編者說明

(2012/07/29)

本教材為歡樂學習福州校區(qū)初中數(shù)學組為新老師編寫的學習資料。本教材分為四

冊：第一冊包括福州中考形式結構及要求，中考專題模塊分類等；其次冊到第四冊是

初中數(shù)學七年級到九年級的標準教案初稿，“學問點+例題+練習+綜合練習”四個部分,

后期的教研在這個基礎上完善這本基礎學問手冊。

最終，感謝這次整理學問手冊的小學教研組成員：王云新，唐春燕，賴麗華，潘

春紅，王清平，張智育，黃源嬌，吳飄飄，肖金才，林美齡，張倩，杜清，林國強，

徐蔣，湯雪華等老師們的協(xié)作，基礎學問手冊的初稿才能這么快完成，后期我們還會

在教研中完善基礎學問手冊！

歡樂學習初中數(shù)學組

2012.07.29

基礎學問手冊（其次冊）

書目

七年級上冊..........................................................錯誤!未指定書簽。

第一章有理數(shù)...................................................錯誤!未指定書簽。

其次章整式的加減..............................................錯誤!未指定書簽。

第三章一元一次方程............................................錯誤!未指定書簽。

第四章圖形的初步相識.........................................錯誤!未指定書簽。

七年級下冊..........................................................錯誤!未指定書簽。

第五章相交線和平行線.........................................錯誤!未指定書簽。

第六章平面直角坐標系.........................................錯誤!未指定書簽。

第七章三角形...................................................錯誤!未指定書簽。

第八章二元一次方程組........................................錯誤!未指定書簽。

第九章不等式和不等式組.......................................錯誤!未指定書簽。

第十章數(shù)據(jù)的收集、描述和整理................................錯誤!未指定書答。

七年級上冊

第一章有理數(shù)

學問點一：正數(shù)和負數(shù)

數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù).正數(shù)和負數(shù)是表示具有相反意義的量.

例L在1、-2、-5.5、0、3、-2、3.M中，負數(shù)的個數(shù)為（）

37

A.3個B.4個C.5個D.6個

例2.假如+10%表示“增加10%",那么“削減8%”可以記作（）

18%8%2%8%

例3.有四包真空小包裝火腿，每包以標準克數(shù)（450克）為基準，超過的克數(shù)記作正

數(shù)，不足的克數(shù)記作負數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結果，其中表示實際克數(shù)最接近標準

克數(shù)的是（）

2334

今抽查10袋鹽，每袋鹽的標準質量是100克，超出部分記為正，統(tǒng)計成下表：

鹽的袋數(shù)23311

每袋超出+1-0.50+1.5-2

標準的克

數(shù)

問：這10袋鹽一共有多重？

練習1.下列各數(shù)中，負數(shù)是（）

（1-2）B.（-1）-'C.（-IfD.r2

練習2.假如+3噸表示運入倉庫的大米噸數(shù)，那么運出5噸大米表示為（）

5噸5噸3噸3噸

練習3.某糧庫10日存糧食30D0噸，下表是該糧庫一周內進出糧食的記錄（運進為正）,

日期11121314151617

進出（噸）+8-2-2+6-2+5-5

0272505

（1）依據(jù)記錄，這周內該糧庫哪一天運進的糧食最多？哪一天運出的糧食最多?

（2）一周后（17日）該糧庫共有糧食多少噸？

（3）哪一天糧庫里的糧食最多？

學問點二：有理數(shù)

（1）按定義分類:（2）按性質符號分類:

‘正整數(shù)

正有理數(shù)

正分數(shù)

有理數(shù)0

負整數(shù)

負有理數(shù)

負分數(shù)

例1.把下列各數(shù)填在相應的大括號里:

+-6,0.54,7,0,3.14,200%,3萬,—,3.4365,-—,-2.543.

2413

正整數(shù)集合｛…｝，負整數(shù)集合｛…}，

分數(shù)集合｛…},自然數(shù)集合

（…｝,

負數(shù)集合｛…｝,正數(shù)集合｛…}.

例2.下列說法錯誤的是（

A.負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱負有理數(shù)

B.正整數(shù)，0,負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

C.正有理數(shù)和負有理數(shù)組成全體有理數(shù)

D.3.14是小數(shù)，也是分數(shù)

例3.若，為任何有理數(shù)，下列敘述中，正確的是（）

A.是負數(shù)B.a2>0C.a2^0D,a2>0

練習L把下面有理數(shù)填入屬于的集合的圈內

113

12,-7,—,0.01,-42.3,-77,2.666

34

練習2,下列敘述正確的（）

A.存在母小的有理數(shù)B.存在最小的正整數(shù)

C.存在最小的整數(shù)D.存在最小的分數(shù)

練習3.下列實數(shù)烏、次、1.4142、-71.1.2020020002…、炳、2-途中，有理

73

數(shù)的個數(shù)有（)

A.2個B.3個C.4個D.以上都不正確

學問點三：數(shù)軸

L通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸.

它滿意以下要求：

（1）在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點；

（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；

（3）選取適當?shù)拈L度為單位長度.

例1：如圖，在數(shù)軸上點A表示（）

A

■）」I11」.

-3-2-10123

2B.2C.、±2D.0

例2.點A在數(shù)軸上表示2,從點A沿數(shù)軸向左平移3個單位到點B,則點B所表示的數(shù)

是

例3.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）

a01b

A.a+h>0B.a-b>0C.ab>0D.

練習1.如圖，數(shù)軸上A、R兩點所表示的兩數(shù)的（）

__?A」■▲」」Bi,

-30

A.和為正數(shù)B.和為負數(shù)C.積為正數(shù)D.積為負數(shù)

練習2.如圖，數(shù)軸上的點P、0、Q、R、S表示某城市一條大街上的五個公交車站點，

有一輛公交車距P站點3,距Q站點0.7,則這輛公交車的位置在（）

一34424￡,

站點和S站點之間站點和0站點之間

站點和Q站點之間站點和R站點之間

練習3.如就數(shù)軸至一點A向左移動2個單位七度到達￡B,再向右移動5個單位長

度到達點C.若點C表示的數(shù)為1,則點A表示的數(shù)（）

A.7B.3C.-3D.-2

學問點四：相反數(shù)

確定值相等，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).0的相反數(shù)仍是0.

例I.-3的相反數(shù)是.

例2.已知4-m和T互為相反數(shù),求m的值.

例3.若a的相反數(shù)等于2,3,則求的值.

練習1.化簡下列各數(shù)：

(1)-(-100)；(2)；(3)；

(4)+(-2.8)；(5)-(-7)；(6)-(+12).

練習2.若7x+4和-5互為相反數(shù)，求x的值

練習3.假如a,b表示有理數(shù)，在什么條件下，和互為相反數(shù)？

學問點五：確定值

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點和原點的距離叫做數(shù)a的確定值，記做.由確定值的定

義可得：表示數(shù)軸上a點到b點的距離.

一個正數(shù)的確定值是它本身；一個負數(shù)的確定值是它的相反數(shù)；0的確定值是0.

例1.-5的確定值是()

A.5B.-5C.-D.--

55

例2.已知：3,2,且水b,求的值.

例3.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡-----.

Ill].

cbQa

練習1.-2的確定值是（）.

A.-2B.2C.」D.-

22

練習2.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡下式：

2.ca0b

練習3.如圖數(shù)在線的。是原點，A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c.依據(jù)圖中

各點的位置，下列各數(shù)的葩對值的比較何者正確（）C一"A_77"

<><>

學問點六：有理數(shù)比較大小

正數(shù)大于0,。大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，確定值大的反而小.

例L在0,-2,1,,這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

2

A.0B.-2C.1D.-

2

例2.比較大?。?23,-3.14-Ji,-64.5

-21-?）-7.90（填“〉，（或=”符號）

2------3

例3.已知：3,2,且水b,求的值.

練習1.比較大小：-3一4.（用“>”"二”或“V”表示）

練習2.實數(shù)a〃在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則a■（填

或“=”）

------—--------->

bo0

練習3.若OVxVl,則X,-,X”的大小關系是（）

A.B.C.D.

學問點七：有理數(shù)的四則運算

(1)有理數(shù)的加法

加法法則：

①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把確定值相加.

②確定值不相等的異號兩數(shù)相加，取確定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的確定值減

去較小的確定值.

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

運算律：

加法交換律：

加法結合律：()()

例［.小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，依據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整

數(shù)的和是

例2.檢修組乘汽車，沿馬路檢修線路，約定向東為正，向西為負，某天自A地動身，

到收工時,行走記錄為(單位:千米):+8,-9,+4,+7,-2,-10,+18,-3,+7,

+5.

回答下列問題：

(1)收工時在A地的哪邊距A地多少千米？

(2)若每千米耗油0.3升，問從A地動身到收工時，共耗油多少升？

例3.對于實數(shù)a,b,假如a>0,bVO且V,那么下列等式成立的是()

()()()

(2)有理數(shù)的減法

可轉化為加法進行，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即0.

正-正二正+負；正-負=正+正；

負-正二負+負；負-負二負+正。

例L某市2009年4月的一天最高氣溫為21C,最低氣溫為-1°C,則這天的最高氣溫

比最低氣溫高℃

例2.已知：3,2,<0,求的值.

例3.計算：(1)(+5)-(-4)：(2)

練習L某天傍晚，北京的氣溫由中午的零上3℃下降了5℃,這天傍晚北京的氣溫是

()

練習2.已知8,5,且，求的值

練習3,計算：(1)(+5)-(-3)；(2)(-3)-(+2)；(3)(-20)

-(-12)；

(4)(-1.4)-2.6(5)；(6)(-1)-(-1)

63

(3)有理數(shù)的乘法

乘法法則：

①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把確定值相乘.

②任何數(shù)同0相乘，都得0.

③乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

④幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,

積為負.

運算律：

乘法交換律：

乘法結合律：（）

例1.如圖，沿正方形的對稱軸對折，相互重合的兩個小正方形內的數(shù)字的乘積等于

例2.假如V0,那么下列推斷正確的是（）

<0,b<0>0,b>0

20,bWO<0,b>0或a>0,b<0

例3.

練習1.若5,3,求a?b的值

練習2.假如0,那么確定有（）

00,b至少有一個為0,b最多有一個為0

練習3.

（4）有理數(shù)的除法

除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即.

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把確定值相除。0除以任何一個不為0的數(shù)都得

0.

會用計算器進行相關計算.

例1.計算的值

例2.已知同=4,,且“VO,則:的值等于

例3.（-㈢+匕丁+?。?；）

4261437

練習L計算的結果是

練習2.若小+1|+?+2|=0,求

練習3.

學問點八：有理數(shù)的乘方

求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做事.

/，讀作”的n次方，或者a的n次幕。其中社稱為底數(shù)，n為指數(shù).

法則：負數(shù)的奇次累是負數(shù)，負數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次事都是正數(shù)，0的

任何正整數(shù)次累都是0.

例1.計算-(-1)M的結果是

例2.已知卜+3|+卜-1|=0,求(x-y)3的值

例3.視察下列算式:2'=2,22=4,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256

通過視察，用你所發(fā)覺的規(guī)律寫出)惻的末位數(shù)字是

練習1.(-1)2期的相反數(shù)是

練習2.若-H=〃一,且同=4,|4=3,則(“2+n)2=

練習3.視察下列各式：3=3,32=9,祭=27,34=81,35=243,36=729。。。你能從中發(fā)覺底

數(shù)為3的幕個位有什么規(guī)律嗎？依據(jù)你發(fā)覺的規(guī)律回答：32儂的個位數(shù)是

學問點九：有理數(shù)的混合運算依次

(1)“先乘方，再乘除，最終加減”的依次進行；

(2)同級運算，從左到右進行；

(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.

例1.下列計算結果等于1的是()

A.(—2)+(—2)B.(—2)—(—2)C.—2x(—2)D.(—2)+(—2)

例2.列運算正確的是().

A.(-3)°=-1B.3-2=-6C.(-3)2=-9D.-32=-9

例3.在算式4-|-3O5］中的口所在位置，填入下列哪種運算符號，計算出來的值最小

()

A.+B.—C.xD.+

練習.⑴(+3.41)-(-0.59)(2)

(3)(-6)4-(-—)'⑷-3—4+19—11+2

3

(5)-(-3)2X2(6)-2^-(-2.5)+l-1-2^

(7)(-5)x(-3-)+(-7)x(-3-)+12x(-3-)(8)

777

學問點十：科學記數(shù)法

把一些確定值較大或者較小的數(shù)表示為axlO”的形式(1?時＜10,〃為整數(shù))，〃為由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所確定.

例1.2008年全球金融危機爆發(fā)后，世界經(jīng)濟一片蕭條，口國中心政府為了刺激經(jīng)濟穩(wěn)

定增長，確定投入40000億資金來拉動內需，將40000用科學計數(shù)法表示為

()

A.40x103B.0.4xlO5

C.400xlO2D.4xl04

例2.我國擬設計建立的長江三峽電站，估計總裝機容量將達16780000千瓦，用科學

記數(shù)法表示總裝機容量是()

A.1678x1()4千瓦B.16.78x1()6千瓦

C.1.678x107千瓦D.0.1678x10、千瓦

例3.數(shù)據(jù)0.000207用科學記數(shù)法表示為

A.2.07X103B.2.07X10"

C.2.07X105D.2.07X106

練習L山東省地礦部門經(jīng)過地面磁測，估算濟寧磁異樣鐵礦的內蘊經(jīng)濟資源量為10

800000000噸.這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.108X108噸B.10.8X109噸C.1.08X102噸D.1.08X

10'噸

練習2.《廣東省2009年重點建設項目支配（草案）》顯示，港珠澳大橋工程估算總投

資726億元，用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.7.26xl（y°元B.72.6xl（）9元C.0.726x10“元D.7.26x10”元

練習3.長度單位1納米=l（r米，目前發(fā)覺一種新型病毒直徑為25100納米，用科學

記數(shù)法表示該病毒直徑是（）

A.25.1x1（）、米B.（）.251xl（）T米

C.2.51x105米D.2.51x10-5米

學問點十一：近似數(shù)

有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，全部的數(shù)字都是這個

數(shù)的有效數(shù)字.

例1.用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是

例2.近似數(shù)30x106精確到位.

例3.2008年5月12日，四川汶川發(fā)生里氏8.0級地震，國內外社會各界紛紛向災區(qū)捐

款捐物，抗震救災.截止6月4日12時，全國共接收捐款約為43681000000元

人民幣.這筆款額用科學記數(shù)法表示（保留三個有效數(shù)字）正確的是（）

A.0.437x10"B.4.4xlO10C.4.37x10,°D.43.7xlO9

練習1.用四舍五入法把5.647213精確到百分位是

練習2.近似數(shù)3.1415x106精確到位

練習3.圖中是一臺計算機D盤屬性圖的一部分，從中可以看出該硬盤容量的大小，請

用科學記數(shù)法將該硬盤容量表示為字節(jié).（保留3位有效數(shù)字）

A.2.01xlO10B.2.02xlO10C.2.02x10)D.2.018x10'°

■曰02A:10,086,826,854和9.400

■可用空間：10,093,173,145字節(jié)9.415

?1：20,180,000,000字節(jié)1881GB

有理數(shù)單元測試卷

一.填空題（共8小題，每空3分，滿分24分）

1.計算：-工」=___，=_____?

23

2.一個水庫的最深處距離地面22米，壩高10米，壩頂比水庫最深處高一米.

3.已知x、4,則—.

4.確定值小于3,且大于0的整數(shù)有.

5.已知3,且0,貝ija力=.

6,-20081和I?互為相反數(shù)，則—.

7.定義a*?7，貝ij（-8）*17=___.

8.已知有理數(shù)a,b,c滿意㈤+加國二i，則二一.

abclabcI

二.選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）

9.下列語句中，正確的是（）

A.1是最小的正有理數(shù)B.0是最大的非正整數(shù)

C.-1是最大的負有理數(shù)D.有最小的正整數(shù)和最小的正有理數(shù)

10.點A在數(shù)軸上距離原點3個單位長度，將A向右移動4個單位長度，再向左移動

7個單位長度，此時點A表示的數(shù)是（）

A.0B.-6

C.0或-6D.0或6

11.已知a是有理數(shù)，則下列推斷：①a是正數(shù)；②-a是負數(shù)；③a和-a必定有一

個負數(shù)；④a和?a互為相反數(shù).其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

12.確定值小于3的全部整數(shù)的積為（）

A.2B.4

C.0D.-4

13.一個有理數(shù)的偶次方是正數(shù)，那么這個有理數(shù)的奇次方是（）

A.正數(shù)B.負數(shù)

C.正數(shù)或負數(shù)D.無法判定

14.人類的遺傳物質就是，人類的是很長的鏈，最短的22號染色體也長達30000000

個核甘酸，30000000用科學記數(shù)法表示為（）個

A.3xlO8B.3xl()7

C.3x106D.0.3x10s

15.下列等式中不成立的是()

A.-(--)-|-IzJ-B.

2316

C.至X±D.

34363

16.計算(-2)2g+3x(-Zf004的值為(

A.-22(KMB.220cMC.(-2產(chǎn)D.5X22W

三.解答題(共6小題，滿分60分)

17.(各5分)計算：

⑴(-24)+(冷)+(-0.5)+(+J)

366

(2)-l3-(l+0.5)xl-r(-4)

(3)(-1)3X(-5)-?[(-3)2+2X(-5)]

(4)3.34X(-22)+5.84X|-4|-囁-翡)X12

18.(7分)若74和-5互為相反數(shù)，求x的值.

19.(7分)已知|2a-23b-60,求5a-2b的值.

20.(8分)某班學生做俯臥撐測試，以規(guī)定時間內做20個為達到標準，超過的個數(shù)

用正數(shù)表示，不足的用負數(shù)表示，其中10名男生成果如下：

I2|3]」|。|。|1卜2|3|2|3|

(1)這10名男生成果的達標率為多少？

(2)他們共做了多少俯臥撐？

21.(8分)某一出租車一天下午以一中為動身地在東西方向運營，向東走為正，向西

走為負，行車里程(單位：)依先后次序記錄如下：+9,-3,-5,+4,-8,+6,

-3,-6,-4,+10.

(1)將最終一名乘客送到目的地，出租車離一中動身點多遠？在一中的什么方向？

(2)若每千米的價格為1元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？

33233332

22.(10分)視察下列等式：「=12,『+23=32,p+2+3=6,1+2+3+4=10,—,

想一想：等式左邊各個基的底數(shù)和右邊事的底數(shù)有什么關系，并用等式表示出規(guī)

律；再利用這一規(guī)律計算F+23+33+43+...+1OO；的值.

其次章整式的加減

學問點一：代數(shù)式

L代數(shù)式

用基本的運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或

一個字母也是代數(shù)式.

2.正確理解文字或者圖形語言中的關鍵詞，列代數(shù)式

列代數(shù)式時應當留意的問題：

(1)當數(shù)字和字母相乘時，乘號通常省略不寫或簡寫為“產(chǎn)，并且數(shù)字在前，字母在

后，若數(shù)字式帶分數(shù)，要化為假分數(shù)。

(2)字母和字母相乘時，乘號通常省略不寫或者寫為.

(3)除法寫成分數(shù)的形式。

3.代數(shù)式的值

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，依據(jù)代數(shù)式的運算關系計算得出的結果，叫做

代數(shù)式的值.

例1.下列各式哪些是代數(shù)式？哪些不是代數(shù)式？

①3>2；②5；③a；④3；⑤5+4-1；⑥m米；⑦53y

例2.(1)以下代數(shù)式書寫規(guī)范的是()

A.()X2B.WC.&T厘米

(2)代數(shù)式2(2)的正確含義是()

A.2乘以y減2B.2和y的積減去2和2的差的2倍的2倍減去2

13C.1D.3

(2)已知22,則32y的道是()

A.0B.1C.3D.5

練習L下列各式：1,n+3,9>2,常,5=短，其中代數(shù)式的個數(shù)是()

A.5B.4C.3D.2

練習2.(1)下列代數(shù)式書寫正確的是()

A.a484-y()D.以

(2)代數(shù)式論的意義是()

除以b加1加1除a和1的和除以a除以b和1的和所得的商

(3)下圖為小李家住房的結構，小李準備把臥房和客廳鋪上木地板，請你幫他算一算,

他至少應買木地板()

yzy—

衛(wèi)生

間臥

朋房室一

客廳

4>

A.122B.IO2C.82D.62

練習3.⑴當3,2時，a?+22的值是（）

A.5B.13C.21D.25

（2）假如33,那么代數(shù)式53b的值是（）

A.OB.2C.5D.8

學問點二：單項式

L單項式

如100t、6a2、2.5x、、,它們都是數(shù)或字母的積,像這樣的式子叫做單項式,單獨的

一個數(shù)或一個字母也是單項式.

2.單項式的系數(shù)

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。例如：單項式loot、、的系數(shù)分別是100、

1、-1.

3.單項式的次數(shù)

一個單項式中，全部字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。例如：在單項式loot

中，字母t的指數(shù)是1,loot是一次單項式；在單項式中，字母V和t的指數(shù)的和是

2,是二次單項式.

例1.在代數(shù)式2）,3,1,2,2/3中，是單項式的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

例2.-5/的系數(shù)是.

例3.單項式72c3的次數(shù)是（）

A.3B.5C.6D.7

練習L下列各式中，不是單項式的是（）

A.81B.OC.3a2

練習2.單項式的（）

A.系數(shù)是0,次數(shù)是2B.系數(shù)是-1,次數(shù)是2

C.系數(shù)是0,次數(shù)是4D.系數(shù)是-1,次數(shù)是4

練習3,代數(shù)式-2”的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.-2,46,32,38,4

學問點三：多項式

1.多項式

幾個單項式的和叫做多項式.

2.多項式的項

每個單項式叫做多項式的項.

3.常數(shù)項

不含字母的項.

4.多項式的次數(shù)

多項式里次數(shù)最高項的次數(shù).

5.多項式的升、降第排列

例1.x2y3-33-2的次數(shù)和項數(shù)分別為（）

A.5,3B.5,2C.2,3D.3,3

例2.若5x?京（1）/-3是三次三項式，則m等于（）

A.±1B.11D.以上都不對

例3.把多項式2xZy2+5x2-3直新排列：

（1）按x降累排列，得.

（2）按y升窯排列，得.

練習L對于多項式22t2+31,下列說法中不正確的是（）

A.它是關于t的二次三項式B.當1時，此多項式的值為0

C.它的常數(shù)項是TD.二次項的系數(shù)是2

練習2.多項式獷./-2人~一。.5），-3》是次項式，關于字母）'的最高次

數(shù)項是，關于字母”的最高次項的系數(shù)，把多項

式按1的降事排列o

練習3.已知單項式2，的次數(shù)和多項式的次數(shù)相同，求〃,的值。

練習4.對于多項式3x2-3x13+22,分別回答下列問題：

（1）是兒項式；（2）寫出它的各項；（3）寫出它的最高次項；

（4）寫出最高次項的次數(shù)；（5）寫出多項式的次數(shù)；（6）寫出常數(shù)項.

學問點四：整式

單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

例L下列代數(shù)式*x21,亡盧，呼，其中整式有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

練習1.在代數(shù)式等，-1,X2-3X,n,x2+%號中是整式的有（）個.

A.3B.4C.5D.6

學問點五：同類項

L同類項

所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同的項叫做同類，幾個常數(shù)項也叫做同類項.

2.合并同類項

把多項式中同類項合并成一項.

法則：只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。

例I.（1）下列各組中的兩項屬于同類項的是（）

%和-受8a2b和51cC.I和-gD.19和-28

（2）假如目a2b2"和粉方是同類項，那么；

例2.計算22+31的結果是（）

A.3a2B.4a2C.3a*D.4a1

練習1.假如-1和2x*是同類項，則一,—.

練習2.下列運算中結果正確的是（）

A.325B.532358xD.3x22x22y

學問點六：整式的加減

1.整式的加減

幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接.

2.去括號法則

假如括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后圓括號內各項的符號和原來的符號相同；假如括

號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號和原來的符號相反.

3.添括號法則

添括號后，括號前面是正因數(shù)，括號內各項的符號都不變更；添括號后，括號前面是

負因數(shù)，括號內各項的符號都要變更.

口訣：去括號或添括號，關鍵要看連接號。

擴號前面是正號，去添括號不變號。

括號前面是負號，去添括號都變號。

4.整式加減的一般步驟

①如有括號，先去括號；

②假如有同類項，再合并同類項.

例1.(1)()的結果為()

A.2m2mC.2n2n

(2)化簡i(-48)-3(4-5x),可得下列哪一個結果()

A.-1610164C.5640D.1410

例2.將多項式3x，-2x?+45添括號后正確的是()

A.3x-(2X2+45)B.(3X3+4X)-(2x2+5)

C.(3x-5)+(-2x-4x)D.2x2+(3x'+45)

例3.(1)化簡：3(5b)-2().

(2)已知有一整式和(2x、52)的和為(2x?+54),則此整式為()

A.2B.6C.106D.4x2+102

(3)先化簡，再求值：(2x2-+3x)-4(2),其中x為多項式?+2的次數(shù).

練習1.(1)計算：(3滔+21)-(2a?+35)的結果是()

A.a'-56B.a-54C.a?4D.a?6

(2)將整式-[()]去括號，得()

練習2.下列各式中和的值不相等的是()

A.()B.()C.0+()D.()-()

練習3.（1）化簡：3（2）.

（2）一個多項式減去-62（等于5x2-67,求這個多項式.

（3）化簡：7a2（-4a252）-（2a232）.

《整式的加減》單元測試卷1

選擇題：（每題4分，共32分）

1.對于單項式-2加二的系數(shù).次數(shù)分別為（）

A.-2,2B.—2,3C.-2^,2D.-2肛3

2.下列各式中，和fy是同類項的是（）

A.xy2B.2C.-x2yD.3x2y2

3.甲數(shù)比乙數(shù)的2倍大3,若乙數(shù)為必則甲數(shù)為（）

A.2x—3B.23C.-x-3D.13

22

4.-〃+c?的相反數(shù)是（）

A.-a-b+cB.a-b+cC.-a-b+cD.-a-b-c

5.若從=3/一4），2,8=72一2/+1,則人一3為（）

A..r2-5j2+1B.r2-3y2-1C.5.r2-3y2-1D5x2-3y2+\

6.一個長方形的周長為6〃+吩，其一邊長為2a+36,則另一邊長為（）

A.4a+5bB.a+bC.a+2bD.a+lb

7.已知J+3x+5的值為3,貝Ij代數(shù)式3公+9工-1的值為（）

A.0B.-7C.-9D.3

8.若y=2.v,z=2y,則八十y十z=（）

A.3xB.5.rC.7.vD.9x

一、填空題：（每題4分，共15分）

9.若3a6"與是同類項,則加=,〃=.

10.已知一個三位數(shù)的個位數(shù)字是&十位數(shù)字比個位數(shù)字大3,百位數(shù)字是個位數(shù)字

的2倍，這個三位數(shù)可表示為.

11.已知：a-c=2,b-c=3,Wkz+b-2c=.

12.右圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A,B,C,D.

請你按圖中箭頭所指方向（即

-C-…的方式）從A起充數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,

4,…，當數(shù)到12時，對應的字母是；當字母C

第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是；當字母C

第2〃+1次出現(xiàn)時（〃為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是

（用含〃的代數(shù)式表示）.

三.解答題：（每題3分，共18分）

13.①a—2a-2；②-5x-y+6x+9y

③2a+(a+/?)-2(a+/?)；④1-(3xy-.r)+[-2(2x+3yz)]

⑤5(。+份―4(3。-2h)+3(2。-3b)；⑥3a2-(5a2-ab+b2)-(lab-lb2-3/)

四.解答題：(①題4分，②題5分，共9分)

14.化簡求值

①(4x3-x2+5)+(5x2-x3-4),其中x=-2.

②已知x=)，+3,求代數(shù)式3(x-y)2(x-U-y)-2(x-y)2+1(x-y)+5的值.

五.解答題：（每題5分，共25分）

15.如圖是兩個相同的矩形的一部分重疊在一起，重疊部分是邊長為2的正方形，求

陰影面積.

16.已知4=/+/72-18=-4“2+2。2+3。2,且A+B+C=O.

求：⑴多項式C;(2)若。=1/=-1,。=3,求A+B的值.

17.如圖所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的圖形中，第n個圖形由n?個正方形組

成.

□m

n=3n=4

（1）第2個圖形中，火英棒的根數(shù)是;

（2）第3個圖形中，火巽棒的根數(shù)是;

（3）第4個圖形中，火柴棒的根數(shù)是；

（4）第n個圖形中，火柴棒的根數(shù)是.

18.一種筆記售價為2.3元一本,假如買100本以上(不含100本)，售價為2.2元一本,

列式表示買n本筆記本所需錢數(shù)(留意n的大小要有所考慮).

(1)依據(jù)這種售價規(guī)定，會不會出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的狀況?

(2)假如須要100本筆記本,怎樣購買能省錢？

19.已知實數(shù)〃、〃和c的大小關系如圖aobc

所示：

求|為一4+3(c—a)—2jZ?—cj.

《整式的加減》單元測試卷2

一.選擇題（每小題3分，共15分）

1.原產(chǎn)量n噸，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應為（）

A.(1-30%)n噸B.(1+30%)n噸

C.30%噸D.30噸

2.下列說法正確的是（）

A.兀X?的系數(shù)是B.2的系數(shù)為x

C.-5x2的系數(shù)為5D.2的系數(shù)為T

3.下列計算正確的是（）

A.496B.aa=0

32

C.X-X=XD.-4-2二-2

4.下面的正確結論的是()

A.0不是單項式B.5?是五次單項式

C.X是單項式D.,是單項式

x

5.下列各組是同類項的是（)

A.2/和3/B.12和8

C./和/D.3和冗

二.填空題：（每小題3分，共15分）

6.如圖，正方形的邊長為x,圓的半徑為r,用整式表

示圖中陰影部分的面積為（保

留廳）

7.列式表示：x的3倍比x的二分之一大多少：

8.多項式/+//的次數(shù)是

9.若單項式-5/）用的次數(shù)是9,則〃戶

10.多項式6/-5//_3的最高次項是

三.計算：(每小題5分，共20分)

11.12.

13.(3。-2)—3(々-5)14.-6st+2s--4/+6st-5s+7/

四.解答題：(每小題5分，共10分)

15.長方形的長是2〃+5,寬是3〃-1,求它的周長。

16.若單項式5/y和42/》"是同類項，求加+〃的值。

五.先化簡下式，再求值。(每小題8分，共16分)

17.(1)-(x2+3x)+2(4x+x2),其中x=—2

18.(2x2-2y2)-3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2),其中x=T,y=2

六.解答題：(每小題8分，共24分)

19.已知A=2--1,B=3-2x2,求6-2A的值。

20.已知某船順水航行3小時，逆水航行2小時：

(1)已知輪船在靜水中前進的速度是〃，千米/時，水流的速度是a千米/時，則輪船共

航行多少千米？

(2)輪船在靜水中前進的速度是80千米/時，水流的速度是3千米/時，則輪船共航

行多少千米?

21.一個多項式和多項式6a2-53的和是5a2+21,求這個多項式。

（附加題10分）.視察下列算式：

12-02=1+0=1；2-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；545+4=9；

62-52=6+5=11；7-62=7+6=13,82-72=8+7=15；.....................

若字母n表示自然數(shù)，請寫出第n個式子。

第三章一元一次方程

學問點一：一元一次方程的概念

1.方程：含有未知數(shù)的等式.①未知數(shù)；②等式.

2.一元一次方程：?只含有?一?人未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1的■整式方程叫做

一元一次方程.

①方程；②一元；③一次。

一元一次方程的一?般?形?式?：0（a、b為常數(shù)，且aWO,即末知數(shù)的系數(shù)確定不

能為0）.

3.方程的解：使方程等號左、右兩邊相等的未知數(shù)的值.

4.解方程：求方程的解的過程.

例1.下列方程中是一元一次方程的是

(1)5+3-8(2)x-3<0(3)3x—2

⑷；+3(5)2x-l(6)0

(7)x2+2=10x(8)/+22=5(9)x—l=3x

例2.寫出以*=1為根的一元一次方程是.

例3.已知關于X的方程（2）/+2=0是?元-次方程，則,

練習L下列方程中是一元一次方程的是（）

A.2x=3jB.7x+5=6（x—1）C.D.

練習2.已知2"一4:0是一元一次方程，則.

練習3.已知方程（〃-2）即-'4=0是一元一次方程，則。=

練習4.下列說法：①等式是方程；②4是方程520=0的解；③4和6都是方程|1|

:5的解.其中說法正確的是.（填序號）

學問點二：等式、分數(shù)的基本性質（同同）

1.等式的性質

等式的性質1:等式兩邊都加上（或減去）問一個數(shù)（或式子），結果仍相等.

即：假如a=b,那么a土c=b±c

等式的性質2：等式兩邊都乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等.

即：假如a=b,那么=；假如a=b（cWO）,那么色=2

[#注：等式的性質（補充）：對調等式的兩邊,結果仍相等。

即：假如，那么#]

2.分數(shù)的性質

分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變。

即：巴絲（其中mWO）

bbrn

分數(shù)的基本的性質主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特殊是分母中的小數(shù)）化為整數(shù),

如下面的方程：

將上方程化為下面的形式后，更可用習慣的方法解了.

-=1.6

留意：方程的右邊沒有變更，這要和“去分母”區(qū)分。

等式、分數(shù)的基本性質是方程變形一解方程的重要依據(jù)

例1.利用等式的性質解方程：225=35

第一步：在等式的兩邊同時,

其次步：在等式的兩邊同時,

解得：______

例2.下列變形中，正確的是（：）

a.由3x+6=0變形，得x+2=0b.由5—3x=x+7變形，得一

2x=2

c.由變形，得3x=14d.由4x=-2變形，得x=-2

A.a、cB.a>b、cC.c、dD.a>b、

d

例3.下列運用等式的性質對等式進行的變形中，正確的是