第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年江蘇省徐州市樹人初級中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若點P在⊙O外，⊙O的半徑為4，則OP的長可能是下列數(shù)值中的（）A.5 B.4 C.3 D.22.下列語句中不正確的有（

）

???????①相等的圓心角所對的弧相等；

②平分弦的直徑垂直于弦；③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；④半圓是弧.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（）A.（x+4）2=-7 B.（x+4）2=-9 C.（x+4）2=7 D.（x+4）2=254.如圖，CD是⊙O的切線，切點是點D，直線CO交⊙O于點A、B，∠A=21°，則∠C的度數(shù)是（）A.42°

B.48°

C.49°

D.50°5.若α、β是方程x2-3x-2017=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式α2-2β-5α的值為（）A.-2011 B.-2023 C.2011 D.20236.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三個切點分別為D，E，F(xiàn)，若BF=4，AF=6，則△ABC的面積是（）A.24

B.28

C.32

D.367.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E;連結(jié)EC，若AB=8，CD=2，則EC的長為(

)

???????A. B.8 C. D.8.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E是AB邊上一動點，連接ED，將ED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則DF+CF的最小值是（）A.4

B.2

C.5

D.4二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.若方程（a-2）x2+2x+1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是

.10.在一次跳遠(yuǎn)訓(xùn)練中，甲、乙兩人每人5次跳遠(yuǎn)的平均成績都是7.68米，方差分別是S甲2=0.92（米2），S乙2=1.12（米2），則在這次跳遠(yuǎn)訓(xùn)練中成績比較穩(wěn)定的是______．11.已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則該圓錐的側(cè)面積為

cm2.12.若正多邊形的中心角為30°，則該正多邊形的邊數(shù)為

.13.若x1=-1是關(guān)于x的方程x2+mx-5=0的一個根，則方程的另一個根x2=______．14.若點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=4，則△ABC的面積為______．15.若m，n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個實數(shù)根，則的值為

.16.如圖，⊙O1和⊙O2的半徑均為2cm,且⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2，則兩圓重合部分（陰影）的面積為

cm2.?

17.☆|數(shù)學(xué)文化《幾何原本》歐幾里得的《幾何原本》中記載，形如x2+ax=b2（a＞0，b＞0）的方程的圖解法如下：如圖，以和b為兩直角邊長作Rt△ABC，再在斜邊上截取，則AD的長就是所求方程的正根.

利用以上方法解關(guān)于x的一元二次方程x2+mx=36時，若構(gòu)造后的圖形滿足AD=2BD，則m的值為

.18.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，以BC為腰向三角形外作等腰直角△BCD，C為直角頂點，連接AD，則AD的最大值為

.

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解方程：

（1）（x-3）2=4；

（2）x2-2x-8=0.20.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的弦，C、D為直線AB上兩點，OC=OD，求證：AC=BD．21.(本小題8分)

如圖所示的拱橋，用表示橋拱.

（1）若所在圓的圓心為O，EF是弦CD的垂直平分線，請你利用尺規(guī)作圖，找出圓心O.（不寫作法，但要保留作圖

痕跡）

（2）若拱橋的跨度（弦AB的長）為16m,拱高（的中點到弦AB的距離）為4m,求拱橋的半徑R.

22.(本小題8分)

某校建議學(xué)生利用周末時間積極參加社會實踐活動.某一周末有兩個項目供學(xué)生選擇：A文明交通勸導(dǎo)志愿行，B鄉(xiāng)村教育關(guān)愛行，每名學(xué)生只能任意選擇其中一個項目.

（1）甲同學(xué)選擇A項目的概率為______；

（2）請用畫樹狀圖的方法，求甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項目的概率.23.(本小題10分)

2025年2月，江蘇省教育廳印發(fā)《關(guān)于在義務(wù)教育學(xué)校實施“2?15專項行動”的通知》，明確提出“中小學(xué)生每天綜合體育活動時間不低于2小時”.某校采取多種舉措，確保學(xué)生每天有充足的體育活動時間，同時監(jiān)測學(xué)生的體質(zhì)健康情況.為此，學(xué)校從全體男生中隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查他們的立定跳遠(yuǎn)成績，并把成績分成五檔（A檔160＜x≤180、B檔180＜x≤200、C檔200＜x≤220、D檔220＜x≤240、E檔240＜x≤260，單位：cm），繪制成統(tǒng)計圖.其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計圖，完成下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中n的值為______，條形統(tǒng)計圖中“B檔”成績的人數(shù)為______；

（2）本次抽測中，立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)落在______檔；

（3）若該校共有1200名男生，請你估計該校立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)椤癊檔”的男生人數(shù).24.(本小題10分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+a-1=0.

（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足|x1-x2|=3，求a的值.25.(本小題10分)

△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=6cm,點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動.設(shè)運動時間為t秒.

（1）填空：BQ=

，PB=

（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）是否存在t的值，使得△PBQ的面積等于4cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由.26.(本小題10分)

如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于F，弦AD平分∠CAB，DE⊥AC，垂足為E.

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）若⊙O的半徑為3，若∠CAB=60°，求線段EF.27.(本小題12分)

定義：已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根，若x1＜x2＜0，且

，則稱這個方程為“限根方程”.比如：一元二次方程x2+13x+30=0的兩根為x1=-10，x2=-3，因-10＜-3＜0，，所以一元二次方程x2+13x+30=0為“限根方程”.

請閱讀以上材料，回答下列問題：

（1）判斷：一元二次方程x2+14x+33=0______“限根方程”（填“是”或“不是”）；

（2）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+9）x+k2+8=0是“限根方程”，且方程的兩根x1、x2滿足11x1+11x2+x1x2=-121，求k的值；

（3）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（1-m）x-m=0是“限根方程”，求m的取值范圍.28.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，OA=5，過點A的直線與邊BC交于點D，且CD=2，DO平分∠ADC，過點D作DE⊥OA，垂足為點E，以O(shè)C為直徑作⊙P.

（1）求直線AD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）判斷DE與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖2，將⊙P沿x軸向右滾動，當(dāng)⊙P與直線AD相切時，請直接寫出圓心P的坐標(biāo).

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】a≠2

10.【答案】甲

11.【答案】15π

12.【答案】12

13.【答案】5

14.【答案】8-4或8+4

15.【答案】3

16.【答案】-2

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】解：（1）（x-3）2=4，

x-3=±2，

x-3=2或x-3=-2，

∴x1=5，x2=1；

（2）x2-2x-8=0，

（x-4）（x+2）=0，

x-4=0或x+2=0，

∴x1=4，x2=-2．

20.【答案】證明：作OH⊥AB于H，如圖，

則AH=BH，

∵OC=OD，OH⊥AB，

∴CH=DH，

∴CH-AH=DH-BH，

即AC=BD．

21.【答案】解：（1）作弦AB的垂直平分線，交于G，交AB于點H，交CD的垂直平分線EF于點O，則點O即為所求作的圓心．（如圖1）

（2）連接OA．（如圖2）

由（1）中的作圖可知：△AOH為直角三角形，H是AB的中點，GH=4m，

∴AH=AB=8m．

∵GH=4m，

∴OH=R-4．

在Rt△AOH中，由勾股定理得，OA2=AH2+OH2，

∴R2=82+（R-4）2．

解得：R=10．

∴拱橋的半徑R為10m.

22.【答案】；

．

23.【答案】40，12；

C；

80人．

24.【答案】（1）證明：∵Δ=（-a）2-4（a-1）

=a2-4a+4

=（a-2）2≥0，

∴該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）解：由題意，x1+x2=a,x1?x2=a-1，

∴，

∴a2-4a-5=0．

∴a=5或a=-1．

25.【答案】解：（1）2tcm,（5-t）cm.

（2）存在，理由如下：

由題意得：×2t×（5-t）=4，

解得：t1=1，t2=4（不符合題意，舍去），

∴存在t的值，使得△PBQ的面積等于4cm2，t=1．

26.【答案】解：（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：

連接OD．

∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD=∠CAD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，即∠AED=90°，

∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切線；

（2）過O作OG⊥AF于G，

∴AF=2AG，

∵∠BAC=60°，OA=3，

∴AG=OA=，

∴AF=3，

∴AF=OD，

∴四邊形AODF是菱形，

∴DF∥OA，DF=OA=3，

∴∠EFD=∠BAC=60°，

∴EF=DF=．

27.【答案】是；

5；

-4＜m＜-3或-＜m＜-．

28.【答案】解：（1）∵DO平分∠ADC，則∠ODA=∠ODC，

∵BC∥OA，則∠AOD=∠CDO=∠ODA，

∴AD=OA=5，

則Rt△ADB中，BD=BC-CD=5-2=3，AD=5，

則AB=4=OC，

則圓P的半徑為2，

則點D（2，4），

由點A、D的坐標(biāo)得，直線AD的表達(dá)式為：y=-x+；

（2）DE與⊙P的位置關(guān)系相切，理由：

過點P作PS⊥AD于點S，

則PS=CD=2=PC=OP，

故DE與⊙P的位置關(guān)系相切；

（3）當(dāng)點P在DA的左側(cè)