高中一年級(jí)2025年下學(xué)期數(shù)學(xué)函數(shù)專項(xiàng)提升試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.設(shè)集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?(A){x|-1≤x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥-1}(D){x|x<2}2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是？(A)(-∞,+∞)(B)[1,+∞)(C)(-1,1)(D)(-∞,1]3.函數(shù)g(x)=(-3)^x是？(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù)(C)非奇非偶函數(shù)(D)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4.函數(shù)h(x)=x^3+1在區(qū)間(-∞,+∞)上是？(A)單調(diào)遞增(B)單調(diào)遞減(C)先增后減(D)先減后增5.函數(shù)y=1/x的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱？(A)x軸(B)y軸(C)y=x(D)y=-x6.函數(shù)f(x)=|x-2|的最小值是？(A)-2(B)0(C)2(D)17.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和(-1,-1)，則a+b的值是？(A)1(B)2(C)3(D)48.函數(shù)f(x)=2^x+1的反函數(shù)是？(A)f^-1(x)=log2(x-1)(B)f^-1(x)=log2(x+1)(C)f^-1(x)=log2(1-x)(D)f^-1(x)=log2(-x+1)9.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？(A)√2(B)1(C)2(D)π10.將函數(shù)y=sin(x)的圖像向右平移π/2個(gè)單位，得到的函數(shù)是？(A)y=sin(x+π/2)(B)y=sin(x-π/2)(C)y=-sin(x)(D)y=-cos(x)二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.若函數(shù)f(x)=√(x+a)的定義域?yàn)閇0,1]，則a的取值范圍是？12.函數(shù)g(x)=log3(x-1)的圖像過(guò)點(diǎn)(a,2)，則a的值是？13.若函數(shù)h(x)=x^2-2x+3在區(qū)間[1,b]上單調(diào)遞增，則b的最大值是？14.函數(shù)y=x^3-3x的極小值是？15.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a+b+c的值是？三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|。(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域；(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像；(3)解不等式f(x)≤4。17.(本小題滿分15分)已知函數(shù)g(x)=(x-1)/(x+2)。(1)求函數(shù)g(x)的反函數(shù)g^-1(x)；(2)判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若g(a)=1/2，求a的值。18.(本小題滿分15分)已知函數(shù)h(x)=2sin(x)+cos(2x)。(1)求函數(shù)h(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)h(x)的最大值和最小值；(3)求方程h(x)=1在區(qū)間[0,2π]上的解的個(gè)數(shù)。19.(本小題滿分15分)已知函數(shù)F(x)=x^3-3x^2+2。(1)求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)F(x)的極值；(3)證明：對(duì)于任意x1,x2∈R，都有|F(x1)-F(x2)|≤2。20.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x^2+px+q。(1)若函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(3,0)，求p和q的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上存在最小值-1，求p的取值范圍；(3)在(2)的條件下，若對(duì)任意x∈[1,4]，都有f(x)≥m恒成立，求m的最大值。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.A9.A10.D二、填空題11.[-1,0]12.1013.214.-115.-4三、解答題16.(1)定義域：R；值域：[2,+∞)；(2)圖像：分段函數(shù)圖像，x=-1和x=1處轉(zhuǎn)折，分別為y=2x（x<-1），y=2（-1≤x≤1），y=-2x（x>1）；(3)解集：{x|-3≤x≤3}。解析思路：(1)絕對(duì)值函數(shù)定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)，值域?yàn)楦鞫魏瘮?shù)值的最小值的最大值，即2；(2)分段討論繪制圖像；(3)分段解絕對(duì)值不等式。17.(1)g^-1(x)=-2x-2/(x-1)；(2)單調(diào)遞減，證明：任取x1<x2，g(x1)-g(x2)=(x1-1)/(x1+2)-(x2-1)/(x2+2)=(3(x2-x1))/(x1x2+2(x1+x2))，由于x1<x2，分子為正，分母為正，故差為正，即單調(diào)遞減；(3)a=-7/4。解析思路：(1)反函數(shù)求解，交換x,y后解出y；(2)利用導(dǎo)數(shù)或定義法判斷單調(diào)性，定義法較簡(jiǎn)單；(3)代入g(a)=1/2求解a。18.(1)T=π；(2)最大值√2+1，最小值-1-√2；(3)4個(gè)解。解析思路：(1)利用周期公式T=2π/|ω|，其中ω為sin和cos的系數(shù)之和，即2；(2)利用輔助角公式化簡(jiǎn)，h(x)=√2sin(x+π/4)+1，最大值最小值分別為√2+1和-1-√2；(3)化簡(jiǎn)為sin(x+π/4)=(1-√2)/√2，求解x。19.(1)單調(diào)增區(qū)間：(-∞,0)和(2,+∞)，單調(diào)減區(qū)間：(0,2)；(2)極大值F(0)=2，極小值F(2)=0；(3)證明：F'(x)=3x^2-6x，F(xiàn)'(x)=0得x=0和2，F(xiàn)(x)在(-∞,0)增，(0,2)減，(2,+∞)增，故F(0)為極大值，F(xiàn)(2)為極小值。任取x1,x2∈R，若x1,x2∈(-∞,0)或(2,+∞)，|F(x1)-F(x2)|≤F(xmax)-F(xmin)≤2。若x1,x2∈(0,2)，|F(x1)-F(x2)|≤F(xmax)-F(xmin)≤2。若x1∈(-∞,0)，x2∈(2,+∞)，|F(x1)-F(x2)|=|F(x1)-0|+|0-F(x2)|≤F(-∞)-F(2)=2。解析思路：(1)求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0求極值點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷單調(diào)區(qū)間；(2)求極值；(3)利用極值和單調(diào)性證明不等式。20.(1)p=-