專(zhuān)題21電場(chǎng)能的性質(zhì)目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一電場(chǎng)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 1類(lèi)型1利用點(diǎn)電荷考電場(chǎng)的性質(zhì) 2類(lèi)型2利用電偶極子考電場(chǎng)的性質(zhì) 5題型二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 9題型三電場(chǎng)線(xiàn)、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題 18題型五電場(chǎng)中功能關(guān)系的綜合問(wèn)題 23題型六電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題 30類(lèi)型1v－t、v－x圖像 30類(lèi)型2φ－x圖像 34類(lèi)型3E－x圖像 39類(lèi)型4Ep－x圖像、Ek－x圖像 43題型一電場(chǎng)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【核心歸納】1．靜電力做功的特點(diǎn)靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)過(guò)程始、末位置間的電勢(shì)差有關(guān)．2．電勢(shì)能(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，稱(chēng)為電勢(shì)能．(2)說(shuō)明：電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把無(wú)限遠(yuǎn)處或大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為零．3．電勢(shì)(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比．(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)．(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同．4．靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷電勢(shì)能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢(shì)能就增加多少．(2)電勢(shì)能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個(gè)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢(shì)能位置過(guò)程中靜電力所做的功．【方法技巧】1．求靜電力做功的四種方法2．判斷電勢(shì)能變化的兩種方法(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大；負(fù)電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越?。?．電勢(shì)高低的四種判斷方法(1)電場(chǎng)線(xiàn)法：沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低．(2)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低．(3)Ep與φ的關(guān)系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低．(4)場(chǎng)源電荷的正負(fù)：取離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周?chē)妱?shì)為正值，負(fù)電荷周?chē)妱?shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低．空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)的電勢(shì)可以代數(shù)求和．類(lèi)型1利用點(diǎn)電荷考電場(chǎng)的性質(zhì)【例1】如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷固定在O點(diǎn)，實(shí)線(xiàn)為幾條對(duì)稱(chēng)分布的電場(chǎng)線(xiàn)，虛線(xiàn)為以電場(chǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)為圓心的一個(gè)圓，a、b、c、d、e、f、g、h為圓與電場(chǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．b、h兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)比e點(diǎn)電勢(shì)高C．d、b兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差大于e、b兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差D．將電子沿圓周由h運(yùn)動(dòng)到d與由h運(yùn)動(dòng)到f，電場(chǎng)力做功相等【例2】如圖，a、b是正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線(xiàn)上的二點(diǎn)，二點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度分別為、和Ea、Eb，則他們的大小關(guān)系是（）A．， B．，C．， D．，【例3】．如圖，是銳角三角形最大的內(nèi)角，一正點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．沿邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小B．沿邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先減小后增大C．將負(fù)檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電勢(shì)能先減小后增大D．將正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)【例4】．如圖所示，在正點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)中有A、B、C、D四點(diǎn)，A、B、C為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，∠A＝30°，A、B、C、D四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別用EA、EB、EC、ED表示，已知EA＝EC，B、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，點(diǎn)電荷Q在A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成的平面內(nèi)。則以下錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)電荷位于AC的垂直平分線(xiàn)與BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)的的交點(diǎn)上B．D點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì)C．將一正點(diǎn)電荷q從A點(diǎn)沿直線(xiàn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功D．B、A兩點(diǎn)和B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差滿(mǎn)足UBA＝UBC類(lèi)型2利用電偶極子考電場(chǎng)的性質(zhì)【例1】如圖所示，邊長(zhǎng)均為a的兩個(gè)正四面體和，其中面完全重合，O點(diǎn)為面中心，兩帶電荷量均為的點(diǎn)電荷分別置于A、B兩頂點(diǎn)，則（

）

A．b、c、d三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．b、c、d三點(diǎn)的電勢(shì)相等C．將一正試探電荷從b點(diǎn)沿直線(xiàn)移動(dòng)到O點(diǎn)，其所受電場(chǎng)力逐漸增大D．將一正試探電荷從b點(diǎn)沿直線(xiàn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功【例2】．如圖所示，兩等量同種點(diǎn)電荷固定在菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C上。E、F是該菱形對(duì)角線(xiàn)與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O點(diǎn)為內(nèi)切圓的圓心，a、b、c、d四點(diǎn)為切點(diǎn)?，F(xiàn)有一帶正電的點(diǎn)電荷從E點(diǎn)由靜止釋放，下列說(shuō)法正確的是（）

A．a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．D、O、B三點(diǎn)的電勢(shì)相等C．點(diǎn)電荷在從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功D．點(diǎn)電荷到達(dá)F點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，并會(huì)立刻返回【例3】．在A、B兩點(diǎn)放置電荷量分別為和的點(diǎn)電荷，其形成的電場(chǎng)線(xiàn)分布如圖所示，C為A、B連線(xiàn)上的一點(diǎn)，并且AB間C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，D是紙面上的另一點(diǎn)，DC連線(xiàn)與AB垂直，已知無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零，電荷Q在其周?chē)a(chǎn)生的電勢(shì)為。則下列說(shuō)法正確的是（）

A．AB間C點(diǎn)電勢(shì)最低B．在整個(gè)直線(xiàn)AB上不可能存在另一個(gè)與C電場(chǎng)強(qiáng)度相同的點(diǎn)C．AB連線(xiàn)上B的右側(cè)有一點(diǎn)非無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度均為零D．若將另一負(fù)電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電荷電勢(shì)能減小【例4】．如圖所示，兩個(gè)等量異種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，abcd四點(diǎn)分別處于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，其中ab兩點(diǎn)在等量正負(fù)電荷的連線(xiàn)上，且關(guān)于連線(xiàn)的中垂線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．a(chǎn)b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等B．cd兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．移動(dòng)單位負(fù)電荷從d到c，電場(chǎng)力做正功D．移動(dòng)單位正電荷從b到d，電場(chǎng)力沿做功比直接沿對(duì)角線(xiàn)做功大【例5】如圖甲所示，以等量正點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中點(diǎn)作為原點(diǎn)，沿中垂線(xiàn)建立x軸，x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．處電勢(shì)等于處電勢(shì)B．處電場(chǎng)強(qiáng)度與處電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．將電子從x軸上處由靜止釋放，僅在靜電力作用下電子從處運(yùn)動(dòng)到處的過(guò)程中，電子做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)D．將電子從x軸上處由靜止釋放，僅在靜電力作用下電子從處運(yùn)動(dòng)到處的過(guò)程中，電子做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)題型二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．由E＝eq\f(U,d)可推出的兩個(gè)重要推論推論1勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線(xiàn)段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．2．E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大小：等差等勢(shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大．(2)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低．(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．3．等分法確定電場(chǎng)線(xiàn)及電勢(shì)高低的解題思路【例1】如圖所示，等腰三角形位于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向平行于平面，a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為，邊長(zhǎng)度為，邊的長(zhǎng)度為。下列說(shuō)法正確的是（）

A．若電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功B．若電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電勢(shì)能減小C．電場(chǎng)沿方向D．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為【例2】．如圖所示，某勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一個(gè)矩形abcd，，，電場(chǎng)線(xiàn)與矩形所在平面平行，已知a、b、d點(diǎn)的電勢(shì)分別為、和，一個(gè)電子以速度經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，速度方向與bc成角，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間恰好經(jīng)過(guò)c點(diǎn)，不計(jì)電子的重力，則（）A．c點(diǎn)的電勢(shì)大小為a點(diǎn)的兩倍 B．場(chǎng)強(qiáng)方向由d指向bC．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)所用時(shí)間為 D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功【例3】．勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于△ABC所在平面，如圖所示，。將電荷量為的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功8×10-6J，再把該電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功J，關(guān)于該電場(chǎng)的下列說(shuō)法中正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差B．若規(guī)定A點(diǎn)電勢(shì)為0，則C點(diǎn)電勢(shì)為2VC．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由B指向AD．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由C指高B【例4】．如圖為某勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面分布圖（等勢(shì)面豎直分布），已知每?jī)蓚€(gè)相鄰等勢(shì)面相距2cm，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向分別為（）A．，水平向左 B．，水平向右C．，水平向左 D．，水平向右【例5】．如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中一帶正電粒子先后經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)。已知粒子的比荷為k，粒子經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)速率為，經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)速率為，粒子經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)速度方向與連線(xiàn)的夾角分別為、，連線(xiàn)長(zhǎng)度為L(zhǎng)。若粒子只受電場(chǎng)力作用，則下列無(wú)法確定的是（

）A．場(chǎng)強(qiáng)的大小 B．場(chǎng)強(qiáng)的方向C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差 D．粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差【例6】如圖所示，半徑為的圓內(nèi)有一內(nèi)接直角三角形，其中，空間中存在與圓平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一帶正電的試探電荷由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為，將該電荷由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為，已知該試探電荷的電荷量為。則下列說(shuō)法正確的是（）A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向由指向B．該試探電荷由移動(dòng)到，電勢(shì)能減少C．點(diǎn)的電勢(shì)比點(diǎn)的電勢(shì)低D．該電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為【例7】如圖所示，有一平行于平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為，已知的距離為，的距離為，和的夾角為。下列說(shuō)法正確的是（）A．電子從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能增大B．電子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功C．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從c點(diǎn)指向a點(diǎn)D．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為【例8】如圖所示，空間存在范圍足夠大與長(zhǎng)方形所在平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為。一帶電粒子從A點(diǎn)以與成夾角斜向右上方、大小為的初速度射入電場(chǎng)，恰好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。下列說(shuō)法正確的是（）A．D點(diǎn)電勢(shì)為B．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為C．粒子過(guò)C點(diǎn)的速度與初速度方向間夾角的正切值為D．粒子過(guò)C點(diǎn)的速度為題型三電場(chǎng)線(xiàn)、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題【核心歸納】1．等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面．(2)四個(gè)特點(diǎn)：①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功．②電場(chǎng)線(xiàn)一定與等勢(shì)面垂直，并且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面．③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越?。苋我鈨蓚€(gè)等勢(shì)面都不相交．2．幾種常見(jiàn)等勢(shì)面的比較電場(chǎng)等勢(shì)面(虛線(xiàn))圖樣特點(diǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線(xiàn)的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩電荷連線(xiàn)的中垂面為等勢(shì)面等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在電荷連線(xiàn)上，中點(diǎn)電勢(shì)最低；在中垂線(xiàn)上，中點(diǎn)電勢(shì)最高【方法技巧】帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法1．判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線(xiàn)方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．選用軌跡和電場(chǎng)線(xiàn)(等勢(shì)線(xiàn))的交點(diǎn)更方便．2．判斷靜電力的方向：僅受靜電力作用時(shí)，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受靜電力方向之間，而且向合外力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判斷靜電力方向．若已知電場(chǎng)線(xiàn)和軌跡，所受靜電力的方向與電場(chǎng)線(xiàn)(或電場(chǎng)線(xiàn)的切線(xiàn))共線(xiàn)．若已知等勢(shì)線(xiàn)和軌跡，所受靜電力的方向與等勢(shì)線(xiàn)垂直．3．判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢(shì)能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．【例1】某興趣小組模擬避雷針周?chē)妶?chǎng)的等勢(shì)面分布如圖所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。A、B、C、D、E為空間電場(chǎng)中的五個(gè)點(diǎn)，其中C、D兩點(diǎn)位置關(guān)于避雷針對(duì)稱(chēng)，一電子（量為m）從A點(diǎn)靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為v，下列說(shuō)法正確的是（）

A．A點(diǎn)的電勢(shì)小于D點(diǎn)的電勢(shì)B．若電子能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則到B點(diǎn)時(shí)的速度為C．電場(chǎng)中C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D．若電子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，其電勢(shì)能增大【例2】．如圖所示，虛線(xiàn)為靜電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等。一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷q在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在B點(diǎn)的電勢(shì)能，則下列說(shuō)法正確的是（）A．A點(diǎn)的電勢(shì)大于B點(diǎn)的電勢(shì)B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C．將q在A點(diǎn)由靜止釋放，其受靜電力將增大D．將q在A點(diǎn)由靜止釋放，其電勢(shì)能將減小【例3】．如圖所示，MN是一負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線(xiàn)。一個(gè)帶正電的粒子（不計(jì)重力）從a到b穿越這條電場(chǎng)線(xiàn)的軌跡如圖中虛線(xiàn)所示。下列結(jié)論正確的是（）

A．帶電粒子從a到b過(guò)程中動(dòng)能逐漸減小B．負(fù)點(diǎn)電荷一定位于M點(diǎn)左側(cè)C．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)D．帶電粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度【例4】．在α粒子散射實(shí)驗(yàn)中，α粒子由a到e從金原子核旁飛過(guò)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。金原子核可視為靜止，以金原子核為圓心，三個(gè)同心圓間距相等，α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在c處與圓相切。下列說(shuō)法正確的是（）

A．α粒子在c處的動(dòng)能最大B．α粒子在處的電勢(shì)能相等C．α粒子由c到d過(guò)程與由d到e過(guò)程電場(chǎng)力做功相等D．α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在a處的切線(xiàn)有可能經(jīng)過(guò)金原子核的中心【例5】．電子顯微鏡通過(guò)“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)對(duì)電子會(huì)聚或發(fā)散使微小物體成像。一種電子透鏡的電場(chǎng)分布如圖所示（截取其中一部分），虛線(xiàn)為等勢(shì)面，相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，電子槍發(fā)射的電子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線(xiàn)所示，是軌跡上的三點(diǎn)，若c點(diǎn)處電勢(shì)為3V，電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)電勢(shì)能變化了5eV，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)為7.5VB．電子在b點(diǎn)的動(dòng)能不可能為2.5eVC．電子在b點(diǎn)加速度比在c點(diǎn)加速度大D．電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最小速度一定為零題型五電場(chǎng)中功能關(guān)系的綜合問(wèn)題電場(chǎng)中常見(jiàn)的功能關(guān)系(1)若只有靜電力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變．(2)若只有靜電力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變．(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量．(4)所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化量．【例1】如圖所示，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在紙面內(nèi)從正方形的頂點(diǎn)A沿任意方向發(fā)射速率相同的帶正電粒子，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的粒子在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的粒子在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的6倍，則經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的粒子在D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的（）A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍【例2】如圖所示，絕緣輕質(zhì)彈簧的下端同定在斜面底端，彈簧與斜而平行，帶電小球Q（可視為質(zhì)點(diǎn)）冏定在光滑絕緣斜面上的M點(diǎn)，且在通過(guò)彈簧中心的直線(xiàn)ab上?，F(xiàn)把與Q大小相同、電件相同的小球P，從斜面上的N點(diǎn)由靜止釋放，在小球P與彈簧接觸到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是（）

A．小球P的速度先增大后減小B．小球P的速度最大時(shí)所受彈簧的彈力與庫(kù)侖力的合力為零C．小球P、彈簧、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒D．小球P的重力勢(shì)能、與小球Q間的電勢(shì)能、彈簧的彈性勢(shì)能及小球P的動(dòng)能的總量守恒【例3】．豎直面內(nèi)有A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成矩形，豎直，，空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向由D指向C，將一質(zhì)量為m、不帶電的小球a從A點(diǎn)以某一速度水平拋出，經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能是A點(diǎn)的4倍；將另一質(zhì)量也為m、帶正電荷q的小球b從A點(diǎn)以相同大小的速度水平拋出，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能也是A點(diǎn)的4倍，則場(chǎng)強(qiáng)E的大小等于（）A． B． C． D．【例4】．如圖所示，豎直平面直角坐標(biāo)系xOy所在平面內(nèi)存在一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向與x軸負(fù)方向成角。A是電場(chǎng)中的一點(diǎn)，O、A兩點(diǎn)的連線(xiàn)與一條電場(chǎng)線(xiàn)重合。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球從A點(diǎn)沿平行于x軸正方向射出，小球經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)x軸上的B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能與在A點(diǎn)射出時(shí)相同。已知A、B兩點(diǎn)距離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等，重力加速度大小為g。則帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)增加的電勢(shì)能為（）A． B． C． D．【例5】．如圖所示，一帶電量不變的平行板電容器的兩個(gè)極板與水平地面成一定角度，一個(gè)初速度為的帶負(fù)電的粒子恰好沿水平向右直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．電容器的上板帶負(fù)電B．粒子的機(jī)械能逐漸增加C．粒子的電勢(shì)能逐漸增加D．若下極板稍平行下移一小段距離，粒子將做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【例6】如圖所示，一質(zhì)子以速度進(jìn)入足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，a、b、c、d為間距相等的一組等勢(shì)面，若質(zhì)子經(jīng)過(guò)a、c等勢(shì)面時(shí)動(dòng)能分別為9eV和3eV。不計(jì)質(zhì)子重力，下列說(shuō)法正確的是（）A．質(zhì)子第二次經(jīng)過(guò)等勢(shì)面b時(shí)動(dòng)能是6eVB．質(zhì)子剛好能到達(dá)等勢(shì)面dC．該勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的方向水平向左D．若取等勢(shì)面c為零電勢(shì)面，則a所在的等勢(shì)面電勢(shì)為6V【例7】．如圖所示，空間有范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向與水平方向夾角為45°，一質(zhì)量為m、電荷量的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)以初速度豎直向上拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在同一電場(chǎng)線(xiàn)上，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中（）

A．用時(shí)為 B．機(jī)械能增加C．電勢(shì)能減少 D．動(dòng)能增加題型六電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題類(lèi)型1v－t、v－x圖像根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化．【例1】圖1中、、是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，若將一正電荷從點(diǎn)處由靜止秲放，僅在電場(chǎng)力作用下，正電荷沿電場(chǎng)線(xiàn)從經(jīng)過(guò)到，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度—時(shí)間圖像如圖2所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．在、、三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大B．在、、三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)的電勢(shì)最低C．在、、三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)的電勢(shì)最高D．在、、三個(gè)點(diǎn)中，正電荷在點(diǎn)的電勢(shì)能最大【例2】如圖甲是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線(xiàn)，A、B是這條電場(chǎng)線(xiàn)上的兩點(diǎn)，若將一負(fù)電荷從A點(diǎn)以某一初速度釋放，負(fù)電荷沿直線(xiàn)AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度-時(shí)間圖像如圖乙所示，比較A、B兩點(diǎn)電勢(shì)的高低和電場(chǎng)強(qiáng)度大小可知（

）

A． B． C． D．【例3】一個(gè)負(fù)電荷從電場(chǎng)中的B點(diǎn)由靜止釋放，只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，它運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像，如圖所示，則A、B兩點(diǎn)所在區(qū)域的電場(chǎng)線(xiàn)分布情況可能是圖中的（）A． B．C． D．【例4】如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一沿水平方向的電場(chǎng)，MN是其中的一條直線(xiàn)，線(xiàn)上有A、B、C三點(diǎn)，一帶電荷量為+2×10-3C、質(zhì)量為1×10-3kg的小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，沿MN做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v—t圖像如圖乙所示，其中B點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率最大（圖中標(biāo)出了該切線(xiàn)），C點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于t軸，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊的電荷量保持不變，下列說(shuō)法中正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U=-4VB．小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功W=10-2JC．C點(diǎn)為A、C間電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=1V/mD．由A到C的過(guò)程中，小物塊的電勢(shì)能先減小后增大【例5】點(diǎn)電荷A、B分別固定在原點(diǎn)O和x＝6m處，僅在電場(chǎng)力的作用下，負(fù)點(diǎn)電荷M從x＝2m處以某一初速度沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，其速度v隨位置x變化的圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．M過(guò)x＝4m處時(shí)受到的電場(chǎng)力最大B．M從x＝2m處運(yùn)動(dòng)到x＝5m處的過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小C．A、B的電荷量之比為4：1D．M過(guò)x＝3m處時(shí)與過(guò)x＝5m處時(shí)的加速度大小之比為25：63類(lèi)型2φ－x圖像1．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線(xiàn)的切線(xiàn)斜率的絕對(duì)值，如果圖線(xiàn)是曲線(xiàn)，電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)；如果圖線(xiàn)是傾斜的直線(xiàn)，電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖)．切線(xiàn)的斜率為零時(shí)沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度為零．2．在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向．(如圖)3．電場(chǎng)中常見(jiàn)的φ－x圖像(1)點(diǎn)電荷的φ－x圖像(取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)，如圖．(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線(xiàn)上的φ－x圖像，如圖．(3)兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的φ－x圖像，如圖．【例1】一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，x軸上各點(diǎn)電勢(shì)隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，其中段是曲線(xiàn)，是頂點(diǎn)，段是直線(xiàn)，且與拋物線(xiàn)相切。粒子由O到的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

（）

A．粒子在處速度最大B．粒子在處加速度最大C．粒子在段加速度不變D．粒子在段做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【例2】．空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)在x軸上的分布如圖所示，x軸上B、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別是、，下列說(shuō)法中正確的是（）

A．的大小大于的大小B．的方向沿x軸正方向C．電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力最小D．負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功【例3】．在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷和分別位于坐標(biāo)原點(diǎn)和x1處，它們共同產(chǎn)生的電場(chǎng)在x軸上的電勢(shì)分布如圖所示，處電勢(shì)為0，規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能位置，已知點(diǎn)電荷在空間中任意點(diǎn)的電勢(shì)分布公式為（其中k為靜電力常量，q為電荷量，r為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離）。下列說(shuō)法不正確的是（）A．帶正電，帶負(fù)電，其中帶的電荷量更多B．若將帶正電的試探電荷無(wú)初速度地放在處，那么該正電荷可在此處保持靜止C．從處?kù)o止釋放一帶正電的試探電荷q，那么該正電荷可在此處保持靜止D．【例4】．如圖所示為某靜電場(chǎng)中x軸上各點(diǎn)電勢(shì)的分布圖。一電子從原點(diǎn)處以一定的初速度沿x軸正方向射出，僅在電場(chǎng)力的作用下在x軸上做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．電子運(yùn)動(dòng)到處時(shí)速度最小B．處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向C．電子從處運(yùn)動(dòng)至處，加速度先減小后增大D．電子在處的速度大于在處的速度【例5】．(2022·湖南省名校聯(lián)盟聯(lián)考)某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)與x軸平行，電勢(shì)φ隨x坐標(biāo)變化的關(guān)系圖像如圖4所示。若將一帶電的粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，在僅受電場(chǎng)力的作用下，該粒子在x軸上沿著軸線(xiàn)的正方向運(yùn)動(dòng)，已知電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)的x坐標(biāo)分別為10mm、30mm，則()A．該帶電粒子一定帶負(fù)電荷B．該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為1000V/mC．該粒子沿x軸從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能一直增大D．在x軸上從A點(diǎn)到B點(diǎn)電場(chǎng)的方向先沿x軸正方向后沿負(fù)方向【例6】．(2022·山東青島市黃島區(qū)期末)在平行于x軸的靜電場(chǎng)中，其電勢(shì)φ隨x的分布如圖所示，一質(zhì)量m＝1.0×10－6kg，帶電荷量大小為q＝1.0×10－9C的粒子從x軸上的(2，0)點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，僅在電場(chǎng)力作用下在x軸上往返運(yùn)動(dòng)。忽略粒子的重力等因素，下列說(shuō)法正確的是()A．粒子帶正電B．x軸上O點(diǎn)右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度是左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的兩倍C．該粒子的最大速度為0.2m/sD．該粒子運(yùn)動(dòng)的周期為0.4s類(lèi)型3E－x圖像1．E－x圖像為靜電場(chǎng)在x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系，若規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度E的正方向，則E>0，電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸正方向；E<0，電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸負(fù)方向．2．E－x圖線(xiàn)與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差(如圖所示)，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定．在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況．3．電場(chǎng)中常見(jiàn)的E－x圖像(1)點(diǎn)電荷的E－x圖像正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示．(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖．(3)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖．【例1】在x軸上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E平行于x軸且隨x的變化規(guī)律如圖所示，、、、為x軸上等間距的四個(gè)點(diǎn)。現(xiàn)將帶正電的試探電荷從O點(diǎn)靜止釋放，試探電荷沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為，已知試探電荷只受電場(chǎng)力作用，則以下分析正確的是（）A．試探電荷運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于B．該電場(chǎng)的、、、四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)電勢(shì)最高C．試探電荷從點(diǎn)到點(diǎn)，先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)D．、、、四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)附近電場(chǎng)線(xiàn)最密【例2】．如圖所示為沿x軸方向的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨位置x變化的關(guān)系圖像，在x軸負(fù)方向上的圖像是直線(xiàn)，x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的方向，電子的電荷量為-e（e>0）。則下列說(shuō)法正確的是（）A．原點(diǎn)O處的電勢(shì)最高，處的電勢(shì)最低B．電子在處和x1處的電勢(shì)能相等C．將電子沿x軸從坐標(biāo)原點(diǎn)O移到x1處，電子的電勢(shì)能增加D．將電子沿x軸從坐標(biāo)原點(diǎn)O移到處，電場(chǎng)力做功eE0x1【例3】．空間中某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度隨的變化圖像如圖所示，規(guī)定沿軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向。一鈉離子僅在電場(chǎng)力的作用下沿軸從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處，在此過(guò)程中（）A．鈉離子的電勢(shì)能一直增大B．鈉離子的加速度先增大后減小C．鈉離子在處的速率小于在處的速率D．和兩點(diǎn)間的電勢(shì)差小于和兩點(diǎn)間的電勢(shì)差【例4】．某靜電場(chǎng)中x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向均與x軸重合，以x軸負(fù)方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律如圖所示。-d~d間的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)。下圖分別表示x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨x變化的圖象，其中可能正確的是（）A． B．C． D．類(lèi)型4Ep－x圖像、Ek－x圖像1．Ep－x圖像由靜電力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系F電x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x圖像的切線(xiàn)斜率k＝eq\f(ΔEp,Δx)，其大小等于靜電力，斜率正負(fù)代表靜電力的方向．2．Ek－x圖像當(dāng)帶電體只有靜電