課時跟蹤檢測（十七）古典概型[層級一學業(yè)水平達標]解析：畫樹形圖：共8種．答案：82．從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為________．解析：本題中基本事件有{甲，乙}，{甲，丙}，{乙，丙}共三個，其中甲被選中包含兩個基本事件，故甲被選中的概率為eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)3．從標有1,2,3,4,5,6的6張紙片中任取2張，那么這2張紙片數字之積為偶數的概率為________．解析：基本事件為{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}共15個．其中符合要求的有{1,2}，{1,4}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}共12個．故P＝eq\f(12,15)＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)4．一個口袋里裝有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，從中摸出2個球，則1個是白球，1個是黑球的概率是________．解析：這四個球記為白1，白2，黑1，黑2.則基本事件為{白1，白2}，{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白2，黑1}，{白2，黑2}，{黑1，黑2}共6個．其中符合要求的為{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白2，黑1}，{白2，黑2}共4個．故P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)5．設集合P＝{b,1}，Q＝{c,1,2}，P?Q，若b，c∈{2,3,4,5,6,7,8,9}．(1)求b＝c的概率；(2)求方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率．解：(1)因為P?Q，當b＝2時，c＝3,4,5,6,7,8,9；當b＞2時，b＝c＝3,4,5,6,7,8,9，基本事件總數為14.其中b＝c的事件數為7種，所以b＝c的概率為：eq\f(7,14)＝eq\f(1,2).(2)記“方程有實根”為事件A，若使方程有實根，則Δ＝b2－4c≥0，即b＝c＝4,5,6,7,8,9共6種.所以P(A)＝eq\f(6,14)＝eq\f(3,7).[層級二應試能力達標]1．同時擲兩枚骰子，點數之和大于9的概率為________．解析：P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)2．某班委會由3名男生和2名女生組成，現從中選出2人擔任正副班長，其中至少有一個女生當選的概率為________．解析：這五名同學分別表示為男1，男2，男3，女1，女2，用(x，y)表示基本事件，其中x是正班長，y是副班長，則基本事件為(男1，男2)，(男2，男1)，(男1，男3)，(男3，男1)，(男1，女1)，(女1，男1)，(男1，女2)，(女2，男1)，(男2，男3)，(男3，男2)，(男2，女1)，(女1，男2)，(男2，女2)，(女2，男2)，(男3，女1)，(女1，男3)，(男3，女2)，(女2，男3)，(女1，女2)，(女2，女1)共20個．其中符合要求的有14個，故P＝eq\f(14,20)＝eq\f(7,10).答案：eq\f(7,10)3．在正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則構成的四邊形是梯形的概率為________．解析：如圖，在正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機選擇4個頂點，共有15種選法，其中構成的四邊形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6種情況，故構成的四邊形是梯形的概率P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)4．如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為一組勾股數．從1,2,3,4,5中任取3個不同的數，則這3個數構成一組勾股數的概率為________．解析：基本事件為(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10個．其中勾股數只有(3,4,5)，∴P＝eq\f(1,10).答案：eq\f(1,10)5．一個袋子中裝有六個形狀完全相同的小球，其中一個編號為1，兩個編號為2，三個編號為3，現從中任取一球記下編號后放回，再任取一球，則兩次取出球的編號之和為4的概率為________．解析：用列表法列出所有基本事件共36個，其中和為4的有10個.故P＝eq\f(10,36)＝eq\f(5,18).答案：eq\f(5,18)6．甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排合影，則甲站在乙的左邊的概率為________．解析：我們不考慮丙、丁、戊具體站在什么位置，只考慮甲、乙的相對位置，只有甲站在乙的左邊和甲站在乙的右邊，共2個等可能發(fā)生的結果，因此甲站在乙的左邊的概率為eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)7．在5瓶飲料中，有2瓶已過了保質期，從中任取2瓶，取到的全是已過保質期的飲料的概率為________．解析：設過保質期的2瓶記為a，b，沒過保質期的3瓶用1,2,3表示，試驗的結果為：(1,2)，(1,3)，(1，a)，(1，b)，(2,3)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)共10種結果，2瓶都過保質期的結果只有1個，∴P＝eq\f(1,10).答案：eq\f(1,10)AB8.如圖所示方格，在每一個方格中填入一個數字，數字可以是1,2,3,4中的任何一個，允許重復，則填入A方格的數字大于B方格的數字的概率為________．解析：只考慮A，B兩個方格的填法，不考慮大小，A，B兩個方格有16種填法．要使填入A方格的數字大于B方格的數字，則從1,2,3,4中選2個數字，大的放入A格，小的放入B格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6種，故填入A方格的數字大于B方格的數字的概率為eq\f(6,16)＝eq\f(3,8).答案：eq\f(3,8)9．一個盒子中裝有三張卡片，分別標記有數字1,2,3，這三張卡片除標記的數字外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數字滿足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”的概率．解：由題意知(a，b，c)所有可能的結果為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)共27種．(1)設A＝“抽取的卡片上的數字滿足a＋b＝c”，則A包含3個結果．故P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).(2)設B＝“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”，則事件B包含24種結果．故P(B)＝eq\f(24,27)＝eq\f(8,9).10．某產品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標S＝x＋y＋z評價該產品的等級．若S≤4,則該產品為一等品．先從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：產品編號A1A2A3A4A5質量指標(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產品編號A6A7A8A9A10質量指標(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率；(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品，①用產品編號列出所有可能的結果；②設事件B為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．解：(1)計算10件產品的綜合指標S，如下表：產品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為eq\f(6,10)＝0.6，從而可估計該批產品的一等品率為0.6.(2)①在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9