第1章三角形的初步知識(shí)1.5三角形全等的判定2“邊角邊”判定方法A返回1．如圖，下列三角形中全等的是(

)A．①②

B．②③C．③④

D．①④返回B2．如圖①是路橋博物館中的鋪首紋青釉點(diǎn)彩盤(pán)口壺，其示意圖如圖②所示，為了測(cè)量其底部?jī)?nèi)徑CD，考古學(xué)家將兩根細(xì)木條的中點(diǎn)固定在一起，量出A，B兩點(diǎn)之間的距離，即可得到CD的長(zhǎng)度，其依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是(

)

A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩個(gè)角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短D返回3．下列各組條件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是(

)A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′B．∠B＝∠B′，AB＝B′C′，BC＝C′A′C．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′4．【證明】因?yàn)椤螪AB＝∠CAE，所以∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠DAC＝∠BAE.又因?yàn)锳D＝AB，AC＝AE，所以△BAE≌△DAC(SAS)．如圖，已知AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，連結(jié)DC，BE.(1)求證：△BAE≌△DAC；(2)若∠CAD＝135°，∠D＝20°，求∠E的度數(shù)．【解】因?yàn)椤鰾AE≌△DAC，所以∠E＝∠C.因?yàn)椤螩AD＝135°，∠D＝20°，所以∠C＝180°－∠CAD－∠D＝180°－135°－20°＝25°，所以∠E＝∠C＝25°.返回5．返回B如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1＋∠2＋∠3＝(

)A．90°

B．135°C．150°

D．180°

6．返回B[2025湖州期末]如圖，射線(xiàn)OC為∠AOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)M，N分別是邊OA，OB上的定點(diǎn)，且OM<ON，點(diǎn)P在OC上，滿(mǎn)足PM＝PN的點(diǎn)P有(

)A．0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.無(wú)數(shù)個(gè)7．7<AB<13

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，AC＝3，AD＝5，則AB的取值范圍是________．【點(diǎn)撥】返回8．【解】選擇的三個(gè)條件是①②③(或①③④)．如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線(xiàn)上．下面四個(gè)條件：①AB＝DE；②AC＝DF；③BE＝CF；④∠ABC＝∠DEF.(1)請(qǐng)選擇其中的三個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF(寫(xiě)出一種情況即可)；(2)在(1)的條件下，求證：△ABC≌△DEF.返回9．[2025紹興月考]如圖，已知△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，連結(jié)AE，BD.(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)判斷BD與AE的位置關(guān)系，并證明．【解】BD⊥AE，證明如下：如圖，延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)F.因?yàn)椤鰽CE≌△BCD，所以∠CAE＝∠CBD.因?yàn)椤螩AE＋∠AEC＝90°，∠BEF＝∠AEC，所以∠BEF＋∠CBD＝90°.所以∠EFB＝180°－(∠BEF＋∠CBD)＝90°.所以BD⊥AE.返回10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上(不與點(diǎn)B，C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連結(jié)CE.(1)BD與CE有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，∠DCE＝________．90°【點(diǎn)撥】因?yàn)椤鰾AD≌△CAE，所以∠ACE＝∠B.因?yàn)椤螧AC＝90°，所以∠B＋∠ACB＝90°.所以∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝90°.(3)設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β，請(qǐng)?zhí)骄喀僚cβ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【解】α＋β＝180°.證明如下：由(1)知△BA