6.2中位數(shù)與箱線圖第六章數(shù)據(jù)的分析1.掌握中位數(shù)、四分位數(shù)的含義.(重點)2.認識箱線圖.(難點)3.會利用中位數(shù)、箱線圖分析數(shù)據(jù)信息做出決策.(難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)一、中位數(shù)問題某公司員工的月工資如表.員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工月工資/元10

0008

0005

2005

0004

8004

5004

5004

5002

100經(jīng)理：“我公司員工收入很高，月平均工資為5

400元.”職員C：“我的工資是4

800元，在公司算中等收入.”職員D：“我們好幾個人的工資都是4

500元.”應(yīng)聘者：“這個公司員工的收入到底怎么樣？”員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工月工資/元10

0008

0005

2005

0004

8004

5004

5004

5002

100(1)計算這個公司員工月收入的平均數(shù)；

員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工月工資/元10

0008

0005

2005

0004

8004

5004

5004

5002

100(2)如果用(1)算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？提示不合適，平均數(shù)遠遠大于絕大多數(shù)人(7人)的實際月工資，絕大多數(shù)人“被平均”.知識梳理1.定義：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2.中位數(shù)的特征及意義：(1)中位數(shù)是一個位置代表值(中間數(shù))，它是唯一的.(2)如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平.(3)如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，反映一組數(shù)據(jù)的中間水平.注意點：(1)求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序進行排列，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù))，排序時，從小到大或從大到小都可以.(2)當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中處于中間位置的一個數(shù)據(jù)；但當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等.

在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間(單位：min)如下：136

140

129

180

124

154146

145

158

175

165

148樣本數(shù)據(jù)(12名選手的成績)的中位數(shù)是多少？例1

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).反思感悟(1)某校生物小組的5名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為73，75，86，89，89，以上數(shù)據(jù)的中位數(shù)為A.75 B.82.4 C.86

D.89跟蹤訓(xùn)練1√解析因為這一組數(shù)從大到小排列為89，89，86，75，73，共有5個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)是第三個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為86.(2)某校航模興趣小組共有40位同學(xué)，他們的年齡分布如表，則這40名同學(xué)年齡的中位數(shù)是A.12歲 B.13歲C.14歲 D.15歲年齡(歲)12131415人數(shù)(人)518143√解析因為該班有40名同學(xué)，所以這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù)，因為排序后12歲的5人，13歲的18人，所以第20和第21個數(shù)據(jù)為13歲，13歲，所以這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是13歲.二、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系知識梳理特征數(shù)字缺點適用范圍平均數(shù)不能反映個體性質(zhì)，易受極端值的影響一般情況下用平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，應(yīng)用比較廣泛中位數(shù)不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息當(dāng)有極端值出現(xiàn)時可以用中位數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢眾數(shù)不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，當(dāng)各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義一組數(shù)據(jù)中當(dāng)有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時可以用眾數(shù)描述集中趨勢

為了了解開展“孝敬父母，從家務(wù)事做起”活動的實施情況，某校抽取八年級50名學(xué)生，調(diào)查他們一周做家務(wù)所用的時間，得到一組數(shù)據(jù)，并繪制成表格，請根據(jù)表格完成各題：例2(1)填寫表格中未完成的部分；(2)該班學(xué)生每周做家務(wù)的平均時間為

；

(3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

，眾數(shù)是

.

每周做家務(wù)的時間(小時)011.522.533.54人數(shù)226

12134382.442.53(1)數(shù)據(jù)3，6，2，0，5，2的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.3，1，2 B.3，2，2.5C.3.6，1，3 D.3.6，2，3.5跟蹤訓(xùn)練2√

(2)張老師想對同學(xué)們的打字能力進行測試，他將全班同學(xué)分成五組.經(jīng)統(tǒng)計，這五個小組平均每分鐘打字個數(shù)為100，80，x，90，90.已知這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？解根據(jù)題意可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90，所以x=90，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，得80，90，90，90，100.所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90.三、四分位數(shù)知識梳理在百分位數(shù)中，除了最小值與最大值外，我們尤為關(guān)注25%分位數(shù)、50%分位數(shù)、75%分位數(shù)，它們把一組數(shù)據(jù)分為個數(shù)相等的四部分，因此分別稱為下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)，記為m25，m50，m75，統(tǒng)稱四分位數(shù).(課本P163例題)某市12月16-31日每日的最高氣溫(單位：℃)依次如下：5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-1，-1，-1.求這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)m25，m50，m75.例3

樣本數(shù)據(jù)6，4，2，7，9，13，17，12，1，23的中位數(shù)和上四分位數(shù)分別是A.8，12 B.8，13C.7，12 D.9，13跟蹤訓(xùn)練3√

四、箱線圖知識梳理1.用一組數(shù)據(jù)中的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值來反映數(shù)據(jù)分布的中心位置和散布范圍，可以粗略觀察數(shù)據(jù)是否具有對稱性，這樣的統(tǒng)計圖稱為箱線圖.2.箱線圖的畫法：(1)找出一組數(shù)據(jù)的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值，并用5條橫線分別對應(yīng)這5個數(shù)據(jù)；(2)連接下四分位數(shù)和上四分位數(shù)，畫出“箱體”；(3)將最小值和最大值與“箱體”相連接，中位數(shù)在“箱體”中間.注意點：箱線圖可以畫成豎直的，也可以畫成橫向的.

老師記錄了全班40名學(xué)生1

min跳繩的次數(shù)：132

136

144

162

144

115

132

136123

144

136

132

132

159

136

144129

136

139

153

123

133

144

137152

138

136

129

129

134

138

149125

128

128

133

138

134

146

148(1)求全班學(xué)生1

min跳繩次數(shù)的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值；例4解把40個數(shù)按照從小到大順序排序，可知最小值115，最大值162，可求得下四分位數(shù)132，中位數(shù)136，上四分位數(shù)144.(2)老師繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.你能讀懂這個統(tǒng)計圖嗎？圖中出現(xiàn)了5條橫線，分別對應(yīng)5個數(shù)據(jù)，它們是怎樣的數(shù)據(jù)？你認為這個統(tǒng)計圖是如何畫出的？解162是最大值，144是上四分位數(shù)，136是中位數(shù)，132是下四分位數(shù)，115是最小值.(3)根據(jù)如圖中間的“箱子”被136分成了兩部分，其中“下半截箱子”比較短，這說明什么？解說明數(shù)據(jù)大多集中在中位數(shù)以上的位置，中位數(shù)以下的數(shù)比較少.

箱線圖是用來表示一組或多組數(shù)據(jù)分布情況的統(tǒng)計圖，因形似箱子而得名.在箱線圖中(如圖1)，箱體中部的粗實線表示中位數(shù)；中間箱體的上、下底，分別是數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)(75%分位數(shù))和下四分位數(shù)(25%分位數(shù))；整個箱體的高度為四分位距；位于最下面和最上面的實橫線分別表示最小值和最大值(有時候箱子外部會有一些點，它們是數(shù)據(jù)中的異常值).圖2為某地區(qū)的一部分數(shù)據(jù)，圖3是根據(jù)數(shù)據(jù)制作的箱線圖.

則分析錯誤的是跟蹤訓(xùn)練4A.箱線圖最高處代表這一組數(shù)據(jù)的最大值是88.31%B.該組數(shù)值的中位數(shù)在80%以上C.該組數(shù)值的上四分位數(shù)為87.20%D.該組數(shù)值的下四位數(shù)是82%√解析將數(shù)據(jù)從小到大排列

對于C，該組數(shù)值的上四分位數(shù)為處于75%位置的數(shù)，即上四分位數(shù)是第11個數(shù)87.20%，故C正確；對于D，下四分位數(shù)為處于25%位置的數(shù)，即上四分位數(shù)是第4個數(shù)84.58%，故D不正確.1.低碳出行已深入人心，嘉嘉某周連續(xù)5天使用交通工具碳排放量(單位：kg)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，則這5天碳排放量的中位數(shù)為A.3 B.4 C.5 D.6解析根據(jù)題意可得嘉嘉某周連續(xù)5天使用交通工具碳排放量為2，3，4，5，6，故中位數(shù)為4.√2.某企業(yè)車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如表，表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是A.7個，7個

B.6個，7個C.12個，12個

D.8個，6個零件個數(shù)(個)678人數(shù)