專題05三角函數(shù)與函數(shù)應(yīng)用

目錄

明晰學(xué)考要求.......................................................................................................................................1

基礎(chǔ)知識梳理.......................................................................................................................................1

考點精講講練.......................................................................................................................................6

考點一：弧度制下的弧長、面積公式................................................................................................................6

考點二：三角函數(shù)的定義、基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式...........................................................................................8

考點三：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)......................................................................................................................11

考點四：三角函數(shù)圖象變換..............................................................................................................................15

考點五：函數(shù)零點與函數(shù)模型應(yīng)用..................................................................................................................18

實戰(zhàn)能力訓(xùn)練......................................................................................................................................21

明晰學(xué)考要求

1、了解終邊相同角的含義及其表示，能對弧度和角度進行正確的轉(zhuǎn)換；

2、掌握并能應(yīng)用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式；

3、理解任意角的三角函數(shù)定義，能判斷正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號；

4、會用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡、求值；

5、能運用誘導(dǎo)公式解決化簡、求值問題；

6、掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象與性質(zhì)；

7、了解零點的概念，會應(yīng)用函數(shù)零點存在定理判斷零點所在的范圍；

8、能利用所給函數(shù)模型解決實際問題.

基礎(chǔ)知識梳理

1、任意角

(1)任意角的概念：一條射線繞著它的端點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針

方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角.如果射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，叫作零角.

(2)角的終邊所在象限：使角的頂點為坐標原點，角的始邊為x軸正半軸，建立平面直角坐標

系，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標軸上，那么

就稱這個角為軸線角.

(3)終邊相同的角：與角α終邊相同的角的集合為{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}.

2、弧度制與扇形弧長、面積公式

(1)度量角的兩種單位制

定義用度作為單位來度量角的單位制

角度制

1

1度的角周角的為1度的角，記作1°

360

定義以弧度為單位來度量角的單位制

弧度制長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的

1弧度的角

角.1弧度記作1rad

(2)角的弧度數(shù)的計算：如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕

l

對值是|α|＝.

r

(3)角度制與弧度制的換算

角度化弧度弧度化角度

360°＝2π__rad2πrad＝360°

180°＝π__radπrad＝180°

π180

1°＝__rad≈0.01745rad

1801rad＝π°≈57.30°

度數(shù)×π＝弧度數(shù)180

180弧度數(shù)×π°＝度數(shù)

(4)設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，α(0<α<2π)為其圓心角，則

度量單位類別α為角度制α為弧度制

απR

扇形的弧長l＝l＝α·R

180

απR211

扇形的面積S＝S＝l·R＝α·R2

36022

3、三角函數(shù)的定義

(1)任意角的三角函數(shù)的定義

如圖，對于任意角α，它的終邊異于原點的一點P(x，

前提

y)，該點與原點的距離為rx2y2

yy

正弦叫做α的正弦，記作sin__α，即sinα＝

rr

xx

定義余弦叫做α的余弦，記作cos__α，即cosα＝

rr

yy

正切x0叫做α的正切，記作tan__α，即tanα＝

xx

(2)三角函數(shù)在各象限的符號

4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式

(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

①平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.

π

sinαα≠kπ＋，k∈Z

②商數(shù)關(guān)系：tanα＝2.

cosα

sinα

③常用變形：sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α，sinα＝cos__αtan__α，cosα＝.

tanα

(2)誘導(dǎo)公式

公式一：sin(α＋2kπ)＝sin__α，cos(α＋2kπ)＝cos__α，tan(α＋2kπ)＝tan__α；

公式二：sin(－α)＝－sin__α，cos(－α)＝cos__α，tan(－α)＝－tan__α.

公式三：sin(π－α)＝sin__α，cos(π－α)＝－cos__α，tan(π－α)＝－tan__α.

公式四：sin(π＋α)＝－sin__α，cos(π＋α)＝－cos__α，tan(π＋α)＝tan__α.

ππ

－α－α

公式五：sin2＝cos__α，cos2＝sin__α.

公式六：sin＝cos__α，cos＝-sin__α.

22

5、三角函數(shù)的圖象

（1）正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線．

函數(shù)y＝sinx，x∈R

圖象

（2）余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線．

函數(shù)y＝cosx，x∈R

圖象

（3）正切函數(shù)的圖象．

（4）五點(畫圖)法

函數(shù)y＝sinxy＝cosx

圖象畫法五點法五點法

π，

π0

，1(0,1)，2，

(0,0)，2，

關(guān)鍵五點3π，

3π0

，－1(π，－1)，2，

(π，0)，2，(2π，0)

(2π，1)

①正弦曲線與余弦曲線形狀相同，只是在坐標系中的位置不同，可以通過相互平移得到．

kπ

，0

②正切函數(shù)的對稱中心為2(k∈Z)，正切函數(shù)的圖象只有對稱中心，沒有對稱軸，

6、三角函數(shù)的性質(zhì)

（1）周期性與奇偶性：①正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)和余弦函數(shù)y＝cosx(x∈R)的周期為2kπ(k∈Z，

且k≠0)，最小正周期為2π，正切函數(shù)y＝tanx(x∈R)的周期為kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周

期為π;

2π

②函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)和f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)是周期函數(shù)，最小正周期T＝.

ω

③正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)與正切函數(shù)y＝tanx(x∈R)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱；余弦函數(shù)

y＝cosx(x∈R)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱.

（2）單調(diào)性與最值：

ππ

2kπ－，2kπ＋

①正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值：在每一個閉區(qū)間22(k∈Z)上都單調(diào)遞增，其值從

π3π

2kπ＋，2kπ＋

－1增大到1；在每一個閉區(qū)間22(k∈Z)上都單調(diào)遞減，其值從1減小到－1.正

ππ

弦函數(shù)當且僅當x＝2kπ＋(k∈Z)時取得最大值1，當且僅當x＝2kπ－(k∈Z)時取得最小值－

22

1.

②余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值：在每一個閉區(qū)間[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上都單調(diào)遞增，其值從－1

增大到1；在每一個閉區(qū)間[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上都單調(diào)遞減，其值從1減小到－1.余弦函數(shù)

當且僅當x＝2kπ(k∈Z)時取得最大值1，當且僅當x＝2kπ＋π(k∈Z)時取得最小值－1.

ππ

－＋kπ，＋kπ

③正切函數(shù)的單調(diào)性與最值：正切函數(shù)在每一個區(qū)間22(k∈Z)上都單調(diào)遞增，

正切函數(shù)沒有最大值和最小值，故正切函數(shù)的值域是實數(shù)集R.

7、函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有關(guān)性質(zhì)

定義域R

值域[－A，A]

2π

周期性T＝

ω

kπ－φ

對稱中心，0

ω(k∈Z)

性質(zhì)

kππ－2φ

對稱軸x＝＋(k∈Z)

ω2ω

當φ＝kπ(k∈Z)時y是奇函數(shù)；

奇偶性π

當φ＝kπ＋(k∈Z)時y是偶函數(shù)

2

單調(diào)性通過整體代換可求出其單調(diào)區(qū)間

8、三角函數(shù)圖象變換

由y＝sinx的圖象，通過變換可得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象，其變化途徑有兩

種：

相位變換周期變換振幅變換

(1)y＝sinx―――――→y＝sin（x＋φ）―――――→y＝sin（ωx＋φ）―――――→y＝Asin（ωx

＋φ）；

φ

周期變換相位變換x＋振幅變換

（2）y＝sinx―――――→y＝sinωx―――――→y＝sinωω＝sin（ωx＋φ）―――――→y

＝Asin（ωx＋φ）.

注意：兩種途徑的變換順序不同，其中變換的量也有所不同，這是易出錯的地方，應(yīng)特別注意．

9、函數(shù)的零點與二分法

(1)概念：對于一般函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點.

(2)函數(shù)的零點、函數(shù)的圖象與x軸的交點、對應(yīng)方程的根的關(guān)系：

(3)函數(shù)零點存在定理：若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f(a)·f(b)<0.

則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點.

(4)二分法：對于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把它

的零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法

叫做二分法.

考點精講講練

考點一：弧度制下的弧長、面積公式

【典型例題】

例題1．（2022高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知扇形的半徑為1，圓心角為30°，則扇形的弧長為（）

πππ

A．30B．C．D．

1263

【答案】C

【分析】根據(jù)弧度制與角度制互化公式，結(jié)合扇形的弧長進行求解即可.

π

【詳解】因為30°rad，

6

ππ

所以扇形的弧長為1，

66

故選：C

例題2．（23-24江蘇蘇州常熟中學(xué)高一上學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研）如圖是杭州2022年第19屆亞運會會徽，名

為“潮涌”，形象象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展.如圖是會徽的幾何圖形，設(shè)弧AD的長

l1S1

度是l1，弧BC的長度是l2，幾何圖形ABCD面積為S1，扇形BOC面積為S2，若4，（）

l2S2

A．9B．8C．16D．15

【答案】D

l

【分析】根據(jù)題意，由14可得OA4OB，再由扇形的面積公式即可得到結(jié)果.

l2

lOAOA

【詳解】設(shè)BOC，由14，得4，即OA4OB，

l2OBOB

1212

OAOB2222

S122OAOB16OBOB

所以2215

S12

2OBOBOB

2

故選:D

例題3．已知扇形的半徑為1，圓心角為60o，則這個扇形的弧長為（）

ππ2π

A．B．C．D．60

633

【答案】B

【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可.

πππ

【詳解】易知60，由扇形弧長公式可得l1.

333

故選：B

【即時演練】

π

1．已知半徑為1的扇形AOB的圓心角為，則扇形AOB的弧長等于（）

3

πππ

A．B．πC．D．

436

【答案】C

【分析】根據(jù)弧長公式計算即可.

ππ

【詳解】由題意，扇形AOB的弧長為1.

33

故選：C.

π

2.一扇形的圓心角，半徑R10cm，則該扇形的面積為（cm2）

3

5050

【答案】/

33

【分析】利用扇形弧長公式與面積公式即可得解.

π

【詳解】因為，R10cm，

3

10π

所以該扇形的弧長為lR（cm），

3

1110π50π

故該扇形的面積SlR10（cm2）．

2233

50π

故答案為：.

3

3．已知扇形的半徑為2，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

2π

13

【答案】/

33

【分析】根據(jù)扇形的面積公式，即可求解.

【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，

12ππ

則扇形的面積S·222，解得.

233

π

故答案為：.

3

考點二：三角函數(shù)的定義、基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式

【典型例題】

例題1．（23-24江蘇蘇州常熟中學(xué)高一上學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研）角的終邊與單位圓O相交于點P，且點P

3

的橫坐標為，則1sin2的值為（）

5

3344

A．B．-C．D．

5555

【答案】A

【分析】利用三角函數(shù)定義以及同角三角函數(shù)之間的平方關(guān)系即可得出結(jié)果.

3

【詳解】根據(jù)三角函數(shù)定義可知cos，

5

223

又sin2cos21，則1sincoscos.

5

故選：A

sin2cos

例題2．（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）已知tan3，則（）

sincos

5157

A．B．C．D．

2442

【答案】B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)同角的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合齊次式法求值，可得答案.

【詳解】由題意tan3，可知cos0，

sin2costan2321

則，

sincostan1314

故選：B.

例題3．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知角的終邊位于第二象限，則點Pcos,sin位于（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】B

【分析】通過判斷cos,sin的符號來確定P點所在象限.

【詳解】由于的終邊位于第二象限，

所以cos0,sin0，

所以Pcos,sin位于第二象限.

故選：B

例題4．（江蘇省2023年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試）已知角的終邊經(jīng)過點P(2,1)，則sin

552525

A．B．C．D．

5555

【答案】B

【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin的值．

【詳解】解：角的終邊經(jīng)過點P2,1，α

α

15

則sin2，

1225

α

故選B．

【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

【即時演練】

1．已知角的終邊經(jīng)過點P1,2，則（）

5π51

A．sinB．sinC．tanD．tan=-2

5252

【答案】D

【分析】利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求解即得.

【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點P1,2，

22515

sin,cos,tan2

∴22，故A，C錯誤，D正確；

12251225

π5

對于B，sincos，故B錯誤.

25

故選：D.

2.已知sin0,cos0，則是（）

A．第一象限角B．第二象限角

C．第三象限角D．第四象限角

【答案】A

【分析】由三角函數(shù)的符號確定角所在的象限.

【詳解】由三角函數(shù)的定義可知，sin0為第一、二象限角或終邊在y軸正半軸上；由cos0

為第一、四象限角或終邊在x軸的正半軸上，

兩個條件同時成立，則為第一象限角.

故選：A.

37

cossin

3.已知22

f()

sin()

（1）化簡f()；

1

（2）若f()，求tan的值；

3

15

（3）若f，求f的值.

636

【答案】（1）f()cos；（2）當為第一象限角時，tan22，當為第四象限角時，tan22；

1

（3）.

3

【分析】（1）由誘導(dǎo)公式結(jié)合題意可得f()cos；

1

（2）由（1）可得f()cos，分為第一象限角，第四象限角，可得sin，進而可得tan的值；

3

1

（3）可得cos，而由誘導(dǎo)公式可得所求為cos，代入可得答案.

636

(sin)(cos)

【詳解】解：（1）f()cos

sin

1

（2）f()cos，

3

22sin

當為第一象限角時，sin1cos2，tan22

3cos

22sin

當為第四象限角時，sin1cos2，tan22

3cos

1

（3）因為fcos，

663

55

所以fcoscos

666

1

cos

63

【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.對誘導(dǎo)公式的記憶不但要正

確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.

考點三：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【典型例題】

例題1．（2024年江蘇省揚州市學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷）下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）

A．

y2xB．ycosx

C．ylnxD．ysinx

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可結(jié)合選項逐一求解.

【詳解】對于A，

y2x為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，

對于B，ycosx定義域為全體實數(shù)，且fxcosxcosxfx，故為偶函數(shù)，

對于C，ylnx的定義域為0,，不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，

對于D，ysinx的定義域為全體實數(shù)，但是fxsinxsinxfx，故ysinx為奇函數(shù)，

故選：B

π

例題2．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)fx2sinx(0)的圖像與直線y2的兩

6

個相鄰交點的距離等于π，則的值為（）

1

A．B．1C．2D．3

2

【答案】C

【分析】根據(jù)周期性求得.

【詳解】由于fx的圖像與直線y2的兩個相鄰交點的距離等于π，

2π

所以Tπ,2.

故選：C

x22xm1,x3

例題3．（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)fx的值域為2,，則實數(shù)m的可

msinx1,x3

能值共有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】B

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，討論m的范圍，確定每段的函數(shù)最小值，由題意列方程，求得m的值，

可得答案.

【詳解】當x3時，fxx22xm1(x1)2mm，

當x3時，f(x)msinx1，

若m0，fx的值域為0,，不合題意；

若m0，則x3時，f(x)m1,m1，f(x)minm1，由于m1m，

由題意可知需使m2,m2；

若m0，則x3時，f(x)m1,m1，f(x)minm1，m0，

故需使m12,m3，

即實數(shù)m的可能值共有2個，

故選：B.

例題4．（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)fxsinx.

π

(1)求函數(shù)yf2x的最小正周期；

3

11

(2)若[fx]2mfx，求實數(shù)m的取值范圍.

28

【答案】(1)π

2

(2)1,

2

π

【分析】（1）確定ysin2x，再計算周期即可.

3

131

（2）設(shè)sinxt，t,，考慮t0，t0，t0三種情況，利用均值不等式計算最值得到答案.

222

ππ2π

【詳解】（1）yf2xsin2x，最小正周期Tπ.

332

1111

（2）[fx]2mfx，即sin2xmsinx，

2828

1131

設(shè)sinxt，sinxt，t,，

2222

2

111

當t0時，即tmt，整理得到mt1，

288t

112122

t12t11，當且僅當t，即t時等號成立，故m1；

8t8t28t42

當t0時，不等式恒成立；

2

111

當t0時，即tmt，整理得到mt1，

288t

112122

t12t11，當且僅當t，即t時等號成立，故m1.

8t8t28t42

22

綜上所述：m1，即m1,.

22

【即時演練】

1．如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)3sin(x)k，據(jù)此可知，這

段時間水深(單位：m)的最大值為（）

A．5B．6C．8D．10

【答案】C

【分析】由題意和最小值易得k的值，進而可得最大值.

【詳解】由題意可得當sin(x)取得最小值-1時，函數(shù)取最小值ymin3k2k5，

y3sin(x)+5

因此當sin(x)取得最大值1時，函數(shù)取最小值ymax358.

故選：C

【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用問題，考查了學(xué)生實際應(yīng)用，綜合分析，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題.

π

2．函數(shù)fx2sinx的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）

2

A．π,0B．π,πC．0,πD．0,2π

【答案】A

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡fx，再結(jié)合cosx的圖象性質(zhì)可得結(jié)果.

π

【詳解】fx2sinx2cosx，

2

由cosx的圖象可知fx在π,0，π,2π上單調(diào)遞增，0,π上單調(diào)遞減，

故A正確，BCD均錯誤.

故選：A.

π

3．函數(shù)y2sin2x的圖象的一條對稱軸是（）

6

ππ

A．xB．x

62

2π5π

C．xD．x

36

【答案】C

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸計算求出對稱軸.

πππ

【詳解】y2sin2x的對稱軸方程為2xkπ,kZ,

662

πkπ

即x,kZ，

62

2π

當時，x為對稱軸.

3

故選?=：1C.

π

4.已知函數(shù)fx2sin2x.

6

(1)求函數(shù)fx的最小正周期；

(2)求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】(1)π

ππ

(2)kπ,kπ，kZ

63

【分析】（1）（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.

π2π

【詳解】（1）函數(shù)fx2sin2x的最小正周期Tπ；

62

πππ

（2）令2kπ2x2kπ，kZ，

262

ππ

解得kπxkπ，kZ，

63

ππ

所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ,kπ，kZ.

63

考點四：三角函數(shù)圖象變換

【典型例題】

例題1．（江蘇省2023年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試）要得到函數(shù)y2sinx的圖象，只需將函數(shù)

3

y2sinx的圖象（）

A．向左平移個單位B．向右平移個單位

33

C．向左平移個單位D．向右平移個單位

66

【答案】A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換中的相位變換確定結(jié)果.

【詳解】根據(jù)相位變換的左加右減有：y2sinx向左移動個單位得到y(tǒng)2sinx，

33

故選A.

【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換中的相位變換，難度較易.相位變換時注意一個原則：左加右減.

例題2．要得到函數(shù)y3sin2x的圖像，只需將y3cos2x的圖像上所有的點（）

32

A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度

33

C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度

66

【答案】C

【分析】將y3sin2x變形為y3cos2x，進而結(jié)合左右平移變換的特征即可得出結(jié)果.

362

【詳解】因為y3sin2x3cos2x3cos2x，

33262

所以只需將y3cos2x的圖像上所有的點向左平移個單位長度即可，

26

故選：C.

π

例題3．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)fxsin2x.

6

(1)求fx的對稱軸方程；

π

(2)將函數(shù)fx的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍后

12

所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是gx，求Fx12sin2xgx在0,7上的零點個數(shù)．

πk

【答案】(1)xπ(kZ)

32

(2)11

ππ

【分析】（1）設(shè)2xkπ(kZ)即可求出fx的對稱軸方程；

62

（2）根據(jù)圖象變換求出g(x)，換元畫出圖象即可求解.

πππ

【詳解】（1）fxsin2x，設(shè)2xkπ(kZ)，

662

πk

fx的對稱軸方程為xπ(kZ)；

32

（2）由題意得：g(x)sinx，F(xiàn)(x)12sin2xsinx，

令sinxt，t1,1，g(t)2t2t1求出在1,1的零點個數(shù)即可，

1

令2t2t10，解得t1，t，

122

11

求tsinx在(0,7π)與y和y1的交點個數(shù)，

22

由圖像易知有11個交點，

即Fx12sin2xgx在0,7上的零點個數(shù)有11個.

【即時演練】

π

1．要得到函數(shù)y3sin2x的圖象,只需將y3sin2x+的圖象（）

4

ππ

A．向左平移個單位B．向右平移個單位

88

C．向左平移個單位D．向右平移個單位

44

【答案】B

ππ

【分析】將y3sin2x+寫為y3sin2x,根據(jù)三角函數(shù)的平移變換即可得出選項.

48

ππ

【詳解】解:由題知y3sin2x3sin2x,

48

ππ

所以由y3sin2x變到y(tǒng)3sin2x+只需向左平移個單位,

48

ππ

故由y3sin2x+變到y(tǒng)3sin2x只需向右平移個單位.

48

故選:B.

ππ

2．將函數(shù)y2sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）

66

π?=??

A．fx2cos2xB．fx2cos2x

3

π

C．fx2sin2xD．fx2sin2x

3

【答案】A

【分析】由函數(shù)圖象的平移方法和誘導(dǎo)公式化簡得到結(jié)果.

【詳解】由題意，得fx2sin2x2sin