18.3分式的加法與減法課時(shí)2分式的混合運(yùn)算第十八章

分式1.類比數(shù)的混合運(yùn)算順序明確分式的混合運(yùn)算順序.2.能熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算，會(huì)靈活地運(yùn)用運(yùn)算律使運(yùn)算簡(jiǎn)便．下面有七張寫著不同整式的卡牌，如圖所示：-12-3xx+2x-2x2

-4游戲：從七張卡牌中選擇六張，分別放在分子和分母的位置上，拼成三個(gè)“分式”.設(shè)計(jì)一道混合運(yùn)算的計(jì)算題，并求出其結(jié)果.要求：①題目中需涉及三種運(yùn)算：一種加法或減法，一種乘法或除法，可考慮使用小括號(hào)，一種乘方運(yùn)算；②運(yùn)算過程中既涉及約分又涉及通分.思考：在分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算過程中，運(yùn)算順序是什么？分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.類比分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，你能得出分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序嗎？計(jì)算．解：＝＝＝．算乘方，除法變乘法．約分，做乘法觀察運(yùn)算類型：乘方、加法、除法異分母分式相加減式與數(shù)的混合運(yùn)算有相同的運(yùn)算順序，即先算乘方，再算乘除，最后算加減．有括號(hào)時(shí)，按照小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再做括號(hào)外的運(yùn)算．在運(yùn)算的過程中，我們也可以適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用一些運(yùn)算律，從而達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的．注：計(jì)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式.分式的混合運(yùn)算順序先________，再________，然后______.乘方乘除加減

注意：分子或分母是多項(xiàng)式的先因式分解，不能分解的要視為整體.先算括號(hào)里的加法，再算括號(hào)外的除法(1)順序意識(shí)：含有加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；(2)轉(zhuǎn)化意識(shí)：分式的除法運(yùn)算要轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，異分母分式相加減要轉(zhuǎn)化為同分母分式相加減；(3)因式分解意識(shí)：若分子、分母中有多項(xiàng)式，應(yīng)先因式分解；(4)約分意識(shí)：若分子、分母中有公因式，應(yīng)先約分，最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式．分式混合運(yùn)算，四種意識(shí)要強(qiáng)化

＝a(a

+2)∵a2+2a-

1=0，∴a2+2a=1.例2

已知

a2+2a-

1=0，求代數(shù)式

的值.

解：原式分析：先按照分式的混合運(yùn)算順序化簡(jiǎn)，然后根據(jù)條件代入求值.∴原式＝a2+2a＝1.分式的化簡(jiǎn)與求值的一般思路是先化簡(jiǎn)，再將已知數(shù)代入求值，化簡(jiǎn)與求值的重點(diǎn)是化簡(jiǎn)，要注意分式混合運(yùn)算的順序，有時(shí)也會(huì)用到整體代入的思想．分式化簡(jiǎn)求值的“真相”

解：設(shè)從甲地到乙地的路程為skm，張華從甲地到乙地的時(shí)間(單位：h)為

李明從甲地到乙地的時(shí)間(單位：h)為

兩人的時(shí)間差為

因此，李明先到達(dá)乙地.分式混合運(yùn)算混合運(yùn)算應(yīng)用關(guān)鍵是明確運(yùn)算種類及運(yùn)算順序明確運(yùn)算順序1.同級(jí)運(yùn)算自左向右進(jìn)行；2.運(yùn)算律可簡(jiǎn)化運(yùn)算運(yùn)算方法及技巧技巧注意

當(dāng)

b=3，-2

<

a

<

2時(shí)，a

可取的整數(shù)為-1，1.2.先化簡(jiǎn)：

，當(dāng)

b

=

3

時(shí)，再?gòu)?2

<

a

<

2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)

a代入求值.解：原式

=當(dāng)

a

取-1時(shí)，原式的值是

；當(dāng)

a

取1時(shí)，原