1/12019-2021北京重點校高一（下）期末數(shù)學匯編空間直線、平面的垂直一、單選題1．（2021·北京·匯文中學高一期末）如圖，正四棱錐的高為，且底面邊長也為，則點到平面的距離為（）A． B． C． D．2．（2020·北京·中國人民大學附屬中學朝陽學校高一期末）在正方體中，是正方體的底面（包括邊界）內(nèi)的一動點，（不與重合），是底面內(nèi)一動點，線段與線段相交且互相平分，則使得四邊形面積最大的點是（）．A．個 B．個 C．個 D．無數(shù)個3．（2020·北京·人大附中高一期末）如圖，在正方體中，點在面對角線上運動，給出下列四個命題：①平面；②；③平面平面；④三棱錐的體積不變.則其中所有正確命題的序號是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．（2020·北京·人大附中高一期末）三棱錐中，側面底面，，，.則（）A． B． C． D．5．（2019·北京師大附中高一期末）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，，且平面，為的中點，則下列結論錯誤的是A． B．C．平面平面 D．三棱錐的體積為6．（2021·北京師大附中高一期末）如圖，四邊形是正方形，平面，且，則直線與直線所成角的大小是（）A． B． C． D．7．（2021·北京師大附中高一期末）如圖，在長方體中，若分別是棱的中點，則下列結論一定成立的是（）A．四邊形是矩形 B．四邊形是正方形C． D．平面平面8．（2020·北京·人大附中高一期末）設是一條直線，、是兩個不同的平面，則下列命題一定正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則9．（2020·北京·人大附中高一期末）把邊長為4的正方形，沿對角線折成空間四邊形，使得平面平面，則空間四邊形的對角線的長為（）A．4 B． C．2 D．10．（2021·北京·人大附中高一期末）“直線垂直平面內(nèi)的無數(shù)條直線”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必安條件二、雙空題11．（2021·北京·匯文中學高一期末）如圖，若正方體的棱長為1，則異面直線AC與所成的角的大小是__________；直線和底面ABCD所成的角的大小是__________．三、填空題12．（2021·北京·人大附中高一期末）正方體，點P在正方形ABCD及其內(nèi)部運動，則點P滿足條件________時，有.13．（2019·北京·101中學高一期末）將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B，D兩點的距離為________.14．（2021·北京·人大附中高一期末）已知，是兩個不同的平面，l，m是兩不同的直線，，下列四個命題：①//l⊥m；②⊥l//m；③l⊥m//；④l//m⊥.其中正確的命題是_________.（寫出所有正確命題的序號）15．（2021·北京·101中學高一期末）如圖，已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面，連接PB，PC，PA，AC，BD，則一定互相垂直的平面有________對．16．（2020·北京·101中學高一期末）設，是兩個不同的平面，l是直線且，則“”是“”的______.條件(參考選項：充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要).17．（2019·北京師大附中高一期末）平面平面，，直線，則直線m與n的位置關系是__________．四、解答題18．（2021·北京師大附中高一期末）已知四棱錐的底面為直角梯形，平面，且，是棱上的動點.（1）求證：平面平面；（2）若平面，求的值；（3）當是中點時，設平面與棱交于點，求截面的面積.19．（2021·北京·匯文中學高一期末）如圖1，已知菱形AECD的對角線AC，DE交于點F，點E為AB的中點．將三角形ADE沿線段DE折起到PDE的位置，如圖2所示．（1）求證：；（2）試問平面PFC與平面PBC所成的二面角是否為，如果是，請證明；如果不是，請說明理由；（3）在線段PD，BC上是否分別存在點M，N，使得平面平面PEN？若存在，請指出點M，N的位置，并證明；若不存在，請說明理由．20．（2021·北京·人大附中高一期末）如圖1，已知△ABD和△BCD是兩個直角三角形，∠BAD＝∠BDC＝.現(xiàn)將△ABD沿BD邊折起到的位置，如圖2所示，使平面⊥平面BCD.（1）求證：平面⊥平面；（2）與BD是否有可能垂直，做出判斷并寫明理由.21．（2021·北京·101中學高一期末）已知正四棱柱中，是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）在線段上是否存在點P，當時，平面面？若存在，求出的值并證明；若不存在，請說明理由．22．（2021·北京師大附中高一期末）在正方體中，為中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.23．（2020·北京·101中學高一期末）如圖1，在△中，，分別為，的中點，為的中點，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面，為的中點，如圖2．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）線段上是否存在點，使得平面？說明理由．24．（2020·北京師大附中高一期末）如圖，在多面體中，底面為矩形，側面為梯形，，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）判斷線段上是否存在點，使得平面平面？并說明理由．25．（2020·北京·中國人民大學附屬中學朝陽學校高一期末）在三棱錐中，平面平面，，．設D，E分別為PA，AC中點．（Ⅰ）求證：平面PBC；（Ⅱ）求證：平面PAB；（Ⅲ）試問在線段AB上是否存在點F，使得過三點D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點F的位置并證明；若不存在，請說明理由．26．（2020·北京師大附中高一期末）如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，E是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）證明：.27．（2019·北京師大附中高一期末）如圖，已知四棱錐，底面是邊長為的菱形，，側面為正三角形，側面底面，為側棱的中點，為線段的中點（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求三棱錐的體積28．（2019·北京師大附中高一期末）如圖，在三棱柱中，底面，，，，分別為的中點，為側棱上的動點（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若為線段的中點，求證：平面；（Ⅲ）試判斷直線與平面是否能夠垂直．若能垂直，求的值；若不能垂直，請說明理由29．（2020·北京·人大附中高一期末）如圖，四棱錐中，底面為正方形，平面，、分別是棱、的中點.（1）求證：平面；（2）求證：.

參考答案1．A【分析】結合正四棱錐的性質(zhì)，利用，代入數(shù)據(jù)直接計算即可.【詳解】解：由正四棱錐的性質(zhì)可知，其底面為正方形，連接、，設交點為點，連接，則平面，且，底面對角線的長度為，側棱長度為，斜高，，，設點到平面的距離為，由，即，解得．故選：A.【點睛】本題考查求點到平面的距離，考查正四棱錐的性質(zhì)與棱錐的體積．掌握正棱錐的計算是解題關鍵．2．C【解析】∵線段與線段相交且互相平分，∴四邊形是平行四邊形，因的長為定值，為了使四邊形面積最大，只須到的距離為最大即可，由正方體的特征可以知道，當點位于，，時，平行四邊形面積相等，且最大，則使得四邊形面積最大的點有個．故選．點睛:立體幾何中最值問題,主要解決方法為立體問題平面化，即將空間線面關系轉化到某個平面上線面關系，結合平面幾何或解析幾何知識進行轉化解決.3．C【分析】由面面平行的判定與性質(zhì)判斷①正確；由特殊點可以說明②錯誤；由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確；利用等積法說明④正確．【詳解】對于①，連接，，可得，，∴平面平面，從而有平面，故①正確；對于②，連接，可知是等邊三角形，三角形內(nèi)角為，所以所成角為，所以當點與重合時，不滿足，故②錯誤；對于③，連接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正確；對于④，容易證明，從而平面，故上任意一點到平面的距離均相等，∴以為頂點，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故④正確．∴正確命題的序號是①③④．故選：C．【點睛】本題考查棱柱的結構特征，考查空間幾何元素位置關系的證明，考查三棱錐的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4．C【分析】由已知條件得到，設的中點為，的中點為，連接，利用面面垂直性質(zhì)定理得到面，進而得到；再利用線面垂直的判定定理得到面，進而得到；最后利用線面垂直的判定定理得到面，以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標系，設，寫出點坐標，利用兩個向量的數(shù)量積是否為判斷兩條線的垂直關系即可.【詳解】由，，得，故選項A錯誤；設的中點為，的中點為，連接，由題意得：，又面面，且面面，面，所以面，又面所以；,所以，又，,面，則面，所以；又,面，所以面，則，所以以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標系，設，則，所以，，所以，故，選項BD錯誤，選項C正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定定理以及面面垂直的性質(zhì)定理，考查了利用空間向量求解兩條直線的垂直問題.屬于中檔題.5．B【分析】根據(jù)余弦定理可求得，利用勾股定理證得，由線面垂直性質(zhì)可知，利用線面垂直判定定理可得平面，利用線面垂直性質(zhì)可知正確；假設正確，由和假設可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可知，從而得到，顯然錯誤，則錯誤；由面面垂直判定定理可證得正確；由可求得三棱錐體積，知正確，從而可得選項.【詳解】，，平面，平面又平面，平面平面，則正確；若，又且平面，平面平面又，與矛盾，假設錯誤，則錯誤；平面，平面又平面平面平面，則正確；為中點，，則正確本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中相關命題的判斷，涉及到線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應用、面面垂直關系的判定、三棱錐體積的求解等知識，是對立體幾何部分的定理的綜合考查，關鍵是能夠準確判定出圖形中的線面垂直關系.6．B【分析】先利用將所求角轉化為，再說明為等腰直角三角形，可得.【詳解】因為四邊形是正方形，所以，故直線與直線所成角為.因為平面，平面，所以.又，所以.故選：B.7．A【分析】充分利用中點的特征，通過證明，，來得到四邊形是矩形，從而確定選項A正確，選項B錯誤.選項C、D可利用反證法.【詳解】在長方形中，因為點，分別為，的中點，所以，.在長方體中，有平面，又，所以平面，又平面，所以.在長方形中，同理可得，.所以，，又，所以四邊形是矩形.故選項A正確，選項B錯誤.若，則由知，，又點，分別為，的中點，所以，所以.由圖知和為相交直線，矛盾.故假設不成立，故選項C錯誤.由圖知，和為相交直線，所以平面與平面不會平行，故選項D錯誤.故選：A.8．C【分析】對于選項A：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷；對于選項B：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷；對于選項C：根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理判斷即可；對于選項D：根據(jù)線面的位置關系判斷即可.【詳解】對于選項A：若，，則或，故A不正確；對于選項B：若，，則或或，故B不正確；對于選項C：若，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得，故C正確；對于選項D：若，，則或，故D不正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了面面垂直的性質(zhì)定理以及面面平行的性質(zhì)定理.屬于較易題.9．A【分析】先利用正方形對角線垂直知對折后平面即，在求即可.【詳解】如圖所示，正方形，對角線交于O點，則，沿對角線折成空間四邊形后，有，，而平面平面，交線是BD，故平面，即，所以是等腰直角三角形，故.故選：A.【點睛】本題考查了面面垂直的性質(zhì)定理，屬于基礎題.10．B【分析】根據(jù)線面垂直的定義和性質(zhì)，結合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【詳解】因為當直線垂直平面內(nèi)的所有直線時，才能得到，所以由直線垂直平面內(nèi)的無數(shù)條直線不一定能推出，但是由一定能推出直線垂直平面內(nèi)的無數(shù)條直線，所以直線垂直平面內(nèi)的無數(shù)條直線是的必要不充分條件，故選：B11．.【分析】①通過平行關系，直線與直線所成角即直線與直線所成角，解三角形即可得解；②根據(jù)線面角定義，通過垂直關系找出線面角即可.【詳解】作圖：連接交于，連接①在正方體中，，易得為等邊三角形，由與平行且相等，則四邊形為平行四邊形，，直線與直線所成角即直線與直線所成角，所以所成角為；②正方體中，平面，所以就是直線和平面所成的角由于，，是等腰直角三角形，所以，所以直線和底面ABCD所成的角的大小.故答案為：①；②.【點睛】此題考查求異面直線所成的角和直線與平面所成角，通過平行線求異面直線夾角，通過垂直關系根據(jù)定義找出線面角即可求解.12．點在線段上【分析】首先連接，，，，，易證平面，平面.從而得到，，即可證明平面，從而得到.【詳解】當點在線段上時，，連接，，，，，如圖所示：因為平面.又因為平面，所以.因為平面.又因為平面，所以.又因為，所以平面.平面，所以.故答案為：點在線段上13．1.【分析】取AC的中點E，連結DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再結合ABCD是正方形可求出.【詳解】取AC的中點E，連結DE，BE，顯然DE⊥AC，因為平面ACD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥BE，而，所以，.【點睛】本題考查了空間中兩點間的距離，把空間角轉化為平面角是解決本題的關鍵.14．①④【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和判定定理、面面平行的性質(zhì)以及面面垂直的判定定理，逐個判斷即可得出結論.【詳解】，所以，所以，①正確；，則或，所以可能平行、相交或異面，②錯誤；，則相交或平行，③錯誤；，則，又，所以，④正確.故答案為：①④.15．7【分析】根據(jù)平面，利用面面垂直的判定定理可得3對互相垂直的平面；再證明圖中的線面垂直關系，結合面面垂直的判定定理又可得4對互相垂直的平面，總共有7對互相垂直的平面.【詳解】在四棱錐，①因為平面，平面，所以平面平面；同理可證：平面平面；平面平面；②因為平面，平面，所以.因為為正方形，所以.又，在平面內(nèi)，且相交于點，所以平面.又平面，所以平面平面.同理可證：平面平面，平面平面，平面平面所以一定互相垂直的平面有7對.故答案為：7.16．充分不必要【分析】面面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.根據(jù)題意由判斷定理得.若，直線則直線，或直線，或直線l與平面相交，或直線l在平面內(nèi).由，直線得不到，故可得出結論..【詳解】面面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.因為直線且所以由判斷定理得.所以直線，且若，直線則直線，或直線，或直線l與平面相交，或直線l在平面內(nèi).所以“”是“”成立的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.【點睛】本題考查充分條件，必要條件的判斷，涉及到線面、面面關系，屬于基礎題.17．【分析】利用面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，又直線，利用線面垂直性質(zhì)定理得.【詳解】在長方體中，設平面為平面，平面為平面，直線為直線，由于，，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，因為，由線面垂直的性質(zhì)定理，可得.18．(1)證明見解析；(2)；(3).【分析】(1)要證平面平面，只需證明平面，利用線面垂直的判定可證平面.(2)根據(jù)題意，作出點，再利用相似三角形求的值(3)從四點共面角度出發(fā)，利用平面向量基本定理確定點的位置，再求截面面積.【詳解】(1)證明：因為，所以，又，所以.因為平面，平面，所以.又，在平面內(nèi)，且相交于點，所以平面.又平面，所以平面平面.(2)如圖，連接，相交于點，過點作，交于點.因為，平面，平面，所以平面.故上述所作點為使得平面的點.如圖在梯形中，有，令，因為，，三點共線，所以，.即，所以，.因為，所以，.(3)設，因為四點共面，所以存在實數(shù)，，使得.因為，，又，，為一組基底，所以解得.所以.因為平面，平面，所以.又，，在平面內(nèi)，且相交于點，所以平面，又平面，所以.在四邊形中，，，，因為，點到的距離為，點到的距離為.所以截面的面積.19．（1）證明見解析；（2）平面與平面所成的二面角為，證明見解析；（3）存在滿足條件的，分別為中點，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可證得結論；（2）根據(jù)平行關系可證得平面，由面面垂直的判定可證得兩平面垂直，由此得到所成角為；（3）利用平行四邊形和三角形中位線性質(zhì)可證得線線平行關系，由此證得線面平行和面面平行，從而確定存在滿足條件的.【詳解】（1）四邊形為菱形，，即，，又平面，，平面，平面，.（2）平面與平面所成的二面角為，證明如下：為中點且四邊形為菱形，，四邊形為平行四邊形，，由（1）知：平面，平面，又平面，平面平面，即平面與平面所成的二面角為.（3）存在滿足條件的，分別為中點，證明如下：由（2）知：四邊形為平行四邊形，又分別為中點，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面；分別為中點，為中位線，，又平面，平面，平面，又，平面，平面平面.【點睛】本題考查立體幾何中線線垂直關系、面面垂直與平行關系的證明問題，涉及到線面垂直的判定與性質(zhì)、面面垂直的判定、線面平行與面面平行的判定等定理的應用，屬于?？碱}型.20．（1）證明見解析；（2）與BD不可能垂直，證明見解析.【分析】（1）證得平面，結合面面垂直的判定定理即可得出結論；（2）假設與BD垂直，然后推出與已知條件矛盾，即可得出與BD不可能垂直.【詳解】（1）因為平面⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，CD平面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥平面，又因為平面，所以CD⊥，又因為,，所以平面，且平面，所以平面⊥平面；（2）假設與BD垂直，又因為CD⊥BD，且，所以平面，又因為平面，所以，這與矛盾，故假設不成立，即與BD不可能垂直.21．(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)在線段上存在點P，當時，平面平面.【分析】(1)利用線面平行的判定定理證明平面；(2)利用線面垂直的判定定理證明平面，則有；(3)先確定的值，再根據(jù)面面平行的判定定理證明兩平面平行.【詳解】因為四棱柱是正四棱柱，所以底面為正方形，側棱垂直底面，側面均為矩形.(1)證明：記和相交于點，因為為正方形，所以為的中點.又M是的中點，所以.又平面，平面，所以平面.(2)證明：因為為正方形，所以.因為平面，平面，所以.又，在平面內(nèi)，且相交于點，所以平面.又平面，所以.(3)在線段上存在點P，當，即時，平面面.理由如下：當時，為的中點.取的中點，連接，，則有.連接，因為四邊形是矩形，M是的中點，是的中點，所以，.在正方形中，有，，.所以，，四邊形為平行四邊形.有，又，所以，又平面，平面，所以平面.同理可證：平面.又，在平面內(nèi)，且相交于點，所以平面平面.22．(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】(1)先證明四邊形為平行四邊形，得到，再利用線面平行的判定定理證明平面；(2)先證明，再由線面垂直的性質(zhì)得到，最后由線面垂直的判定定理證明平面.【詳解】(1)證明：在正方體中，有，，所以.又，所以四邊形為平行四邊形，有.又平面，平面，所以平面(2)證明：因為，為正方形的對角線，所以.因為平面，平面，所以.又，在平面內(nèi)，且相交于點，所以平面.23．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】試題分析：（1）取線段的中點，由三角形中位線性質(zhì)以及平行四邊形性質(zhì)得四邊形為平行四邊形，即得．再根據(jù)線面平行判定定理得結論，（2）先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得．再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，即得，根據(jù)勾股定理得，所以由線面垂直判定定理得平面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結論，（3）假設線段上存在點，使得平面，則，與條件矛盾.試題解析：解：（1）取線段的中點，連接，．因為在△中，，分別為，的中點，所以，．因為，分別為，的中點，所以，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以．因為平面，平面，所以平面．（2）因為在△中，，分別為，的中點，所以．所以，又為的中點，所以．因為平面平面，且平面，所以平面，所以．在△中，，易知，所以，所以平面，所以平面平面．（3）線段上不存在點，使得平面．否則，假設線段上存在點，使得平面，連接，，則必有，且．在△中，由為的中點，，得為的中點．在△中，因為，所以，這顯然與，矛盾！所以線段上不存在點，使得平面．24．（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見證明；（Ⅲ）見解析【分析】（I）由AD⊥DE，AD⊥CD可得AD⊥平面CDE，故而AD⊥CE；（II）證明平面ABF∥平面CDE，故而BF∥平面CDE；（III）取CE的中點P，BE的中點Q，證明CE⊥平面ADPQ即可得出平面ADQ⊥平面BCE．【詳解】（Ⅰ）由底面為矩形，知.又因為，，所以平面.又因為平面，所以.（Ⅱ）由底面為矩形，知，又因為平面，平面，所以平面.同理平面，又因為，所以平面平面.又因為平面，所以平面.（Ⅲ）結論：線段上存在點（即的中點），使得平面平面.證明如下：取的中點，的中點，連接，則.由，得.所以四點共面.由（Ⅰ），知平面，所以，故.在△中，由，可得.又因為，所以平面.又因為平面所以平面平面（即平面平面）.即線段上存在點（即中點），使得平面平面【點睛】本題考查了線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)定理的應用，線面平行的判定，熟練運用定理是解題的關鍵，屬于中檔題．25．（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見證明；（Ⅲ）見解析.【分析】（Ⅰ）證明以DE∥平面PBC，只需證明DE∥PC；（Ⅱ）證明BC⊥平面PAB，根據(jù)線面垂直的判定定理，只需證明PA⊥BC，AB⊥BC；（Ⅲ）當點F是線段AB中點時，證明平面DEF∥平面PBC，可得平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．【詳解】（Ⅰ）證明：因為點E是AC中點，點D為PA的中點，所以．又因為DE面PBC，PC?面PBC，所以DE∥平面PBC．（Ⅱ）證明：因為平面PAC⊥面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，又PA?平面PAC，PA⊥AC，所以PA⊥面ABC，因為BC?平面ABC，所以PA⊥BC．又因為AB⊥BC，且PA∩AB=A，所以BC⊥面PAB．（Ⅲ）當點F是線段AB中點時，過點D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．取AB中點F，連EF，連DF．由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC．因為點E是AC中點，點F為AB的中點，所以EF∥BC．又因為EF平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．又因為DE∩EF=E，所以平面DEF∥平面PBC，所以平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．故當點F是線段AB中點時，過點D，E，F(xiàn)所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．【點睛】本題考查線面平行，考查線面垂直，考查面面平行，考查學生分析解決問題的能力，掌握線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理是關鍵．26．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)底面是正方形，得到，再利用線面平行判定定理證明.（2）連結，，交于點O，連結，由中位線定理得到，再利用線面平行判定定理證明.（3）根據(jù)底面是正方形，得到，由側棱底面，得到，從而平面，由此能證明.【詳解】（1）∵四棱錐的底面是正方形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）如圖所示：連結，，交于點O，連結，∵四棱錐的底面是正方形，∴O是中點，∵E是的中點.∴，∵平面，平面，∴平面.（3）∵四棱錐的底面是正方形，側棱底面，∴，，∵，∴平面，∵平面，∴.【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，還考查了轉化化歸的思想和邏輯推理的能力，屬于中檔題.27．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）連接，交于點；根據(jù)