第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁北師大版八上：《第一章綜合能力檢測卷》學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單項(xiàng)選擇題（共10題，30分）1.(3分)下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A.5，9，12B.7，12，13C.0.3，0.4，0.5D.3，4，62.(3分)如圖所示的各直角三角形中，其中邊長為5的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43.(3分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，CD⊥AB于D，則CD的長是（）A.6B.C.D.4.(3分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是，b，c，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形B.若c2=b2-2，則△ABC是直角三角形C.若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是直角三角形D.若2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形5.(3分)如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），則滿足線段AD的長為正整數(shù)的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)為（）A.4B.5C.3D.26.(3分)如圖，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）7.(3分)如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心，正方形邊長的一半為半徑作圓，記三個(gè)圓的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是（）A.S1+S2=S3B.S1+S2>S3C.S1+S2<S3D.無法確定8.(3分)如圖所示為一種“羊頭”形圖案，其作法如下：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以等腰直角三角形的直角邊為邊，分別向外作正方形②和②……依此類推，若正方形①的面積為64，則正方形⑤的面積為（）A.2B.4C.8D.169.(3分)如圖1，有一個(gè)由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地高4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m以內(nèi)時(shí)，燈就會自動發(fā)光.如圖2，當(dāng)一個(gè)身高1.5m的學(xué)生（即CD=1.5m）走到燈剛好發(fā)光的地方時(shí)，他離墻的距離為（）A.4mB.5mC.6mD.7m10.(3分)如圖，已知長方體的長AC=2cm，寬BC=1cm，高AA′=4cm.一只螞蟻沿長方體的表面從A點(diǎn)爬到B′點(diǎn)則最短路程是（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm二、填空題（共6題，18分）11.(3分)在△ABC中，若AC2+BC2=AB2，∠A：∠B=1：2，則∠B的度數(shù)是_________.12.(3分)直角三角形的兩條直角邊之比是3：4，斜邊的長為15cm，則這個(gè)三角形的周長為____________cm.13.(3分)如圖，某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯.已知這種地毯每平方米售價(jià)20元，主樓梯寬2米，則購買地毯至少需要____________元.14.(3分)如圖，一個(gè)長方體鐵盒的長，寬，高分別是8cm，6cm，24cm，一根長28cm的木棒____________完全裝進(jìn)這個(gè)盒子里.（填“能”或“不能”）15.(3分)勾股定理2+b2=c2本身就是一個(gè)關(guān)于，b，c的方程，滿足這個(gè)方程的正整數(shù)解（，b，c）通常叫做勾股數(shù)組.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個(gè)構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…，根據(jù)此規(guī)律，第5個(gè)勾股數(shù)組為_________.16.(3分)如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形.若斜邊AB=3，則圖中陰影部分的面積為_________.三、解答題（共6題，24分）17.(4分)（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中有△ABC.若每個(gè)小方格邊長均為1，請你根據(jù)所學(xué)知識，判斷△ABC是什么三角形，并說明理由.18.(4分)（7分）學(xué)完勾股定理之后，同學(xué)們想利用升旗的繩子、卷尺，測算出學(xué)校旗桿的高度.愛動腦筋的小明這樣設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖，將升旗的繩子拉直到末端剛好接觸地面，測得此時(shí)繩子末端距旗桿底端1m，然后將繩子末端拉直到距離旗桿5m處，測得此時(shí)繩子末端距離地面的高度為1m，如果設(shè)旗桿的高度為m（滑輪上方的部分忽略不計(jì)），求的值.19.(4分)（7分）如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=8cm，把長方形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，AF=cm，求AD的長.20.(4分)（10分）如圖，四邊形ABCD的三條邊AB，BC，CD和BD都為5cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→D以2cm/s的速度運(yùn)動到點(diǎn)D，動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿D→C→B→A以2.8cm/s的速度運(yùn)動到點(diǎn)A.若兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動，運(yùn)動5s時(shí)，P，Q相距3cm.試確定兩點(diǎn)運(yùn)動5s時(shí)，△APQ的形狀.21.(4分)（10分）一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法.如圖，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD（是一個(gè)長方形）倒下到AB'C'D'的位置，連接AC，AC'，CC'，設(shè)AB=，BC=b，AC=c.（1）試用，b有關(guān)的代數(shù)式表示梯形BCC'D'的面積；（2）試用，b，c有關(guān)的代數(shù)式分別表示△ABC，△AD'C'，△AC'C的面積；（3）由（1）和（2）的結(jié)論證明勾股定理：2+b2=c2.22.(4分)（12分）我們新定義一種三角形：若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個(gè)三角形為勾股高三角形，兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn).【特例感知】①等腰直角三角形________勾股高三角形（請?zhí)顚憽笆恰被颉安皇恰保?；②如圖1，已知三角形ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)，CD是AB邊上的高.若BD=2AD=2，試求CD2的值.【深入探究】如圖2，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)，CA>CB，CD是AB邊上的高.試探究線段AD與CB的數(shù)量關(guān)系，并給予說明；【推廣應(yīng)用】如圖3，等腰三角形ABC為勾股高三角形，其中AB=AC>BC，CD為AB邊上的高，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC邊于點(diǎn)E.若CE=a，試求線段DE的長度.北師大版八上：《第一章綜合能力檢測卷》答案一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】C【解析】A項(xiàng)，52+92≠122，不能構(gòu)成直角三角形；B項(xiàng)，72+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形；C項(xiàng)，0.32+0.42=0.52，能構(gòu)成直角三形；D項(xiàng)，32+42≠62，不能構(gòu)成直角三角形.故選C.2.【答案】B【解析】題圖中從左到右依次有x2=32+42=25，x2=252-242=49，x2=172-152=64，x2=132-122=25.因?yàn)閤=5，所以x2=25，所以其中邊長x為5的有2個(gè).故選B.3.【答案】C【解析】因?yàn)椤螦CB=90°，AC=8，AB=10，所以由勾股定理得BC=6，所以△ABC的面積為，即，所以CD.故選C.4.【答案】D【解析】A項(xiàng)，∠C-∠B=∠A，即∠A+∠B=∠C，而∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，說法正確；B項(xiàng)，c2=b2-2，即2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形，且∠B=90，說法正確；C項(xiàng)，∠A：∠B：∠C=1：2：3，而∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，說法正確；D項(xiàng)，=3，b=5，c=4，32+52≠42，但是32+42=52，所以△ABC可能是直角三角形，說法錯(cuò)誤.故選D.5.【答案】C【解析】過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，因?yàn)锳B=AC，AE⊥BC，所以BE=CE=4.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2=AB2-BE2=9=32，所以AE=3.因?yàn)榇咕€段最短，所以AD的范圍是3≤AD<5，又因?yàn)榫€段AD的長為正整數(shù)，故AD=3或4.由對稱性可知，使AD=4的點(diǎn)有兩個(gè)，分別在AE的兩側(cè)，所以點(diǎn)D的個(gè)數(shù)為3.故選C.6.【答案】C【解析】設(shè)BN=，則AN=9-.由折疊的性質(zhì)，得DN=AN=9-.因?yàn)辄c(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以BD=3.在Rt△NBD中，由勾股定理，得BN2+BD2=DN2，即2+32=（9-）2，解得=4，故線段BN的長為4.故選C.7.【答案】A【解析】由勾股定理，得最大正方形的面積等于其余兩個(gè)小正方形的面積之和，由于在正方形中作圓，圓的直徑就是正方形的邊長，利用圓的面積公式可得S1+S2=S3.故選A.8.【答案】B【解析】正方形①的面積是64，由勾股定理和正方形面積公式，可得正方形②的面積是32，正方形③的面積是16……正方形的面積是，所以正方形⑤的面積是4.故選B.9.【答案】A【解析】過點(diǎn)C作CE∥BD，交AB于點(diǎn)E.由題意可知，BE=CD=1.5m，所以AE=AB-BE=4.5-1.5=3（m）.在R△ACE中，AC=5m，由勾股定理得CE2=AC2-AE2=52-32=42，所以CE=4m，故學(xué)生走到燈剛好發(fā)光的地方時(shí)，他離墻的距離為4m.故選A.10.【答案】B【解析】畫出展開圖，分三種情況：（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B，BC，CA剪開，連接AB′，如圖1，則AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25；（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪開，連接AB′，如圖2，則AB′2=AC2+B'C2=22+（4+1）2=4+25=29；（3）沿AD，DD′，D′B′，B′C′，C′A′，A′A剪開，連接AB′，如圖3，則AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37.綜上所述，最短路徑為圖1所示的AB′，此時(shí)AB′2=25，所以AB′=5cm，所以最短路程是5cm，故選B.二、填空題11.【答案】60°【解析】因?yàn)锳C2+BC2=AB2，所以△ABC是直角三角形，∠C=90°，所以∠A+∠B=90°，因?yàn)椤螦：∠B=1：2，所以∠A=30°，∠B=60°.12.【答案】36【解析】根據(jù)題意，設(shè)兩直角邊長分別為3cm，4cm，根據(jù)勾股定理，得（3x）2+（4）2=225，所以2=9因?yàn)?gt;0，而32=9，所以=3，所以3=9，4=12.所以這個(gè)三角形的周長為9+12+15=36（cm）.13.【答案】280【解析】因?yàn)樗信_階豎直面和的長為3米，由勾股定理，得所有臺階水平面和的長為4米，所以地毯的長度為3+4=7（米），地毯的面積為7×2=14（米2），所以購買地毯至少需要20×14=280（元）.14.【答案】不能【解析】連接EG，DG.在Rt△EHG中，由勾股定理，得EG2=EH2+GH2=102，所以EG=10cm.在Rt△DEG中，由勾股定理，得DG2=DE2+EG2=262，所以DG=26m.因?yàn)?6<28，所以這根木棒不能完全裝進(jìn)這個(gè)盒子里.15.【答案】（11，60，61）【解析】由勾股數(shù)組（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），可得第4個(gè)勾股數(shù)組中間的數(shù)為4×（9+1）=40，所以勾股數(shù)組為（9，40，41）；第5個(gè)勾股數(shù)組中間的數(shù)為5×（11+1）=60，所以勾股數(shù)組為（11，60，61）.16.【答案】【解析】在等腰直角三角形ABE中，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，易得△AHE和△BHE也是等腰直角三角形，所以AH=EH=BH=AB，所以△ABE的面積為AB·EH=AB·AB=AB2.同理可得△AGC的面積為AC2，△BFC的面積為BC2.在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=9，所以陰影部分的面和.三、解答題17.【答案】【解析】△ABC是直角三角形.理由如下：因?yàn)椋?，所以△ABC是直角三角形.18.【答案】【解析】設(shè)繩子的長度為m.如圖，由題意可得，AC=m，AD=m，AB=（-1）m，BC=5m.根據(jù)勾股定理，可得，所以，解得=12.5.所以的值為12.5.19.【答案】【解析】由題意知∠EAC=∠BAC=∠FCA，所以AF=CF，所以DF=CD-CF=CD-AF=AB-AF=8-=（cm）.在Rt△ADF中，由勾股定理，得AD2=AF2-DF2=36，所以AD=6cm.20.【答案】【解析】5s時(shí)，動點(diǎn)P運(yùn)動的路程為2×5=10（cm），即點(diǎn)P運(yùn)動到D點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D重合），動點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為2.8×5=14（cm），因?yàn)镈C=BC=BA=5cm，所以點(diǎn)Q在BA上，且BQ=14-10=4（cm）.在△BPQ中，因?yàn)锽P=5cm，BQ=4cm，PQ=3cm，所以BQ2+PQ2=42+32=25=BP2，所以△BPQ是直角三