军c(diǎn)睛】本題考查的是歸總問題，先求總量，再求單一量。4．向陽小學(xué)組織238名學(xué)生去秋游，大約需要租多少輛車？【答案】6輛【分析】把學(xué)生數(shù)看作整百整十?dāng)?shù)，再除以客車的限載人數(shù)即可解答。【詳解】238÷40≈6（輛）答：大約需要租6輛車。【點(diǎn)睛】熟練掌握整數(shù)除法的估算方法是解答本題的關(guān)鍵。5．王伯伯用1000元錢買了12把椅子后還剩下184元錢。每把椅子多少元錢？【答案】68元【分析】單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，因此先用1000元減去買了12把椅子后剩下的錢計(jì)算出買12把椅子用掉的錢，然后再用買12把椅子用掉的錢除以12即可，依此計(jì)算。【詳解】1000－184＝816（元）816÷12＝68（元）答：每把椅子68元?！军c(diǎn)睛】此題考查的是經(jīng)濟(jì)問題的計(jì)算，熟練掌握總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。6．現(xiàn)在有545箱牛奶要運(yùn)往超市，如果一輛貨車能運(yùn)72箱，這些牛奶需要幾輛這樣的貨車才能一次運(yùn)完？【答案】8輛【分析】由題意得，用545除以72，求出商，若有余數(shù)，則用商加上1，求出這些牛奶需要幾輛這樣的貨車才能一次運(yùn)完?！驹斀狻浚ㄝv）……41（箱）（輛）答：這些牛奶需要8輛這樣的貨車才能一次運(yùn)完?！军c(diǎn)睛】在解決用車、裝油等此類問題時(shí)，要根據(jù)具體情況進(jìn)行分析，往往是無論余數(shù)幾，商都要加1。7．實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)同學(xué)去科技館參觀。男生有140人，女生有105人。每輛車限乘50人，需要幾輛這樣的車？【答案】5輛【分析】先求出男生和女生的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)除以50，求出商，若有余數(shù)，用商加上1，求出需要幾輛這樣的車?！驹斀狻?40＋105＝245（人）245÷50＝4（輛）……45（人）4＋1＝5（輛）答：需要5輛這樣的車?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明確余下的45人，還需要再增加1輛車。【高頻考題六】普通行程問題。1．一列火車的長是160米，速度是47米/秒。全車通過263米長的大橋需要多少秒？【答案】9秒【分析】火車要全車通過這座大橋，行駛的路程就是火車與大橋的長度和。用火車行駛的路程除以火車行駛的速度，求出火車通過大橋需要的時(shí)間。【詳解】（160＋263）÷47＝423÷47＝9（秒）答：全車通過263米長的大橋需要9秒。【點(diǎn)睛】本題考查行程問題，關(guān)鍵是求出火車行駛的路程。2．放暑假時(shí)，小慧全家計(jì)劃自駕汽車去A地旅行，途中要經(jīng)過252千米的高速和130千米的其他路段，汽車在高速路段的平均速度是每小時(shí)100千米，在其他路段的平均速度是每小時(shí)65千米，請(qǐng)問從家出發(fā)后經(jīng)過5小時(shí)，能到達(dá)A地嗎？【答案】能【分析】時(shí)間＝路程÷速度，其他路段的長度除以汽車在其他路段的平均速度，即可算出汽車在其他路段上行駛了（130÷65）小時(shí)，則高速路段上可以行駛（5－130÷65）小時(shí)。路程＝速度×?xí)r間，汽車在高速路段的平均速度乘在高速路段上行駛的時(shí)間即可算出在高速路段上能行駛多少千米，再與252千米比較大小即可?！驹斀狻?－130÷65＝5－2＝3（小時(shí)）100×3＝300（千米）300＞252答：從家出發(fā)后經(jīng)過5小時(shí)能到達(dá)A地?！军c(diǎn)睛】此題考查的是行程問題，明確路程、速度、時(shí)間之間關(guān)系是解題關(guān)鍵。3．一艘輪船3時(shí)可以行駛216千米，從甲港駛往乙港全程864千米，照這樣的速度，這艘輪船從甲港出發(fā)到達(dá)乙港需要多長時(shí)間？【答案】12時(shí)【分析】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，求出這艘輪船的速度。再根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，求出這艘輪船從甲港出發(fā)到達(dá)乙港需要的時(shí)間。【詳解】864÷（216÷3）＝864÷72＝12（時(shí)）答：這艘輪船從甲港出發(fā)到達(dá)乙港需要12時(shí)?！军c(diǎn)睛】本題考查行程問題，根據(jù)路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系解答。4．壯壯家離學(xué)校有1000米遠(yuǎn)。壯壯平均每分走多少米？

【答案】65米【分析】用壯壯家到學(xué)校的距離減去還剩下的路程，求出壯壯走的路程，再除以走路時(shí)間，求出壯壯走路速度?！驹斀狻浚?000－220）÷12＝780÷12＝65（米）答：壯壯平均每分走65米?！军c(diǎn)睛】本題考查行程問題，根據(jù)路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系解答?！靖哳l考題七】相遇問題。1．兩城相距569千米，甲車以每小時(shí)64千米的速度，乙車以每小時(shí)83千米的速度，先后從兩城出發(fā)相向而行，相遇時(shí)甲車行駛了320千米，乙車從出發(fā)到相遇時(shí)行了多少小時(shí)？【答案】3小時(shí)【分析】用569減去320，求出乙車行駛的路程，根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，用乙車行駛的路程除以83，求出乙車從出發(fā)到相遇時(shí)行了多少小時(shí)?！驹斀狻浚?69－320）÷83＝249÷83＝3（小時(shí)）答：乙車從出發(fā)到相遇時(shí)行了3小時(shí)?！军c(diǎn)睛】本題考查的是行程問題，關(guān)鍵是明確甲車行駛的路程＋乙車行駛的路程＝569千米，再根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系解答。2．張叔叔和李叔叔分別開車同時(shí)從甲、乙兩地相向出發(fā)，2時(shí)后相遇，張叔叔行駛了160千米，張叔叔和李叔叔平均每時(shí)行駛多少千米？【答案】張叔叔平均每時(shí)行駛80千米；李叔叔平均每時(shí)行駛95千米【分析】用甲乙兩地的距離減去張叔叔行駛的路程，求出李叔叔行駛的路程。根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，分別求出張叔叔和李叔叔行駛的速度?！驹斀狻?50－160＝190（千米）160÷2＝80（千米/時(shí)）190÷2＝95（千米/時(shí)）答：張叔叔平均每時(shí)行駛80千米；李叔叔平均每時(shí)行駛95千米?！军c(diǎn)睛】本題考查行程問題，關(guān)鍵是求出李叔叔行駛的路程，再根據(jù)行程問題中的數(shù)量關(guān)系列式解答。3．小明和小華原計(jì)劃從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，小明每分鐘行80米，小華每分鐘行100米，預(yù)計(jì)12分鐘相遇。實(shí)際上小明提早9分鐘出發(fā)，結(jié)果兩人在P點(diǎn)相遇。（1）甲、乙兩地之間相距多少米？（2）P點(diǎn)離乙地多少米？【答案】（1）2160米（2）800米【分析】（1）小明的速度＋小華的速度＝兩人的速度和，根據(jù)路程＝速度和×?xí)r間，即可解答；（2）求P點(diǎn)到乙地的距離，實(shí)際上就是求小華走的路程，用小華的速度×在P點(diǎn)相遇的時(shí)間，時(shí)間＝（總路程－小明提早9分鐘出發(fā)的路程）÷兩人速度和，即可求解?！驹斀狻浚?）（80＋100）×12＝180×12＝2160（米）答：甲、乙兩地之間相距2160米。（2）＝＝＝800（米）答：P點(diǎn)離乙地800米。【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握相遇問題的基本數(shù)量，路程、速度和、相遇時(shí)間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用。4．小明和小剛沿百家湖跑道練習(xí)跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，小明的速度是180米/分，小剛的速度是160米/分，25分鐘后兩人第一次相遇。（1）百家湖跑道全長多少米？（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相距400米？【答案】（1）8500米；（2）20分鐘【分析】（1）第一次相遇時(shí)兩人跑步總路程就是跑道長度。根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，分別求出兩人跑步路程，再將兩個(gè)路程相加求和。（2）相遇后改為同向而行，二人之間的距離就是兩人跑步路程差。用400除以兩人速度差，即可求出跑步時(shí)間?！驹斀狻浚?）180×25＋160×25＝4500＋4000＝8500（米）答：百家湖跑道全長8500米。（2）400÷（180－160）＝400÷20＝20（分鐘）答：20分鐘后小剛和小明相距400米。【點(diǎn)睛】本題考查行程問題，關(guān)鍵是看清兩人是反向跑步還是同向而行，進(jìn)而明確所求路程是兩人路程和還是路程差，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：路程＝速度×?xí)r間，時(shí)間＝路程÷速度解答。一、填空題。1．（2019秋·四川樂山·五年級(jí)統(tǒng)考期末）3000÷125＝（3000×）÷（125×8）＝()?！敬鸢浮?24【分析】商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。【詳解】3000÷125＝（3000×8）÷（125×8）＝24000÷1000＝24所以，3000÷125＝（3000×8）÷（125×8）＝24。【點(diǎn)睛】本題考查商不變的規(guī)律的靈活運(yùn)用。2．（2023秋·陜西延安·四年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)填空。()，()，()。【答案】96162【分析】商的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾；除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾或除以幾，商就乘幾或除以幾；被除數(shù)和除數(shù)都乘或者除以相同的數(shù)（0除外），商不變，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)填空。（9），（6），（162）?！军c(diǎn)睛】此題考查商不變性質(zhì)的運(yùn)用：只有被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商才不變。3．（2021秋·浙江臺(tái)州·四年級(jí)統(tǒng)考期末）□÷26＝14……△，△最大是()，這時(shí)□是()。【答案】25389【分析】在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即余數(shù)最大為：除數(shù)－1，所以△最大為25，再根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)，即可算出□是多少。據(jù)此解答。【詳解】△最大為：26－1＝25；14×26＋25＝364＋25＝389□÷26＝14……△，△最大是25，這時(shí)□是389。【點(diǎn)睛】本題主要考查有余數(shù)除法中各部分的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握。4．（2021春·浙江溫州·四年級(jí)統(tǒng)考期末）兩個(gè)算式中的□表示同一個(gè)數(shù)，已知□35÷58的商是一位數(shù)，□06÷41的商是兩位數(shù)，那么□里的數(shù)是()。【答案】5【分析】三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)，商是一位數(shù)，如果被除數(shù)的前兩位等于或大于除數(shù)時(shí)，商是兩位數(shù)。【詳解】已知□35÷58的商是一位數(shù)，則□3＜58，那么□里可以填1、2、3、4、5；又知□06÷41的商是兩位數(shù)，則□0＞41，那么□里可以填5、6、7、8、9；所以□里的數(shù)是5?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判斷商是幾位數(shù)（除數(shù)是兩位數(shù)）的方法。5．（2020秋·江西上饒·四年級(jí)統(tǒng)考期末）水果店運(yùn)來15筐梨，每筐50千克。若每天賣出25千克，()天可以賣完這些梨。【答案】30【分析】先用乘法計(jì)算出運(yùn)來梨的總重量，每筐梨的重量×運(yùn)來的筐數(shù)＝梨的總重量，然后用運(yùn)來梨的總重量除以每天賣出的重量，得到的商就是可以賣完的天數(shù)，依此計(jì)算?！驹斀狻?0×15＝750（千克）750÷25＝30（天）由此可知，30天可以賣完這些梨?！军c(diǎn)睛】此題考查的是三位數(shù)與兩位數(shù)的除法計(jì)算，先計(jì)算出運(yùn)來梨的總重量，是解答此題的關(guān)鍵。6．（2023秋·甘肅隴南·四年級(jí)統(tǒng)考期末）明明看一本402頁的書，他每天看20頁，照這樣的速度，他()天才能看完這本書?！敬鸢浮?1【分析】用402除以20，即可求出他多少天才能看完這本書，除不盡時(shí)，多出來的頁數(shù)也要再花一天時(shí)間看完。據(jù)此解答。【詳解】402÷20＝20（天）??2（頁）最后兩頁也要一天看完，所以20＋1＝21（天）所以他21天才能看完這本書?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用整數(shù)除法解決問題，需準(zhǔn)確理解題意。二、判斷題。7．（2021秋·浙江臺(tái)州·四年級(jí)統(tǒng)考期末）640÷70＝64÷7＝9……1。()【答案】×【分析】根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算即可?！驹斀狻?×70＋1＝630＋1＝631≠640所以原等式錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查有余數(shù)的除法，明確余數(shù)與除數(shù)、被除數(shù)、商的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。8．（2021秋·浙江臺(tái)州·四年級(jí)統(tǒng)考期末）從132里連續(xù)減去11，減12次后結(jié)果是0。()【答案】√【分析】132里面有幾個(gè)11，則從132里連續(xù)減去11，減幾次后結(jié)果是0，因此用132除以11即可，依此計(jì)算并判斷。【詳解】132÷11＝12從132里連續(xù)減去11，減12次后結(jié)果是0。故答案為：√【點(diǎn)睛】熟練掌握三位數(shù)與兩位數(shù)的除法計(jì)算，是解答此題的關(guān)鍵。9．（2023秋·陜西延安·四年級(jí)統(tǒng)考期末）兩個(gè)數(shù)相除，把被除數(shù)乘10，除數(shù)除以10，商不變。()【答案】×【分析】根據(jù)題意，假設(shè)原來的算式為：100÷50＝2，后來的被除數(shù)為100×10＝1000，除數(shù)為50÷10＝5，根據(jù)被除數(shù)÷除數(shù)＝商，求出后來的商，然后原來的商進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論?！驹斀狻坑煞治隹芍杭僭O(shè)原來的算式為：100÷50＝2（100×10）÷（50÷10）＝1000÷5＝200商擴(kuò)大到原來的倍數(shù)：200÷2＝100（倍）故答案為：×【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是先假設(shè)出算式，進(jìn)而根據(jù)題意，根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)和商三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可。10．（2023秋·甘肅隴南·四年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)非零的數(shù)除以3，除數(shù)不變，如果被除數(shù)減少3，商就會(huì)減少。()【答案】√【分析】被除數(shù)減小，除數(shù)不變，商就減少。比如12÷3＝4，被除數(shù)12減少3，就是9，除數(shù)不變，還是3，新的商為9÷3＝3，商從4變成3，減少了。據(jù)此解答?！驹斀狻恳粋€(gè)非零的數(shù)除以3，除數(shù)不變，如果被除數(shù)減少3，商就會(huì)減少。故答案為：√【點(diǎn)睛】熟悉商的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。三、選擇題。11．（2023春·山東濟(jì)南·三年級(jí)統(tǒng)考期末）下列算式中，商不是兩位數(shù)的是（

）。A．897÷56 B．356÷35 C．567÷68【答案】C【分析】根據(jù)題意，A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中，都是三位數(shù)除以兩位數(shù)，除數(shù)大于被除數(shù)的前兩位數(shù)，商就不是兩位數(shù)，否則商就是兩位數(shù)；然后再進(jìn)一步解答即可?！驹斀狻緼．897÷56，因?yàn)?6＜89，所以897÷56的商是兩位數(shù)；B．356÷35，因?yàn)?5＝35，所以356÷35的商是兩位數(shù)；C．567÷68，因?yàn)?8＞56，所以567÷68的商是一位數(shù)。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷商是幾位數(shù)（除數(shù)是兩位數(shù)）。被除數(shù)除以兩位數(shù)的除法中，除數(shù)大于被除數(shù)的前兩位數(shù)，所得的商是一位數(shù)；除數(shù)小于或等于被除數(shù)的前兩位數(shù)，所得的商是兩位數(shù)。12．（2022秋·四川樂山·五年級(jí)統(tǒng)考期末）如果480÷40＝12，（480÷4）÷（40÷□）＝12，那么□里應(yīng)該填（

）。A．1 B．2 C．4【答案】C【分析】被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。根據(jù)商不變的性質(zhì)解答即可。【詳解】被除數(shù)480除以4，根據(jù)商不變的性質(zhì)，要使商不變，除數(shù)40也要除以4。480÷40＝（480÷4）÷（40÷4）＝120÷10＝12所以□里應(yīng)該填4。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查了商不變的性質(zhì)，應(yīng)用商不變的性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡便。13．（2023春·山東濟(jì)南·三年級(jí)統(tǒng)考期末）小剛在計(jì)算一道除法題時(shí)，把除數(shù)68看成了86，結(jié)果得到的商是12，還余15，已知正確的余數(shù)應(yīng)該是27，正確的商應(yīng)該是（

）。A．1047 B．16 C．15【答案】C【分析】先用除數(shù)86乘商12再加余數(shù)15，計(jì)算出被除數(shù)是多少；再用被除數(shù)除以正確的除數(shù)68計(jì)算出結(jié)果；據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析：86×12＋15＝1032＋15＝10471047÷68＝15……27，所以正確的商應(yīng)該是15。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查的是有余數(shù)的除法的計(jì)算。14．（2023春·浙江溫州·三年級(jí)統(tǒng)考期末）蔬菜基地收了880千克胡蘿卜，_________________，每次運(yùn)走11筐，要運(yùn)多少次才能運(yùn)完？這是一道用連除解決的題，橫線上可以補(bǔ)上的條件是（

）。A．每千克胡蘿卜2.5元 B．20千克裝一筐C．菜花750千克 D．每筐50元【答案】B【分析】要求運(yùn)送次數(shù)，知道胡蘿卜的總重量，需要知道每次運(yùn)胡蘿卜重量。已知每次運(yùn)走胡蘿卜筐數(shù)，則還需要知道每筐胡蘿卜重量。用胡蘿卜的總重量除以每筐胡蘿卜的重量，求出胡蘿卜筐數(shù)，再除以每次運(yùn)走胡蘿卜筐數(shù)，求出運(yùn)送次數(shù)?！驹斀狻窟@是一道用連除解決的題，橫線上可以補(bǔ)上的條件是20千克裝一筐。880÷20÷11＝44÷11＝4（次）要運(yùn)4次才能運(yùn)完。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查兩步連除解決實(shí)際問題，應(yīng)從問題進(jìn)行分析，結(jié)合已知的條件，判斷出缺少的條件。四、口算和估算。15．（2023秋·甘肅隴南·四年級(jí)統(tǒng)考期末）直接寫出得數(shù)。50×40＝

120÷20＝

420÷60＝

362÷42≈220×30＝

96×2＝

720÷12＝

203×39≈【答案】2000；6；7；96600；192；60；8000【詳解】略五、豎式計(jì)算。16．（2023春·山東濟(jì)南·三年級(jí)統(tǒng)考期末）豎式計(jì)算，帶☆的請(qǐng)驗(yàn)算。297×24＝

☆724÷36＝768÷32＝

☆847÷43＝【答案】7128；20……424；19……30【分析】三位數(shù)乘