吉林省長春市長春凈月高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)四校聯(lián)考2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．中國是最早使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．如果水位下降記作，那么水位上升記作（）A． B． C． D．2．2024年，華為公司上市的手機采用了制程技術(shù)的手機芯片，系列的每顆芯片均具備國產(chǎn)能力，標(biāo)志著華為手機實現(xiàn)了芯片100%國產(chǎn)化．0.000000007這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．4．滿足下列條件時，是直角三角形的是（

）A． B．C． D．5．如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿DE上一點A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點B，C到桿腳E的距離相等，且B、E、C在同一直線上時，電線桿DE就垂直于BC工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A．等邊對等角 B．等角對等邊C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”6．如果把中的x與y都擴大為原來的10倍，那么這個分式的值（

）A．不變 B．是原來的50倍 C．是原來的10倍 D．是原來的7．下列尺規(guī)作圖求作上點D，使得的周長等于正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在長方形中，．將長方形沿對角線折疊，點D落在了位置，與相交于點E．則的長等于（）A． B． C． D．二、填空題9．比較大小3（填“”或“”）．10．分解因式：．11．計算：．12．如圖，社區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形空地，物業(yè)公司計劃在空地內(nèi)修一條底邊寬度為米的平行四邊形小路，其余部分種植草坪，則草坪面積為平方米．（用含、的代數(shù)式表示）

13．如圖，小麗在公園里蕩秋千，在起始位置處擺繩與地面垂直，擺繩長，向前蕩起到最高點處時距地面高度，擺動水平距離為，然后向后擺到最高點處．若前后擺動過程中繩始終拉直，且與成角，則小麗在處時距離地面的高度是．14．如圖，在中，，、為的角平分線，與相交于點，平分，有下列四個結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則，上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有．三、解答題15．計算：．16．先化簡，再求值：，其中．17．我市為打造百年歷史名街——新民大街，通過拆違建綠、見縫插綠等方式在其沿線打造多個小而美的“口袋公園”．在建設(shè)過程中需要A、B兩種綠植，已知A種綠植單價是B種綠植單價的3倍，且用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株，求B種綠植單價．18．如圖，點在線段上，點在點右側(cè)，，，是等邊三角形．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．19．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，線段的端點在格點上．要求僅用無刻度的直尺作圖．(1)在圖①中，畫出的中點；(2)在圖②中，畫出線段的垂直平分線，且、在格點上；(3)在圖③中，畫一個以為腰且面積最大的等腰三角形，且在格點上．20．某校為落實立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程．為了解八年級學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了八年級若干名學(xué)生進行調(diào)查（每人必選且只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中的值為．21．烏魯木齊河發(fā)源于天山格爾峰一號冰川，全長，流經(jīng)市區(qū)的主要部分叫做和平渠，渠兩岸通常是附近居民散步休閑的好去處，為了測量該渠平行兩岸的寬度，兩個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計了不同的方案，如下表：課題測量和平渠某段渠寬工具測量角度的儀器，標(biāo)桿，皮尺等小組第一小組第二小組測量方案測量方案觀測者在渠南岸找到一點，正好位于對岸樹的正南方向；從點出發(fā)，沿著南偏西的方向走到點，此時恰好測得．觀測者在渠南岸找到一點，正好位于對岸樹的正南方向：從點向東走到點，在點插上一面標(biāo)桿，繼續(xù)向東走相同的路程，到達(dá)點后，一直向南走到點，使得樹、標(biāo)桿、人在同一直線上．測量示意圖(1)第一小組測得米，則渠寬為______米；(2)第二小組認(rèn)為只要測得就能得到渠寬．你認(rèn)為第二小組的方案可行嗎？如果可行，請給出證明；如果不可行，請說明理由22．教材呈現(xiàn)：如圖是八年級上冊數(shù)學(xué)教材第96頁的部分內(nèi)容．我們已經(jīng)知道角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是角的對稱軸，如圖12.3－4，是的平分線，P是上任一點，作，，垂足分別為點D和點E，將沿對折，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合．由此即有：角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等．已知：如圖12.3－4，，點P在上，，，垂足分別為D，E，求證：．定理證明：結(jié)合圖1，寫出“角平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程．定理應(yīng)用：如圖2，的周長是12，，分別平分和，點D，若，則的面積為__________．23．【閱讀理解】題目：若，求的值．解：觀察發(fā)現(xiàn)，與中的與互為相反數(shù)，所以我們不妨設(shè)，．，．，，．我們把這種方法叫做換元法，利用換元法達(dá)到簡化計算的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．【理解應(yīng)用】（1）若，則__________．（2）若滿足，求的值．【拓展應(yīng)用】如圖，在中，，，點是邊上的點，在邊上取一點，使，設(shè)．分別以、為邊在外部作正方形和正方形，連結(jié)．若，的面積為，直接寫出正方形和正方形的面積和．24．如圖，在等腰直角三角形中，，點D為中點．點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度向終點B運動．當(dāng)點P不與點A、B重合時，過點P作線段的垂線，交折線于點E，以線段為邊向右作正方形，設(shè)與正方形重疊部分的面積為S，點P的運動時間為t．(1)用含t的代數(shù)式表示線段的長度；(2)當(dāng)點F落在線段上時，求t的值；(3)用含t的代數(shù)式表示重疊部分的面積S；(4)連結(jié)，當(dāng)線段所在直線與的邊垂直時，直接寫出t的值．參考答案1．B解：如果水位下降記作，那么水位上升記作，故選：B．2．C解：0.000000007這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．3．B解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、，原計算正確，故此選項符合題意；C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：B．4．D解：A、，，不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、，，，，不是直角三角形，故此選項不符合題意；C、，，，不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、，∴設(shè)，則，∴，是直角三角形，故此選項符合題意，故選：D．5．D解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，故工程人員這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形“三線合一”，故選：D．6．A解：∵x與y都擴大為原來的10倍，∴擴大為原來的10倍，擴大為原來的10倍，∴的值不變，故選A．7．B解：當(dāng)?shù)拇怪逼椒纸挥邳cD時，∴，∴的周長．故選：B．8．A解：設(shè)，則．根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得：．∵四邊形為長方形，∴．∴．在和中∵，∴．∴．在中，即．解得：．∴．故選：A．9．解：∵，∴，故答案為：．10．解：．故答案為：．11．/解：，故答案為：．12．解：（平方米），故答案為：．13．解：如圖，過點作于點，擺繩與地面的垂點為，由題意可知，，，，在中，，，與成角，，，，在和中，，，，即小麗在處時距離地面的高度是，故答案為：14．①③⑤解：，、為的角平分線，，，，，故①正確；在和中，，但沒有相等的邊，則和不一定全等，，故②錯誤；，，平分，，在和中，，，，同理可得：，，，故③正確；根據(jù)題意不能得到，故④錯誤；，，，，是等邊三角形，，，在和中，，，又，，，，故⑤正確；綜上，正確的結(jié)論是①③⑤．故答案為：①③⑤．15．解：．16．，解：，當(dāng)時，原式．17．B種綠植單價為15元解：設(shè)B種綠植單價為元，則A種綠植單價為元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：B種綠植單價為15元．18．(1)見解析(2)（1）證明：是等邊三角形，，，∵，，，又，．（2）解：，，，．19．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）解：如圖①，點即為所求作；（2）解：如圖②，即為所求作；（3）解：如圖③，等腰三角形（或）即為所求作；20．(1)60(2)補全條形統(tǒng)計圖(3)25（1）解：（人）∴本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60人，故答案為：60；（2）解：補全條形圖如下：電工人數(shù)為：（人）；（3）解：廚藝人數(shù)百分比為：，∴的值為25，故答案為：25．21．(1)8(2)可行，證明見解析（1）解：由題意得，，∵，∴，∴，∴米，∴河寬為米；（2）解：我認(rèn)為第二小組的方案可行，證明：由題意得，∴，∴，∴只要測得就能得到河寬．22．定理證明：見解析；定理應(yīng)用：18．【詳解】定理證明：證明：∵，，∴，在和中，，∴，∴；定理應(yīng)用：連接，過點O分別作，垂足分別為E、F，如圖所示：∵，分別平分和，點D，，∴，∴，∵的周長是12，即，∴；故答案為18．23．；；拓展應(yīng)用：【理解應(yīng)用】解：設(shè)，，則，，，，故答案為：；設(shè)，，則，，，，，，解得：，；【拓展應(yīng)用】解：，，，，，，，，設(shè)，，則，，．24．(1)當(dāng)時，；當(dāng)時，(2)(3)當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，(4)或2或1（1）∵等腰直角三角形，∴，∵，點為中點，∴，當(dāng)時，點在上，∵，，∴，當(dāng)時，點在上時