素養(yǎng)提升課(四)摩擦力的綜合分析[學習目標]1．進一步理解摩擦力的概念，會用條件法、假設法、狀態(tài)法判斷摩擦力的有無。2．會計算摩擦力的大小。3．掌握摩擦力突變問題的分析方法，能分析滑動摩擦力、靜摩擦力的突變問題。探究1對摩擦力的理解1．對摩擦力的理解(1)靜摩擦力：受靜摩擦力的物體不一定靜止，只是兩物體接觸面保持相對靜止。例如，在傾斜傳送帶上勻速傳送的物體，物體雖然運動，但受靜摩擦力作用(如圖1)。(2)滑動摩擦力：受滑動摩擦力的物體不一定運動，而是兩物體發(fā)生相對滑動。例如，把A物體抽出的過程中，B物體受到了滑動摩擦力卻沒有運動(如圖2)。2．摩擦力的方向(1)靜摩擦力的方向與物體的相對運動趨勢方向相反?？衫眉僭O法判斷，即假設接觸面光滑，物體跟與它接觸的物體相對運動的方向就是相對運動趨勢方向。例如，靜止在斜面上的物體受到的靜摩擦力的方向沿斜面向上(如圖3)。(2)靜摩擦力的方向有可能與物體運動方向成任意角度。例如，用手握住一根豎直棒，若使手與棒一起沿不同方向勻速運動，棒所受的靜摩擦力均豎直向上，而手與棒的運動方向可以是任意的，所以靜摩擦力的方向與勻速運動中速度的方向可成任意夾角(如圖4)。(3)滑動摩擦力的方向與物體相對運動方向相反，與物體運動方向無關。例如，快速把B向右拉離的過程中，A相對B向左運動，摩擦力向右，A卻相對地面向右運動，摩擦力的方向與物體運動方向反而相同(如圖5)?！镜淅?】如圖所示，一輛汽車在平直公路上向右行駛，車上有一木箱，試判斷下列情況中木箱所受的摩擦力種類及摩擦力的方向，是阻力還是動力？(1)汽車由靜止向右加速運動時(木箱和車無相對滑動)；(2)汽車剎車時(木箱和車無相對滑動)；(3)汽車勻速運動時(木箱和車無相對滑動)；(4)汽車剎車，木箱在車上滑動時；(5)汽車突然向右加速，木箱在車上滑動時。[解析](1)木箱隨汽車一起由靜止加速運動，假設二者的接觸面是光滑的，則汽車加速時，木箱由于慣性要保持原來相對地面靜止的狀態(tài)，因此它將相對于汽車向左滑動，而實際上木箱與汽車無相對滑動，即相對靜止，說明木箱有相對汽車向左滑動的趨勢，所以木箱受到向右的靜摩擦力，此靜摩擦力為動力。(2)汽車剎車時，速度減小，假設木箱與汽車的接觸面是光滑的，則木箱將相對汽車向右滑動，而實際上木箱沒有滑動，說明木箱有相對汽車向右滑動的趨勢，所以木箱受到向左的靜摩擦力，此靜摩擦力為阻力。(3)木箱隨汽車一起勻速運動時，二者無相對運動或相對運動趨勢，因而木箱不受摩擦力。(4)汽車剎車，木箱相對于汽車向右滑動，可知木箱受到向左的滑動摩擦力，此滑動摩擦力為阻力。(5)汽車突然向右加速，木箱相對于汽車向左滑動，可知木箱受到向右的滑動摩擦力，此滑動摩擦力為動力。[答案](1)靜摩擦力向右動力(2)靜摩擦力向左阻力(3)無摩擦力(4)滑動摩擦力向左阻力(5)滑動摩擦力向右動力[針對訓練]1．如圖所示，在水平桌面上放置一張白紙，用裝有水的杯子壓住白紙?，F(xiàn)向右輕輕拉白紙，白紙未被拉動。下列說法正確的是()A．杯子受到向右的摩擦力B．若減小杯子中水的質量，但白紙仍未被拉動，杯子受到的摩擦力減小C．桌面受到向左的摩擦力D．若增大向右拉動白紙的力，但白紙仍未被拉動，桌面受到的摩擦力增大D[依題意，可知白紙未被拉動，所以杯子處于靜止狀態(tài)，杯子相對于白紙沒有運動趨勢，故杯子不受摩擦力作用，若減小杯子中水的質量，但白紙仍未被拉動，則杯子仍然處于靜止狀態(tài)，杯子仍然不受摩擦力的作用，故A、B錯誤；由于白紙相對于桌面有向右的運動趨勢，故白紙下表面受到桌面向左的摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律可得桌面受到向右的摩擦力，若增大向右拉動白紙的力，但白紙仍未被拉動，根據(jù)平衡條件可知桌面對白紙的摩擦力大小等于拉力大小，也將增大，結合牛頓第三定律，可知桌面受到的摩擦力將增大，故C錯誤，D正確。]2．在中學秋季田徑運動會上，李好同學奮力拼搏，勇奪男子100m冠軍，如圖為該同學奔跑途中的兩個瞬間，用Ff1、Ff2分別表示該同學在圖甲、乙兩瞬間所受到的摩擦力，則關于Ff1、Ff2的方向，以下說法正確的是()A．Ff1向后，F(xiàn)f2向后 B．Ff1向前，F(xiàn)f2向前C．Ff1向前，F(xiàn)f2向后 D．Ff1向后，F(xiàn)f2向前C[當該同學奔跑途中，后腳用力向后蹬，正是由于地面給后腳一個向前的靜摩擦力，使該同學能向前運動；而當前腳向前跨時，正是由于地面給前腳有個向后的靜摩擦力，所以該同學不會向前滑動，故選C。]探究2摩擦力大小的計算1．首先分清摩擦力的性質，因為一般只有滑動摩擦力才能利用公式Ff＝μFN計算，靜摩擦力通常只能根據(jù)物體的運動狀態(tài)求解。2．公式Ff＝μFN中，F(xiàn)N為兩接觸面間的壓力，與物體的重力沒有必然關系，不一定等于物體的重力。3．滑動摩擦力的大小與物體速度的大小無關，與接觸面面積的大小也無關?！镜淅?】如圖所示，用水平力F將一木塊壓在豎直墻壁上，已知木塊重力G＝6N，木塊與墻壁間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，問：(1)當F＝25N時，木塊沒有動，木塊受到的摩擦力為多大？(2)當F增大為30N時，木塊仍靜止，木塊受到的摩擦力為多大？(3)當F＝10N時，木塊沿墻壁下滑，此時木塊受到的摩擦力為多大？(4)當F＝6N時，木塊受到的摩擦力又為多大？[解析](1)當F＝25N時，木塊沒有動，則木塊在豎直方向上受到的重力和靜摩擦力平衡，即f1＝G＝6N。(2)當F增大為30N時，木塊仍靜止，木塊在豎直方向上仍然受重力和靜摩擦力，且平衡，即f2＝G＝6N。(3)當F＝10N時，木塊沿墻壁下滑，此時木塊受到的摩擦力為滑動摩擦力，在水平方向上，木塊受到的水平力F和墻壁的彈力平衡，則N＝F＝10N，則f3＝μN＝0.25×10N＝2.5N。(4)當F＝6N時，則此時N′＝6N，木塊沿豎直墻壁下滑，則滑動摩擦力大小f4＝μN′＝0.25×6N＝1.5N。[答案](1)6N(2)6N(3)2.5N(4)1.5N[針對訓練]3．如圖所示，在水平地面上疊放著A、B、C三個完全相同的物塊，用大小為F2、水平向左的力作用于A，用大小為F、水平向右的力作用于C，A、B、C均處于靜止狀態(tài)，則下列判斷正確的是(A．地面對C的摩擦力大小等于FB．A對B的壓力就是A的重力C．A對B的摩擦力大小等于F2D．B對C的摩擦力大小等于F2D[將A、B、C三個物塊看成一個整體，分析這個整體的受力，豎直方向重力與支持力平衡，水平方向受向左的力F2和向右的力F，因為整體靜止，所以水平方向受力平衡，故C還要受到地面的摩擦力Ff地＝F2，方向向左，故A錯誤；A的重力是A受到地球吸引產生的，受力物體是A，A對B的壓力受力物體是B，故B錯誤；分析A受力，豎直方向A受重力與支持力，水平方向A受水平向左的力F2，因為A靜止，所以A還會受到B對A的水平向右的靜摩擦力FfB＝F2，根據(jù)牛頓第三定律，B會受到A對B的大小等于F2、方向向左的靜摩擦力，故C錯誤；分析C水平方向的受力，其受到水平向右的力F和地面對C的水平向左的摩擦力F2，因為C靜止時受力平衡，所以C還要受到B對C4．如圖所示，重力為800N的沙發(fā)放在水平地面上，重力為600N的小王至少要用96N的水平力推沙發(fā)，才能使沙發(fā)從原地開始運動。沙發(fā)開始運動以后，小王用80N的水平力推沙發(fā)，就可以使沙發(fā)保持勻速直線運動。以下說法正確的是()A．沙發(fā)與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.12B．若用90N的水平力推這個靜止的沙發(fā)，則此時沙發(fā)所受的摩擦力大小為80NC．若用96N的水平力推這個已經在運動的沙發(fā)，則此時沙發(fā)所受的摩擦力大小為96ND．小王盤腿坐在沙發(fā)上，小李用140N的水平力推已經在運動的沙發(fā)，可使小王和沙發(fā)保持勻速運動D[由題意知用80N的水平力推運動的沙發(fā)，就可以使沙發(fā)保持勻速直線運動，由平衡條件得F＝μmg，解得沙發(fā)與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝80N800N＝0.1，故A錯誤；由題意知至少要用96N的水平力推沙發(fā)，才能使沙發(fā)從原地開始運動，即沙發(fā)與地面間的最大靜摩擦力為96N，所以若用90N的水平力推這個靜止的沙發(fā)，此時沙發(fā)不動，所受的摩擦力大小與推力相等，即為90N，故B錯誤；若用96N的水平力推這個已經在運動的沙發(fā)，此時沙發(fā)所受的摩擦力為滑動摩擦力，大小為80N，故C錯誤；小王盤腿坐在沙發(fā)上，想使小王和沙發(fā)保持勻速運動，則小李需要的水平力大小為F′＝μ(Mg＋mg)＝140N，故探究3摩擦力的突變問題當物體的受力情況發(fā)生變化時，摩擦力的大小和方向往往會發(fā)生變化，有可能導致靜摩擦力和滑動摩擦力之間的相互轉化。常見的摩擦力突變模型如下：分類案例圖示“靜—靜”突變在水平力F作用下物體靜止于固定斜面上，F(xiàn)突然增大時物體仍靜止，則物體所受靜摩擦力的大小或方向將“突變”“靜—動”突變物體放在粗糙水平面上，作用在物體上的水平力F從零逐漸增大，當物體開始滑動時，物體所受水平面的摩擦力由靜摩擦力“突變”為滑動摩擦力“動—靜”突變物體以v0沖上固定斜面做減速運動，當?shù)竭_某位置時速度減為零，而后靜止在斜面上，滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力“動—動”突變某時刻水平傳送帶的速度v1大于物體的速度v2，物體受到的滑動摩擦力方向向右，此時當傳送帶突然被卡住停止傳動時，物體受到的滑動摩擦力方向“突變”為向左【典例3】(多選)如圖甲所示，重力為25N的木塊放在水平桌面上，給木塊施加一隨時間逐漸增大的水平拉力F，根據(jù)傳感器收集到的信息繪出木塊受到的摩擦力Ff隨F變化的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是()A．當拉力F增大到10N時，木塊開始做勻速直線運動B．當拉力F增大到11N時，木塊受到的合力大小為1N，方向與拉力F相同C．當拉力F增大到13N時，木塊受到的摩擦力大小為10ND．木塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為0.4CD[根據(jù)題圖乙可知當拉力F增大到10N時，木塊所受的摩擦力為靜摩擦力，當拉力F增大到12N時，木塊所受的摩擦力為最大靜摩擦力，接下來木塊開始運動，受到滑動摩擦力，大小為10N。當拉力F增大到10N時，木塊受到靜摩擦力，此時木塊仍處于靜止狀態(tài)，故A錯誤；當拉力F增大到11N時，木塊仍受到靜摩擦力作用，木塊處于靜止狀態(tài)，所受合力為零，故B錯誤；當拉力F增大到13N時，木塊受到滑動摩擦力作用，大小為10N，故C正確；滑動摩擦力大小為10N，動摩擦因數(shù)為μ＝Fmg＝10N25N＝0.4[針對訓練]5．(多選)一個質量為m的物體平放在水平面上，受到一個水平推力F的作用，如圖所示。F的大小由零逐漸增大，直到物體剛要開始滑動。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。在這一過程中，以下關于靜摩擦力的大小和方向的說法正確的是()A．逐漸增大，當剛要開始滑動時達到最大靜摩擦力B．大小不變，總為f＝μmgC．方向一直水平向左D．方向先向左后向右AC[用水平力F推物體，在沒推動前，物體受靜摩擦力作用，靜摩擦力的大小隨F的增大而增大，方向與F方向相反，水平向左，當F增大到能推動物體時，物體受到的摩擦力為滑動摩擦力，滑動摩擦力的大小f＝μN＝μmg，選項A、C正確，B、D錯誤。]6．(多選)如圖所示，物體A放在水平桌面上，通過定滑輪用細線懸掛一個重力為10N的物體B，已知物體A與桌面間的最大靜摩擦力為4N。要使A靜止，需加一水平向左的力F1，則力F1的取值可以為()A．4N B．6NC．10N D．18NBC[設細線對物體A的拉力為F2，由物體B平衡可知F2＝10N，物體A靜止受力平衡，物體A與桌面間的靜摩擦力方向可以水平向左，也可以水平向右，當靜摩擦力的方向水平向右時，F(xiàn)1有最大值，F(xiàn)1max＝fmax＋F2＝14N，當靜摩擦力的方向水平向左時，F(xiàn)1有最小值，F(xiàn)1min＝F2－fmax＝6N，故6N≤F1≤14N，B、C正確，A、D錯誤。]素養(yǎng)提升練(四)1．早期有兩款自行車曾引起大家的注意。一款是將腳踏直接安在前輪上騎行，如圖甲所示；另一款是無腳踏、鏈條，靠騎車者兩腳在地上劃著走，如圖乙所示。下列關于這兩款自行車在正常向前騎行過程中前后輪所受地面摩擦力方向的敘述中，正確的是()A．甲圖款前輪所受摩擦力向前，后輪所受摩擦力向后B．甲圖款前輪所受摩擦力向后，后輪所受摩擦力向前C．乙圖款前輪所受摩擦力向前，后輪所受摩擦力向后D．乙圖款前輪所受摩擦力向后，后輪所受摩擦力向前A[題圖甲中前輪運動時有相對地面向后運動的趨勢，則所受摩擦力向前，后輪有相對地面向前運動的趨勢，則后輪所受摩擦力向后，選項A正確，B錯誤；題圖乙前輪和后輪都有相對地面向前運動的趨勢，所受摩擦力都是向后的，選項C、D錯誤。]2．運動員立定跳遠時，腳蹬地起跳前瞬間他的受力示意圖是()ABCDD[運動員受到重力，方向豎直向下；彈力，方向豎直向上；地面給他的摩擦力，方向向前，故選D。]3．滑塊A和B疊放在傳送帶上，A被細線連于墻上。如果傳送帶逆時針轉動，滑塊A和B都相對于地面靜止，則下列說法正確的是()A．B受到水平向左的靜摩擦力B．A受到水平向右的靜摩擦力C．傳送帶的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，A受到的摩擦力變?yōu)樵瓉淼?倍D．無論傳送帶的速度多大，B都不受摩擦力D[B水平方向受力平衡，則B不受摩擦力，A錯誤；以A、B整體為研究對象，A、B整體相對于傳送帶向右運動，故A受到傳送帶向左的滑動摩擦力，B錯誤；滑動摩擦力的大小與相對速度無關，只與動摩擦因數(shù)和正壓力有關，C錯誤；無論傳送帶速度為多少，B都不受摩擦力，D正確。]4．(多選)如圖所示，位于固定斜面上質量為m的物塊，在沿斜面向上的力F的作用下處于靜止狀態(tài)，則斜面作用于物塊的靜摩擦力()A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下C．大小不可能等于零D．大小可能等于FABD[當F大于mgsinθ時，由于物塊沿斜面方向受力平衡，則靜摩擦力方向沿斜面向下，當F小于mgsinθ時，由于物塊沿斜面方向受力平衡，則靜摩擦力方向沿斜面向上，A、B正確；當F與物塊重力沿斜面向下的分力相等時，摩擦力大小為零，故C錯誤；若F為物塊重力沿斜面向下分力的一半時，則摩擦力等于F，故D正確。]5．如圖所示，物體A的質量為1kg，置于水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，從t＝0開始，物體以一定的初速度v0向右滑行的同時，受到一個水平向左、大小恒為F0＝1N的作用力，則下列反映物體受到的摩擦力f隨時間變化的圖像正確的是(取向右為正方向，g取10N/kg)()ABCDC[物體A向右滑動時，受到地面向左的滑動摩擦力，由f1＝μmg得f1＝2N；物體A速度為零后，受到向左的拉力F0＝1N<f1，故物體A不再運動，由二力平衡可知，物體A受到向右的靜摩擦力f2＝F0＝1N，故C正確。]6．小明同學書桌上整齊擺放著一排書，中間夾了一本課本，已知中間的課本與左、右課本之間的壓力大小都為10N，課本與課本之間的動摩擦因數(shù)均為0.25，為了將中間的課本水平抽出，小明要施加的水平拉力至少為(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()A．2.5N B．5NC．10N D．15NB[在把課本抽出的過程中，課本與左、右課本間兩個接觸面都有滑動摩擦力，則有Ff＝2μF壓＝2×0.25×10N＝5N，當拉力等于摩擦力Ff時，拉力最小，所以水平拉力至少為5N，故B正確，A、C、D錯誤。]7．如圖所示，質量為m的木塊在質量為M的長木板上，因受到向右的拉力F的作用而向右滑行，長木板處于靜止狀態(tài)，已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，重力加速度為g。下列說法正確的是()A．一定有μ1≤μ2B．當F＞μ2(m＋M)g時，木板便會開始運動C．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)gD．無論怎樣改變F的大小，木板都不可能運動D[若木板滑動，則地面對木板的滑動摩擦力為Ff2＝μ2(M＋m)g，木塊對木板的滑動摩擦力為Ff1＝μ1mg，木塊向右滑行時，此時木板依然保持靜止，有Ff1<Ff2，解得μ1<(1＋Mm)μ2，故A錯誤；無論F為多大，當木塊滑動時，木板所受到木塊的摩擦力大小不變，故木板不可能運動，故B錯誤，D正確；當木塊滑動時，木板所受到木塊的摩擦力大小為Ff1，而木板靜止不動，其所受地面給木板的摩擦力為靜摩擦力，大小也為Ff1，故C錯誤。8．(多選)質量為10kg的木箱靜止在水平地板上，至少要用31N的水平推力，才能使它從原地開始運動?，F(xiàn)將一水平推力F作用在木箱上，F(xiàn)隨時間t變化的圖線如圖所示。已知木箱在4～6s時間內做勻速直線運動，重力加速度g取10m/s2。則下列說法正確的是()A．木箱與地板之間的動摩擦因數(shù)為0.3B．0～2s時間內木箱所受摩擦力大小為0C．2～4s時間內木箱所受摩擦力大小為31ND．4～6s時間內木箱所受摩擦力大小為30NAD[4～6s內，木箱做勻速直線運動，根據(jù)二力平衡，可知此時摩擦力大小為f＝F＝30N，木箱對地面的壓力大小等于木箱重力，即N＝G＝mg＝10×10N＝100N，動摩擦因數(shù)μ＝fN＝30N100N＝0.3，故A、D正確；20N<31N，木箱靜止，根據(jù)二力平衡，可知0～2s時間內木箱所受摩擦力大小為f′＝20N，故B錯誤；木箱在2～4s時間內做加速運動，受到的摩擦力為滑動摩擦力，滑動摩擦力大小與推力大小無關，因壓力大小和接觸面粗糙程度均不變，木箱受到的滑動摩擦力大小不變，則2～4s時間內摩擦力仍然為30N9．如圖所示，位于水平桌面上的物塊P由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的，已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數(shù)都為μ，P和Q的質量都為2m，滑輪軸上的摩擦不計，重力加速度為g，若用一水平向右的恒力F拉P使其做勻速直線運動，則F的大小為()A．4μmg B．3μmgC．7μmg D．8μmgD[對物塊Q，設輕繩拉力為T，兩物塊間的滑動摩擦力大小為f＝μ·2mg，根據(jù)二力平衡，可知T＝f＝2μmg，對物塊P，受到拉力F、輕繩對其的拉力T、Q對P的水平向左的滑動摩擦力f′、地面對P的水平向左的滑動摩擦力f地，根據(jù)受力平衡可得F＝T＋f′＋f地，其中f地＝μ·4mg＝4μmg，f′＝f＝2μmg，聯(lián)立可得F＝8μmg，故選D。]10．A、B、C三個物體通過細線和光滑的滑輪相連，處于靜止狀態(tài)，如圖所示，C是一箱沙子，沙子和箱子的重力都為G，動滑輪的質量不計。打開箱子下端開口，使沙子均勻流出，經過時間t0沙子全部流出，則下列圖中能表示在這個過程中水平面對物體B的摩擦力f隨時間的變化關系的是()ABCDB[設細線的張力大小為T，以A、B兩個物體組成的整體為研究對象，根據(jù)平衡條件得，水平面對物體B的摩擦力f＝2