試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)福建省漳州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，且，則（

）A． B． C． D．2．已知7個(gè)數(shù)據(jù)0，1，5，6，7，11，12，則這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為（

）A． B． C． D．3．已知向量，，若，則（

）A．1 B． C．2 D．4．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)．用過(guò)點(diǎn)且平行于平面的平面去截正方體，得到的截面圖形的面積為（

）A． B． C． D．6．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)A在拋物線上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則長(zhǎng)度為（

）A．2 B．3 C． D．47．已知函數(shù)，，則兩個(gè)函數(shù)的圖象僅通過(guò)平移就可以重合的是（

）A．與B．與C．與D．與8．函數(shù)所有零點(diǎn)的和等于（

）A．6 B．7.5 C．9 D．12二、多選題9．給出下列命題，其中正確命題為（

）A．已知集合M，N均為的子集，且，則B．一組數(shù)據(jù)（，2，3，4，5，6）的線性回歸方程為，若，則C．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則D．定義在上的函數(shù)滿足，則的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱10．已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，則下列敘述正確的是（

）A．?dāng)?shù)列的最大項(xiàng)為 B．?dāng)?shù)列的最小項(xiàng)為C．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列11．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若為偶函數(shù)，則C．有且僅有個(gè)使得的最小值為D．若函數(shù)的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為三、填空題12．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．13．將直線沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù).14．已知的內(nèi)角對(duì)邊分別為，邊上的高為h，，則的最小值為.四、解答題15．為了調(diào)查某地區(qū)高中學(xué)生對(duì)于體育運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好程度，隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)部分學(xué)生的日均運(yùn)動(dòng)時(shí)間.在被調(diào)查的學(xué)生中，女生占，女生中有的人日均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于小時(shí)，男生中有的人日均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于小時(shí).(1)在被調(diào)查的學(xué)生中任選人，若此人日均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于小時(shí)，求此人為男生的概率；(2)用頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)的高中生中隨機(jī)抽取人，求日均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.16．在三棱柱中，四邊形與都是棱長(zhǎng)為1的正方形，，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，BC，上的動(dòng)點(diǎn)，且.(1)求證：；(2)若平面與平面的夾角的余弦值為，求BF的長(zhǎng).17．已知函數(shù).(1)若，求在上的最大值；(2)若在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和記為，滿足，，其中為非零常數(shù).(1)若數(shù)列為等差數(shù)列（?。┣螅唬áⅲ┯洈?shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(2)若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及.19．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，短軸長(zhǎng)為，離心率為.(1)求的方程；(2)記的左頂點(diǎn)為，直線與交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ的斜率之積為.（i）證明：直線過(guò)定點(diǎn)；（ii）若在軸上方，直線與圓交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上方.是否存在點(diǎn)，使得與的面積之比為3：5？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《福建省漳州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDCBBDCCACABC題號(hào)11答案ACD1．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求解.【詳解】，又復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，，則.故選：B.2．D【分析】根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋赃@組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為這組數(shù)據(jù)從小到大排列的第個(gè)數(shù)，即為，所以這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為.故選：D3．C【分析】根據(jù)給定條件，利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，向量垂直的坐標(biāo)表示列式求出.【詳解】向量，，則，，由，則，解得.故選：C4．B【分析】根據(jù)正弦定理即可得到與的關(guān)系，根據(jù)充分性與必要性判斷即可.【詳解】，，，，，或，故由左不可以推右，由右可以推左，故選：B.5．B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得四邊形為截面所在的四邊形，即可利用線面垂直得四邊形為矩形，即可求解.【詳解】取的中點(diǎn)，連接,則,故四邊形為平行四邊形，即為過(guò)點(diǎn)且平行于平面的截面，,,且平面,平面,則,故四邊形為矩形，故四邊形的面積為，故選：B6．D【分析】根據(jù)焦點(diǎn)可得拋物線方程，進(jìn)而由面積公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可根據(jù)焦半徑公式求解.【詳解】由，得，即，故拋物線的方程為.設(shè)，則的面積為，得，將代入，得，由焦半徑公式.故選：D.7．C【分析】分析可知，若兩個(gè)正、余弦型函數(shù)的圖象僅通過(guò)平移就可以重合，則這兩個(gè)函數(shù)的振幅相等，最小正周期也相等，可判斷AB選項(xiàng)；利用三角函數(shù)圖象變換可判斷CD選項(xiàng).【詳解】若兩個(gè)正、余弦型函數(shù)的圖象僅通過(guò)平移就可以重合，則這兩個(gè)函數(shù)的振幅相等，最小正周期也相等，對(duì)于A選項(xiàng)，，所以，函數(shù)的振幅為，函數(shù)的振幅為，所以，這兩個(gè)函數(shù)的振幅不相等，故與的圖象不能通過(guò)平移重合，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，，，函數(shù)的振幅為，函數(shù)的振幅為，所以，與的圖象不能通過(guò)平移重合，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，，將函?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可與函數(shù)的圖象重合，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，函數(shù)與的圖象不能通過(guò)平移重合，D錯(cuò).故選：C.8．C【分析】把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求與兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．，故兩函數(shù)的圖象都是從原點(diǎn)出發(fā)，且是一個(gè)交點(diǎn)，由于函數(shù)的定義域?yàn)?，，且兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線方程為，表示一個(gè)半圓，如圖中所示：半圓在、處的切線斜率不存在，，，所以在、處的切線斜率分別為，，可見(jiàn)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間上有6個(gè)交點(diǎn)，且這些交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，而兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于3，故函數(shù)所有零點(diǎn)的和是9.故選：C．9．AC【分析】A選項(xiàng)，先得到，故A正確；B選項(xiàng)，計(jì)算出，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在回歸直線方程上，得到，得到B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值；D選項(xiàng)，先得到關(guān)于對(duì)稱，進(jìn)而由伸縮變換得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，D錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，故，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)榛貧w方程為，所以，所以，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，正實(shí)數(shù)x，y滿足，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號(hào)成立，故C正確；D選項(xiàng)，，故關(guān)于對(duì)稱，由橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變得到的，所以則的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，D錯(cuò)誤.故選：AC.10．ABC【分析】分別在為偶數(shù)和為奇數(shù)的情況下，根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)和的正負(fù)得到最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，知AB正誤；利用和可知CD正誤.【詳解】對(duì)于A，由題意知：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，最大；綜上所述：數(shù)列的最大項(xiàng)為，A正確；對(duì)于B，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，最小；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；綜上所述：數(shù)列的最小項(xiàng)為，B正確；對(duì)于C，，，，，，，數(shù)列為遞增數(shù)列，C正確；對(duì)于D，，，；，，，又，，數(shù)列為遞減數(shù)列，D錯(cuò)誤.故選：ABC.11．ACD【分析】解方程，求出的值，可判斷A選項(xiàng)；由偶函數(shù)的性質(zhì)求出的值，取可判斷B選項(xiàng)；利用絕對(duì)值三角不等式可判斷C選項(xiàng)；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，對(duì)的取值進(jìn)行分類討論，數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，解得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，可得，所以，或，由可得，由解得；由可得，即，所以，或，由可得，由可得，綜上所述，或，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)或，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，由三角不等式可得，解得或，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，①當(dāng)時(shí)，，可知若與有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，只需點(diǎn)在的圖象的下方，即，可得；②當(dāng)時(shí)，，由，可得點(diǎn)在的圖象的下方，此時(shí)的圖象與有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)與相切時(shí)，有，令，則，可得，解得（舍去）或，可得與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，由上知，D對(duì)，故選：ACD．12．.【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】通項(xiàng)公式Tr+1（x2）6﹣r（﹣1）rx12﹣3r，令12﹣3r＝0，解得r＝4．∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)15．故答案為15．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13．或【分析】根據(jù)平移得平移后的直線方程，即可根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解.【詳解】向左平移個(gè)單位得到，圓化為，圓心為，半徑為，因?yàn)橄嗲?，所以解得或，故答案為：?4．/【分析】首先根據(jù)余弦定理，并結(jié)合三角形面積公式求出與的關(guān)系；通過(guò)幾何圖形作輔助線，構(gòu)造可得，求出的范圍，進(jìn)而根據(jù)二倍角公式，求得的取值范圍.【詳解】在中，，，即；又，，即，又；故，如圖，在中，過(guò)作的垂線，且使，則，

，即，可得，，即，，,設(shè)，，在區(qū)間單調(diào)遞減，，即,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立.驗(yàn)證：如下圖中，若時(shí)，滿足，此時(shí)，，故存在這樣的，使得成立.

因此的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決此題關(guān)鍵有二，一是通過(guò)已知條件結(jié)合面積公式與余弦定理得到等量關(guān)系；二是構(gòu)造幾何圖形求解的范圍，進(jìn)而利用二倍角公式求解的范圍.15．(1)(2)期望為，方差為【分析】（1）記事件抽取的人為男生，記事件抽取的人日均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于小時(shí)，利用全概率公式可求出的值，再利用條件概率公式可求得的值；（2）分析可知，，利用二項(xiàng)分布的期望和方差公式即可得解.【詳解】（1）記事件抽取的人為男生，記事件抽取的人日均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于小時(shí)，則，，，，由全概率公式可得，由條件概率公式可得.因此，在被調(diào)查的學(xué)生中任選人，若此人日均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于小時(shí)，則此人為男生的概率為.（2）從該地區(qū)的高中生中隨機(jī)抽取人，該生日均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于小時(shí)的概率為，由題意可知，所以，，.16．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解，（2）求解平面法向量，根據(jù)法向量的夾角即可求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)榕c都是棱長(zhǎng)為的正方形，所以，，又，所以，，兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，，，所以，，所以，故，則.（2）方法一：由（1）知，，所以，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，所以即即令，得所以平面的一個(gè)法向量為，又平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)槠矫媾c平面的夾角的余弦值，所以，解得，故.方法二：由（1）知，，所以，，，所以，即，又，，平面，所以平面，所以平面的一個(gè)法向量為，又平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)槠矫媾c平面的夾角的余弦值，所以，解得，故.17．(1)-1(2)【分析】（1）由函數(shù)解析式，求導(dǎo)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及三角函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的單調(diào)性，可得答案；（2）利用分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，求得給定區(qū)間上的最值，根據(jù)方程與函數(shù)的關(guān)系，可得答案.【詳解】（1）若，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，僅當(dāng)時(shí)，“＝”成立，所以在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為.（2），令，則，當(dāng)時(shí)，由，即，得或.當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增；，，，，因?yàn)樵谏锨∮袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以直線與曲線（）恰有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18．(1)（?。唬áⅲ?2)，【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列基本量的計(jì)算可得公差和首項(xiàng)，即可求解（?。?，利用裂項(xiàng)求和化簡(jiǎn)，進(jìn)而分離參數(shù)，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解最值，即可求解（ⅱ），（2）根據(jù)的關(guān)系作差可得數(shù)列的奇偶項(xiàng)均為等差數(shù)列，進(jìn)而可求解通項(xiàng)，利用等差數(shù)列求和公式結(jié)合分類討論即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，而，解得，當(dāng)時(shí)，，解得（ⅰ）由數(shù)列為等差數(shù)列，得，則，解得，則，，公差為2，.（ⅱ）記則則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，因在上單調(diào)遞增，故時(shí)，取到最小值，所以的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，有，，兩式相減，整理得，而，故得，當(dāng)時(shí)，，解得，故數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)，公差為3的等差數(shù)列，；數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)，公差為3的等差數(shù)列，，時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式是；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和為：.19．(1)；(2)（i）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（ii）存在，點(diǎn)，【分析】（1）根據(jù)短軸長(zhǎng)和離心率得到方程組，求出，得到橢圓方程；（2）（i）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，計(jì)算出直線方程為，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，設(shè)，得到兩根之和，兩根之積，根據(jù)斜率之積得到方程，求出或，當(dāng)時(shí)不合題意，當(dāng)時(shí)，求出所過(guò)定點(diǎn)，驗(yàn)證后得到結(jié)論；（ii）由橢圓定義和圓的半徑得到，所以，令，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，此時(shí)，求出，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，由余弦定理求出，，代入，解得或，均不合要求，舍去，綜上，求出答案.【詳解】（1）由題意得，，故，，又，解得，