第=page11頁，共=sectionpages33頁2025-2026學年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)實驗中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.關(guān)于x的一元二次方程x2-5x-1=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A.1，-5，-1 B.-1，-5，-1 C.1，-5，1 D.1，5，12.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.4x+5y=0 B.x3-2x-3=0 C.5x2=0 D.3.如果x=3是方程x2-5x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）A.-8 B.-6 C.8 D.64.用配方法解方程x2-6x-2=0的過程中，應將此方程化為（）A.（x-3）2=11 B.（x-3）2=7 C.（x-6）2=38 D.（x-6）2=345.是下列哪個一元二次方程的根（）A.2x2+3x+1=0 B.2x2-3x+1=0 C.2x2+3x-1=0 D.2x2-3x-1=06.嘉嘉在解方程x（x-3）=x-3時，只得到一個解是x=1，則他漏掉的解是（）A.x=3 B.x=-3 C.x=0 D.x=-17.一元二次方程x2+x+=0的根的情況是（）A.有兩個不等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根 D.無法確定8.一元二次方程x2=2x的根是（）A.x1=0，x2=2 B.x=0 C.x=2 D.x1=0，x2=-29.若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個根，則x1+x2的值是（）A.4 B.3 C.-4 D.-310.三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x2-6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）A.11 B.13 C.11或13 D.不能確定二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.一元二次方程x2－4=0的解是

.12.若a是一元二次方程x2-2x-3=0的一個根，則2a2-4a+1的值是

.13.關(guān)于x的方程kx2-3x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍為

.14.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*b=a2-b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+2）*5=0的解為______．15.直線y=2x-1與x軸的交點坐標是______，與y軸的交點坐標是______．16.參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽90場，設有x支球隊參加比賽，根據(jù)題意可列方程，化為一般式為

.三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題16分)

用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

（1）（x-2）2=9；

（2）2x（x-3）=5（x-3）；

（3）；

（4）（3x-2）（x+1）=2.18.(本小題6分)

關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k-1=0.

（1）如果方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；

（2）如果x1，x2是這個方程的兩個根，且，求k的值.19.(本小題6分)

聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x（℃）的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫x（℃）05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）氣溫x=23℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠？20.(本小題6分)

如圖，?ABCD的對角線相交于點O，EF過點O分別與AD，BC相交于點E，F(xiàn).

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）若AB=4，BC=7，OE=3，試求四邊形EFCD的周長.21.(本小題6分)

某校在校園開辟了一塊勞動教育基地：一面利用學校的墻（墻MN的最大可用長度為22米），用長為40米的籬笆，圍成一個封閉的矩形菜地，供同學們進行勞動實踐，若設菜地的寬AB為x米.

（1）BC=______米（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若圍成的菜地面積為192平方米，求此時的寬AB.22.(本小題7分)

新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，我國新能源汽車近幾年出口量逐年增加，2020年出口量為20萬臺，2022年出口量增加到45萬臺.

（1）求2020年到2022年新能源汽車出口量的年平均增長率是多少？

（2）按照這個增長速度，預計2023年我國新能源汽車出口量為多少？23.(本小題8分)

平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣傳月”期間，某商店銷售一批頭盔，進價為每頂40元，售價為每頂68元，平均每周可售出100頂.商店計劃將頭盔降價銷售，每頂售價不高于58元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價2元，平均每周可多售出40頂.設每頂頭盔降價x元，平均每周的銷售量為y頂.

（1）每頂頭盔降價x元后，每頂頭盔的利潤是______元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）平均每周的銷售量y（頂）與降價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是______；

（3）若該商店希望平均每周獲得4000元的銷售利潤，則每頂頭盔應降價多少？24.(本小題8分)

（閱讀理解題）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程是“鄰根方程”.例如：一元二次方程x2+x=0的兩是x1=0，x2=-1，則稱方程x2+x=0是“鄰根方程”.

（1）通過計算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：

①x2+x-6=0；

②x2-x+1=0.

（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-2）-2m=0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值.

（3）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a,b是常數(shù)，且a＜0）是“鄰根方程”，令t=16+b2，請化簡.25.(本小題9分)

已知關(guān)于x的方程x2-（m+n+1）x+m（n≥0）的兩個實數(shù)根為α、β，且α≤β．

（1）試用含α、β的代數(shù)式表示m和n；

（2）求證：α≤1≤β；

（3）若點P（α，β）在△ABC的三條邊上運動，且△ABC頂點的坐標分別為A（1，2）、B（，1）、C（1，1），問是否存在點P，使m+n=？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x=±2

12.【答案】7

13.【答案】

14.【答案】x=3或x=-7

15.【答案】（0.5，0）；（0，-1）

16.【答案】x2-x-90=0

17.【答案】x1=5，x2=-1；

x1=3，；

；

，x2=1

18.【答案】解：（1）∵方程有實數(shù)根，

∴Δ=（-6）2-4（k-1）≥0，

解得：k≤10；

（2）∵x1，x2是這個方程的兩個根，

∴x1+x2=6，x1x2=k-1，

∵，

∴（x1+x2）2+x1x2=24，

62+k-1=24，

解得：k=-11．

19.【答案】解：（1）設y=kx+b，

，∴k=，∴y=x+331；

（2）當x=23時，y=×23+331=344.8，

∴5×344.8=1724．

∴此人與煙花燃放地相距約1724m．

20.【答案】證明見解析；

17

21.【答案】（40-2x）；

12米

22.【答案】解：（1）設年平均增長率為x,

根據(jù)題意可列方程：20（1+x）2=45，

解得：x1=0.5，x2=-2.5（不合題意舍去），

答：2020年到2022年新能源汽車出口量的年平均增長率是50%；

（2）由（1）得，45×（1+50%）=67.5（萬），

答：預計2023年我國新能源汽車出口量為67.5萬輛．

23.【答案】（28-x）；

y=100+20x；

每頂頭盔應降價20元．

24.【答案】①x2+x-6=0不是“鄰根方程”；②是“鄰根方程”；

m=-1或-3；

25.【答案】解：（1）∵α、β為方程x2-（m+n+1）x+m=0（n≥0）的兩個實數(shù)根，

∴判別式△=（m+n+1）2-4n=（m+n-1）2+4n≥0，

且α+β=m+n+1，αβ=n，

于是m=αβ，

n=α+β-m-1=α+β-αβ-1；

（2）∵（1-α）（1-β）=1-（α+β）+αβ=-n≤0（n≥0），

又α≤β，

∴α≤1≤β；

（3）若使m+n成立，只需α+β=m+n+1=，

①當點M（α，β）在BC邊上運動時，

由B（，1），C（1，1），

得≤α≤1，β=1，

而α=-β=-1=＞1，

故在BC邊上存在滿足條件的點，其坐標為（，1）所以不符合題意舍去；

即在BC邊上不存在滿足條件的點

②當點M（α，β）在AC邊上運動時，

由A（1，2），C（1，1），

得α=1，1≤β≤2，

此時β=-α=-1=，

又因為