壹加壹教輔資料2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷（第11章--第13章）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A．B． C． D．2．下列命題是真命題的是（

）A．同位角相等B．三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)不大于60C．任何數(shù)的零次冪都是1D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直3．已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?2,1)，(4,a)，則a的值為（

）A．2 B．?2 C．12 D．4．已知三角形三條邊的長(zhǎng)分別為3、5、x，則x的值可能是（

）A．2 B．5 C．8 D．115．如果點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（﹣5，4） D．（﹣5，﹣4）6．Ax1,y1、BA．x1?xC．x1?x27．正比例函數(shù)y=(m?1)x的圖象經(jīng)過(guò)一，三象限，則m可能是（

）A．2 B．1 C．?1 D．08．為培養(yǎng)青少年閱讀經(jīng)典和傳承中華文化，某校創(chuàng)建了“典籍傳習(xí)”社團(tuán)，小紅將“典”“籍”“傳”“習(xí)”四個(gè)字寫(xiě)在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使得“籍”“習(xí)”的坐標(biāo)分別為1,0,2,?1，則“傳”字的坐標(biāo)為（A．1,1 B．?1,1 C．?1,?1 D．1,?19．如圖，在△ABC中，G是邊BC上任意一點(diǎn)，D、E、F分別是AG、BD、CE的中點(diǎn)，S△ABC=48，則A．6 B．8 C．10 D．1210．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=k(x+1)?3,(k≠0)和y2=n(x?3)+2,(n≠0)，無(wú)論x取何值，始終有y2A．n<54 B．n>54 C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．能說(shuō)明“如果a>b，那么a>b”是假命題的反例是：a=，b=12．一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程kx+b=?1的解為．

13．函數(shù)y=m?1xm?2，當(dāng)m=時(shí)，正比例函數(shù)14．如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，外角∠ACD=110°，若P是∠ABC和∠ACD的平分線的交點(diǎn)，則∠P的度數(shù)為．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15．（8分）已知點(diǎn)P2a?2,a+5，分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P(1)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為2,5，且直線PQ∥(2)點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等．16．（8分）已知y+1與x成正比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=5．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)a,?2在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a的值；(3)若x的取值范圍是0≤x≤5，求y的取值范圍．17．（8分）如圖，△AOB在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2,4、6,2(1)圖中△AOB內(nèi)一點(diǎn)px,y，經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Px?2,y?2，將△AOB作同樣的平移得到△CDE，點(diǎn)A，O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D，E．寫(xiě)出點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出(2)求△AOB的面積；18．（8分）新定義：在△ABC中，若存在最大內(nèi)角是最小內(nèi)角度數(shù)的n倍（n為大于1的正整數(shù)），則稱△ABC為“n倍角三角形”．例如，在△ABC中，若∠A=90°，∠B=60°，則∠C=30°，因?yàn)椤螦最大，∠C最小，且∠A=3∠C，所以△ABC為“3倍角三角形”．(1)在△DEF中，若∠E=40°，∠F=60°，則△DEF為“倍角三角形”．(2)如圖，在△ABC中，∠C=36°，∠BAC與∠ABC的角平分線交于點(diǎn)D，若△ABD為“6倍角三角形”，請(qǐng)求出∠ABD的度數(shù)．19．（10分）有A型車和B型車兩種客車在甲、乙兩城市之間運(yùn)營(yíng)（每種車型的運(yùn)營(yíng)速度不變），已知每隔1小時(shí)有一輛A型車從甲城開(kāi)往乙城，如圖所示，OA是第一輛A型車離開(kāi)甲城的路程s（千米）與運(yùn)行時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象，BC是一輛從乙城開(kāi)往甲城的B型車距甲城的路程s（千米）與運(yùn)行時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象，B型車的速度為80千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)A型車的速度為_(kāi)_____千米/時(shí)（直接填空）；(2)請(qǐng)你在原圖中直接畫(huà)出第二輛A型車離開(kāi)甲城的路程s（千米）與運(yùn)行時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象；(3)BC的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____，這輛B型車在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩輛A型車相遇的間隔時(shí)間為_(kāi)_____小時(shí)（直接填空）20．（10分）如圖①，在△ABC中，BD平分∠ABC且與△ABC的外角∠ACE的平分線交于點(diǎn)D．(1)若∠ABC=75°，∠ACB=45°，求∠D的度數(shù)；(2)當(dāng)∠ABC和∠ACB在變化，而∠A始終保持不變，則∠D是否變化？由此你能得出什么結(jié)論？（用含有∠A的式子表示∠D）(3)若把∠A截去，得到四邊形MNCB，如圖②，猜想∠D、∠M、∠N的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（12分）如圖，正比例函數(shù)y=?3x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)Pm,3，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1,1，與x軸的交點(diǎn)為(1)求一次函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)______，不等式kx+b>?3x>0的解集為_(kāi)_________；(3)過(guò)第三象限的點(diǎn)Q?1,?2作平行于x軸的直線，交直線y=kx+b于點(diǎn)M，交直線y=?3x于點(diǎn)N．判斷QM與QN22．（12分）如圖，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在邊AC上（不與點(diǎn)A，C重合），連接BE，交AD于點(diǎn)O．(1)如圖1，若BE是△ABC的中線，AB=8,BC=5，則△ABE與△BCE的周長(zhǎng)差為．(2)如圖2，若∠BAC=28°，BE是△ABC的高，則∠AOB的度數(shù)為．(3)如圖3，若∠C=64°，BE是△ABC的角平分線，求∠AOB的度數(shù)．23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在y軸和x軸上，直線CD分別交x軸正半軸、y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C、D，且AB∥CD．(1)如圖1，若G是線段CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，分別作∠ABO的角平分線BH與∠ADC鄰補(bǔ)角的角平分線DP，兩線所在直線交于點(diǎn)P．①若∠BAO=30°，則∠PDO的度數(shù)為_(kāi)_____；②求∠HPD的度數(shù)．(2)如圖2，點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A0,4、B?2,0、D0,?4，Pm,?3是第三象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，試探究∠PCD、∠PAB與參考答案一、選擇題1．D【詳解】解：A、存在一個(gè)x值，對(duì)應(yīng)多個(gè)y值，不滿足函數(shù)定義中“對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)”，所以y不是x的函數(shù)；B、存在一個(gè)x值，對(duì)應(yīng)多個(gè)y值，不滿足函數(shù)定義，所以y不是x的函數(shù)；C、存在一個(gè)x值，對(duì)應(yīng)多個(gè)y值，不滿足函數(shù)定義，所以y不是x的函數(shù)；D、對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，滿足函數(shù)定義，所以y是x的函數(shù)．故選：D．2．B【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)不大于60°，故本選項(xiàng)正確；C、任何數(shù)（零除外）的零次冪都是1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．3．B【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?2,1)，∴1=?2k，解得k=?1∴y=?把(4,a)代入y=?1a=?1故選：B．4．B【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，x，5，∴5?3<x<5+3，即2<x<8，故選B．5．D【詳解】解：∵第三象限的點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣5，縱坐標(biāo)是﹣4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，﹣4）．故選：D.6．C【詳解】解：∵一次函數(shù)y=?2x+b，∴該函數(shù)y隨x的增大而減小，∵Ax1,y1∴當(dāng)x1<x2時(shí)，y1則x1當(dāng)x1>x2時(shí)，y1則x1故選：C．7．A【詳解】解：正比例函數(shù)y=(m?1)x的圖象經(jīng)過(guò)一，三象限，∴m?1>0，解得，m>1，∴只有A選項(xiàng)符合題意，故選：A．8．C【詳解】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，則“傳”在第三象限，坐標(biāo)為?1,?1．故選：C．9．A【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵點(diǎn)D是AG的中點(diǎn)，∴S△ABD=1∴S△ABD∴S△BCD∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴S△CDE∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△DEF故選：A．10．D【詳解】解：由題意可知：∵一次函數(shù)y1=k(x+1)?3,(k≠0)的圖象過(guò)定點(diǎn)一次函數(shù)y2=n(x?3)+2,(n≠0)過(guò)定點(diǎn)∵無(wú)論x取何值，始終有y2∴兩直線平行，才會(huì)始終有y2∴k=n，當(dāng)y2=n(x?3)+2,(n≠0)過(guò)∴?4n+2=?3，解得：n=5此時(shí)兩條直線相交，如圖，

∴n<54且當(dāng)n≥5

故選：D二、填空題11．?1；0．【詳解】解：要說(shuō)明“如果a>b，那么a>b”是假命題，只需要舉一組例子說(shuō)明a<b時(shí)有當(dāng)a=1，b=0時(shí)，有a>b，但∴a=1，b=0是假命題的反例，故答案為：?1；0．12．x=【詳解】解：方程kx+b=?1的解就是一次函數(shù)y=kx+b函數(shù)值為?1時(shí)，自變量x的值，觀察圖象可知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1∴kx+b=?1的解為x=故答案為：x=113．3【詳解】解：∵y=m?1xm?2是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)∴m?1≠0，m?2=1，m?1>0解得：m=3，故答案為：3．14．30°【詳解】解：∵CP平分∠ACD，∴∠DCP=1∴∠BCP=180°?55°=125°，∵BP平分∠ABC，∴∠CBP=1∴∠P=180°?∠CBP?∠BCP=30°．故答案為：30°．三、解答題15．（1）解：點(diǎn)P2a?2,a+5，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為2,5，且直線PQ∴a+5=5，解得，a=0，∴P?2,5（2）解：點(diǎn)P2a?2,a+5，點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)∴2a?2=∴2a?2=a+5或2a?2=?a+5解得a=7或a=?1，當(dāng)a=7時(shí)，P12,12當(dāng)a=?1時(shí)，P?4,4綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為12,12或?4,4．16．（1）解：由題意，設(shè)y+1=kx，∵當(dāng)x=3時(shí)，y=5，∴5+1=3k，∴k=2，∴y+1=2x，即y=2x?1；（2）解：∵點(diǎn)a,?2在函數(shù)y=2x?1的圖象上∴?2=2a?1，∴a=?1（3）解：在y=2x?1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=?1，當(dāng)x=5時(shí)，y=9，∵在y=2x?1中，2>0，∴y隨x增大而增大，∴當(dāng)0≤x≤5時(shí)，?1≤y≤9．17．（1）解：△CDE在平面直角坐標(biāo)系中的圖如圖所示．∴C0,2，D?2,?2（2）解：S△AOB18．（1）解：在△DEF中，∠E=40°，∠F=60°，則∠D=180°?∠E?∠F=80°，∴∠D=2∠E，∴△DEF為“2倍角三角形”，故答案為：2；（2）解：∵∠C=36°，∴∠BAC+∠ABC=180°?∠C=144°，∵∠BAC與∠ABC的角平分線相交于點(diǎn)D，∴∠DAB=1∴∠DAB+∠DBA=1∴∠ADB=180°?72°=108°，∵△ABD為“6倍角三角形”，∴∠ADB=6∠ABD或∠ADB=6∠BAD，當(dāng)∠ADB=6∠ABD時(shí)，∠ABD=18°，當(dāng)∠ADB=6∠BAD時(shí)，∠BAD=18°，則∠ABD=72°?18°=54°；綜上所述，∠ABD的度數(shù)為18°或54°．19．（1）解：480÷4=120（千米/時(shí)），∴A型車的速度為120千米/時(shí)；故答案為：120；（2）解：如圖，線段MN即為所求的函數(shù)圖象：（3）解：設(shè)BC的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b，代入0.5,480和6.5,0得0.5k+b=4806.5k+b=0解得k=?80b=520∴BC的函數(shù)表達(dá)式為s=?80t+5200.5≤t≤6.5由題意得，線段OA的函數(shù)表達(dá)式為s=120t0≤t≤4聯(lián)立s=?80t+520s=120t，解得t=2.6∴B型車與第一輛A型車的相遇時(shí)間為2.6小時(shí)；設(shè)線段MN的函數(shù)表達(dá)式為s=120t+m1≤t≤5代入1,0得，120+m=0，解得m=?120，∴線段MN的函數(shù)表達(dá)式為s=120t?1201≤t≤5聯(lián)立s=?80t+520s=120t?120，解得t=3.2∴B型車與第二輛A型車的相遇時(shí)間為3.2小時(shí)；3.2?2.6=0.6（小時(shí)），∴這輛B型車在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩輛A型車相遇的間隔時(shí)間為0.6小時(shí)；故答案為：s=?80t+5200.5≤t≤6.520．（1）解：∵∠ABC=75°，BD平分∠ABC，∴∠DBE=1又∵∠ACB=45°，∴∠ACE=180°?45°=135°，∵CD平分∠ACE，∴∠DCE=1∴∠D=∠DCE?∠DBC=67.5°?37.5°=30°，（2）解：不變化，理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=1∵CD平分∠ACE，∴∠DCE=1∴∠D=∠DCE?∠DBC====1即∠D=1（3）解：∠D=1如圖，延長(zhǎng)BM、CN交于點(diǎn)A，∴∠A=180°?(∠AMN+∠ANM)=180°?[360°?(∠BMN+∠CNM)]=∠BMN+∠CNM?180°∴∠A=∠BMN+∠CNM?180°，由（2）可得∠D=1∴∠D=121．（1）解：∵正比例函數(shù)y=?3x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)Pm,3，∴?3m=3，∴m=?1，∴P?把1,1和?1,3代入y=kx＋b，得k+b=1?k+b=3解得b=2∴一次函數(shù)表達(dá)式是y=?x+2；（2）解：由（1）知一次函數(shù)表達(dá)式是y=?x+2，令y=0，則x=2，即點(diǎn)C2,0；根據(jù)函數(shù)圖象可知：不等式kx+b>?3x>0的解集為?1<x<0；故答案為：2,0；?1<x<0．（3）解：QN=13QM；理由：根據(jù)題意，設(shè)M(p,?2)，N(q,?2)將M，N的坐標(biāo)分別代入y=?x+2和y=?3x，求得p=4，q=23∴QM=4?(?1)=5，QN=23?(?1)=5∴QN=122．（1）∵BE是△ABC的中線，∴AE=CE，∴△ABE與△BCE的周長(zhǎng)差為：AB+BE+AE?=AB+BE+AE?BC?BE?CE=AB?BC=8?5=3．故答案為：3；（2）∵BE是△ABC的高，∴∠AEB=90°．∵∠BAC=28°，∴∠ABO=90°?28°=62°，∵AD是△ABC的角平