2025年大學(xué)《聲學(xué)》專業(yè)題庫——聲學(xué)聲場中的聲波傳播與衰減分析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述聲波在理想介質(zhì)中傳播的基本特征。請說明聲壓、聲強、聲功率、聲阻抗、聲速、頻率、波長這些基本聲學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系。二、什么是聲波的衰減？簡述聲波在空氣中傳播時衰減的主要物理機制。定性分析頻率對空氣中聲波衰減的影響。三、一個點聲源位于自由空間原點，其聲功率為\(P\)。請分別寫出該點聲源在距離聲源\(r_1\)和\(r_2\)處（假設(shè)\(r_2>r_1\)）產(chǎn)生的聲強表達式。若\(r_1=1\)米，\(r_2=10\)米，聲強減小了多少倍？四、簡述波的疊加原理。兩個頻率相同、振幅均為\(A\)、相位差為\(\pi/2\)的簡諧聲波在無界空間中相遇，形成駐波。請描述駐波的特性，并說明波節(jié)和波腹的位置及振幅。五、什么是聲波的反射和透射？當平面聲波從聲阻抗分別為\(Z_1\)和\(Z_2\)的兩種均勻介質(zhì)分界面處垂直入射時，請推導(dǎo)反射系數(shù)\(R\)和透射系數(shù)\(T\)的表達式，并說明它們的物理意義。六、簡述聲屏障降低噪聲的基本原理。一個高度為\(H\)、長度為\(L\)的垂直剛性聲屏障位于聲源和接收點之間，聲源和接收點與屏障距離均為\(d\)。請定性說明屏障的位置對衰減效果的影響，并簡述近場和遠場條件下衰減計算的差異。七、某吸聲材料的吸聲系數(shù)\(\alpha\)在頻率\(500\)Hz處為\(0.5\)，在頻率\(2500\)Hz處為\(0.8\)。請解釋吸聲系數(shù)的物理意義。若一個房間內(nèi)壁鋪設(shè)了這種吸聲材料，對房間內(nèi)的混響時間會有什么影響？請說明理由。八、聲波在無限長的管道中傳播。若管道內(nèi)充滿空氣，管道一端開口，另一端封閉，請定性畫出該管道中可能形成的聲駐波模式（至少畫出兩種不同頻率下的模式），并指出各模式的基頻和簡正頻率。九、結(jié)合聲波衰減的物理機制，簡述在噪聲控制中，選擇和使用吸聲材料、隔聲構(gòu)件和聲屏障的基本原則和考慮因素。十、假設(shè)聲波在某種介質(zhì)中以速度\(v\)傳播，其衰減系數(shù)為\(\alpha\)。請推導(dǎo)經(jīng)過距離\(x\)后，聲波的振幅衰減的表達式。若已知該聲波從\(x=0\)傳播到\(x=10\)米，振幅減為初始值的\(1/2\)，請計算該聲波在該介質(zhì)中的衰減系數(shù)\(\alpha\)。試卷答案一、聲波在理想介質(zhì)中傳播時，波源所特有的頻率和波形保持不變，能量沿波線方向傳播，無能量損失，波的振幅恒定。聲波是機械縱波，介質(zhì)質(zhì)點振動方向與波的傳播方向一致。聲壓\(p\)與聲強\(I\)、聲功率\(P\)、聲阻抗\(Z\)、聲速\(v\)、頻率\(f\)、波長\(\lambda\)、振幅\(A\)之間的關(guān)系如下：\(I=\frac{p^2}{\rhov}\)\(P=I\cdot4\pir^2\)(點聲源)\(Z=\rhov\)\(v=\sqrt{\frac{B}{\rho}}\)(B為介質(zhì)的體積彈性模量)\(\lambda=\frac{v}{f}\)\(p=kA\cos(\omegat-kr)\)(k為波數(shù))其中\(zhòng)(k=\frac{2\pi}{\lambda}=\frac{\omega}{v}\)，\(\omega=2\pif\)。二、聲波在傳播過程中，其能量會因介質(zhì)阻力（如粘滯性、熱傳導(dǎo)）等因素而逐漸損失，導(dǎo)致聲波的振幅減小、聲強降低的現(xiàn)象稱為聲波衰減。聲波在空氣中傳播時衰減的主要物理機制包括：空氣的粘滯性導(dǎo)致聲波能量轉(zhuǎn)化為熱能（粘性衰減）；空氣的熱傳導(dǎo)導(dǎo)致相鄰空氣層間因聲波壓縮和稀疏引起的溫度差而能量耗散（熱傳導(dǎo)衰減）；空氣中的氣體分子與懸浮顆粒碰撞引起的能量損失（散射衰減）。頻率越高，空氣的粘性阻力和熱傳導(dǎo)損耗隨頻率的平方成正比增加，因此頻率越高，衰減越快。三、點聲源在距離\(r\)處產(chǎn)生的聲強\(I\)與距離的平方成反比，表達式為\(I=\frac{P}{4\pir^2}\)。在\(r_1=1\)米處，聲強\(I_1=\frac{P}{4\pi\cdot1^2}=\frac{P}{4\pi}\)。在\(r_2=10\)米處，聲強\(I_2=\frac{P}{4\pi\cdot10^2}=\frac{P}{400\pi}\)。聲強減小的倍數(shù)為\(\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{P}{4\pi}}{\frac{P}{400\pi}}=\frac{400}{4}=100\)倍。四、波的疊加原理指出，在介質(zhì)中傳播的幾列波相遇時，每一列波都將保持自己原有的特性（頻率、波長、振幅、振動方向等）獨立傳播，并在相遇區(qū)域的介質(zhì)質(zhì)點上引起振動，該質(zhì)點的總振動是各列波在該點引起的振動的矢量和。兩個頻率相同、振幅均為\(A\)、相位差為\(\pi/2\)的簡諧聲波\(y_1=A\cos(\omegat)\)和\(y_2=A\cos(\omegat+\frac{\pi}{2})\)疊加，合成波\(y=y_1+y_2=A\cos(\omegat)+A\sin(\omegat)=\sqrt{2}A\cos(\omegat-\frac{\pi}{4})\)。形成的駐波表達式為\(y(x,t)=2A\cos(kx)\cos(\omegat)\)，其中\(zhòng)(k=\frac{\omega}{v}=\frac{2\pi}{\lambda}\)。波節(jié)位置滿足\(\cos(kx)=0\)，即\(kx=\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2},\ldots\)，即\(x=\frac{\lambda}{4},\frac{3\lambda}{4},\ldots\)。波節(jié)處振幅為零。波腹位置滿足\(|\cos(kx)|=1\)，即\(kx=0,\pi,2\pi,\ldots\)，即\(x=0,\frac{\lambda}{2},\ldots\)。波腹處振幅為\(2A\)。五、當平面聲波從聲阻抗分別為\(Z_1\)和\(Z_2\)的兩種均勻介質(zhì)分界面處垂直入射時，一部分聲能被反射回第一種介質(zhì)，形成反射波；另一部分聲能透射入第二種介質(zhì)，形成透射波。反射系數(shù)\(R\)定義為反射波聲強\(I'\)與入射波聲強\(I\)之比，或反射波聲壓幅值\(p'\)與入射波聲壓幅值\(p\)之比：\(R=\frac{I'}{I}=\frac{p'}{p}=\frac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1}\)透射系數(shù)\(T\)定義為透射波聲強\(I_t\)與入射波聲強\(I\)之比，或透射波聲壓幅值\(p_t\)與入射波聲壓幅值\(p\)之比：\(T=\frac{I_t}{I}=\frac{p_t}{p}=\frac{2Z_2}{Z_2+Z_1}\)\(R\)和\(T\)的物理意義是描述聲波在分界面處能量分配的比例。\(|R|\)和\(|T|\)均小于等于1，且\(|R|+|T|=1\)。六、聲屏障降低噪聲的基本原理是阻擋聲波的傳播路徑，迫使聲波繞射過屏障，從而在屏障后接收點處減少到達的聲能。屏障的位置對衰減效果有顯著影響。通常要求聲源、接收點與屏障形成“聲影區(qū)”效果最佳，即聲源和接收點位于屏障的同一側(cè)，且接收點盡可能遠離聲源，位于屏障的聲影區(qū)內(nèi)，衰減效果較好。對于近場聲源（如點聲源），由于聲波具有球面發(fā)散特性，屏障距離聲源和接收點的遠近都會影響衰減。對于遠場聲源（如線聲源或面聲源），可以近似看作平面波，屏障主要阻擋直射波。近場條件下，聲波繞射效應(yīng)較強，衰減計算相對復(fù)雜，偏離正對方向時衰減效果可能不如預(yù)期。遠場條件下，聲波近似平面波，屏障衰減主要由屏障的高度和距離決定，計算相對簡單，衰減量近似為\(20\log(\frac{H}zhsvv6o)\)（H為屏障高度，d為聲源到屏障頂部的水平距離，適用于\(H/d\leq1\)情況）。七、吸聲系數(shù)\(\alpha\)是衡量吸聲材料吸收聲能能力的物理量，定義為材料吸收的聲能與入射到材料上的總聲能之比。通常以\(1/8\)倍頻程或\(1/3\)倍頻程的頻率帶寬內(nèi)計算。\(\alpha\)的值介于0（全反射）和1（全吸收）之間。吸聲系數(shù)越高，表示材料吸收聲能的能力越強。吸聲材料能夠減少房間內(nèi)的混響時間。混響時間是聲音在室內(nèi)反射多次，能量衰減到初始值的百萬分之一所需的時間。吸聲材料通過吸收聲能，加速聲音能量的衰減，從而縮短混響時間，使聲音聽起來更清晰，提高房間聽聞效果。八、對于一端開口、一端封閉的無限長管道，開口端是聲波的自由邊界（聲壓近于零），封閉端是聲波的強迫邊界（位移近于零，產(chǎn)生半波損失）?；l：在管道中形成最短波長（四分之一波長）的駐波。模式圖：在封閉端畫波節(jié)，開口端畫波腹，波長\(\lambda_1=4L\)，基頻\(f_1=\frac{v}{\lambda_1}=\frac{v}{4L}\)。簡正頻率：基頻及其倍頻（\(f_n=nf_1\)，\(n=1,3,5,\ldots\)，奇數(shù)倍頻）。模式圖：第\(n\)次簡正頻率對應(yīng)于在管道中形成\(n-1\)個半波長的駐波，波長\(\lambda_n=\frac{4L}{n-1}\)（\(n\)為奇數(shù)）。例如，\(n=3\)時，波長\(\lambda_3=\frac{4L}{2}=2L\)。九、選擇和使用吸聲材料、隔聲構(gòu)件和聲屏障的基本原則和考慮因素：1.吸聲材料：*根據(jù)房間類型、使用要求選擇合適的吸聲系數(shù)和頻率特性（全頻吸聲、高頻吸聲或低頻吸聲）。*考慮材料的防火、防潮、耐久性、美觀性、成本等。*選擇合適的吸聲結(jié)構(gòu)形式（如薄板吸聲、穿孔板吸聲、共振吸聲、多孔吸聲）。*考慮吸聲材料的安裝方式和對空間的影響。2.隔聲構(gòu)件（隔聲墻、隔聲罩等）：*根據(jù)所需隔聲量選擇合適的墻體材料、結(jié)構(gòu)厚度和構(gòu)造做法（如增加隔音層、空腔）。*考慮隔聲構(gòu)件的強度、剛度、防火、保溫、美觀、成本以及與建筑結(jié)構(gòu)的配合。*關(guān)注隔聲構(gòu)件的密封性，防止聲音通過縫隙透射。3.聲屏障：*根據(jù)聲源和接收點的位置、環(huán)境要求確定屏障的高度、長度和形狀。*選擇合適的屏障材料，考慮其重量、強度、耐候性、反射特性（吸聲屏障優(yōu)于反射屏障）。*優(yōu)化屏障的位置，確保在接收點形成有效的聲影區(qū)。*對于高頻噪聲，屏障的衰減效果更顯著，設(shè)計時應(yīng)考慮頻率因素。*綜合考慮經(jīng)濟性、美觀性和對環(huán)境的影響。十、設(shè)聲波振幅為\(A\)，經(jīng)過距離\(x\)后振幅為\(A'\)。聲強\(I\proptoA^2\)，衰減后聲強\(I'\propto(A')^2\)。衰減后聲強\(I'\)與衰減前聲強\(I\)之比為\(\frac{I'}{I}=e^{-2\alphax}\)。因此，振幅衰減關(guān)系為\(\frac{A'}{A}=e^{-\alphax}\)。即\(A'=Ae^{-\alphax}\)。衰減系數(shù)\(\alpha\)的單位通常為奈培/米(Np/m)