計(jì)算、選考題定時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(七)(限時(shí)：35分鐘)一、計(jì)算題1.(10分)(2021·四川遂寧市第三次診斷)我國(guó)在建航母采用了電磁彈射技術(shù)。原理如圖1甲，飛機(jī)鉤在滑桿上，儲(chǔ)能裝置通過導(dǎo)軌和滑桿放電，產(chǎn)生強(qiáng)電流恒為4000A，導(dǎo)軌激發(fā)的磁場(chǎng)在兩導(dǎo)軌間近似為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝10T，在磁場(chǎng)力和飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用下，滑桿和飛機(jī)從靜止開始向右加速，在導(dǎo)軌末端飛機(jī)與滑桿脫離。導(dǎo)軌長(zhǎng)120m、間距為3m。飛機(jī)質(zhì)量為2.0×104kg，在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力恒為機(jī)重的0.1倍，假如剛開始時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)已達(dá)額定功率，為4×106W。飛機(jī)在導(dǎo)軌末端所受豎直升力與水平速度關(guān)系F＝kv(k＝4000kg/s)。如圖乙是在一次彈射過程中，記錄的飛機(jī)在導(dǎo)軌各個(gè)位置上的速度?；瑮U的質(zhì)量忽略，g取10m/s2。求：圖1(1)飛機(jī)在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)30m處的加速度大小；(2)如果飛機(jī)在導(dǎo)軌末端剛好達(dá)到起飛條件，求飛機(jī)在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。答案(1)10m/s2(2)3.25s解析(1)分析飛機(jī)在30m處水平方向的受力有：發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小F1＝eq\f(P,v1)①磁場(chǎng)的安培力大小F2＝Il間距B②阻力大小f＝0.1mg③F1＋F2－f＝ma④聯(lián)立①②③④得a＝10m/s2。(2)飛機(jī)在導(dǎo)軌末端剛好達(dá)到起飛條件F＝kv＝mg⑤由全過程的功能關(guān)系得Pt＋F2x－fx＝eq\f(1,2)mv2⑥聯(lián)立⑤⑥得t＝3.25s。2.(16分)(2021·湘豫名校4月聯(lián)考)如圖2所示，在直角坐標(biāo)xOy平面y軸的左側(cè)(含y軸)有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從x軸上P點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，從y軸上Q點(diǎn)離開電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向間夾角θ＝30°，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－d)，在y軸右側(cè)有一與坐標(biāo)平面垂直的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(圖中未畫出)，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝eq\f(mv0,qd)，粒子能從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)方向再進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：圖2(1)電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；(2)如果有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)榫匦?，求磁?chǎng)區(qū)域的最小面積；(3)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的總時(shí)間。答案(1)eq\f(3mveq\o\al(2,0),2qd)(2)12d2(3)eq\f(（13\r(3)＋8π）d,6v0)解析(1)設(shè)粒子從Q點(diǎn)離開電場(chǎng)時(shí)速度大小為v，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有eq\f(v0,v)＝sin30°，得v＝2v0由動(dòng)能定理得qEd＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝eq\f(3mveq\o\al(2,0),2qd)。(2)設(shè)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域，如圖，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，圓心為O1，由qvB＝eq\f(mv2,R)，可得R＝eq\f(mv,qB)＝2d由幾何關(guān)系可知∠MO1N＝120°，所以O(shè)1O2＝Rcos60°＝eq\f(1,2)R＝d故最小矩形長(zhǎng)為2R，寬為eq\f(3,2)R，最小面積為S＝2R×eq\f(3,2)R＝3R2＝12d2。(3)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，由平拋知識(shí)可知d＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)teq\o\al(2,1)代入數(shù)據(jù)可求t1＝eq\f(2\r(3)d,3v0)粒子由Q點(diǎn)到M點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)用時(shí)t2由幾何關(guān)系可求得eq\o(QM,\s\up6(－))＝eq\f(4\r(3)d,3)t2＝eq\f(\f(4\r(3),3)d,v)＝eq\f(2\r(3)d,3v0)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3，有t3＝eq\f(2,3)T＝eq\f(2,3)×eq\f(2πR,v)＝eq\f(4πd,3v0)粒子從N點(diǎn)到O點(diǎn)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，用時(shí)t4由幾何知識(shí)可求eq\o(ON,\s\up6(－))＝eq\f(5\r(3),3)dt4＝eq\f(\f(5\r(3),3)d,v)＝eq\f(5\r(3)d,6v0)故t總＝t1＋t2＋t3＋t4＝eq\f(2\r(3)d,3v0)＋eq\f(2\r(3)d,3v0)＋eq\f(4πd,3v0)＋eq\f(5\r(3)d,6v0)＝eq\f(（13\r(3)＋8π）d,6v0)。二、選考題(請(qǐng)從下面2道題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。)3.[選修3－3](12分)(2021·廣東省廣州市高三三模)(1)如圖3所示，汽車引擎蓋被氣彈簧支撐著。氣彈簧由活塞桿、活塞、填充物、壓力缸等部分組成，其中壓力缸為密閉的腔體，內(nèi)部充有一定質(zhì)量的氮?dú)猓俅蜷_引擎蓋時(shí)密閉于腔體內(nèi)的壓縮氣體膨脹，將引擎蓋頂起，若腔體內(nèi)氣體與外界無熱交換，內(nèi)部的氮?dú)饪梢砸暈槔硐霘怏w，則腔體內(nèi)氣體分子的平均動(dòng)能________(選填“減小”或者“增大”)，腔體內(nèi)壁單位時(shí)間、單位面積被氮?dú)夥肿优鲎驳拇螖?shù)________(選填“增多”“減少”或“不變”)圖3圖4(2)增壓玩具水槍通過壓縮空氣提高儲(chǔ)水腔內(nèi)的壓強(qiáng)。已知儲(chǔ)水腔的容積為1.5L，用充氣管每次將0.02L壓強(qiáng)為p0＝1atm的氣體注入儲(chǔ)水腔，初始時(shí)，在儲(chǔ)水腔中注入eq\f(2,3)容積的水，此時(shí)儲(chǔ)水腔內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p0，然后充氣10次。忽略溫度變化，空氣視為理想氣體。求：①充氣后儲(chǔ)水腔內(nèi)的氣體壓強(qiáng)；②儲(chǔ)水腔中的氣體壓強(qiáng)降到1.2p0時(shí)，水槍噴出水的體積。答案(1)減小減少(2)①1.4p0②eq\f(1,12)L解析(1)根據(jù)ΔU＝W＋Q，因?yàn)榕c外界無熱交換，所以Q＝0，因?yàn)闅怏w膨脹對(duì)外做功，所以W<0，故ΔU<0，所以氣體的內(nèi)能減小，氣體分子的平均動(dòng)能減小。此過程中因?yàn)榉肿拥钠骄俾蕼p小，空間里分子的密度減小，故氮?dú)夥肿优鲎泊螖?shù)減少。(2)①由于溫度不變，初態(tài)p0＝p0V0＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))V＋10V′＝0.7L末態(tài)p1＝？V1＝eq\f(1,3)V＝0.5L根據(jù)玻意耳定律p0V0＝p1V1解得p1＝1.4p0。②設(shè)噴出水的體積為ΔV，氣體的質(zhì)量不變，根據(jù)玻意耳定律得p1V1＝1.2p0(V1＋ΔV)代入數(shù)據(jù)解得ΔV＝eq\f(1,12)L。4.[選修3－4](12分)(2021·廣東肇慶市高三第三次統(tǒng)一測(cè)試)(1)如圖5所示，容器中裝有某種透明液體，深度為h，容器底部有一個(gè)點(diǎn)狀復(fù)色光源S，光源S可發(fā)出兩種不同頻率的單色光。液面上形成同心圓形光斑Ⅰ、Ⅱ，測(cè)得光斑Ⅰ的直徑為d1，光斑Ⅱ的直徑為d2。透明液體對(duì)光斑Ⅱ這種單色光比光斑Ⅰ這種單色光的折射率________；光斑Ⅱ這種單色光在液體中的傳播速度比光斑Ⅰ這種單色光在液體中的傳播速度________(均選填“大”或“小”)。圖5(2)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，M、P、N是x軸上沿正向依次分布的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)，M、N兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為1.3m，P質(zhì)點(diǎn)平衡位置到M、N兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的距離相等。M、N兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像分別如圖6甲、乙所示。圖6①求P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期；②求這列波的波長(zhǎng)。答案(1)小大(2)①0.2s②eq\f(26,5（4n＋3）)m(n＝0，1，2，…)解析(1)設(shè)光由液體射向空氣發(fā)生全反射臨界角為θ，根據(jù)全反射條件sinθ＝eq\f(1,n)，由題中條件可知θ2>θ1，如圖所示，所以n2<n1，又根據(jù)光在介質(zhì)中的傳播速度公式v＝eq\f(c,n)知，v2>v1，即光斑Ⅱ這種單色光在液體中的傳播速度比光斑Ⅰ這種單色光在液體中的傳播速度大。(2)①由題意，根據(jù)振動(dòng)圖像易得，P點(diǎn)的振動(dòng)周期為T＝0.2s。②波從M