初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)綜合測試題目一、選擇題1．下列各式運算中正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2=a B．a(chǎn)2+a3=a5 C．a(chǎn)3·a3=2a6 D．（a2）4=a82．如圖，與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角3．若方程組，的解滿足x-y=-2,則a的值為()A．-1 B．1 C．-2 D．不能確定4．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．實數(shù)、，若，則C．對頂角相等D．若，則5．若關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．6．給出下列4個命題：①對頂角相等；②等角的補角相等；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同位角的平分線平行．其中真命題為（）A．①④ B．①② C．①③④ D．①②④7．某電子玩具底座平面是一個正方形，甲、乙兩只電子螞蟻分別沿著底座的外圍環(huán)行，已知，甲、乙分別從正方形的頂點A，C出發(fā)，同時沿正方形的邊開始移動，甲依順時針方向環(huán)行，乙依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度為，甲的速度為，則它們第2021次相遇在邊（）上．A． B． C． D．8．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，點M為邊BC上的點，連結(jié)AM（如圖所示），如果將△ABM沿直線AM折疊后，點B恰好落在邊AC的中點M處，那么點M到邊AC的距離是（）A．2 B．2．5 C．3 D．4二、填空題9．若，則______．10．命題“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的逆命題是_____命題.（填“真”或“假”）11．若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7：2，則這個多邊形是_________邊形；12．若多項式（p，q是常數(shù)）分解因式后，有一個因式是x+3，則3p+q的值為________．13．若關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解；則的值是______14．如圖,在一塊長為40m,寬為30m的長方形地面上,有一條彎曲的小路,小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線則這條小路的面積是______。15．如圖，用若干個全等正五邊形進行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形成一個正多邊形，則這個正多邊形的邊數(shù)等于_________．16．如圖，△ABC中，AD為BC邊上的中線，E、F分別是AD、CD的中點，連接EF、BE，若△BEF的面積為6，則△ABC的面積是_____．17．計算：（1）﹣12020+20202﹣2021×2019；（2）（3.14﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣）﹣3．18．因式分解：（1）16x2－9y2（2）(x2+y2)2－4x2y219．解方程組：（1）（2）20．請你根據(jù)下框內(nèi)所給的內(nèi)容，完成下列各小題．我們定義一個關(guān)于有理數(shù)、的新運算，規(guī)定：．例如（1）若，，分別求出和的值；（2）若滿足，且，求的取值范圍．三、解答題21．如圖，△ABC中，D是AC上一點，過D作DE∥BC交AB于E點，F(xiàn)是BC上一點，連接DF．若∠1＝∠AED．（1）求證：DF∥AB．（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度數(shù)．22．五一前夕，某時裝店老板到廠家選購A，B兩種品牌的時裝，若購進A品牌的時裝5套，B品牌的時裝6套，需要950元；若購進A品牌的時裝3套，B品牌的時裝2套，需要450元．（1）求A，B兩種品牌的時裝每套進價分別為多少元？（2）若1套A品牌的時裝售價130元，1套B品牌的時裝售價102元，時裝店將購進的A，B兩種時裝共50套全部售出，所獲利潤要不少于1470元，問A品牌時裝至少購進多少套？23．某校初一年級兩個班的學(xué)生要到航天科普教育基地進行社會大課堂活動，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地門票價格如下：購票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價格12元10元8元原計劃兩班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1106元．請回答下列問題：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作為組織者如何購票最省錢？比原計劃省多少錢？24．如圖1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求證：∠BED＝90°；（2）如圖2，延長BE交CD于點H，點F為線段EH上一動點，∠EDF＝α，∠ABF的角平分線與∠CDF的角平分線DG交于點G，試用含α的式子表示∠BGD的大??；（3）如圖3，延長BE交CD于點H，點F為線段EH上一動點，∠EBM的角平分線與∠FDN的角平分線交于點G，探究∠BGD與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論：．25．在中，，是的角平分線，是射線上任意一點（不與、、三點重合），過點作，垂足為，交直線于．（1）如圖①，當點在線段上時，（i）說明．（ii）作的角平分線交直線于點，則與有怎樣的位置關(guān)系？畫出圖形并說明理由．（2）當點在的延長線上時，作的角平分線交直線于點，此時與的位置關(guān)系為___________．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運算法則進行計算，然后作出判斷．【詳解】解：A、a3與a2不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；B、a2與a3不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；C、a3?a3=a6，故此選項不符合題意；D、（a2）4=a8，正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運算，理解運算法則是解題基礎(chǔ)．2．A解析：A【分析】先確定基本圖形中的截線與被截線，進而確定這兩個角的位置關(guān)系即可．【詳解】解：根據(jù)圖象，∠A與∠1是兩直線被第三條直線所截得到的兩角，因而∠A與∠1是同位角，故選：A．【點睛】本題主要考查了同位角的定義，是需要識記的內(nèi)容，比較簡單．3．A解析：A【分析】將方程組兩方程相減表示出x-y,代入x-y=-2中計算即可求出a的值【詳解】-②得:2x-2y=4a,即x-y=2a代入x-y=-2,得:2a=-2解得:a=-1故選A【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于表示出x-y4．A解析：A【分析】寫出各個命題的逆命題，判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；B、實數(shù)a、b，若a=b，則|a|=|b|逆命題是若|a|=|b|，則a=±b，是假命題；C、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，逆命題是假命題；D、若ac2＞bc2，則a＞b的逆命題是若a＞b，則ac2＞bc2，是假命題；故選：A．【點睛】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．B解析：B【分析】首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式組只有3個整數(shù)解，得到整數(shù)解，進而得到關(guān)于a的不等式組，求得a的范圍．【詳解】解：∵，解不等式組，得，∴，∵不等式組有且只有3個整數(shù)解，∴整數(shù)解為：，0，1，∴，解得：；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，先把題目中除未知數(shù)外的字母當做常數(shù)看待解不等式組，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．6．B解析：B【分析】根據(jù)對頂角，平行線等性質(zhì)進行分析即可.【詳解】解：∵對頂角相等，故①正確；∵等角的補角相等，故②正確；∵同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故③錯誤．∵同位角的平分線不一定平行，故④錯誤．∴其中正確的有①②，其中正確的個數(shù)是2個．故選B．【點睛】考核知識點：真命題.理解相關(guān)定理是關(guān)鍵.7．D解析：D【分析】先求出第2021次相遇時點A的總路程，再求出點A移動的圈數(shù)和余數(shù)，可得結(jié)果．【詳解】解：第一次相遇：路程和為：100cm，相遇時間：100÷（4+1）=20秒，第二次相遇：路程和為：50×4=200cm，相遇時間：200÷（4+1）=40秒，之后的每次相遇，相遇時間都為40秒，則第2021次相遇所需總時間為：20+40×2020=80820秒，此時甲的總路程為：80820×1=80820cm，80820÷200=404...20，即甲從A點出發(fā)走了404圈，另加20cm，即在AD上，故選D．【點睛】本題主要考查行程問題中的相遇問題，規(guī)律型問題，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．8．A解析：A【詳解】試題分析：由題意設(shè)，MD垂直AC于D，因為△ABM折疊后是，所以則有，因為,所以，故到AC的距離是2，故選A考點：點到直線距離點評：本題屬于對點到直線距離的基本解題方法的運用二、填空題9．【分析】先根據(jù)單項式乘以單項式法則進行計算，再根據(jù)冪的乘方和積的乘方進行變形，最后代入求出即可．【詳解】∵ab3＝?2，∴?6a2b6＝?6（ab3）2＝?6×（?2）2＝?24，故答案為：?24．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，冪的乘方和積的乘方等知識點，能正確根據(jù)積的乘方和冪的乘方進行變形是解此題的關(guān)鍵．10．真；【解析】【分析】命題“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的題設(shè)為三角形中有兩個銳角互余，結(jié)論為這個三角形為直角三角形，然后交換題設(shè)與結(jié)論即可得到原命題的逆命題，然后再判斷出命題的真假．【詳解】“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的逆命題“直角三角形的兩個銳角互余”，是真命題．故答案為：真.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．11．九【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，外角和等于360°，列式求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則：（n﹣2）?180°：360°=7：2，整理得：n﹣2=7，解得：n=9．故答案為九．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理并列出比例式是解題的關(guān)鍵．12．-9【分析】設(shè)另一個因式為，因為整式乘法是因式分解的逆運算，所以將兩個因式相乘后結(jié)果得，根據(jù)各項系數(shù)相等列式，計算可得3p+q的值．【詳解】因為多項式中二次項的系數(shù)為1，則設(shè)另一個因式為，則，由此可得，由①得：③，把③代入②得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的意義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式；因此具體作法是：按多項式法則將分解的兩個因式相乘，列等式或方程組即可求解．13．-1【分析】把k看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計算即可得到k的值.【詳解】①+②得：2x=6k，解得，x=3k，②-①得，2y=-2k，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組．方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.14．30m2【解析】【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】解：∵小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，∴路的寬度是1米，∴這條小路的面積是1×30＝30m2，故答案為：30m2.【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移的性質(zhì)將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為易求的圖形面積是解題關(guān)鍵，屬于?？碱}型．15．10【分析】首先求得正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角度數(shù)是：=108°，則正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：360°?解析：10【分析】首先求得正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角度數(shù)是：=108°，則正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：360°?2×108°=144°，根據(jù)題意得：180(n?2)=144n，解得：n=10．故答案為10．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵．16．【分析】連接EC，根據(jù)三角形的一條中線把這個三角形分為面積相等的兩部分計算即可．【詳解】解：連接EC，∵點D是BC的中點，∴△BED的面積＝△CED的面積，∵點F是CD的中點，∴△解析：【分析】連接EC，根據(jù)三角形的一條中線把這個三角形分為面積相等的兩部分計算即可．【詳解】解：連接EC，∵點D是BC的中點，∴△BED的面積＝△CED的面積，∵點F是CD的中點，∴△DEF的面積＝△FEC的面積，∴△BED的面積＝2×△DEF的面積，∵△BEF的面積為6，∴△BDE的面積為4，∵點E是AD的中點，∴△BEA的面積＝△BDE的面積＝4，∴△BDA的面積為8，∵點D是BC的中點，∴△ABC的面積＝2△ABD的面積＝16，故答案為：16．【點睛】本題考查的是三角形的面積計算，掌握三角形的一條中線把這個三角形分為面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平方差公式計算，再進行有理數(shù)的混合運算即可；（2）根據(jù)零次冪，負整指數(shù)冪，絕對值的化簡進行計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式【點睛】本題解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平方差公式計算，再進行有理數(shù)的混合運算即可；（2）根據(jù)零次冪，負整指數(shù)冪，絕對值的化簡進行計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式【點睛】本題考查了平方差公式，零指數(shù)冪，負整指數(shù)冪，有理數(shù)的混合運算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了利用平方差公式和完全解析：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了利用平方差公式和完全平方公式進行因式分解，熟記公式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為，（2）方程組整理得：，①②得：，解解析：（1）；（2）【分析】（1）（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為，（2）方程組整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程組的解為：；（2）依題意，列不等式組得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，新定義下的運算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．三、解答題21．（1）見解析；（2）80°【分析】（1）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDF=∠1，由∠1=∠AED，則∠EDF=∠AED，從而可以得證；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C+∠EDC=180°，∠EDF解析：（1）見解析；（2）80°【分析】（1）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDF=∠1，由∠1=∠AED，則∠EDF=∠AED，從而可以得證；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C+∠EDC=180°，∠EDF=∠1=50°，再由角平分線的定義得到∠CDE=2∠EDF=100°，從而可以求解．【詳解】解：（1）∵DE∥BC，∴∠EDF=∠1，∵∠1=∠AED，∴∠EDF=∠AED，∴DF∥AB；（2）∵DE∥BC，∠1=50°，∴∠C+∠EDC=180°，∠EDF=∠1=50°，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠EDF=100°，∴∠C=180°-∠CDE=80°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．22．（1）A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）A品牌時裝至少購進40套．【分析】（1）設(shè)A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，根據(jù)“若購進A品牌的時解析：（1）A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）A品牌時裝至少購進40套．【分析】（1）設(shè)A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，根據(jù)“若購進A品牌的時裝5套，B品牌的時裝6套，需要950元；若購進A品牌的時裝3套，B品牌的時裝2套，需要450元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A品牌的時裝購進m套，則B品牌的時裝購進（50?m）套，根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量）結(jié)合所獲總利潤要不少于1470元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，依題意，得：，解得：．答：A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）設(shè)A品牌的時裝購進m套，則B品牌的時裝購進（50﹣m）套，依題意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌時裝至少購進40套．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個一起買票更省錢，比原計劃節(jié)省298元或290元【分析】（1）設(shè)一班人有x人，則二班有y人,根據(jù)兩班分別購票的費用為1136元建立方程，求出其解；解析：（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個一起買票更省錢，比原計劃節(jié)省298元或290元【分析】（1）設(shè)一班人有x人，則二班有y人,根據(jù)兩班分別購票的費用為1136元建立方程，求出其解；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和（1）中結(jié)果，可知兩個班一起購買最省錢，從而可以求得省多少錢．【詳解】解：（1）設(shè)初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，可得：，化簡為：且，，根據(jù)方程代入試算可得：當初一（1）班有48人時，，；當初一（1）班有43人時，，，；所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個班一起買票更省錢，根據(jù)題意及表中數(shù)據(jù)可得，兩個班級合起來超過100人，每張票的價格為8元，①，；②，．∴這樣比原計劃節(jié)省298元或290元．【點睛】題目主要考查二元一次方程的應(yīng)用，明確題意，列出相應(yīng)方程，根據(jù)方程的知識解決問題是解題關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根據(jù)平行線的性質(zhì)∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）見解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根據(jù)平行線的性質(zhì)∠ABD+∠BDC＝180°，從而根據(jù)∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）過點G作GP∥AB，根據(jù)AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，從而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根據(jù)∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分線的定義求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）過點F、G分別作FM∥AB、GM∥AB，從而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根據(jù)BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），即可求解.【詳解】解：（1）證明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如圖2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°