第1頁（共1頁）2025年湖北省武漢市華中師大一附中丘成桐少年班自主招生數(shù)學試卷一、填空題：共21題，共74分，其中1-5每題2分，6-21每題4分．1．（2分）計算10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1＝．2．（2分）比較大?。?．（2分）圓至少對折次，就可以找到它的圓心．4．（2分）已知a、b互為倒數(shù)，則100﹣ab＝．5．（2分）如圖，三個圖形的周長相等，則a：b：c＝．6．（4分）工藝品店接到一批紫砂壺的訂單，原計劃平均每人制作40件；如果增加5名工人，這份訂單訂購了紫砂壺．7．（4分）定義△如下：①△（1）＝3，△（2）＝4；②（6）×△（9）＝．8．（4分）三個人從五個景點中分別選擇一處游覽，且可以選擇相同的景點，則共有種游覽景點的方法．9．（4分）計算＝．10．（4分）正方形ABCD中，AC＝4，分別以A、B、C、D為圓心，得到如圖所示圖形，則陰影部分的面積為．（π取3）11．（4分）小華5點半吃完晚飯，之后出門散步，并在六點半前回家，回來時分針與時針還是垂直，則小華散步的時長為分鐘．12．（4分）已知，則S的整數(shù)部分為．13．（4分）將如圖的正方體切成體積和形狀完全相同的兩部分，切面的形狀可以是．（填序號）①三角形；②四邊形；③五邊形14．（4分）某學校春季運動會七年級14個班的田賽成績、徑賽成績和總成績的名次情況如圖所示，如P點表示該班級的田賽成績的名次為第8，總成績的名次為第1．若Q點表示七年級（1），從圖上可以看出七年級（1）班（填“田賽”或“徑賽”）成績的名次更靠前．15．（4分）如圖，在三角形ABC中，D、E分別為線段AC、BC上的點，BE＝2EC，連接AE、BD，若三角形ADF的面積為1，則三角形ABC的面積為．16．（4分）從如圖正九邊形的頂點中選出3個頂點連成鈍角三角形，則不同的選法有種．17．（4分）根據如圖數(shù)表的變化規(guī)律，2025在第行第列．12471135812691310141518．（2分）已知甲種糖果利潤率為30%，乙種糖果利潤率為60%，如果將甲、乙兩種糖果按4：1的重量比例混合，商店老板希望什錦糖果的利潤率為50%．則甲、乙兩種糖果應該按的重量比混合．19．（4分）用0、1、2、3、4、5這6個數(shù)中選擇4個組成沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)，將這些偶數(shù)從小到大排列起來，第66個是．20．（4分）對于一個自然數(shù)，用與這個數(shù)互質且大于2的最小自然數(shù)替換這個數(shù)，稱為一次“互質替換”，反復進行“互質替換”，最多經過次“互質替換”首次出現(xiàn)3．21．（4分）我們約定，自然數(shù)中能被3整除的數(shù)稱為“三合數(shù)”，不能被3整除的數(shù)稱為“三素數(shù)”，則這84個乘積的和為．二、解答題：共2題，其中22題8分，23題12分．22．（8分）奧地利數(shù)學家皮克（Pick）發(fā)現(xiàn)，在網格中，請你觀察下列圖形，探索S與i和b之間的關系．圖形①②③④⑤i0226b61066S26412（1）觀察圖1，補全表格．（2）觀察圖1中的①、③、④可以發(fā)現(xiàn)，i每增加1時，面積增加；觀察②和③，④和⑤可以發(fā)現(xiàn)，b每增加1時．根據上述發(fā)現(xiàn)，可得：S＝．（用含i和b的式子表示）（3）根據你發(fā)現(xiàn)的結論計算圖2的面積．23．（12分）如圖1，在一個矩形信息傳輸線路中，有A1、A2、A3、A4、A5五個信息基站，其中基站A1和A2的距離為48個單位長度，A2和A3的距離為24個單位長度，A2和A4為變速基站．信號源經過A2基站時速度會變?yōu)樵瓉淼囊话?，信號源經過A4基站時速度會變?yōu)樵瓉淼?倍，信號源P從A1出發(fā)按順時針方向沿線路傳輸?shù)紸5被接收，信號源Q從A5出發(fā)按逆時針方向沿線路傳輸?shù)紸1被接收．信號源P和信號源Q同時出發(fā)，速度分別為每秒8個單位長度和每秒4個單位長度，運動時間為t秒1、A5構成的三角形面積S與運動時間t的變化情況如圖2所示．（1）圖2中，a＝，b＝，c＝．（2）若兩個信號源的距離不超過10個單位長度時會互相干擾，求信號源P，Q在傳輸過程中相互干擾的時長．（3）（0≤t≤18），信號源P與基站A1、A5構成的三角形面積S和信號源Q與基站A1、A5構成的三角形面積S相差12，求t所有可能的取值．三、填空題：共8題，共32分；每題4分．24．（4分）計算＝．25．（4分）媽媽今年74歲，她養(yǎng)育了一個兒子和一個女兒，大的是兒子，當兒子32歲時，媽媽的年齡比女兒年齡的2倍還大4歲時，媽媽恰為40歲，那么兒子今年歲．26．（4分）如圖，用18個等邊三角形組成一個大平行四邊形，這個大平行四邊形內部及邊上共有16個交叉點，可以連成個等邊三角形．27．（4分）如圖，正方形ABCD的面積為9，正方形AEFG的面積為8，連接BE、CF，交于點O．28．（4分）黑板上寫著1至2025共2025個自然數(shù)，小明每次擦去兩個奇偶性相同的數(shù)，再寫上它們的平均數(shù)，在這個數(shù)所有可能的取值中，最大值為．29．（4分）從7×7方格表中去掉某一個方格，使得剩下的小方格可以被1×3（或3×1）的矩形不遺漏且不重復地覆蓋種可能的位置．30．（4分）已知m、n、k為正整數(shù)，m≥n≥k，2m+2n﹣2k是208的倍數(shù)，則m+n﹣k的最小值為．四、解答題：共3題，共34分；其中32題10分，33-34每題12分．31．（10分）把108個連續(xù)正偶數(shù)之和分解質因數(shù)，得到A3×B2×C2×D的形式，那么這108個連續(xù)正偶數(shù)中最小的數(shù)至少是多少？32．（12分）有兩個兩位數(shù)，它們的差是16，將它們分別平方，求這兩個數(shù)中較大者的所有可能取值．33．（12分）如圖，在5×5的方格內，放入一枚棋子，例如圖1：對于以下初始位置，棋子是否可以經過24次移動走遍所有方格？若能，請畫出一種走法，請說明理由．（1）如圖2，棋子的初始位置在A處；（2）如圖3，棋子的初始位置在B處；（3）如圖4，棋子的初始位置在C處；（4）如圖5，棋子的初始位置在D處．五、解答題：共1題，共20分．34．（20分）一個三階矩陣，可記作|A|，|A|是對矩陣進行計算①②當矩陣兩行互換時，結果互為相反數(shù)，比如：③某一行或某一列的公因數(shù)可以提取到外面④兩個矩陣只有一行或者一列不同，其它都相同，則可以相加根據以上規(guī)律計算下列各題：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．

2025年湖北省武漢市華中師大一附中丘成桐少年班自主招生數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題：共21題，共74分，其中1-5每題2分，6-21每題4分．1．（2分）計算10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1＝5．【解答】解：10﹣9+8﹣5+6﹣5+2﹣3+2﹣7＝（10﹣9）+（8﹣3）+（6﹣5）+（4﹣3）+（2﹣6）＝1+1+6+1+1＝7．故答案為：5．2．（2分）比較大?。迹窘獯稹拷猓骸撸剑?，＜，∴＜．故答案為：＜．3．（2分）圓至少對折2次，就可以找到它的圓心．【解答】解：∵圓是軸對稱圖形，∴一個圓至少對折2次就可以找到它的圓心，故答案為：2．4．（2分）已知a、b互為倒數(shù)，則100﹣ab＝99．【解答】解：∵a和b互為倒數(shù)，∴ab＝1，∴100﹣ab＝100﹣1＝99．故答案為：99．5．（2分）如圖，三個圖形的周長相等，則a：b：c＝4：3：2．【解答】解：∵三個圖形的周長相等，∴3a＝4b＝8c．∴，，∴．故答案為：4：3：2．6．（4分）工藝品店接到一批紫砂壺的訂單，原計劃平均每人制作40件；如果增加5名工人，這份訂單訂購了800件紫砂壺．【解答】解：設原來有x名工人．根據題意列一元一次方程得，40x＝（40﹣8）（x+5），整理得，2x＝160，解得x＝20，40×20＝800（件），答：這份訂單訂購了800件紫砂壺．故答案為：800件．7．（4分）定義△如下：①△（1）＝3，△（2）＝4；②（6）×△（9）＝1．【解答】解：∵△（1）＝3，△（2）＝4，，∴，．同理可得，，△（7）＝5，∴這些數(shù)每6項重復一次，即周期為6．∴，，即．故答案為：1．8．（4分）三個人從五個景點中分別選擇一處游覽，且可以選擇相同的景點，則共有125種游覽景點的方法．【解答】解：5×5×2＝25×5＝125（種），答：共有125種游覽景點的方法．故答案為：125．9．（4分）計算＝．【解答】解：原式＝＝＝＝＝＝．故答案為：．10．（4分）正方形ABCD中，AC＝4，分別以A、B、C、D為圓心，得到如圖所示圖形，則陰影部分的面積為4．（π取3）【解答】解：3×26﹣4×2÷2×2＝12﹣8＝3，答：陰影部分的面積為4．故答案為：4．11．（4分）小華5點半吃完晚飯，之后出門散步，并在六點半前回家，回來時分針與時針還是垂直，則小華散步的時長為分鐘．【解答】解：設出發(fā)時間為5點m分，此時時針角度：150°+0.4m（5時對應150°，分針角度：6m（每分走2°），所以6m﹣（150°+0.4m）＝90°，解得：，即小華出門時刻是分鐘，設回家時間為6點n分，此時時針角度：分針角度：6n（每分走6°），所以5n﹣（180+0.5n）＝90°，解得：，即小華回家的時刻是分鐘，（分鐘），答：小華散步的時長為分鐘．故答案為：．12．（4分）已知，則S的整數(shù)部分為2．【解答】解：∵，∴，，即2＜S＜6，∴S的整數(shù)部分為2．答：S的整數(shù)部分為2．故答案為：7．13．（4分）將如圖的正方體切成體積和形狀完全相同的兩部分，切面的形狀可以是②④．（填序號）①三角形；②四邊形；③五邊形【解答】解：根據題意切面的形狀可以是：四邊形或六邊形．②④符合題意；故答案為：②④．14．（4分）某學校春季運動會七年級14個班的田賽成績、徑賽成績和總成績的名次情況如圖所示，如P點表示該班級的田賽成績的名次為第8，總成績的名次為第1．若Q點表示七年級（1），從圖上可以看出七年級（1）班徑賽（填“田賽”或“徑賽”）成績的名次更靠前．【解答】解：Q點表示七年級（1）班的徑賽成績和總成績在全年級的名次情況，由圖可知：Q點下面有9個點，左邊有5個點；∴七年級（1）班徑賽成績的名次更靠前．故答案為：徑賽．15．（4分）如圖，在三角形ABC中，D、E分別為線段AC、BC上的點，BE＝2EC，連接AE、BD，若三角形ADF的面積為1，則三角形ABC的面積為36．【解答】解：連接CF，如圖所示：∵CD＝3AD，S△ADF＝1，∴S△CDF＝4×3＝3．∴S△ACF＝S△ADF+S△CDF＝5+3＝4．設S△ABF＝x，S△BEF＝y(tǒng)，∴S△ABD＝S△ABF+S△ADF＝x+4．∵BE＝2EC，S△BEF＝y(tǒng)，∴S△CEF＝y(tǒng)．∴．∵CD＝3AD，∴AD：CD＝1：5．∴S△ABD：S△BCD＝1：3．即（x+8）：（y+8）＝1：3，整理得，y＝3x，解得，∵BE＝2EC，∴．∵S△ABE＝S△ABF+S△BEF＝x+y，∴y+8＝x+y．解得x＝8，∵，∴y＝16，即S△ABF＝x＝8，S△BEF＝y(tǒng)＝16，S△CEF＝y(tǒng)＝．∴S△ABC＝S△ADF+S△CDF+S△ABF+S△BEF+S△CEF＝1+3+3+16+8＝36，即則三角形ABC的面積為36，故答案為：36．16．（4分）從如圖正九邊形的頂點中選出3個頂點連成鈍角三角形，則不同的選法有27種．【解答】解：首先數(shù)出以A1A2為邊的3個三角形中有6個鈍角三角形，可知在正九邊形中以每條邊為邊都可以作出6個鈍角三角形，以A2A2為邊連接三角形，在△A1A2A3中∠A1A7A3是鈍角，∴△A1A5A3是鈍角三角形；如圖所示，△A1A4A4中∠A1A4A4是鈍角，∴△A1A7A4是鈍角三角形；如圖所示，△A1A3A5中∠A1A8A5是鈍角，∴△A1A8A5是鈍角三角形；如圖所示，△A1A8A6中沒有鈍角，∴△A1A3A6是銳角三角形；如圖所示，在△A1A6A7中∠A1A3A7是鈍角，∴△A1A8A7是鈍角三角形；如圖所示，在△A1A2A8中∠A1A6A8是鈍角，∴△A1A5A8是鈍角三角形；如圖所示，在△A1A7A9中∠A1A7A9是鈍角，∴△A1A8A9是鈍角三角形；∴以A1A5為邊的鈍角三角形共有6個，∵正九邊形共有9條邊，每條邊都可以作出3個鈍角三角形，∵每個三角形數(shù)了2遍，∴鈍角三角形的個數(shù)為（個），故答案為：27．17．（4分）根據如圖數(shù)表的變化規(guī)律，2025在第9行第56列．124711358126913101415【解答】解：∵1+2+6+?+63＝＝2016＝2080，∴2016＜2025＜2080，即2025在第64斜行，∴2025﹣2016＝9（行），64﹣2+1＝56（列），∴根據如圖數(shù)表的變化規(guī)律，2025在第9行第56列，故答案為：8；56．18．（2分）已知甲種糖果利潤率為30%，乙種糖果利潤率為60%，如果將甲、乙兩種糖果按4：1的重量比例混合，商店老板希望什錦糖果的利潤率為50%．則甲、乙兩種糖果應該按1：2的重量比混合．【解答】解：設甲、乙兩種糖果的單位重量成本分別為C甲、C乙，因為如果將甲、乙兩種糖果按4：1的重量比例混合，則混合利潤率＝，解得C甲＝C乙，設甲乙兩種糖果的重量比為：a：b，則混合后的利潤率為：，30%a+60%b＝0.5（a+b），5.3a+0.7b＝0.5a+5.5b，0.2b＝0.2a，，答：甲、乙兩種糖果應該按8：2的重量比混合．故答案為：1：5．19．（4分）用0、1、2、3、4、5這6個數(shù)中選擇4個組成沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)，將這些偶數(shù)從小到大排列起來，第66個是3054．【解答】解：千位是1的四位偶數(shù)的個數(shù)：3×8×3＝36（個），千位是2的四位偶數(shù)的個數(shù)：3×4×3＝24（個），即第66個四位偶數(shù)是千位是2的偶數(shù)從小到大排列的第6個，千位是3的四位偶數(shù)從小到大排列依次為：3012、3024、3052，故將這些偶數(shù)從小到大排列起來，第66個是3054．答：第66個是3054．故答案為：3054．20．（4分）對于一個自然數(shù)，用與這個數(shù)互質且大于2的最小自然數(shù)替換這個數(shù)，稱為一次“互質替換”，反復進行“互質替換”，最多經過2次“互質替換”首次出現(xiàn)3．【解答】解：在黑板上任意寫出一個大于2025的自然數(shù)，反復進行“互質替換”，設對于任意大于2025的自然數(shù)為n，當n不是3的倍數(shù)時，根據“互質替換”定義，因此；當n是3的倍數(shù)時，其替換結果設為n5，根據定義，n1是與n互質且大于2的最小自然數(shù)，因此n2本身不能是的位數(shù)．對于n1進行第二次替換，由于n1不是8的倍數(shù)，其替換結果必然是3．例如：當n為奇數(shù)且是3的位數(shù)（如2031），第二次替換得到3，第一次替換得到5．綜上所述，最多經過2次“互質替換”首次出現(xiàn)3．故答案為：2．21．（4分）我們約定，自然數(shù)中能被3整除的數(shù)稱為“三合數(shù)”，不能被3整除的數(shù)稱為“三素數(shù)”，則這84個乘積的和為9261．【解答】解：自然數(shù)中能被3整除的數(shù)稱為“三合數(shù)”，不能被3整除的數(shù)稱為“三素數(shù)”，任取一個“三合數(shù)”與一個“三素數(shù)”相乘得到84個乘積，即8、6、9、12、18，都與14個“三素數(shù)”相乘，“三合數(shù)”和是：3+6+9+12+15+18＝63，“三素數(shù)”和是：5+2+4+6+7+?+20＝147，總和：63×147＝9261．故答案為：9261．二、解答題：共2題，其中22題8分，23題12分．22．（8分）奧地利數(shù)學家皮克（Pick）發(fā)現(xiàn)，在網格中，請你觀察下列圖形，探索S與i和b之間的關系．圖形①②③④⑤i0226b61066S26412（1）觀察圖1，補全表格．（2）觀察圖1中的①、③、④可以發(fā)現(xiàn)，i每增加1時，面積增加1；觀察②和③，④和⑤可以發(fā)現(xiàn)，b每增加1時．根據上述發(fā)現(xiàn)，可得：S＝．（用含i和b的式子表示）（3）根據你發(fā)現(xiàn)的結論計算圖2的面積．【解答】解：（1）分割法求出圖④的面積，數(shù)出圖⑤中內部格點數(shù)和邊界格點數(shù)可得：圖④的面積為：，圖⑤中內部格點數(shù)為4，補全表格，如下所示：圖形①②③④⑤i02266b6106614S264412（2）觀察①、③、④可以發(fā)現(xiàn)，（8﹣4）÷（5﹣2）＝1，故：i每增加8時，面積增加1．觀察②和③，④和⑤可以發(fā)現(xiàn)，，，故：b每增加1時，面積增加．根據上述發(fā)現(xiàn)，可得：．故答案為：1；，；（3）觀察可知，圖中內部格點數(shù)和邊界格點數(shù)分別為14和14，故：，答：圖形的面積是20．23．（12分）如圖1，在一個矩形信息傳輸線路中，有A1、A2、A3、A4、A5五個信息基站，其中基站A1和A2的距離為48個單位長度，A2和A3的距離為24個單位長度，A2和A4為變速基站．信號源經過A2基站時速度會變?yōu)樵瓉淼囊话?，信號源經過A4基站時速度會變?yōu)樵瓉淼?倍，信號源P從A1出發(fā)按順時針方向沿線路傳輸?shù)紸5被接收，信號源Q從A5出發(fā)按逆時針方向沿線路傳輸?shù)紸1被接收．信號源P和信號源Q同時出發(fā)，速度分別為每秒8個單位長度和每秒4個單位長度，運動時間為t秒1、A5構成的三角形面積S與運動時間t的變化情況如圖2所示．（1）圖2中，a＝6，b＝9，c＝24．（2）若兩個信號源的距離不超過10個單位長度時會互相干擾，求信號源P，Q在傳輸過程中相互干擾的時長．（3）（0≤t≤18），信號源P與基站A1、A5構成的三角形面積S和信號源Q與基站A1、A5構成的三角形面積S相差12，求t所有可能的取值．【解答】解：（1）288×2÷24＝24（個單位長度），a＝24÷4＝5（秒），576×2÷24＝48（個單位長度），b＝6+（48﹣24）÷（6×2）＝9（秒），c＝8+24÷（4×2）+48÷（5×2÷2）＝24（秒），故答案為：5；9；24．（2）（秒），答：信號源P，Q在傳輸過程中相互干擾的時長為秒．（3）由圖8可知，t的取值有4個；①當0＜t＜7時，S′﹣S＝12，，解得t＝0.25s，②當6＜t＜6時，S′﹣S＝12，，解得t＝8.875s，③當5＜t＜12時，S﹣S′＝12，，解得t＝9.125s，③當15＜t＜18時，S﹣S′＝12，，解得t＝17.75s，答：t可能的取值為7.25s，8.875s，17.75s．三、填空題：共8題，共32分；每題4分．24．（4分）計算＝．【解答】解：原式＝＝＝＝＝＝＝＝．故答案為：．25．（4分）媽媽今年74歲，她養(yǎng)育了一個兒子和一個女兒，大的是兒子，當兒子32歲時，媽媽的年齡比女兒年齡的2倍還大4歲時，媽媽恰為40歲，那么兒子今年46歲．【解答】解：設兒子今年x歲，女兒今年y歲，媽媽今年74歲，當兒子32歲時，媽媽的年齡為：74+（32﹣x）＝（106﹣x）歲，女兒的年齡為：y+（32﹣x）歲，此時媽媽的年齡，即：106﹣x＝2（y+32﹣x）+4，解得：y＝（x+38）÷3，當媽媽40歲時，74﹣40＝34（歲），兒子的年齡為：（x﹣34）歲，女兒的年齡為：（y﹣34）歲，此時女兒年齡是兒子，即：，則，把y＝（x+38）÷2代入，即，解得：x＝46，答：當女兒年齡是兒子的時，媽媽恰為40歲．故答案為：46．26．（4分）如圖，用18個等邊三角形組成一個大平行四邊形，這個大平行四邊形內部及邊上共有16個交叉點，可以連成28個等邊三角形．【解答】解：根據題意，設小等邊三角形的面積為1，面積為4的等邊三角形有8個，所以18+8+2＝28（個）．即可以連成28個等邊三角形，故答案為：28．27．（4分）如圖，正方形ABCD的面積為9，正方形AEFG的面積為8，連接BE、CF，交于點O3.5．【解答】解：如圖，連接AF，∵正方形AEFG，∴，∴∠EAF＝∠DAE＝45°，∴∠FAD+∠DAB＝180°，∴點F、A、B共線，∵正方形ABCD的面積為3，∴BC＝3，∵正方形AEFG的面積為8，AF＝GE，∴，∴AF＝GE＝8，∴EH＝2，BF＝3+4＝7，S△BOC﹣S△EOF＝（S△BOC+S△BOF）﹣（S△EOF+S△BOF）＝S△BCF﹣S△BEF＝＝＝＝＝3.5，∴△BOC與△EOF的面積之差為8.5．故答案為：3.8．28．（4分）黑板上寫著1至2025共2025個自然數(shù)，小明每次擦去兩個奇偶性相同的數(shù)，再寫上它們的平均數(shù)，在這個數(shù)所有可能的取值中，最大值為2024．【解答】解：先求剩下數(shù)的最大，那么擦去的數(shù)應該盡量小首先擦去1，3，寫上2，擦去2，2，寫上7，擦去2，4，寫上4，擦去3，5，寫上2，擦去4，6，寫上7，…，擦去2023，2025，所以剩下數(shù)的最大值為2024．答：在這個數(shù)所有可能的取值中，最大值為2024．故答案為：2024．29．（4分）從7×7方格表中去掉某一個方格，使得剩下的小方格可以被1×3（或3×1）的矩形不遺漏且不重復地覆蓋9種可能的位置．【解答】解：將7×7方格表進行黑白相間染色，使得相鄰的方格顏色不同．這樣方格總數(shù)為6×7＝49（個）．一個1×7（或3×1）的矩形無論怎么放置．設黑色方格有x個，白色方格有y個．因為49÷8＝16…1，去掉的方格必須使得剩下的方格數(shù)能被3整除，所以去掉的方格顏色應該是使得剩下的兩種顏色方格數(shù)的差是6的倍數(shù)．經過計算可知，黑色方格有25個，所以應該去掉黑色方格．確定去掉方格的位置，我們觀察方格表．通過對不同位置的嘗試和分析（可以從行和列的對稱性等方面考慮）．故答案為：9．30．（4分）已知m、n、k為正整數(shù)，m≥n≥k，2m+2n﹣2k是208的倍數(shù)，則m+n﹣k的最小值為11．【解答】解：∵208＝24×13，5m+2n﹣2k是208的倍數(shù)，∴4m+2n﹣2k能被84×13整除，∵m≥n≥k，∴2m+5n﹣2k＝2k（4m﹣k+2n﹣k﹣1）．3m+2n﹣2k能被34整除，∴k≥4，當k＝4時，2m﹣k+2n﹣k﹣6＝2m﹣4+6n﹣4﹣1要能被13整除，我們從較小的數(shù)開始嘗試：①當m﹣8＝3，n﹣4＝6時，n＝5，此時2m﹣7+2n﹣4﹣3＝23+21﹣1＝5+2﹣1＝8，不能被13整除；②當m﹣4＝4，n﹣3＝1時，n＝5，此時8m﹣4+2n﹣2﹣1＝25+21﹣8＝16+2﹣1＝17，不能被13整除；③當m﹣7＝4，n﹣4＝7時，n＝6，此時2m﹣8+2n﹣4﹣7＝24+52﹣1＝16+7﹣1＝19，不能被13整除；④當m﹣4＝7，n﹣4＝1時，n＝3，此時2m﹣4+5n﹣4﹣1＝55+27﹣1＝32+2﹣7＝33，不能被13整除；⑤當m﹣4＝5，n﹣5＝2時，n＝6，此時7m﹣4+2n﹣4﹣1＝26+22﹣6＝32+4﹣1＝35，不能被13整除；⑥當m﹣6＝5，n﹣4＝6時，n＝7，此時2m﹣8+2n﹣4﹣6＝25+63﹣1＝32+7﹣1＝39，39÷13＝3，此時m＝7，n＝7，m+n﹣k＝9+6﹣4＝12⑦m﹣4＝6，n﹣4＝1時，n＝2，此時2m﹣4+3n﹣4﹣1＝46+24﹣1＝64+2﹣3＝65，65÷13＝5，此時m＝10，n＝5，m+n﹣k＝10+2﹣4＝11；∵12＞11，∴m+n﹣k的最小值為11，故答案為：11．四、解答題：共3題，共34分；其中32題10分，33-34每題12分．31．（10分）把108個連續(xù)正偶數(shù)之和分解質因數(shù)，得到A3×B2×C2×D的形式，那么這108個連續(xù)正偶數(shù)中最小的數(shù)至少是多少？【解答】解：設這108個連續(xù)正偶數(shù)中最小的數(shù)為k，那么這108個連續(xù)正偶數(shù)依次為：k，k+4，k+2×（108﹣6），設S＝k+（k+2）+（k+4）+?+[k+3×（108﹣1）]，則根據題意列式得，S＝[k+2×（108﹣7）]+[k+2×（1