2025年理想中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.若a>b，則下列不等式一定成立的是（）A.a+2<b+2B.a-2<b-2C.2a>2bD.-2a>-2b答案：C2.一元二次方程x2-2x-3=0的根是（）A.x?=1，x?=-3B.x?=-1，x?=3C.x?=1，x?=3D.x?=-1，x?=-3答案：B3.函數(shù)y=√(x-2)中自變量x的取值范圍是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤2答案：B4.一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C5.已知點(diǎn)A（-2，y?），B（1，y?）在反比例函數(shù)y=-3/x的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系為（）A.y?>y?B.y?<y?C.y?=y?D.無法確定答案：A6.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，點(diǎn)M在線段AB（包括端點(diǎn)A，B）上移動，則OM的取值范圍是（）A.3≤OM≤5B.3≤OM<5C.4≤OM≤5D.4≤OM<5答案：A7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③當(dāng)m≠1時，a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若ax?2+bx?=ax?2+bx?，且x?≠x?，則x?+x?=2。其中正確的有（）A.2個B.3個C.4個D.5個答案：C8.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE:EC=2:3，連接AE，BE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，則S△DEF:S△EBF:S△ABF=（）A.2:5:25B.4:9:25C.2:3:5D.4:10:25答案：D9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線。若P，Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）A.12/5B.4C.24/5D.5答案：C10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，3），（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值可以為（）A.2B.3C.4D.5答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2·a3=a?B.(-a2)3=-a?C.(ab)2=ab2D.a?÷a3=a2答案：BD2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.菱形答案：CD3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A.-2B.-1C.0D.1答案：BCD4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E。若AB=6cm，則△DBE的周長為（）A.6cmB.4cmC.（6-2√2）cmD.（6+2√2）cm答案：A5.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC。則下列結(jié)論：①abc<0；②a+b+c=0；③ac-b+1=0；④OA·OB=-c/a。其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：C6.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長為（）A.12/5B.16/5C.18/5D.24/5答案：D7.如圖，在⊙O中，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，連接AC，BD，AD。若AB=CD=8，則下列結(jié)論：①AC=BD；②AD=4√2；③∠AOD=90°；④S四邊形ACBD=32。其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：D8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，t）是y軸上一動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，2為半徑作⊙P。當(dāng)⊙P與直線AB相切時，t的值為（）A.3+2√2B.3-2√2C.3+√2D.3-√2答案：AB9.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF=1，AE與BF相交于點(diǎn)G。下列結(jié)論：①AE=BF；②∠AEB+∠BFC=90°；③S△ABG=16/5；④AG=4√5/5。其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：C10.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上運(yùn)動（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），且AE=CF，連接EF，DE，DF。下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②S四邊形AEDF=4；③EF的最小值為2√2；④當(dāng)EF最小時，△DEF的面積為2。其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：D三、判斷題1.若a>b，則a2>b2。（）答案：×2.方程x2+1=0沒有實(shí)數(shù)根。（）答案：√3.函數(shù)y=1/x的圖象在第一、三象限。（）答案：√4.平行四邊形的對角線互相垂直。（）答案：×5.圓的切線垂直于半徑。（）答案：×6.二次函數(shù)y=2x2的圖象開口向下。（）答案：×7.三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。（）答案：√8.相似三角形的對應(yīng)邊成比例。（）答案：√9.若兩個角的和為180°，則這兩個角互為鄰補(bǔ)角。（）答案：×10.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。（）答案：√四、簡答題1.解方程：x2-4x-1=0答案：x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，(x-2)2=5，x-2=±√5，x=2±√5。2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（3，0），（0，-3），求這個二次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)（-1，0），（3，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=-3，解得a=1，b=-2，c=-3，所以解析式為y=x2-2x-3。3.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E,F。求證：DE=DF。答案：因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C。又因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD=90°。在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，所以△BDE≌△CDF（AAS），所以DE=DF。4.如圖，已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3）。（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)B（1，m）在該反比例函數(shù)的圖象上，求△AOB的面積。答案：（1）把A（-2，3）代入y=k/x得k=-6，所以解析式為y=-6/x。（2）把B（1，m）代入y=-6/x得m=-6，所以B（1，-6）。設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，把A（-2，3），B（1，-6）代入得-2a+b=3，a+b=-6，解得a=-3，b=-3，所以直線AB的解析式為y=-3x-3。令y=0得x=-1，所以直線AB與x軸交點(diǎn)C（-1，0）。S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×1×3+1/2×1×6=9/2。五、討論題1.對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。請討論：在什么情況下，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在某種特定的關(guān)系？答案：當(dāng)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實(shí)數(shù)根x?，x?時，根與系數(shù)的關(guān)系為x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。這是在方程有實(shí)數(shù)根的情況下才成立的特定關(guān)系。2.在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，我們知道函數(shù)的圖象能直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)。請討論：如何通過二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象來確定a，b，c的符號以及函數(shù)的最值等信息？答案：a的符號由拋物線開口方向確定，開口向上a>0，開口向下a<0。對稱軸x=-b/2a，結(jié)合對稱軸位置和a的符號可確定b符號。c由拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)確定，交點(diǎn)在y軸正半軸c>0，負(fù)半軸c<0。最值看開口方向，開口向上有最小值，開口向下有最大值，最值為(4ac-b2)/4a。3.在三角形全等的判定中，有多種判定方法，如SSS，SAS，ASA，AAS等。請討論：這些判定方法在實(shí)際應(yīng)用中各有什么特點(diǎn)和優(yōu)勢？答案：SSS通過三邊對應(yīng)相等判定全等，適用于已知三邊長度情況，簡單直接。SAS兩邊及其夾角對應(yīng)相等，常用于已知兩邊及夾角的場景，條件較明確。ASA兩角及其夾邊對應(yīng)相等，在有兩角及夾邊信息時很實(shí)用。AAS兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等，靈活應(yīng)用于多種角度條件下。不同方法根據(jù)具體已知條件選擇，能更高效準(zhǔn)確地判定三角形全等