第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)樹德沙河中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.2x+1=0 B.x+=2 C.x2-1=0 D.x2+=-12.一元二次方程2x2-5x+2=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定3.如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長為16，則PQ=（）A.1

B.2

C.3

D.44.用配方法解方程x2+4x-6=0時(shí)，配方后正確的是（）A.（x-2）2=4 B.（x-2）2=10 C.（x+2）2=4 D.（x+2）2=105.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，且，則=（）A.

B.

C.

D.6.九州大廈將進(jìn)價(jià)為40元/件的襯衫以60元/件出售時(shí)，平均每天能賣出30件，若每降價(jià)1元，則每天可多賣出5件，如果降價(jià)x元，每天盈利800元，那么可列方程為（）A.（60-x-40）（30-5x）=800 B.（60-x）（30+5x）=800

C.（60-x）（30-5x）=800 D.（60-x-40）（30+5x）=8007.如圖，點(diǎn)P是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)BP，以下條件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（）

A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C. D.8.已知?ABCD的對角線交點(diǎn)為O，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)OA=OC時(shí)，?ABCD為矩形 B.當(dāng)AB=AD時(shí)，?ABCD為菱形

C.當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，?ABCD為菱形 D.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，?ABCD為矩形二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.若，則=

．10.已知x=4是一元二次方程x2+ax+20=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是

.11.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB=4，∠AOB=60°，則矩形的面積為

.

12.如圖，△ABC∽△CBD，AB=4，BD=6，則BC=

.

13.已知線段AB=6，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC的長為

.14.若m,n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則mn-m-n的值是

.15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k-3）x+k2-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且，則k值為

.16.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，如果BD=AC，四邊形EFGH的面積為24.且HF=6，則GH=

.

17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一條角平分線，E為AD中點(diǎn)，連接BE.若BE=BC，CD=4，則BD=

.

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E為BC上的一點(diǎn)，且BE=2，P為AD上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥PE，且∠PEQ=60°，則AQ+EQ的最小值為

.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)

（1）計(jì)算：；

（2）解方程：x2-4x-12=0.20.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-m（m+4）=0.

（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍，求m的值.21.(本小題8分)

如圖，小紅正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡.手電筒的燈泡位于點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處.點(diǎn)E到地面的高度ED=4m,點(diǎn)F到地面的高度FC=1.5m,燈泡到木板的水平距離AC=5.4m,墻到木板的水平距離為CD=5m,由物理知識可知∠FBC=∠GBA，且圖中點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面上.

（1）求BC的長；

（2）求手電筒燈泡到地面的高度AG.22.(本小題10分)

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF=BE，連接DF、OE.

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）若AB=12，BE=7，求OE的長度.23.(本小題10分)

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，連接EF，

（1）若AD2=BD?DC，

①求證：∠BAC=90°.

②AB=4，DC=6，求EF.

（2）如圖2，若AD=4，BD=2，DC=4，求EF.

24.(本小題8分)

某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．

（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；

（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元，問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？25.(本小題10分)

如圖，直線y=kx-4k（k≠0）與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，S△AOB=8，以O(shè)A為邊在y軸的右側(cè)作正方形AOBC.

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）如圖，點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的右側(cè)，∠ADE=90°，AD=DE；

①如圖1，問點(diǎn)E是否在定直線上，若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由；

②如圖2，點(diǎn)D是線段OB的中點(diǎn)，另一動(dòng)點(diǎn)H在直線BE上，且∠HAC=∠BAD，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo).

26.(本小題12分)

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).已知三角形紙片ABC和ADE中，AB=AD=6，BC=DE=8，∠ABC=∠ADE=90°.

（1）【初步感知】如圖1，連接BD，CE，在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究的值；

（2）【深入探究】如圖2，在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在△ABC的中線BM的延長線上時(shí)，延長ED交AC于點(diǎn)F，求CF的長；

（3）【拓展延伸】在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究C，D，E三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形.若能，直接寫出所有直角三角形CDE的面積；若不能，請說明理由.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】5

11.【答案】16

12.【答案】

13.【答案】3（-1）

14.【答案】-7

15.【答案】1

16.【答案】5

17.【答案】1+

18.【答案】2

19.【答案】7+3；

x1=-2，x2=6

20.【答案】解答見解析；

-1或-3．

21.【答案】BC=3；

燈泡到地面的高度AG為1.2m

22.【答案】證明：∵菱形ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵CF=BE，

∴CF+CE=BE+CE，即EF=BC=AD，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∴四邊形AEFD是矩形；

23.【答案】（1）①∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠CDA=90°，

又∵AD2=BD?DC，

∴=，

∴△ABD∽△CAD，

∴∠BAD=∠C，

又∵∠B+∠BAD=90°，

∴∠B+∠C=90°，

∴∠BAC=90°；

②∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°，

∴∠EAF=∠AED=∠AFD=90°，

∴四邊形AEDF是矩形，

∴EF=AD，

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴AB2=BD×BC，即42=BD×（BD+6），

解得BD=2，

∴Rt△ABD中，AD==2，

∴EF=2；

（2）∵AD=4，DC=4，DF⊥AC，BD=2，

∴AC=4，AB=2，

∴AF=AC=2，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，

∴AD2=AE×AB，AD2=AF×AC，

∴AE×AB=AF×AC，即，

又∵∠EAF=∠CAB，

∴△AEF∽△ACB，

∴=，

∴=，

解得EF=．

24.【答案】解：（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，

依題意得：400×（1-x%）2=324，

解得：x=10，或x=190（舍去）．

答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%．

???????（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品（100-m）件，

第一次降價(jià)后的單件利潤為：400×（1-10%）-300=60（元/件）；

第二次降價(jià)后的單件利潤為：324-300=24（元/件）．

依題意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，

解得：m≥22.5．

答：為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元．第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件．

25.【答案】解：（1）分別將x=0，y=0代入y=kx-4k（k≠0），

得y=-4k,x=4，

即A（0，-4k），B（4，0），

∴OA=-4k,OB=4，

∵，

∴k=-1，

即A（0，4），B（4，0）．

答：A（0，4），B（4，0）．

（2）①點(diǎn)E是在定直線上．

過點(diǎn)E作EF⊥x軸，如圖，

由題意可得：∠AOD=∠DFE=∠ADE=90°，

∴∠ADO+∠EDF=∠ADO+∠OAD=90°，

∴∠OAD=∠EDF，

∴△AOD≌△DFE（AAS），

∴DF=OA=4，EF=OD，

∴BF=DF-DB=OA-DB=OB-DB=OD，

∴EF=BF，

設(shè)E（x,y），則D（y,0），F(xiàn)（x,0），

由題意可得：OF=OD+DF=OD+OA，

即y=x-4，

∴點(diǎn)E在定直線y=x-4上．

②連接AE，由題意可得△ADE為等腰直角三角形，∠DAE=45°，

∵四邊形OACB為正方形，

∴∠BAC=∠DAE=45°，

∴∠EAC=∠BAD，此