專題08機械能守恒定律

目錄

第一部分明晰學考要求·精準復習

第二部分基礎知識梳理·全面提升

第三部分考點精講精練·對點突破

考點一：功和功率

考點二：重力勢能

考點三：動能和動能定理

考點四：機械能守恒定律

考點五：實驗：驗證動能定理和機械能守恒

第四部分實戰(zhàn)能力訓練·滿分必刷

知識點考點要求

1.掌握功的公式W＝Flcosα及公式的適用范圍。

2.理解正、負功的概念，會用功的公式進行計算

1.功與功率

3.理解功率的概念。

4.能用功率的定義式及功率與速度的關系式P＝Fv進行有關分析和計算。

?

?=?

1.知道重力做功的特點。

2.理解重力勢能及重力做功與重力勢能變化的關系。

2.重力勢能

3.知道重力勢能具有相對性，知道重力勢能是物體和地球組成的“系統(tǒng)”所共有的。

4.理解彈性勢能，知道影響彈性勢能大小的相關因素。

1.掌握動能的表達式和單位，知道動能是標量。

3.動能和動能

2.能運用牛頓第二定律與運動學公式推導出動能定理，理解動能定理的物理意義。

定理

3.能運用動能定理解決簡單的問題。

4.機械能守恒1.了解人們追尋守恒量和建立“能量”概念的漫長過程。

定律2.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉化。

3.知道機械能守恒的條件，會判斷一個過程機械能是否守恒，能運用機械能守恒定律

解決有關問題。

1.明確驗證機械能守恒定律的基本思路并能進行相關量的測量。

5.實驗

2.能正確進行實驗操作，分析實驗數(shù)據(jù)得出結論，能定性地分析產(chǎn)生誤差的原因。

知識點一：功和功率

一．功和功的公式

一個物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，我們就說這個力對物體做

定義

了功

（1）力

影響因素

（2）物體在力的方向上發(fā)生的位移

（1）力F與位移l同向時：W＝Fl，F(xiàn)的單位是N，l的單位是m，W的單位是N·m，

即J

公式

（2）力F與位移l有夾角α時：W＝Flcosα，其中F、l、cosα分別表示力的大小、位移

的大小、力與位移夾角的余弦

（1）某一恒力F對物體做的功，只與F、l、α有關，與物體的運動狀態(tài)及物體是否還

對公式W

受其他作用力等因素無關

＝Flcosα的

（2）功是標量，沒有方向，但是有正負

理解

（3）公式W＝Flcosα適用于計算恒力做功，若是變力，此公式不再適用

二．正功、負功、合力的功

1．正功和負功

α的取值W的取值含義

α＝W＝0力F不做功

?

2

0≤α＜W＞0力F對物體做正功

?

2

力F對物體做負功

＜α≤πW＜0

?（或說成物體克服力F做功）

2

2.恒力做功的求法

（1）W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移lcosα，即物體的位移分解為沿F方

向上和垂直于F方向上的兩個分位移l1和l2，則F做的功W＝Fl1＝Flcosα

兩種理解

（2）W等于力F在位移l方向上的分力Fcosα乘以物體的位移l，即將力F分解為沿l

方向上和垂直于l方向上的兩個分力F1和F2，則F做的功W＝F1l＝Flcosα

3.總功的計算

方法一：幾個力對物體做的總功等于各個力分別對物體所做功的代數(shù)和，即W總＝

W1＋W2＋W3＋…＋Wn

計算方法

方法二：求幾個力的總功時，也可以先求這幾個力的合力，再應用功的定義式求合

力做的功，即為總功．W合＝F合·lcosα

三．功率

定義力對物體所做的功W與完成這些功所用時間t的比值

定義式P＝

?

?

單位在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，用符號W表示

意義功率是標量，它是表示物體做功快慢的物理量

四．功率與速度

功率與速度的關系式P＝Fv（F與v方向相同）

推導

由功率與速度關系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當發(fā)動機

應用

的功率P一定時，牽引力F與速度v成反比，要增大牽引力，就要減小速度

五．公式P＝和P＝Fv的比較

?

?

P＝P＝Fv

?

?

適用（1）功率的定義式，適用于任何情況下功率（1）功率的計算式，僅適用于F與v同向

條件的計算，一般用來求平均功率的情況，一般用來求瞬時功率

（2）當時間t→0時，可由定義式確定瞬時功（2）當v為平均速度時，所求功率為平均

率功率

（1）公式P＝Fv是P＝的推論

聯(lián)系?

?

（2）功率P的大小與W、t無關

六.公式P＝Fv中三個量的制約關系

定值各量間的關系應用

P一定F與v成反比汽車上坡時，要增大牽引力，應換低速擋減小速度

汽車上坡時，要使速度不變，應加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽

v一定F與P成正比

引力

F一定v與P成正比汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度

七．機車啟動問題

機車啟動通常有兩種方式，即以恒定功率啟動和以恒定加速度啟動。分析的理論依據(jù)是機車功

率P＝Fv，水平方向上應用牛頓第二定律，牽引力F與阻力Ff有F－Ff＝ma，應用這兩個公式對運

動過程進行分析。

1．兩種啟動過程對比

兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動

P－t圖和v－t圖

牽引力的變化圖像

不變

OA段過程分析v↑?F＝↓?a＝↓a＝不變?F不變P＝Fv↑直到P額＝Fv1

?()????????

???

運動性質加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間t0＝

?1

?

額

過程分析F＝Ff?a＝0?Ff＝v↑?F＝↓?a＝↓

??????

AB段

????

運動性質以vm做勻速直線運動加速度減小的加速直線運動

額

BC段—F＝Ff?a＝0?Ff＝，以vm做勻速直線運動

?

??

2.幾個重要關系式

（1）無論哪種運行過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vmax＝＝（式中

??

?min??

Fmin為最小牽引力，其值等于阻力Ff）。

（2）機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結束時，功率最大，速度不是最大，即

v＝＜vmax＝。

??阻

??

（3）機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W＝Pt。

（4）P＝Fv中F為機車的牽引力而不是合力。

知識點二：重力勢能

一．重力做的功和重力勢能

1．重力做的功

只跟物體運動的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。物體下降時重力

特點

做正功；物體被舉高時重力做負功，也可以說成物體克服重力做功。

WG＝mgh＝mg（h1－h(huán)2），其中h表示物體起點和終點的高度差．h1、h2分別表示物體

表達式

起點和終點的高度。

2．重力勢能

定義物體由于位于高處而具有的能量

大小等于物體所受重力與所處高度的乘積，表達式為Ep＝mgh。其中h表示物體（重心）的

高度

單位焦耳，與功的單位相同

（1）標量性

重力勢能是標量，只有大小，沒有方向，但有正負。

重力勢能正負的含義：正負值分別表示物體處于參考平面上方和下方。

（2）相對性

選取不同的水平面作為參考平面，其重力勢能具有不同的數(shù)值，即重力勢能的大小與參

考平面的選取有關。

性質（3）絕對性

物體在兩個高度不同的位置時，由于高度差一定，重力勢能之差也是一定的，即物體的

重力勢能的變化與參考平面的選取無關。

（4）系統(tǒng)性

重力是地球對物體吸引而產(chǎn)生的，如果沒有地球對物體的吸引，就不會有重力，也不存

在重力勢能，所以重力勢能是這個系統(tǒng)共同具有的，平時所說的“物體”的重力勢能只是

一種簡化的說法。

3．重力做功與重力勢能的關系

重力做功重力勢能

由物體與地球的相互作用產(chǎn)生，且由它們之

物理意義重力對物體做功

間的相對位置決定的能

表達式WG＝mgΔhEp＝mgh

影響大小重力mg和初、末位置

重力mg和相對參考面的高度h

的因素的高度差Δh

只與初、末位置的高度差有關，與路徑與參考平面的選擇有關，同一位置的物體，

及參考平面的選擇無關選擇不同的參考平面，其重力勢能的值不同

特點

過程量狀態(tài)量

重力做功的過程是重力勢能改變的過程，重力做正功，重力勢能減少，重力做負功，

聯(lián)系

重力勢能增加，且重力做了多少功，重力勢能就改變多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp

二．彈性勢能

定義發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能

產(chǎn)生原因

影響因素

系統(tǒng)性：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質點因相對位置改變而具有的能

量，因此彈性勢能具有系統(tǒng)性

性質

相對性：彈性勢能的大小與選定的零勢能位置有關，對于彈簧，一般規(guī)定彈簧處

于原長時的勢能為零勢能

2

表達式Ep＝kx

1

2

如圖所示，O為彈簧的原長處。

（1）彈力做負功時：如物體由O向A運動（壓縮）或者由O向A′運動（伸長）

彈力做功與彈性

時，彈性勢能增大，其他形式的能轉化為彈性勢能。

勢能變化的關系

（2）彈力做正功時：如物體由A向O運動，或者由A′向O運動時，彈性勢能減

小，彈性勢能轉化為其他形式的能。

（3）彈力做功與彈性勢能的關系：彈力做多少正功，彈性勢能就減小多少；彈力

做多少負功，彈性勢能就增加多少，即W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

知識點三：動能和動能定理

一．動能的表達式

定義物體由于運動而具有的能量

2

表達式Ek＝mv

1

2－

單位與功的單位相同，國際單位為焦耳．1J＝1kg·m2·s2

（1）具有瞬時性，是狀態(tài)量

（2）具有相對性，選取不同的參考系，同一物體的動能一般不同，通常是指物

特性

體相對于地面的動能

（3）是標量，沒有方向，Ek≥0

理解（1）動能是標量，沒有負值，與物體的速度方向無關

（2）動能是狀態(tài)量，具有瞬時性，與物體的運動狀態(tài)（或某一時刻的速度）相

對應

（3）動能具有相對性，選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一

般以地面為參考系

動能變化22

物體動能的變化量是末動能與初動能之差，即ΔEk＝mv2－mv1，若ΔEk＞0，

11

量ΔEk22

則表示物體的動能增加，若ΔEk＜0，則表示物體的動能減少

二．動能定理

內(nèi)容力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化

22

表達式W＝Ek2－Ek1＝mv2－mv1，式中W為合外力做的功，它等于各力做功的代數(shù)和

11

動能定理指出了2合外力2對物體所做的總功與物體動能變化之間的關系，即若合外力

物理意義做正功，物體的動能增加，若合外力做負功，物體的動能減小，做了多少功，動能

就變化多少

實質動能定理從能量變化的角度反映了力改變運動的狀態(tài)時，在空間上的累積效果

適用范圍不僅適用于恒力做功和直線運動，也適用于變力做功和曲線運動情況

知識點四：機械能守恒定律

一．追尋守恒量

過程將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，小球運動到斜面B上

現(xiàn)象小球在斜面B上速度變?yōu)?（即到達最高點）時的高度與它出發(fā)時的高度相同

結論這一事實說明某個量是守恒的，在物理學上我們把這個量叫作能量或者能

二．動能、勢能的相互轉化

動能與重力勢能只有重力做功時，若重力做正功，則重力勢能轉化為動能，若重力做負功，則

間的轉化動能轉化為重力勢能，轉化過程中，動能與重力勢能之和保持不變

動能與彈性勢能被壓縮的彈簧把物體彈出去，射箭時繃緊的弦把箭彈出去，這些過程都是彈力

間的轉化做正功，彈性勢能轉化為動能

動能、重力勢能和彈性勢能統(tǒng)稱為機械能，在重力或彈力做功時，不同形式的

機械能

機械能可以發(fā)生相互轉化

三．機械能守恒定律

在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不

內(nèi)容

變

（1）Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp減

守恒定律

（2）Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1

表達式

（3）E2＝E1

守恒條件物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功

①物體只受重力，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉化，如自由落體運動、拋體運動等。

②只有彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉化．如在光滑水平面上運動的物體碰

到一個彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒。

③物體既受重力，又受彈力，重力和彈力都做功，發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相

機械能守

互轉化，如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧

恒條件

組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒。

④除受重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零。如

物體在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面向下運動，其拉力的大小與摩擦力的大小相等，

在此運動過程中，其機械能守恒。

①利用機械能的定義判斷（直接判斷）：若物體動能、勢能均不變，機械能不變．若一個

物體動能不變、重力勢能變化，或重力勢能不變、動能變化或動能和重力勢能同時增加

判斷機械（或減?。?，其機械能一定變化。

能守恒的②用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧的彈力）做功，雖受其他力，但其他力

方法不做功，機械能守恒。

③用能量轉化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式

的能的轉化，則物體系統(tǒng)機械能守恒。

①物體在共點力作用下所受合外力為0是物體處于平衡狀態(tài)的條件．物體受到的合外力

注意問題為0時，它一定處于勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)，但物體的機械能不一定守恒。

②合外力做功為0是物體動能不變的條件．合外力對物體不做功，它的動能一定不變，

但它的機械能不一定守恒。

③只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)彈簧類彈力做功是機械能守恒的條件．只有重力對物體做功時，

物體的機械能一定守恒；只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧類彈力做功時，系統(tǒng)的機械能一定守恒。

知識點五：實驗：驗證動能定理和機械能守恒

1.驗證動能定理

實驗目的通過實驗探究外力對物體做功與物體速度的關系

實驗原理

探究功與速度變化的關系，可用如實驗原理圖所示的裝置進行實驗，通過增加橡皮筋

的條數(shù)使橡皮筋對小車做的功成倍增加，再通過打點計時器和紙帶來測量每次實驗后

小車的末速度v，最后通過數(shù)據(jù)分析得出速度變化與功的關系

實驗器材橡皮筋、小車、木板、打點計時器、紙帶、鐵釘?shù)?/p>

1．墊高木板的一端，平衡摩擦力

2．拉伸的橡皮筋對小車做功：

（1）用一條橡皮筋拉小車——做功W。

（2）用兩條橡皮筋拉小車——做功2W。

實驗步驟

（3）用三條橡皮筋拉小車——做功3W。

3．測出每次做功后小車獲得的速度。

4．分別用各次實驗測得的v和W繪制W－v或W－v2、W－v3……圖象，直到明確得

出W和v的關系。

實驗結論物體速度v與外力做功W間的關系W∝v2

1．求小車的速度：利用紙帶上點跡均勻的一段測出兩點間的距離x，則v＝（其中T

?

為打點周期）。?

數(shù)據(jù)處理

2．在坐標紙上畫出W－v和W－v2圖象（“W”以一根橡皮筋做的功為單位）。根據(jù)圖

象得出W∝v2.

誤差分析1．誤差的主要來源是橡皮筋的長度、粗細不一，使橡皮筋的拉力做功W與橡皮筋的

條數(shù)不成正比．

2．沒有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力時傾角過大也會造成誤差。

3．利用打上點的紙帶計算小車的速度時，測量不準帶來誤差

1．平衡摩擦力的方法是輕推小車，由打在紙帶上的點是否均勻判斷小車是否勻速運

動。

2．測小車速度時，紙帶上的點應選均勻部分的。

注意事項

3．橡皮筋應選規(guī)格一樣的．力對小車做的功以一條橡皮筋做的功為單位即可，不必

計算出具體數(shù)值。

4．小車質量應大一些，使紙帶上打的點多一些。

2.驗證機械能守恒定律

實驗目的驗證機械能守恒定律

實驗原理

通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和相應過程動能的增加量，

若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律

實驗器材打點計時器、電源、紙帶、復寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺（帶鐵夾）、導線兩根

1．安裝置：按實驗原理圖將檢查、調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電

路。

2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔用手

提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶

實驗步驟

著紙帶自由下落．更換紙帶重復做3次～5次實驗。

3．選紙帶：（1）用mgh＝mv2來驗證，應選點跡清晰，且1、2兩點間距離接近2mm

1

的紙帶。2

（2）用m－m＝mgΔh驗證時，只要A、B之間的點跡清晰即可選用。

1212

??

實驗結論在誤差允2許?的范2圍?內(nèi)，自由落體運動過程機械能守恒

方案一：利用起始點和第n點計算。代入ghn和，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，

12

2??

ghn＝，則驗證了機械能守恒定律。

12

?

方案二2?：任取兩點計算

1．任取兩點A、B測出hAB，算出ghAB.

驗證方案2．算出－的值。

1212

2??2??

3．如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，ghAB＝－，則驗證了機械能守恒定律。

1212

2?2?

方案三：圖象法．從紙帶上選取多個點，測量?從第一?點到其余各點的下落高度h，并計

算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，繪出v2－h(huán)圖線，若是一條過

11

22

原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。

1．測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從0點量起，一次將各打點

對應下落高度測量完，二是多測幾次取平均值。

誤差分析2．系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝m

12

2??

必定稍小于重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進辦法是調(diào)整安裝的器材，盡可能地減小

阻力。

1．打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面

內(nèi)，以減少摩擦阻力。

注意事項2．重物應選用質量大、體積小、密度大的材料。

3．測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應用vn＝，不能用vn＝

??+1????1

2?2???

或vn＝gt來計算。

練

考點一：功和功率

【典型例題1】（2023高二上·山東·學業(yè)考試）如圖所示，一兒童坐在雪橇上，雪橇在與水平面成

角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離，此過程中拉力F對雪橇做的功為（?）

?

A．B．C．D．

??

cos?sin???sin???cos?

【典型例題?2】（2024高二上·四?川·學業(yè)考試）物體在做自由落體運動的過程中，其重力的瞬時功率

（）

A．一直增大B．一直減小

C．先增大，后減小D．先減小，后增大

【典型例題3】（2024高二上·遼寧·學業(yè)考試）質量為m的汽車在平直公路上以恒定的加速度啟動，

阻力阻保持不變，啟動過程的圖像如圖所示，其中部分為直線。下列表達式正確的是

1

（?）???0~?

．汽車的最大速度

A2

??阻1

?m=?1?

B．時間內(nèi)汽車的加速度

?1

0~?1?=?1

．時間內(nèi)汽車的功率

C2

??1

?1~?2?=?1

D．時間內(nèi)汽車的位移

?2+?1?2??1

?1~?2?=2

1．（2023高二上·山東·學業(yè)考試）如圖所示，甲乙兩個高度相同，傾角不同的光滑斜面，固定在同

一水平面上。兩質量相同的小球分別自兩個斜面頂端由靜止釋放，沿斜面運動到底端。在此過程中，

兩小球所受重力做的功分別為甲、乙，重力的平均功率為甲、乙。下列判斷正確的是（）

????

A．甲＝乙，甲＞乙B．甲＝乙，甲＜乙

????????

C．甲＜乙，甲＞乙D．甲＜乙，甲＜乙

????????

2．（2024高二下·湖南·學業(yè)考試）在下圖所描述的情景中，人對物體做功的是（）

A．甲圖中舉重運動員舉著杠鈴不動

B．乙圖中工人將貨箱搬到樓上

C．丙圖中修理工用力推汽車，汽車沒動

D．丁圖中大力士支撐著大輪胎靜止不動

3．（2024高二下·廣東·學業(yè)考試）在一段平直路面上，一輛勻速行駛的灑水車給路邊的植物澆水。

灑水車所受阻力與車重成正比。車在澆水的過程中（）

A．牽引力保持不變B．牽引力逐漸增大

C．牽引力功率保持不變D．牽引力功率不斷變小

4．（2023高二下·河北·學業(yè)考試）一臺吊車將重力為的貨物勻速豎直吊起，該吊車拉力的

功率為，不計空氣阻力，則貨物上升的速度2為×（10?N）

A．06.2×m1/s03WB．0.3m/sC．0.5m/sD．1.0m/s

5．（多選）（2023高二下·廣東·學業(yè)考試）運動員將質量為50g的網(wǎng)球以6m/s的初速度豎直向上拋

出，不計空氣阻力，重力加速度g?。P于網(wǎng)球運動的過程，下列說法正確的有（）

2

A．距拋出點的最大高度是1.3m10m/s

B．回到拋出點的速度大小與拋出時的相等

C．從拋出到落回拋出點所需時間是1.2s

D．從最高點回到拋出點重力的平均功率為1.5W

6．（2023高二上·山東·學業(yè)考試）將質量m=0.04kg的小球從某一高度由靜止釋放，經(jīng)過t=2s的時間

到達地面。不計空氣阻力，取g=10m/s2。求：

（1）小球釋放點離地的距離h；

（2）小球落地前瞬間重力的功率P。

考點二：重力勢能

【典型例題1】（2024高二下·湖南·學業(yè)考試）如圖，甲、乙、丙中有三個高度相同的滑梯。小明分

別沿三個滑梯從頂端滑到底端的過程中，以下關于重力對小明做功的說法，正確的是（）

A．甲中重力做的功最少

B．乙中重力做的功最少

C．丙中重力做的功最少

D．甲、乙、丙中重力做的功一樣多

【典型例題2】（2023高二上·山東·學業(yè)考試）如圖所示，質量為m的金屬小球，從離水面H高處自

由下落后進入水中。已知水深為h，若以水面為參考平面，小球運動至水底時的重力勢能為（）

A．mgHB．-mghC．mg（H-h）D．-mg（H+h）

1．（2023高二下·廣東·學業(yè)考試）如圖所示，撐桿跳高運動員自起跳到跨越橫桿的過程中，撐桿先

發(fā)生彎曲再恢復到原狀。在此過程中，下列說法正確的是（）

A．重力對運動員做正功

B．撐桿的彈性勢能一直減小

C．撐桿的彈性勢能一直增加

D．撐桿的彈性勢能先增大后減小

2．（2023高二上·黑龍江·學業(yè)考試）如圖所示，桌面距水平地面高度為h，可以看成質點的小球距地

面高度為H，小球質量為m，重力加速度為g。若以桌面為零勢能面，小球的重力勢能大小為（）

A．B．C．D．

3．（202?3?高?二下·福建·學業(yè)?考?試?）國際單位制中，?重?力?勢?能?的單位是（??）?+?

A．秒B．焦耳C．米D．千克

4．（2023高二下·新疆·學業(yè)考試）甲、乙兩物體質量之比為，距離地面高度之比為，若選擇

地面為參考平面，則甲、乙兩物體的重力勢能之比為（）3:26:1

A．B．C．D．

5．（20244:1高二下·湖南·學業(yè)1考:4試）如圖所示，質量9為:11.0kg的重物P放在1一:9長木板上，物體距

點距離為0.2m，在將長木板繞端緩慢轉過30°的過程中，重物P相對于木板始終保??持靜止，取?

，求在這一過程中：??

2

1（01m）/s重力對重物做的功；

（2）摩擦力對重物做的功。

考點三：動能和動能定理

【典型例題1】2．（2024高二下·廣東·學業(yè)考試）在足球比賽中，運動員把質量為0.4kg的足球由靜

止踢出。此過程中運動員對足球做的功是80J，足球飛離運動員的瞬間速度大小約為（）

A．20m/sB．30m/sC．40m/sD．50m/s

【典型例題2】8．（2023高二下·山西·學業(yè)考試）如圖所示，豎直面內(nèi)光滑的，半徑為R的圓弧軌

1

4

道AB與足夠長的水平軌道BC相切于B點，P點位于A點的正上方，與A點之間的距離為R。將一

質量為m的小物塊從P點由靜止釋放，下落到A點時沿切線方向進入圓弧軌道AB，離開B點后在

水平軌道上做勻減速直線運動，已知小物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，

求：?

(1)小物塊經(jīng)過B點時速度的大??；

(2)小物塊經(jīng)過B點時對圓弧軌道壓力的大??；

(3)小物塊在水平軌道上滑動的距離。

1．（2023高二下·遼寧·學業(yè)考試）如圖所示，很多游樂場有長、短兩種滑梯，它們的高度相同。某

同學先后通過長、短兩種滑梯滑到底端的過程中，不計阻力，下列說法正確的是（）

A．沿長滑梯滑到底端時，重力的瞬時功率大

B．沿短滑梯滑到底端時，重力的瞬時功率大

C．沿長滑梯滑到底端過程中，重力勢能的減少量大

D．沿短滑梯滑到底端過程中，重力勢能的減少量大

2．（2023高二下·遼寧·學業(yè)考試）2022年11月8日，C919亮相第14屆中國航展，已知該飛機的質

量為m，在跑道上從靜止開始滑跑、加速過程中，所受阻力Fm恒定，前進距離L，達到速度v。飛

機加速過程中，平均牽引力牽的表達式正確的是（）

?

．．

A牽2B牽2

??2??

?=2?+?m?=???m

．．

C牽2D牽2

2????

?m

3．（202?4高=二·?重慶+·?學業(yè)考試）如圖1所示，固定?斜面=的2?傾?角?，一物體（可視為質點）在沿

斜面向上的恒定拉力F作用下，從斜面底端由靜止開始沿斜面?向=上3滑7°動，經(jīng)過距斜面底端處的A

點時撤去拉力F。該物體的動能與它到斜面底端的距離x的部分關系圖像如圖2所示。已?0知該物

體的質量，該物體兩次經(jīng)?過kA點時的動能之比為，該物體與斜面間動摩擦因數(shù)處處相同，

?=，1重kg力加速度g取，不計空氣阻力。4則:1拉力F的大小為（）

2

sin37°=0.610m/s

A．B．C．D．

4．（多選8N）（2023高二上·河9北.6N·學業(yè)考試）如圖所示16，N質量為m的兒童由靜19止.2N沿滑梯自由下滑，下滑

的高度為h時速度大小為v，重力加速度為g，兒童所受阻力不可忽略。下滑高度h的過程（）

A．兒童重力勢能的減少量大于其動能增長量

B．兒童重力勢能的減少量小于其動能增長量

．兒童克服阻力做功為

C2

??

????2

．兒童克服阻力做功為

D2

??

2????

5．（多選）（2024高二下·廣東·學業(yè)考試）如圖所示，將一質量為m的小物體從離地h高處斜向上拋

出，已知小物體的初速度大小為、與水平方向夾角為，不計空氣阻力。下列關于小物體落地時速

度大小的說法，正確的有（?）0?

A．與m有關B．與有關

C．與h有關D．與?拋0出時的夾角有關

6．（2024高二上·四川·學業(yè)考試）如圖所示，高h=0.8m的光滑斜面?體ABC固定在水平地面上，質

量m=1kg的小物塊，從斜面體頂端A由靜止開始沿斜面下滑到底端B。以水平地面為零勢能面，重

力加速度g取。求：

2

（1）小物塊在1A0m端/時s的重力勢能Ep；

（2）小物塊從A端滑到B端的過程中重力做的功W；

（3）小物塊滑到B端時的速度大小。

?

考點四：機械能守恒定律

【典型例題1】（多選）（2023高二下·廣東·學業(yè)考試）如圖所示，不可伸長的輕繩跨過輕質定滑輪，

兩端分別連有質量為m的小球P與質量為2m的小球。初始時輕繩繃緊，P和Q由靜止釋放，不計

摩擦及空氣阻力，重力加速度為g。在Q下落高度h的過程中，下列說法正確的有（）

A．Q下落的加速度大小為g

B．Q的末速度大小為

2??

C．P、Q所組成系統(tǒng)的機3械能守恒

D．P、Q所組成系統(tǒng)的重力勢能減少量為mgh

【典型例題2】（2023高二上·河北·學業(yè)考試）如圖所示，水平傳送帶AB兩點間距離，傳

送帶始終以的速度沿順時針方向轉動，傳送帶與豎直固定的光滑圓弧軌道?相=切2于.0mB點。

將質量?=4.0的m小/s物塊輕放在傳送帶的左端A點，接著小物塊經(jīng)B點進入圓弧軌道，恰能到達

圓弧軌道?最=高2.0點kgC。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，小物塊可視為質點，取重力加速

度。?=0.5

2

（1?）=求10小m物/s塊在傳送帶上從A點運動到B點的時間t；

（2）求圓弧軌道的半徑R；

（3）設小物塊輕放在傳送帶上的位置到B點距離為x，若僅改變x的大小，總能使小物塊在圓弧軌

道和傳送帶上往復運動（小物塊在每次進入圓弧軌道后都沿原途徑返回傳送帶）。求x的取值范圍。

1．（2024高二上·湖北·學業(yè)考試）如圖所示，某同學投出的籃球在空中劃過一條漂亮的弧線進入籃

筐。不計空氣阻力，關于此過程，下列說法正確的是（）

A．重力對籃球始終做負功

B．籃球剛出手時的動能最小

C．籃球的機械能先增大后減小

D．籃球在最高點時的重力勢能最大

2．（2023高二上·山東·學業(yè)考試）如圖所示，將一質量為m的石塊從離地面h高處以初速度斜向

上拋出，初速度與水平方向的夾角為。若空氣阻力可忽略，為減小石塊落地時的速度，下列?措0施可

行的是（）?

A．僅減小mB．僅減小C．僅增大D．僅增大h

3．（2024高二上·遼寧·學業(yè)考試）?20023年8月，中國航天?科工集團啟動建設超低軌道通信遙感一體

衛(wèi)星星座。若超低軌道衛(wèi)星和高軌道衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運動，則下列關于航天知識的說法正

確的是（）

A．超低軌道衛(wèi)星比高軌道衛(wèi)星繞地的線速度更大

B．同質量的超低軌道衛(wèi)星比高軌道衛(wèi)星具有更大的重力勢能

C．發(fā)射超低軌道衛(wèi)星比發(fā)射同質量高軌道衛(wèi)星所需要的能量更多

D．高軌道衛(wèi)星繞地球飛行依靠萬有引力，而超低軌道衛(wèi)星飛行不依靠萬有引力

4．（2024高二下·湖南·學業(yè)考試）“村BA”不僅豐富了當?shù)厝罕姷臉I(yè)余生活，也帶動了當?shù)氐穆糜巍?/p>

如圖，在某次運動員投籃入筐的過程中，籃球出手時初速度為。，出手點與籃筐之間的高度差為。

籃球可視為質點，質量為，不計空氣阻力，重力加速度為。?0?

??

(1)在出手到進筐過程中，籃球的機械能是否守恒？

(2)在出手到進筐過程中，求籃球重力勢能的增加量；

(3)求籃球入筐時速度的大小。Δ?p

5．（2024高二上·遼寧·學業(yè)考?試）如圖所示，一無動力小車（可視為質點）自A處由靜止開始沿光

滑斜面AB下滑，經(jīng)過水平面BC沖上光滑半圓弧軌道CD，并恰能通過最高點D。BC與圓弧相

切于C點，忽略經(jīng)過B點、C點時的能量損失，A、B、C、D處于同一豎直面內(nèi)。已知軌道半徑

，，水平面上B點和C點之間距離L=4m，小車在BC面上受到的摩擦力為其重力的0.1倍，g?取=

2m。

2

10m/s

(1)求小車經(jīng)過C點時速度的大小vc；

(2)求A點離水平面的高度h。

6．（2024高二上·湖北·學業(yè)考試）如圖所示，ABCD是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，AB段水平，BCD

段是半徑的半圓弧，與AB段相切于B點，C點與半圓弧的圓心O等高。一質量為0.5kg

的小球在水?=平0恒.5力mF的作用下，從A點由靜止開始向右以的加速度做勻加速直線運動，經(jīng)2s

2

到達B點時撤去恒力F，重力加速度大小取。2m/s

2

?=10m/s

(1)求小球到達B點時的速度大小。

(2)求拉力F的大小。

(3)小球運動到CD段的某點P（圖中未畫出）時脫離軌道，求P、B兩點間的高度差。

考點五：實驗：驗證動能定理和機械能守恒

【典型例題1】（2023高二下·廣東·學業(yè)考試）某興趣小組用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律。

實驗中，靜止釋放質量為100克的重物，下落0.5m時瞬時速率為3.0m/s，重力加速度取9.8m/s2。

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，以下分析正確的是（）

A．重物重力勢能減小了4.9J

B．重物動能增加了3.0J

C．紙帶與打點計時器之間的摩擦力會帶來實驗誤差

D．換用質量更大的重物，可以完全消除實驗過程中產(chǎn)生的誤差

【典型例題2】（2021高二上·廣西柳州·學業(yè)考試）小明用如圖所示裝置做“探究功與速度變化的關系”

的實驗。

（1）在實驗中，為了補償小車運動中受到的阻力，需要將木板端適當墊高（選填“左”或

“右”）；

（2）懸掛質量為m的鉤碼時（鉤碼的質量遠小于小車的質量），得到的紙帶如圖所示，A、B、C為

紙帶上三個連續(xù)打出的點，測得A、B、C到起始點O的距離分別為hA、hB和hC。已知打點計時器

的周期為T，重力加速度為g，B點對應的小車速度為，從O點到B點過程中，拉力對小

車所做的功為；（用題目給出的字母表示。）

（3）根據(jù)實驗結果分析，得出W-v2是關系（選填“線性”或“非線性”）。

【典型例題3】（2023高二上·廣西·學業(yè)考試）圖甲是“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置，當?shù)刂亓?/p>

加速度為g。

（1）若實驗中打點計時器打出的紙帶如圖乙所示，則與重物相連的是紙帶的（選填“左”“右”）

端；

（2）若重物的質量為m，由紙帶數(shù)據(jù)計算出打B點時重物的速度為，則從打起始點O到打點B

的過程中，重物的重力勢能減少量（用m、g、表示），?動?能的增加量（用

m、表示）。若在實驗誤差允許范Δ圍?p內(nèi)=，則該過?程?機械能守恒；Δ?k=

?pk

（）?數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn)，用也可驗Δ證?此=過Δ程?機械能守恒，所以實驗中（選填必須不

32“”“

?

必”）測量重物的質量。??=2

1．（2024高二下·廣東·學業(yè)考試）如圖所示，在“驗證機械能守恒定律”實驗中，下列選項中可減少

實驗誤差的是（）

A．選用密度較小的重物B．兩限位孔不在同一豎直面內(nèi)

C．多次測量重物的質量取平均值D．多次測量同一下落高度取平均值

2．（2023高二上·山東·學業(yè)考試）某同學用滑塊從傾斜的氣墊導軌上自由滑下來驗證機械能守恒定

律。如圖所示，P是固定在滑塊上的擋光片，1、2是固定在氣墊導軌上的兩個光電門，可以記錄P

通過光電門的時間，用P通過光電門的平均速度表示滑塊通過光電門時的瞬時速度。已知氣墊導軌

與水平方向的夾角為，滑塊及P的總質量為m，P的寬度為d，光電門1、2間的距離為L。某次實

驗測得P依次通過1、?2光電門的擋光時間分別為、，查出當?shù)氐闹?/p>