第1頁(yè)/共1頁(yè)2021北京高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編等式與不等式章節(jié)綜合一、單選題1．（2021·北京石景山·高一期末）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2021·北京·清華附中高一期末）已知，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2021·北京市第四中學(xué)順義分校高一期末）若，則一定有（

）A． B． C． D．4．（2021·北京順義·高一期末）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（

）A． B． C． D．5．（2021·北京東城·高一期末）下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則6．（2021·北京·高一期末）已知，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．7．（2021·北京豐臺(tái)·高一期末）若，，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．8．（2021·北京·高一期末）若，則下列不等式中不成立的是（

）A． B． C． D．9．（2021·北京石景山·高一期末）若則一定有A． B． C． D．二、填空題10．（2021·北京朝陽(yáng)·高一期末）設(shè)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.三、解答題11．（2021·北京石景山·高一期末）對(duì)于四個(gè)正數(shù)，如果，那么稱是的“下位序?qū)Α保?）對(duì)于，試求的“下位序?qū)Α保唬?）設(shè)均為正數(shù)，且是的“下位序?qū)Α?，試判斷之間的大小關(guān)系.12．（2021·北京大興·高一期末）已知關(guān)于x的不等式（）（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的范圍．13．（2021·北京順義·高一期末）已知不等式的解集是M.（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求不等式的解集.

參考答案1．A【分析】，但不能推出，從而判斷出結(jié)論.【詳解】時(shí)，，故充分性成立，，解得：或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A2．B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析判定.【詳解】由已知得當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)誤；兩邊同時(shí)加上c，不等號(hào)的方向不變，故,故B正確；兩邊同時(shí)加上a，不等號(hào)的方向不變，故故C錯(cuò)誤；等價(jià)于即即,由于當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，,故D錯(cuò)誤.故選：B.3．D【解析】利用不等式的性質(zhì)或反例逐項(xiàng)檢驗(yàn)后可得正確的選項(xiàng).【詳解】取，則，，，故A、B、C均錯(cuò)誤，由不等式的性質(zhì)可得，故D正確.故選：D.4．A【解析】根據(jù)圖象可得，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：由圖象可得，所以，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，所以，即，故D錯(cuò)誤，故選：A5．D【解析】采用舉例的方法判斷A；根據(jù)的情況判斷B；根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷CD，由此確定出真命題.【詳解】A．取，此時(shí)，，故為假命題；B．當(dāng)時(shí)，，故為假命題；C．因?yàn)?，所以，所以，故為假命題；D．因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故為真命題，故選：D.6．D【解析】對(duì)A，B，C，利用特殊值即可判斷，對(duì)D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：對(duì)A，令，，此時(shí)滿足，但，故A錯(cuò)；對(duì)B，令，，此時(shí)滿足，但，故B錯(cuò)；對(duì)C，若，，則，故C錯(cuò)；對(duì)D，，則，故D正確.故選：D.7．A【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解【詳解】對(duì)于A.，，則，成立對(duì)于B.

，，；對(duì)于C.，；對(duì)于D.若，則不成立故選A.8．B【解析】?jī)蛇呁瑫r(shí)除以，可判斷A；取特殊值當(dāng)，時(shí)，可判斷B；由冪函數(shù)的單調(diào)必性可判斷C；由于，，可判斷D.【詳解】解：兩邊同時(shí)除以，可得，A正確；當(dāng)，時(shí)，，B不正確；根據(jù)冪函數(shù)可知函數(shù)為增函數(shù)，故，C正確；由于，，∴，故D正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9．D【詳解】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選10．①③④【解析】利用不等式性質(zhì)直接判斷①④正確，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷③正確，利用特殊值驗(yàn)證②錯(cuò)誤即可.【詳解】由知，，，故，得，故①正確；取，滿足，但，不滿足，故②錯(cuò)誤；由指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增可知，，則，故③正確；由知，，，根據(jù)不等式性質(zhì)可知，，故，故④正確.故答案為：①③④.11．（1）（2）【解析】(1)根據(jù)新定義，代入計(jì)算判斷即可；(2）根據(jù)新定義得到ad<bc，再利用不等式的性質(zhì)，即可判斷.【詳解】（1），的“下位序?qū)Α笔?（2）是的“下位序?qū)Α?,均為正數(shù),,即，，同理可得，綜上所述，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于本題關(guān)鍵理解，如果，那么稱是的“下位序?qū)Α边@一新定義，理解此定義后，利用不等式性質(zhì)求解即可.12．（1）；（2）.【解析】（1）移項(xiàng)、配方、分解因式，然后利用一元二次不等式的解法求解即可．（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，利用判別式小于零列不等式求解即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式即為，可得，即，解得或．即不等式的解集為．（2）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋院愠闪t函數(shù)的圖象恒在軸上方，與軸無(wú)交點(diǎn)；從而一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，，解得：．即實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：解一元二次不等式時(shí)首項(xiàng)分解因式，若，則的解集是；的解集是.13．（1）；（2）或【解析】（1）根據(jù)，代入不等式成立，即可求得a的范圍；（2）根據(jù)M