知識點19：板塊模型的動力學(xué)問題【知識思維方法技巧】（1）應(yīng)用動力學(xué)觀點解決板塊問題往往存在一題多解情況，常見的解法如下：①動力學(xué)分析法：分別對滑塊和滑板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度，然后結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求解．②相對運(yùn)動分析法：從相對運(yùn)動的角度出發(fā)，根據(jù)相對初速度、相對加速度、相對末速度和相對位移的關(guān)系x相對＝eq\f(v相對初＋v相對末,2)t＝eq\f(v相對末2－v相對初2,2a)，往往可大大簡化數(shù)學(xué)運(yùn)算過程．③圖象描述法：有時利用運(yùn)動v－t圖象分析更快捷．例如，一物塊以初速度v0滑上在水平地面上靜止的木板，物塊和木板的運(yùn)動圖象如圖甲或圖乙所示．圖甲表示物塊在滑出木板前已經(jīng)與木板共速，陰影部分面積表示相對位移x相對，x相對＝eq\f(v0t,2)；圖乙表示物塊已滑出木板，陰影部分面積表示木板總長度L，x相對＝L.（2）思維流程：考點一：板塊模型在水平面的動力學(xué)問題【知識思維方法技巧】求解水平面上的板塊模型的三個關(guān)鍵：（1）兩個分析求加速度：對滑塊和木板進(jìn)行受力分析和運(yùn)動過程分析，求出各自的加速度。共速后，物塊與木板會不會發(fā)生相對滑動是需要判斷的．常用的方法：假設(shè)二者相對靜止，求出二者的共同加速度大小a0，與臨界加速度a2大小進(jìn)行比較，若a0>a2，則二者一定相對滑動，若a0≤a2，則二者一定相對靜止．（2）明確關(guān)系：畫好運(yùn)動情景圖，找出位移、速度、時間等物理量間的關(guān)系。每一過程的末速度是下一過程的初速度。當(dāng)過程比較多時可以借助v-t圖像，從圖像中找到時間與空間的關(guān)系，是解決問題的有效手段。（3）使滑塊不從木板的末端掉下來的臨界條件是滑塊到達(dá)木板末端時的速度與木板的速度恰好相同。題型一：光滑水平面上無外力模型類型一：滑塊帶板運(yùn)動模型【典例1a基礎(chǔ)題】（多選）如圖甲所示，光滑水平面上靜置一個薄長木板，長木板上表面粗糙，其質(zhì)量為M，t＝0時刻質(zhì)量為m的物塊以水平速度v滑上長木板，此后木板與物塊運(yùn)動的v-t圖像如圖乙所示，重力加速度g＝10m/s2，則下列說法正確的是()A．M＝mB．M＝2mC．木板的長度為8mD．木板與物塊間的動摩擦因數(shù)為0.1【典例1a基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖甲所示，一質(zhì)量為m1的薄木板(厚度不計)靜止在光滑水平地面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m2的滑塊以一定的水平初速度v0，從木板的左端開始向木板的右端滑行，滑塊和木板的水平速度大小隨時間變化的情況如圖乙所示，根據(jù)圖象可知以下判斷正確的是()A．滑塊始終與木板存在相對運(yùn)動B．滑塊未能滑出木板C．滑塊的質(zhì)量m2大于木板的質(zhì)量m1D．在t1時刻，滑塊從木板上滑出類型二：滑塊與板反向運(yùn)動模型【知識思維方法技巧】如果板足夠長，共速后一起勻速運(yùn)動，板塊間摩擦力突變?yōu)?，用圖像法v－t描述板、塊的速度解題更直觀。【典例1b基礎(chǔ)題】(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的長木板A以速度v在光滑水平面上向左勻速運(yùn)動，質(zhì)量為m的小滑塊B輕放在木板左端，經(jīng)過一段時間恰好從木板的右端滑出，小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，下列說法中正確的是()A.若只增大m，則小滑塊不能滑離木板B.若只增大M，則小滑塊在木板上運(yùn)動的時間變短C.若只增大v0，則小滑塊離開木板的速度變大D.若只減小μ，則小滑塊滑離木板過程中小滑塊對地的位移變大類型三：滑塊帶板運(yùn)動+彈性擋板碰撞模型題型二：光滑水平面上外力拉滑塊模型類型一：外力拉滑塊運(yùn)動模型【典例2a基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，質(zhì)量M＝2kg的足夠長木板靜止在光滑水平地面上，質(zhì)量m＝1kg的物塊靜止在長木板的左端，物塊和長木板之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2.現(xiàn)對物塊施加一水平向右的恒力F＝2N，則下列說法正確的是()A．物塊和長木板之間的摩擦力為1NB．物塊和長木板相對靜止一起加速運(yùn)動C．物塊運(yùn)動的加速度大小為1m/s2D．拉力F越大，長木板的加速度越大類型二：外力拉滑塊模型的臨界極值問題題型三：光滑水平面上外力拉板模型類型一：外力拉板模型【知識思維方法技巧】共速后，物塊與木板會不會發(fā)生相對滑動是需要判斷的。常用的方法：假設(shè)二者相對靜止，求出二者的共同加速度大小a0，與臨界加速度a2大小進(jìn)行比較，若a0>a2，則二者一定相對滑動，若a0≤a2，則二者一定相對靜止。【典例3a基礎(chǔ)題】如圖所示，光滑水平地面上有一質(zhì)量M＝2kg的足夠長木板以速度v0＝10m/s向右勻速運(yùn)動，從t＝0時刻起對其施加一水平向左的恒力F＝8N。經(jīng)過t1＝1s時，將一質(zhì)量m＝2kg的小物塊輕放在木板右端。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，取g＝10m/s2。求：（1）剛放上物塊時木板的速度大小v1；（2）物塊在木板上相對木板滑動的時間t。類型二：外力拉板模型的臨界極值問題【典例3b基礎(chǔ)題】如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量M＝3kg的平板車以v0＝1.5m/s的速度向右勻速滑行，某時刻(開始計時)在平板車左端加一大小為8.5N、水平向右的推力F，同時將一質(zhì)量m＝2kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)無初速度地放在小車的右端，最終小滑塊剛好沒有從平板車上掉下來。已知小滑塊與平板車間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，求：(1)兩者達(dá)到相同速度所需的時間t；(2)平板車的長度l?！镜淅?b基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，質(zhì)量為2kg的木板B靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為1kg可視為質(zhì)點的木塊A以水平速度v0＝2m/s從右端向左滑上木板．木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，此時有一水平向右的力F＝10N作用在長木板上，取g＝10m/s2.(1)求開始時木塊A和木板B各自加速度的大??；(2)若木板足夠長，求從木塊滑上木板到木塊和木板速度相同所經(jīng)歷的時間；(3)要使木塊不從木板上滑落，求木板的最小長度．題型四：粗糙水平面上無外力模型【知識思維方法技巧】當(dāng)μ2<μ1（上面比下面粗糙），則不會相對滑動，用極限法，μ1無限大或水平面光滑，一起勻加速運(yùn)動。當(dāng)μ2>μ1（下面比上面粗糙），則會相對滑動。類型一：上面比下面粗糙模型類型二：下面比上面粗糙模型類型三：無外力模型的臨界極值問題【典例4c基礎(chǔ)題】如圖所示，質(zhì)量相等的物塊A和B疊放在水平地面上，左邊緣對齊。A與B、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ。先敲擊A，A立即獲得水平向右的初速度，在B上滑動距離L后停下。接著敲擊B，B立即獲得水平向右的初速度，A、B都向右運(yùn)動，左邊緣再次對齊時恰好相對靜止，此后兩者一起運(yùn)動至停下。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。求：（1）A被敲擊后獲得的初速度大小vA；（2）在左邊緣再次對齊的前、后，B運(yùn)動加速度的大小aB、aB′；（3）B被敲擊后獲得的初速度大小vB。類型四：無外力模型+彈性碰撞墻模型題型五：粗糙面上外力拉滑塊模型【知識思維方法技巧】滑塊上加力，注意判斷木板動不動，是一起加速，還是發(fā)生相對滑動(還是用假設(shè)法判斷)。類型一：外力拉滑塊模型【典例5a基礎(chǔ)題】（多選）如圖甲所示，一塊質(zhì)量為mA＝2kg的木板A靜止在水平地面上，一個質(zhì)量為mB＝1kg的滑塊B靜止在木板的左端，對B施加一向右的水平恒力F，一段時間后B從A右端滑出，A繼續(xù)在地面上運(yùn)動一段距離后停止，此過程中A的速度隨時間變化的圖像如圖乙所示。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2。則下列說法正確的是()A．滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.6B．木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.1C．F的大小可能為9ND．F的大小與板長L有關(guān)題型六：粗糙面上外力拉板模型【知識思維方法技巧】木板上加力，板塊可能一起勻加速運(yùn)動，也可能發(fā)生相對滑動。類型一：外力拉板模型類型二：外力拉板模型的臨界極值問題【典例6b基礎(chǔ)題】如圖所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗。若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為和，各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為。重力加速度為。（1）當(dāng)紙板相對砝碼運(yùn)動時，求紙板所受摩擦力大?。唬?）要使紙板相對砝碼運(yùn)動，求所需拉力的大小；（3）本實驗中，，，，砝碼與紙板左端的距離，取。若砝碼移動的距離超過，人眼就能感知，為確保實驗成功，紙板所需的拉力至少多大？題型七：多個板塊的組合模型【知識思維方法技巧】對于多物塊與多個木板的組合，要注意運(yùn)用整體法與隔離法分析物塊在各個木板上運(yùn)動時的受力情況，從而對物體的運(yùn)動規(guī)律作出正確判斷。類型一：一滑塊與多個長木板的組合模型【典例7a基礎(chǔ)題】如圖所示，兩個完全相同的長木板放置于水平地面上，木板間緊密接觸，每個木板質(zhì)量M＝0.6kg，長度l＝0.5m．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.4kg的小木塊，以初速度v0＝2m/s從木板的左端滑上木板，已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.3，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.1，重力加速度g＝10m/s2.求：（1）小木塊滑上第二個木板的瞬間的速度大??；（2）小木塊最終滑動的位移(保留兩位有效數(shù)字)．【典例7a基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，兩木板A、B并排放在地面上，A左端放一小滑塊，滑塊在F＝6N的水平力作用下由靜止開始向右運(yùn)動．已知木板A、B長度均為l＝1m，木板A的質(zhì)量mA＝3kg，小滑塊及木板B的質(zhì)量均為m＝1kg，小滑塊與木板A、B間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.4，木板A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ2＝0.1，重力加速度g＝10m/s2.求：（1）小滑塊在木板A上運(yùn)動的時間；（2）木板B獲得的最大速度．類型二：一長木板與多個滑塊的組合模型考點二：板塊模型在斜面的動力學(xué)問題【知識思維方法技巧】（1）求解斜面上的板塊模型的三個關(guān)鍵：①斜面上的板塊模型的處理方法與水平面上的板塊模型類似，只是要考慮滑塊和滑板的重力在沿斜面方向上的分力對運(yùn)動的影響。②注意判斷當(dāng)滑塊與滑板同速時，滑塊重力沿斜面方向的分力與滑塊受到的最大靜摩擦力的大小關(guān)系，從而得出滑塊能否與滑板以相同的加速度共同運(yùn)動。③當(dāng)受力發(fā)生突變時，滑塊和滑板運(yùn)動的加速度也發(fā)生突變，要注意根據(jù)加速度的不同，將滑塊、滑板運(yùn)動的過程分段處理。（2）假設(shè)法判斷是否發(fā)生相對滑