蘇教七年級下冊期末復習數(shù)學質量測試試題(比較難)解析一、選擇題1．下列算式①22×33；②（2×62）×（3×63）；③63+63；④（22）3×（33）2中，結果等于66的有（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④2．如圖，下列結論中錯誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內角 B．∠1與∠4是內錯角C．∠5與∠6是內錯角 D．∠3與∠5是同位角3．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．如圖，4張邊長分別為、的長方形紙片圍成一個正方形，從中可以得到的等式是（）A． B．C． D．5．如果關于x的不等式3x－a≤-1的解集如圖所示，則a的值是（）A．a≤－1 B．a≤－2 C．a=－1 D．a=－26．下列命題是真命題的是(

)A．同旁內角相等，兩直線平行 B．若，則C．如果，那么 D．平行于同一直線的兩直線平行7．如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A． B． C． D．8．如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將∠C沿DE對折，使點C落在△ABC外的點C′處，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°二、填空題9．計算：－3a·2ab＝________；10．命題：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是：____（填“真命題”或“假命題”）．11．若一個多邊形的每一個外角都為則該多邊形為_______________________邊形．12．已知：a+b＝3，則代數(shù)式a2+2ab+b2的值為_____．13．若是關于，的二元一次方程組（為常數(shù)）的解，則的值為__________．14．在平面直角坐標系中，點、的坐標為：、，若線段最短，則的值為______．15．將正三角形、正方形、正五邊形按照如圖所示的位置擺放，如果∠3=33o，那么∠1+∠2=________．16．如圖，在△ABC中，點D為BC邊上一點，E、F分別為AD、CE的中點，且=8cm2，則=____．17．計算（1）2-3÷＋（﹣）2；（2）（﹣2x3y）2?（﹣3xy2）÷（6x4y3）；（3）（2x＋1）（2x﹣1）＋（x＋2）2；（4）2021﹣2020×202218．分解因式（1）；（2）．19．解方程組：（1）；（2）．20．已知不等式組．（1）求此不等式組的解集，并寫出它的整數(shù)解；（2）若上述整數(shù)解滿足不等式，化簡．三、解答題21．如圖，已知點E、F在直線上，點G在線段上，與交于點H，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．22．某地葡萄豐收，準備將已經采摘下來的11400公斤葡萄運送杭州，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型共選擇，每輛車運載能力和運費如表表示（假設每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（公斤/輛）600800900汽車運費（元/輛）500600700（1）若全部葡萄都用甲、乙兩種車型來運，需運費8700元，則需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)省運費，現(xiàn)打算用甲、乙、丙三種車型都參與運送，已知它們的總輛數(shù)為15輛，你能分別求出這三種車型的輛數(shù)嗎？怎樣安排運費最??？23．某車行經營A，B兩種型號的電瓶車，已知A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和2500元．（1）該車行去年A型車銷售總額為8萬元，今年A型車每輛售價比去年降低200元，若今年A型車的銷售量與去年相同，則A型車銷售額將比去年減少10%，求去年每輛A型車的售價．（2）今年第三季度該車行計劃用3萬元再購進A，B兩種型號的電瓶車若干輛，問：①一共有幾種進貨方案；②在（1）的條件下，已知每輛B型車的利潤率為24%，①中哪種方案利潤最大，最大利潤是多少？（利潤＝售價﹣成本，利潤率＝利潤÷成本×100%）．24．（生活常識）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現(xiàn)象解釋）如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經過兩次反射，得到反射光線CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線AB經過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線AB經過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點E，∠BED=β,α與β之間滿足的等量關系是.（直接寫出結果）25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點A，B分別是射線OM，OE，上的動點（A，B不與點O重合），點D是線段OB上的動點，連接AD并延長交射線ON于點C，設∠OAC=x，（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是______；②當∠BAD=∠ABD時，x=______；當∠BAD=∠BDA時，x=______；（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ABD中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方分別計算即可求解．【詳解】解：①，故不符合題意；②，故符合題意；③，故不符合題意；④，故符合題意故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方運算，屬于基礎的運算求解題，難度不大．解題的關鍵是熟練掌握相關的運算法則．有關乘方的運算需注意兩點：一是乘方的本質是乘法運算；二是找準乘方的底數(shù)．2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角的定義結合圖形進行判斷即可．【詳解】解：如圖，∠1與∠2是直線a與直線b被直線c所截的同旁內角，因此選項A不符合題意；∠1與∠6是直線a與直線b被直線c所截的內錯角，而∠6與∠4是鄰補角，所以∠1與∠4不是內錯角，因此選項B符合題意；∠5與∠6是直線c與直線d被直線b所截的內錯角，因此選項C不符合題意；∠3與∠5是直線c與直線d被直線b所截的同位角，因此選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查同位角、內錯角、同旁內角，掌握同位角、內錯角、同旁內角的定義是關鍵．3．A解析：A【分析】直接移項、合并同類項、不等號兩邊同時除以3即可求解．【詳解】解：，移項、合并同類項得：，不等號兩邊同時除以3，得：，故選：A．【點睛】本題考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．4．D解析：D【分析】假設大正方形的面積S1，小正方形的面積S2，則S1S2=4個長方形面積．【詳解】解：設大正方形的面積S1，小正方形的面積S2，大正方形的邊長為a+b，則大正方形面積S1=（a+b）2，小正方形的邊長為ab，則小正方形面積S2=（ab）2，四個長方形的面積為4ab，∵S1S2=4ab，∴（a+b）2（ab）2=4ab，故選：D．【點睛】本題主要考查通過正方形面積的計算，列出代數(shù)式，得出兩個完全平方公式相減等于4ab的正確性．難點在于小正方形邊長的求解：用一個長方形的長a，減去另一個長方形的寬b，即ab．5．D解析：D【分析】不等式3x－a≤-1的解集是，數(shù)軸表示的解集是x≤-1．則，a=-2．【詳解】∵不等式3x－a≤-1的解集為：，又∵不等式3x－a≤-1的解集在數(shù)軸上表示為；x≤-1．∴，解得a=-2．故答案為：D．【點睛】此題考查了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法的靈活應用．6．D解析：D【解析】分析:分析是否為真命題,需要分別分析各題設是否能推出結論,從而利用排除法得出答案.詳解:A.∵同旁內角互補，兩直線平行，故是假命題；B.∵若，則，故是假命題；C.∵-1>-2滿足，但，故是假命題；D.∵平行于同一直線的兩直線平行，故是真命題；故選D.點睛:此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.7．B解析：B【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個數(shù)等于的結果再乘，再把n的值代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個數(shù)等于的結果再乘，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為；故選：B．【點睛】本題考查與實數(shù)運算相關的規(guī)律題，通過閱讀題意歸納總結有關規(guī)律再運算是解題關鍵．8．C解析：C【分析】先根據(jù)平角的定義和翻折變換的性質求出∠DEC，再根據(jù)三角形內角和定理求出∠CDE，即可得出答案.【詳解】解：∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=∠C′=180°-∠A-∠B=40°，由翻折變換的性質可得：∠DEC=∠DEC′，∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DEC′-∠1=180°，∴∠DEC=100°，∴∠CDE=∠EDC′=180°-∠C-∠DEC=40°，∴∠2=180°-∠CDE-∠EDC′=100°.故選C.【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質與三角形內角和定理，難度適中.二、填空題9．-6a2b【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則計算求解即可．【詳解】解：-3a?2ab=（-3×2）?（a?a）?b=-6a2b．故答案為：-6a2b．【點睛】此題考查了單項式乘單項式，熟記單項式乘單項式法則是解題的關鍵．10．真命題【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，可得答案【詳解】“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是“如果a=b，那么|a|＝|b|．”“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命題，故答案為：真命題．【點睛】本題考查了命題與定理，主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．11．八【分析】多邊形的外角和是固定的，依次可以求出多邊形的邊數(shù)；【詳解】∵一個多邊形的每個外角都等于，∴多邊形的邊數(shù)為，則這個多邊形是八邊形；故答案為八．【點睛】本題主要考查了多邊形內角與外角的知識點，準確分析是解題的關鍵．12．9【分析】根據(jù)完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．【詳解】解：因為a+b＝3，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．故答案為：9．【點睛】此題主要考查了因式分解的應用，熟練掌握完全平方公式是解答此題的關鍵．13．0【分析】根據(jù)題意把代入方程組，求出a、b的值，進而求出a+b即可．【詳解】解：∵關于x、y的二元一次方程組的解為，∴代入得：，解得：a=-2，b=2，∴a+b=-2+2=0，故答案為：0．【點睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的解法并得出關于a、b的方程組是解答此題的關鍵．14．B解析：-3【分析】點B是一個定點，表示直線y=3上的任意一點，根據(jù)垂線段最短確定AB與直線y=3垂直，然后即可確定a的值．【詳解】解：∵點是一個定點，表示直線y=3上的任意一點，且線段AB最短，∴AB與直線y=3垂直．∴點A的橫坐標與點B的橫坐標相等．∴．故答案為：．【點睛】本題考查平面直角坐標系中根據(jù)點的坐標確定點的位置和垂線段最短，熟練掌握以上知識點是解題關鍵．15．69o【分析】根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可．【詳解】解：，正三角形的內角是，正四邊形的內角是，正五邊形的內角是，，，，，，解得：．故答案解析：69o【分析】根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可．【詳解】解：，正三角形的內角是，正四邊形的內角是，正五邊形的內角是，，，，，，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查的是多邊形的內角，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數(shù)是解答此題的關鍵．16．2【分析】根據(jù)點F是CE的中點，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【詳解】∵點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC解析：2【分析】根據(jù)點F是CE的中點，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【詳解】∵點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；∴S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了三角形的性質，充分運用三角形的面積公式以及三角形的中線的性質是解本題的關鍵．17．（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1【分析】（1）先算負指數(shù)冪和乘方，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算，解析：（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1【分析】（1）先算負指數(shù)冪和乘方，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算，再合并同類項即可．（4）根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式=4x6y2?（-3xy2）÷（6x4y3）=-12x7y4÷（6x4y3）=-2x3y；（3）原式=4x2-1+x2+4x+4=5x2+4x+3；（4）原式=20212-（2021-1）×（2021+1）=20212-（20212-1）=20212-20212+1=1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解；（2）先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解；（2）先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的結構特征是正確解答的前提．19．（1）；（2）【分析】（1）應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原解析：（1）；（2）【分析】（1）應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．（2），①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．20．（1）不等式組的解集為，整數(shù)解為；（2）－2【分析】（1）先解不等式組的解集，再從解集中找出整數(shù)解即可．（2）根據(jù)題意求得，進而即可把化簡．【詳解】解：（1）由①得：，由②得：，∴不等解析：（1）不等式組的解集為，整數(shù)解為；（2）－2【分析】（1）先解不等式組的解集，再從解集中找出整數(shù)解即可．（2）根據(jù)題意求得，進而即可把化簡．【詳解】解：（1）由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為．（2）把代入不等式，得：，解得：，∴，，．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法以及不等式組的整數(shù)解，也考查了絕對值的性質，是基礎知識要熟練掌握，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）70°【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CE∥GF，再根據(jù)平行線的性質可得∠C＝∠DGF，再等量代換可得∠DGF＝∠EFG，進而證明AB∥CD；（2）結合（1）根解析：（1）見解析；（2）70°【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CE∥GF，再根據(jù)平行線的性質可得∠C＝∠DGF，再等量代換可得∠DGF＝∠EFG，進而證明AB∥CD；（2）結合（1）根據(jù)∠EHF＝70°，∠D＝30°，利用三角形內角和定理和平行線的性質即可求∠BEM的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠CED＝∠GHD，∴CEGF，∴∠C＝∠DGF，又∵∠C＝∠EFG，∴∠DGF＝∠EFG，∴；（2）解：∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF＝80°，∴∠CED＝80°，在CDE中，∠CED＝80°，∠D＝30°，∴∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠C＝70°，答：∠BEM的度數(shù)為70°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質以及三角形的內角和，解決本題的關鍵是準確區(qū)分平行線的判定與性質，并熟練運用．22．（1）甲3輛，乙12輛；（2）有三種方案，具體見解析，甲4輛，乙9輛，丙2輛最省錢．【分析】（1）設需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)運送11400公斤和需運費8700元，可列出方程組求解．（2）設需要解析：（1）甲3輛，乙12輛；（2）有三種方案，具體見解析，甲4輛，乙9輛，丙2輛最省錢．【分析】（1）設需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)運送11400公斤和需運費8700元，可列出方程組求解．（2）設需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)甲汽車運載量+乙汽車運載量+丙汽車運載量=11400，列方程，化簡后，根據(jù)甲、乙、丙三種車型都參與運送，即x＞0，y＞0，15﹣x﹣y＞0，解不等式即可求出x的范圍，進而得出方案．計算出每種方案需要的運費，比較即可得出運費最省的方案．【詳解】（1）設需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)題意得：解得：．答：甲3輛，乙12輛；（2）設需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)題意得：600x+800y+900（15﹣x﹣y）=11400化簡得：y=21﹣3x．∵x＞0，y=21﹣3x＞0，15﹣x﹣y=2x－6＞0，解得：3＜x＜7．∵x為整數(shù)，∴x=4，5，6．因此方案有三種：方案①：甲4輛，乙9輛，丙2輛；方案②：甲5輛，乙6輛，丙4輛；方案③：甲6輛，乙3輛，丙6輛；則運費分別為：①4×500+9×600+2×700=8800（元）．②5×500+6×600+4×700=8900（元）；③6×500+3×600+6×700=9000（元）．故第一種方案運費最省，為8800元．【點睛】本題考查了二元一次方程組與二元一次方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系，建立方程或方程組解決問題．23．（1）去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①一共有3種進貨方案；②方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【分析】（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元解析：（1）去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①一共有3種進貨方案；②方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【分析】（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結合今年A型車的銷售量與去年相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）①設購進A型車m輛，B型車n輛，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數(shù)，即可得出各進貨方案；②利用總利潤＝每輛的利潤×銷售數(shù)量，即可分別求出選擇各方案的總利潤，比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元，依題意得：＝，解得：x＝2000，經檢驗，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①設購進A型車m輛，B型車n輛，依題意得：1500m＋2500n＝30000，∴m＝20?n．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴一共有3種進貨方案，方案1：購進A型車15輛，B型車3輛；方案2：購進A型車10輛，B型車6輛；方案3：購進A型車5輛，B型車9輛．②選擇方案1的利潤為（2000?200?1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；選擇方案2的利潤為（2000?200?1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；選擇方案3的利潤為（2000?200?1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．∵6300＜6600＜6900，∴方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）①找準等量關系，正確列出二元一次方程；②利用總利潤＝每輛的利潤×銷售數(shù)量，求出選擇各方案的總利潤．24．【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可證得AB∥CD；[嘗試探究]根據(jù)三角形內角和定理求得∠2+∠3=125°，根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根據(jù)三角形內角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性質∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可證得β=2α．【詳解】[現(xiàn)象解釋]如圖2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【嘗試探究】如圖3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°