湖北省武漢市青山區(qū)鋼城第十一中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期十月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列食品標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.綠色飲品 B.綠色食品 C.有機(jī)食品 D.速凍食品2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）A. B. C. D.4.已知是關(guān)于的方程的兩根，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.5.要得到拋物線，可將拋物線（）A.向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度B.向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度C.向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度D.向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度6.若關(guān)于的一元二次方程，有一個(gè)根為0，則的值為（）A.-1或2 B.-1 C.2 D.17.某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至.設(shè)平均每次降息的百分率為，則可列方程（）A. B.C. D.8.已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表，則下列說法正確的是（）-2-1012…6860-10…A.該函數(shù)開口向上 B.函數(shù)圖像與軸交于和C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小 D.方程有一個(gè)根小于-39.已知是拋物線上的點(diǎn)，且，，則（）A. B. C. D.10.若的圖像與的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為（）A.或 B.或 C.或 D.或二、填空題（每小題3分，共18分）11.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是，則__________.12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)__________.13.現(xiàn)要組織一場足球聯(lián)賽，參加足球聯(lián)賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要進(jìn)行兩場比賽，有支球隊(duì)，共要比賽90場，則__________.14.如圖是拋物線拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬度4米，水面寬度減少1米時(shí)，水位上升__________米.15.關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.16.拋物線是常數(shù)，經(jīng)過兩點(diǎn)，且＜1.下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，則；③若，則關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)解；④點(diǎn)在拋物線上，若，總有，則.其中正確的是__________（填寫序號）.三、解答題（共8小題，共72分）17.解方程：（1） （2）18.公園內(nèi)有一塊長16米，寬10米的矩形花園，現(xiàn)要按如圖所示的方式修一條小道（陰影部分），供游客觀賞鮮花，拍照打卡，若小道的占地面積為34平方米，求出的值.19.拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)（在左側(cè)），與軸交于點(diǎn).過B，C兩點(diǎn)的直線.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是__________；（4）當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是__________.20.某賓館有50個(gè)房間，供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間空置.如果旅客居住房間，賓館需對每個(gè)房間支出20元的各種費(fèi)用.若設(shè)定價(jià)增加元，賓館獲得利潤為元.（1）賓館有__________個(gè)房間有游客居住，的取值范圍為__________；（2）求賓館可獲得的最大利潤.21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成如下兩個(gè)問題，每個(gè)問題的畫線不得超過五條.（1）如圖1，是格點(diǎn)，先將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫對應(yīng)點(diǎn)，再畫直線FG交AB于點(diǎn)，使直線FG平分矩形ABCD的面積.（2）如圖2，先畫點(diǎn)關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)，再畫射線MN交BD于點(diǎn)，使.22.16世紀(jì)中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖.火箭第一級運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運(yùn)行.某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過程.如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為軸，垂直于地面的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線和直線b.其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為9km時(shí)，自動引發(fā)火箭的第二級.（1）若火箭第二級的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km，①直接寫出a，b的值；②火箭在運(yùn)行過程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km，求這兩個(gè)位置之間的距離.（2）直接寫出滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過15km.23.【問題背景】如圖1，在和中，，連接DB和EC.求證：.【嘗試應(yīng)用】如圖2，在（1）的條件下，DE與BC交于點(diǎn)，若為BC中點(diǎn)，求的大小.【拓展應(yīng)用】如圖3，和都是等腰直角三角形，ED的延長線交BC于點(diǎn)，連接BD，若.直接寫出AE的長.24.已知拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)（在左