第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025-2026學(xué)年四川省成都市領(lǐng)川外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)（上）第7周周測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.稀土是鈧、釔、鑭系17種元素的總稱，素有“工業(yè)味精”之美譽(yù)，是我國(guó)重要的戰(zhàn)略礦產(chǎn)資源.2024年我國(guó)稀土勘探在四川涼山取得新突破，預(yù)期新增稀土資源量496萬(wàn)噸.將4960000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.496×107 B.49.6×105 C.4.96×107 D.4.96×1062.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A.a＜-2 B.b＞-1 C.-a＜-b D.a＞|b|3.下列各式最符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）．A.2n B. C.3x-1個(gè) D.a×34.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批服裝，每件服裝銷售的標(biāo)價(jià)為400元，由于換季滯銷，商場(chǎng)決定將這種服裝按標(biāo)價(jià)的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝的進(jìn)價(jià)是（）A.160元 B.180元 C.200元 D.220元5.若|a|=3，|b|=8，a＜b,則a+b為（）A.-11 B.-11或-5 C.5 D.11或56.《算法統(tǒng)宗》中給出：牧童分杏各爭(zhēng)競(jìng)，不知人數(shù)不知杏.三人五個(gè)多十枚，四人八枚兩個(gè)剩.問(wèn)：有幾個(gè)牧童幾個(gè)杏？題目大意：牧童們要分一堆杏，不知道人數(shù)也不知道有多少個(gè)杏.若3人一組，每組5個(gè)杏，則多10個(gè)杏；若4人一組，每組8個(gè)杏，則多2個(gè)杏，有多少個(gè)牧童，多少個(gè)杏？若設(shè)共有x個(gè)牧童，則依據(jù)題意可列方程為（）A. B.

C.5+10=???????8-2 D.7.下列是根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（）A.若mx=my,則x=y B.若，則x=y C.若x=y,則x-1=y+1 D.若m=n,則2m=3n8.下列說(shuō)法正確的是（）A.單項(xiàng)式-7πb的系數(shù)是-7 B.2ab與-5ba不是同類項(xiàng)

C.最大的負(fù)整數(shù)是-1 D.多項(xiàng)式3xy2-4xy+2的次數(shù)是5二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.如果3x3ya和-x3y2是同類項(xiàng)，那么a的值為

.10.多項(xiàng)式3xy2-4xy+2是

次

項(xiàng)式.11.將多項(xiàng)式3y2-4-2xy-x2y3按字母y降冪排列：

.12.已知x=3是關(guān)于x的方程ax+2x-3=0的解，則a的值為

．13.已知數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是______。14.若x與y互為相反數(shù)，a是3的倒數(shù)，則3a-2x-2y=

.15.多項(xiàng)式mx2-6x2+7y+ny-5的值與x,y的取值無(wú)關(guān)，則m+n的值為______.16.《莊子》中有這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”意思是一尺長(zhǎng)的木棒，每日截取它的一半，永遠(yuǎn)截不完.一尺之棰第7次截取后剩下的木棒長(zhǎng)______尺.17.圖中的正方形由9個(gè)小方格組成.在每個(gè)小方格中各填入一個(gè)數(shù)，如果每行，每列，每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的積都相等，那么就稱這個(gè)圖是一個(gè)三階魔方.如圖顯示的三階魔方只填了一部分，將，，，，1，2，4，8，16這9個(gè)數(shù)分別填入方格中，則x=______.

18.在2024年樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)“數(shù)學(xué)節(jié)”中，數(shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)尋找“銀杏智慧數(shù)”的活動(dòng).判斷一個(gè)數(shù)m是否是“銀杏智慧數(shù)”，可以用m的末三位數(shù)減去末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)，其差記為F（m），如果F（m）是17的倍數(shù)，稱m為“銀杏智慧數(shù)”.比如：數(shù)字233488，這個(gè)數(shù)末三位是488，末三位以前是233，則F（233488）=488-233=255，因?yàn)?55

17=15，所以233448是“銀杏智慧數(shù)”.再比如：數(shù)字51，這個(gè)數(shù)末三位是51，末三位以前是0，則F（51）=51-0=51，因?yàn)?117=3，所以51是“銀杏智慧數(shù)”.若整數(shù)m=19n+1（其中0≤n≤9，且n為整數(shù)）是“銀杏智慧數(shù)”，則m=

.若p為“銀杏智慧數(shù)”，且p=1010+110x+y,（0≤x≤8，0≤y≤9，且x、y均為整數(shù)），則F（p）的最大值為

.三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算或解方程：

（1）|-5|+（-16）-3-（-6）；

（2）-14×（-3）-[4-（-2）3]÷6；

（3）6y3+4（x3-2xy）-2（3y3-2xy）；

（4）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）].20.(本小題8分)

已知A=a2b+3ab2-1，B=ab2-a2b.

（1）化簡(jiǎn)：A-3B；

（2）已知a=-1，b=2，求A-3B的值.21.(本小題8分)

據(jù)統(tǒng)計(jì)，圖書館有A，B兩種工具書近期借閱頻率較高，為方便學(xué)生借閱，圖書管理員計(jì)劃用一個(gè)書架專門擺放這兩種工具書，擺放方式如圖所示.已知該書架寬68cm,工具書A每本厚2cm,工具書B每本厚2.5cm.

（1）若書架上已經(jīng)擺放了14本工具書A，最多還可以擺放多少本工具書B？

（2）若A，B兩種工具書共28本恰好擺滿該書架，則此時(shí)書架上有多少本工具書B？22.(本小題8分)

觀察下列等式：

第1個(gè)等式：；

第2個(gè)等式：；

第3個(gè)等式：；

…

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）寫出第4個(gè)等式______；

（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明.23.(本小題8分)

已知數(shù)軸上的M、N兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的數(shù)字為m、n,且m、n滿足|m+4|+（n-12）2=0，已知點(diǎn)P是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）.

（1）填空：m=______，n=______，M、N的中點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是______.

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從M出發(fā)，點(diǎn)Q從N點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且以每秒1個(gè)長(zhǎng)度的速度向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q、N中有一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)構(gòu)成線段的中點(diǎn)，則此時(shí)P、Q、N三點(diǎn)就形成“美麗組”，求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P、Q、N三點(diǎn)能形成“美麗組”？

（3）若點(diǎn)P從M出發(fā)2秒后，點(diǎn)Q從N點(diǎn)出發(fā)，且以每秒1個(gè)長(zhǎng)度的速度向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到M、N中點(diǎn)后立即返回以同樣的速度再沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)PQ=8時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.24.(本小題8分)

某社區(qū)超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多25件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2030售價(jià)（元/件）2640（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)？

（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多800元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售？25.(本小題8分)

如圖，先將邊長(zhǎng)為a厘米的正方形硬紙板剪下四個(gè)邊長(zhǎng)為x厘米的小正方形紙板，然后用剩余的紙板拼成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形收納盒，如何裁剪能使得該收納盒的容積最大？

【問(wèn)題初探】

小華采用一般問(wèn)題特殊化的策略，令a=12，探究x為何值時(shí)收納盒的容積最大.觀察下表，并回答問(wèn)題：剪去小正方形的邊長(zhǎng)x（厘米）12345容積V（厘米3）100b1086420①b=______；

②結(jié)合表格信息，當(dāng)剪下的小正方形的邊長(zhǎng)增大時(shí)，請(qǐng)描述出所得的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形收納盒容積的變化情況.

【問(wèn)題解決】

小華通過(guò)查閱資料核實(shí)，當(dāng)a=6x時(shí).所得收納盒的容積最大.求容積最大的收納盒的容積（用含x的代數(shù)式表示）.

【拓展應(yīng)用】

根據(jù)小華在【問(wèn)題解決】中的發(fā)現(xiàn)，將邊長(zhǎng)為a厘米的正方形硬紙板按照上面的方法制作成容積最大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形收納盒，若該長(zhǎng)方體形收納盒其中一個(gè)面的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為（3m+1）厘米和厘米，求該收納盒的容積.26.(本小題8分)

若∠A+2∠B=90°，我們則稱∠B是∠A的“絕配角”.例如：若∠1=10°，∠2=40°，則∠2是∠1的“絕配角”，請(qǐng)注意：此時(shí)∠1不是∠2的“絕配角”.

（1）如圖1，已知∠AOB=75°，在∠AOB內(nèi)存在一條射線OC，使得∠AOC是∠BOC的“絕配角”，此時(shí)∠AOC=______°；（直接填寫答案）

（2）如圖2，已知∠AOB=75°，若平面內(nèi)存在射線OC、OD（OD在直線OB的上方），使得∠AOC是∠BOC的“絕配角”，∠BOC+∠BOD=180°，求∠AOD大小；

（3）如圖3，若∠AOB=10°，射線OC從OA出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒20°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點(diǎn)O從OB出發(fā)以每秒12°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤20）.若∠AOB是∠MON的“絕配角”，求出此時(shí)t的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】2

10.【答案】三三

11.【答案】-x2y3+3y2-2xy-4

12.【答案】-1

13.【答案】

14.【答案】1

15.【答案】-1

16.【答案】

17.【答案】2

18.【答案】153782

19.【答案】-8；

1；

4x3-4xy；

a2-4a

20.【答案】4a2b-1；

7．

21.【答案】解：（1）（68-2×14）÷2.5

=（68-28）÷2.5

=40÷2.5

=16（本）；

∴最多還可以擺放16本工具書B；

（2）設(shè)書架上有x本工具書B，

根據(jù)題意得：2（28-x）+2.5x=68，

解得x=24，

∴書架上有24本工具書B．

22.【答案】；

，見解析．

23.【答案】解：（1）-4，12，4；

（2）點(diǎn)P表示的數(shù)為：-4+2t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為：12-t,

當(dāng)點(diǎn)Q為PN的中點(diǎn)時(shí)：2×（12-t）=-4+2t+12，

解得：t=4；

當(dāng)點(diǎn)P為QN的中點(diǎn)時(shí)：2×（-4+2t）=12-t+12，

解得：t=6.4；

當(dāng)點(diǎn)N為PQ的中點(diǎn)時(shí)：2×12=-4+2t+12-t，

解得：t=16；

答：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4秒或6.4秒或16秒時(shí)，P、Q、N三點(diǎn)能形成“美麗組”；

（3）當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P位于原點(diǎn)處，此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)N處，

設(shè)再經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，PQ=8時(shí)，2x+x+8=12，

解得：x=，

此時(shí)t=2+x=；

當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為4，點(diǎn)Q表示的數(shù)為12-2=10，

設(shè)再經(jīng)過(guò)y秒時(shí)有PQ=8，則10-y-（4-2y）=8，

解得y=2，

此時(shí)t=4+y=6，

答：PQ=8時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為秒或6秒．

24.【答案】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（x+25）件，

根據(jù)題意得：20x+30（x+25）=6000，

解得：x=150，

∴x+25=100．

答：該超市購(gòu)進(jìn)甲種商品150件、乙種商品100件．

（2）（26-20）×150+（40-30）×100=1900（元）．

答：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤(rùn)1900元．

（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷售，

根據(jù)題意得：（26-20）×150+（40×-30）×100×3=1900+800，

解得：y=9．

答：第二次乙商品是按原價(jià)打9折銷售．

25.【答案】128

26.【答案】解：（1）15；

（2）①如圖，當(dāng)OC在∠AOB外部且在直線OB下方時(shí)，

∵∠AOC是∠BOC的“絕配角”，

∴∠BOC+2∠AOC=90°，

又∵∠AOB=75°，

∴該情形不存在；

???????②如圖，當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，

∵∠AOC是∠BOC的“絕配角”，

∴∠BOC+2∠AOC=90°，

∴∠BOC=90°-2∠AOC，

又∠AOB=∠BOC+∠AOC=75°，

∴90°-2∠AOC+∠AOC=75°，

∴∠AOC=15°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°-15°=60°，

∵∠BOC+∠BOD=180°，

∴∠BOD=120°，

∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=120°-75°=45°；

③如圖，當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，

∠AOB=∠BOC-∠AOC=75°，

∴∠BOC=75°+∠AOC，

由題可知∠BOC+2∠AOC=90°，

∴75°+∠AOC+2∠AOC=90°，

解得∠AOC=5°，

∴∠BOC=75°+∠AOC=80°，

∵∠BOC+∠BOD=180°，

∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-80°=100°，

∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=100°-75°=25°；

綜上，∠AOD為45°或25°；

（3）∵∠AOB=10°，∠AOB是∠MON的“絕配角”，

∴∠MON+2∠AOB=90°，

∠MON+20°=90°，

∠MON=70°．

①Ⅰ、由題意得：∠AOC=2